11san marcos rEPaso 2015 – ii ÁLGEBra TEma r2

ÁLGEBraTEma r2

TarEa

Snii2xr2T

EjErcitación

1. La suma de todas las "x" más la suma de todos los "y" que satisfacen el sistema de ecuaciones:

3x2 + 3y2 + x – 2y = 20 2x2 + 2y2 + 5x + 3y = 9 es:

A) 1 B) 0 C) 2D) –1 E) –2

2 Resolver el sistema:

x + 2y + 3z = 10

2x – y = 4

2y – z = 3

Indique el valor de x + y + zA) 5 B) 6 C) 7D) 8 E) 9

3. Dado el sistema lineal

x + y – z = 1

2x + 3y + az = 3

x + ay + 3z = 2

Hallar el valor de a de manera que tenga varias soluciones.A) 4 B) 5 C) 7D) 2 E) 3

4. Resolver el sistema homogéneo

x – y – z = 0 ...(1)

3x + 2y – 8z = 0 ...(2)

2x + y – 5z = 0 ...(3)

A) (2; 0; 0) B) t(2; 1; 1), t ∈ R C) t(2; 0; 0), t ∈ RD) (2; 1; 1)E) El sistema no tiene solución

5. Resuelva el sistema:

2x2 + 3xy + y2 = 70 ...(1)

6x2 + xy – y2 = 50 ...(2)

e indique el valor de x.

A) ±1 B) ±2 C) ±3

D) ±4 E) ±5

6. Dado el sistema en x, y, z.

x + y + z = 1 ...(1)

m + y + z = 0 ...(2)

x + y + z = –3z ...(3)

Halle el valor del parámetro real de m, tal

que x, y, z están en progresión aritmética.

A) –2 B) –1 C) 0

D) 1 E) 2

7. Luego de resolver el sistema:

x2 + y2 + 6xy = 153 ...(1)

2x2 + 2y2 – 3xy = 36 ...(2)

Indique el valor de x – y

A) ±1 B) ±2 C) ±3

D) ±4 E) ±5

SISTEMA dE EcuAcIonES – TEoRÍA dE EXPonEnTES – PoLInoMIoS

22 san marcos rEPaso 2015 – iiÁLGEBraTEma r2

8. Halle la suma de valores de x al resolver el sistema:

25x2 + 4x2y2 – 20x2y = 12xy – 30x – 9

x + 1 = 12y

A) –7 B) –5 C) 75

D) 15

E) –75

Profundización

9. Halle el producto de x0, y0 siendo (x0, y0) una solución del sistema:

x2

y + y2

x = 92 ...(1)

3x + y – 1 = 0 ...(2)

A) 2 B) –2 C) 3D) 6 E) 8

10. Luego de resolver el sistema en R+

x + y = 3

x2 + 25 + y2+1 = 3 5

Halle 4xy.

A) 54

B) 32

C) 3

D) 5 E) 4

11. Simplificar

nnn+nn .n

nn1n

nn+nnnnn

A) nnn B) 0 C) 1

D) n E) nn

12. Indique el exponente final de "x" en:

x .43 43

x ...43

x

x65x4x3

"3n + 24" veces

x

x5

xn

3n + 42n

2n

A) 0 B) 1 C) nD) 1

n E) n2

13. Si sabemos que ab = 2; ba = 5, hallar K = aba+1

+ bab+1

A) 57 B) 60 C) 32D) 55 E) 50

14. Hallar el valor de "x" en:

2x – 3 2x – 3 2x – ... = 233 3

A) 10 B) 5 C) 0D) 7 E) 6

15. Calcular el valor de n en:

xn2 + xn2+5

xn + xn+5n – 1 = x5

A) 2 B) 4 C) 5D) 7 E) 3

16. Hallar m para que la expresión:

xm–1 4 xm

x5m – 43J = 6

Sea de 6° grado.A) 40 B) 42 C) 47D) 44 E) 46

17. Si la expresión ∀a ≠ 0

(a2) n 3 4° a3

a.a...an.veces

.a990885

reduce a la unidad. Calcular "n"A) – 4

5 B) 4

5 C) 1

D) 0 E) No existe "n"

18. Siendo F(xn + 1) = x – 1; F(3) = – 7

8 hallar "n"

33san marcos rEPaso 2015 – ii ÁLGEBra TEma r2

sisTEma dE EcuacionEs – TEorÍa dE EXPonEnTEs – PoLinomios

A) –1 B) 2 C) 1

D) –1/3 E) 0

19. Sean xx = 1

44; yy =

1

279

Calcule el valor de

A) 13 B) 43

C) 11

D) 32

E) 12

20. Después de resolver:

x(x + 2y) = 21 .......(1)

y(y + 2z) = –16 .......(2)

z(z + 2x) = –5 .......(3)

se observa que el valor de x + y + z que

satisface al sistema es:

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

21. Calcular m.n si el polinomio:

P(x; y)=4xm+1yn–2+6xm+2yn–1+6xm+3yn–2

es de G.A. = 20; G.R.(x) = 8

A) 71 B) 70

C) 68 D) 69

E) 72

22. Si F(x) = Ax + B.

Calcular F(x – 2), si F(x + 1) = 4x – 3

A) 4x + 10 B) 3x – 15

C) 4x – 15 D) x + 15

E) 1

23. Si: p(x) = ax + b, y P(P(P(x))) = 8x + 154

Hallar: P(P(3))

A) 27 B) 78

C) 96 D) 81

E) 144

SiStEmatización

24. Los polinomios: G(x) = 2(mx + n)2 + mx2 – 2n R(x) = 4(9x2 + 8x + p) son idénticos Hallar G(–1), si además se sabe que m > 0

A) 8 B) 12 C) 81D) 27 E) 16

25. Si: P(G(x)) = x

x – 2

P(x + 1) = x + 2x

Hallar: G(P(x))A) x – 1 B) 2/x C) 2

x–1D) 3x E) 2x

26. Si en el sistema de ecuaciones ax + y + z = 1 ............... (1) x + ay + z = a ............... (2) x + y + az = a2 ............... (3) a ≠ 1; a ≠ 2, el valor de y es:

A) – a + 1a + 2

B) a + 1a + 2

C) a – 1a + 2

D) 1a + 2

E) a2 + 1a + 2

27. Hallar "z" en el sistema: a2x + ay + z = a3

b2x + by + z = b3

c2x + cy + z = c3 A) abc B) a + b + c C) ab + bc + ca D) –ab – bc – caE) –abc

28. Simplificar:

K = 6a+ba–b

6 + 12.62aa–b

2ba–b

A) 7 B) 8 C) 4D) 5 E) 2

SISTEMA dE EcuAcIonES – TEoRÍA dE EXPonEnTES – PoLInoMIoS

44 san marcos rEPaso 2015 – iiÁLGEBraTEma r2

29. El valor aproximado de:

A = 2 4 8 16 ...

A) 14

B) 2 C) 4

D) 12

E) 1

30. Calcular un valor para "n" de la igualdad.

nnn...

= 72 + n72 + n

72 + n...

A) 72 B) 7272 C) 99

D) 8181 E) 88

rESPuESta1. E 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 8. E 9. A 10. C

11. C 12. B 13. A 14. D 15. C 16. C 17. E 18. D 19. A 20. A

21. B 22. C 23. B 24. A 25. C 26. D 27. A 28. B 29. C 30. D