algebra relacional

Universidad Autónoma Del Estado De México

Centro Universitario UAEM Atlacomulco

Licenciatura en Informática Administrativa

Unidad De Aprendizaje: Base de Datos Relacionales

Algebra Relacional

Consuelo Martínez Cárdenas

LIA Elizabeth Evangelista Nava 10/octubre/ 2015

Propósito:

Identificar el concepto y términos de álgebra relacional y ser capaz de explicar y entender los términos del dicho tema. Conociendo su concepto principal como que es un conjunto de operaciones que en cada paso define operaciones más complejas. Y así poder tener un apunte sobre cada subtema.

El álgebra relacional define un conjunto de operadores y fórmulas para manipular conjuntos de información A= {1, 2, 3, 4, 5, 6,…}, B= {1, 2,3}.

En el caso de las bases de datos relacionales los conjuntos son las relaciones de la base de datos que describen en los conjuntos de entidades y a las relaciones que entre estos existen. L información son los atributos y las n-adas. El álgebra original constaba de 8 operadores en2 grupos de 4 cada uno. 1.- El conjunto tradicional de operadores unión, intersección, diferencia y producto cartesiano (son específicamente relaciones en lugar de conjuntos arbitrarios). 2.- Los operadores relacionales son: restringir, seleccionar, proyectar, juntar y dividir.

Selección: permite obtener las tuplas que cumplen una cierta condición.

Sintaxis: σ< condición > (< R >) donde: Condición es una condición lógica sobre valores de los atributos de las tuplas resultado. Sea R una relación y c una condición. σ <c> (R)

Da como resultado otra relación con esquema igual que el de R con instancia el conjunto de tuplas de la instancia de R que cumplen con la condición c.

Proyectar: Regresa una relación que contienen todas las tuplas o suptuplas que quedan en una relación especificada después de quitar los atributos especificados.

Π 1, 2, 3 (R) Proyección de los atributos

A y B de R

R´=

R´=

A B 1 1 2 2 3 3

A B 1 1 2 2 3 3





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Junta natural:

Denotada por R |x| S donde R y S son relaciones, con cardinalidades r y s respectivamente, en las que los atributos tienen nombre.

R: A B C y S:

B C E 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

Para cada atributo A que de nombre a una columna en R y S, seleccione de R x S las (r+s). R´=R |x| S=

A B C B C E 1 1 2 1 2 2

Semi-Junta natural:

Denotado por R |x S, donde R y S son relaciones con cardinalidades r y s, respectivamente en lo que los atributos tienen nombre. Para cada atributo A que de nombre en una columna en R y en S. Seleccionar de R y S las (r+s)-adas donde los valores R.A y S.A sean iguales (R.A significa el atributo A en R y S.A el atributo A en S). Para cada (r+s)-ada seleccionada procede los atributos correspondientes a R.

π

A, B, C

R; R´= R|x S= 112

Junta θ:





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La junta θ de R y S sobre las columnas i y j, denotada por R |x| S i θ j, donde θ es un operador aritmético relacional (<, >, <=, >=, =, =!), es una abreviatura de σ i θ (r+s) (R x S) si la cardinalidad de R es R y S es S. Con 0<= i, <= r y <=j, <= s es decir, la junta θ de r y s, son aquellas n-adas del producto cartesiano de R y S en las que el i esimo componente de r está relacionado θ con el j iesimo componente s. Si θ es el operador igual, la operación es llamada |x|.

R: A B C y S:

B C E 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

R=

A B C B C E 1 1 2 1 2 2 1 1 2 4 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2 1 2 2 3 3 2 4 3 3

La junta R |x| S: A>E =

Semi junta θ

R´= R|x S

A>E π

ABC,

R ;





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Unión:

Permite obtener la Unión de dos relaciones tomadas como conjuntos de tuplas. Sintaxis:

(R) U (S)

R: A B C y S: R-S:

A B C 1 2 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

Plano cartesiano:

Permite obtener el Producto Cartesiano de dos relaciones tomadas como conjuntos de tuplas. Sintaxis:

(R) x (S)

Sean R y S dos relaciones con esquemas (A, B, C) y (B, C, E) respectivamente. La operación: R x S da como resultado: otra relación cuyo esquema es (A, B, C, B, C, E) y cuyas tuplas son generadas por todas las combinaciones posibles de las de R con las de

S. R: A B C y S:

R=

A B C 2 2 1 3 3 2

A B C 1 1 2 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2

A B C B C E 1 1 2 1 2 2 1 1 2 4 3 3 2 2 1 1 2 2 2 2 1 4 3 3 3 3 2 1 2 2 3 3 2 4 3 3





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Cociente

Dadas las relaciones R y S de cardinalidad r y s respectivamente, con cardinalidades r>s y con s =! 0 el cociente entre R y S, indicado por R´= R/S, está dado por el conjunto (r-s)-adas = {t}. R=

A B C D 1 2 3 4 1 2 5 6 2 3 5 6 5 4 3 4 2 4 5 6 1 2 4 3

R´=

C D 1 2 5 4

Conclusión:

El álgebra relacional permite se puedan manipular la BD, para poder manipular los datos y actualizarlos, características como atributos de cierta(s) entidades que le permitirán al usuario y al programador de la B.D conocer si necesita algo más.





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BIBLIOGRAFIA

Base de datos relacionales. Colombia: ITM. T., P. M. (2009).

Madrid: Visión Libros. Costa, D. C. (2005). El modelo relacional y el álgebra relacional. México: UOC. GÓMEZ, J. M. (2013).

Bases de datos. Caracas: Universidad Central de Venezuela

Cobo, A. (2005). Diseño y programación de bases de datos.

Bases de datos relacionales y modelado de datos. España: Paraninfo. Rivera, F. L. (2008).

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