ÁLGEBRA LINEAL

ESCUELA:

NOMBRES:

Economía

Ing. Yessenia Chicaiza Delgado

BIMESTRE: Primero

SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES• Es un conjunto de expresiones algebraicas de la

forma:

x1…..n -> variables

a -> constante

Cuando bi = 0 para todo i, el sistema se llama homogéneo.

• Ejemplos:3 x+2 y=10 3 x+2 y =10

Coeficientes variables

2 x1 – 3 x2 – x3 = 12

Coeficientes variables

SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES

• Ejemplos:

Ecuación lineal homogenea

3x+2y=0

Ecuación lienal no homogenea4x + 5y= 20

SISTEMAS DE ECUACIONES Y MATRICES

• Es un arreglo conformado por ecuaciones lineales. De tal forma que la solución satisfaga a todas las ecuaciones.

Ecuación lineal: Las variables son de primer grado Fijarse en la representación

gráfica

SISTEMAS LINEALES

2x 4y 6z 18

4x 5y 6z 24

3x y 6z 18

SISTEMA LINEAL MATRIZ MATRIZ AUMENTADA

SISTEMAS LINEALES

2x 4y 6z 18

4x 5y 6z 24

3x y 6z 18

2 4 6

4 5 6

3 1 6

2 4 6

4 5 6

3 1 6

18

24

18

• Es un proceso para la resolución de sistemas de ecuaciones.

• Para entender el proceso es importante tener claro el concepto de matrices.

ELIMINACIÓN DE GAUSS-JORDAN

MATRICES• Elemento: aij• Tamaño: m n (filas x columnas)• Matriz cuadrada: n n (orden n)• Elementos de la diagonal: ann

mnmm

n

n

aaa

aaa

aaa

21

22221

11211

na

a

a

2

1

)( 21 naaa

Vector columna(matriz n x 1)

Vector fila(matriz 1 x n)

00

00

00

,00

00,

0

0000Matriz cero

A + 0 = AA + (–A) = 0

inferior Triangularsuperior Triangular143215

02111

00398

00061

00002

1000

9800

7650

4321

Matrices triangulares

Se forma la matriz [A:I], enseguida se escalona la matriz por filas a [I:B] es decir:

A I I B

Entonces: B = A-1

100

010

001

aaa

aaa

aaa

333231

232221

131211

333231

232221

131211

bbb

bbb

bbb

100

010

001

Calculo de la inversa: Método de Gauss-Jordan.

Para determinar la inversa de la matriz A3x3, debemos hallar la matriz X tal que: AX=I.