ESCUELA POLITÉCNICA

NACIONALAlgebra Lineal

Dada la transformación lineal f: R2 P2(t) donde B1={(1,-1),(1,1)}, B2={(1-t,2,1+t-t2)}, son bases de R2 y P2(t) respectivamente. Además, C representa las bases canónicas de R2 y P2 (t).

a)Determinar f explícitamente si =

b)Encontrar

c)Encontrar

d)Determinar si f es biyectiva

a)

C={(1,0),(0,1)}

C={1,t, t2}

[f()]B2=A[]B1

F2=F2+F1 F2=F2/2 F1=F1-F2

[]c=

[f()]c2=A[]c1

[f()]c2=

=

f()=(a-b)(1-t)+(2a-2b)(2)-(b)(1+t- t2 )

f()=(a-b-at+bt)+(4a-4b)-(b+bt-bt2 )

f()=(a-b-at+bt+4a-4b-b-bt+bt2 )

f()=(5a-6b)-a+bt2

f(a,b)=(5a-6b)-a+bt2

b)Encontrar

f(u1)=2+4t-t2

f(u2)= t2

2+4t- t2=(1-t)+2+(1+t+ t2)

+2 +=2

- +=4

=-1

b)Encontrar

F2= F2+F1 F2= F2/2

F1=F1-F3 F1=F1-2F2 F2= F2- F3

.·. =

c)Encontrar

2+4t- t2=+ t + t2

=2

=4

=-1

=

d)Determinar si f es biyectiva

Dim P2 (t)

2=3

.·. no es biyectiva

GRACIAS