Universidad Nacional Experimental Politécnica “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

Vicerrectorado Barquisimeto Departamento de Ingeniería Electrónica

Sección de Circuitos Digitales

U N E X P O

EL-3213

CIRCUITOS DIGITALES UNIDAD II

II. Algebra de Conmutación

1. Compuertas Lógicas

NOMBRE SIMBOLO FUNCIÓN

LOGICA

TABLA

NOT

(INVERSOR)

𝐒 = 𝐀

A S

0 1

1 0

AND

𝐒 = 𝐀 . 𝐁

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

OR

𝐒 = 𝐀 + 𝐁

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

A

BS

A

BS

A S

II. Algebra de Conmutación

1. Compuertas Lógicas

NOMBRE SIMBOLO FUNCIÓN

LOGICA

TABLA

NAND

𝐒 = 𝐀. 𝐁

A B S

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BS

NOR

𝐒 = 𝐀 + 𝐁

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

A

BS

II. Algebra de Conmutación

1. Compuertas Lógicas

NOMBRE SIMBOLO FUNCIÓN

LOGICA

TABLA

EX-OR 𝐒 = 𝐀⊕ 𝐁

𝐒 = 𝐀⊕ 𝐁

A B S

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

B

S= 𝑨𝑩 + 𝑨 𝑩

= (𝐀 + 𝑩 ) .(𝑨 + 𝑩 )

EX-NOR

𝐒 = 𝐀⊕ 𝐁

𝐒 = 𝐀⊕ 𝐁

A

B

S

A B S

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

= 𝐀𝐁+ 𝐀 𝐁 = (𝐀 + 𝐁 ) .(𝐀 + 𝐁)

II. Algebra de Conmutación

1. Compuertas Lógicas

II. Algebra de Conmutación

1. Compuertas Lógicas

II. Algebra de Conmutación

1. Compuertas Lógicas

II. Algebra de Conmutación

2. Algebra de Boole

Propiedad de los Opuestos

Elemento Neutro

Elemento Anulador Idempotencia

Ley de Cancelación Propiedad Distributiva

Teorema de De Morgan

Propiedad Conmutativa

Propiedad Asociativa

A toda relación o ley lógica le corresponderá su dual, formada mediante el intercambio de los

operadores unión (suma lógica) con los de intersección (producto lógico), y de los 1s con los 0s.

Además todo lo que se aplica para una variable, es exactamente igual, si se cambia por su

complemento(negado).

II. Algebra de Conmutación

3. Funciones y Tabla de la verdad

Definición: Una función lógica, describe la relación booleana que presenta la salida con

respecto a las variables de entrada.

Ej: 𝐒 = A + A. B . C . B + C Definición: una tabla de verdad, es una manera de representar los valores de salida de

un circuito digital, para cada combinación de entrada.

las combinaciones de entrada son el resultado de 2n , donde n es la cantidad de

variables de entrada.

Las combinaciones de entrada siempre se deben ordenar de manera ascendente.

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 0 0

0 1 0

1 1 0

1 1 1

II. Algebra de Conmutación

Ejemplo: obtener la tabla de la verdad de la siguiente función.

𝐒 = A + B . D . C + A

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 1 1

A B C D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

3. Funciones y Tabla de la verdad

II. Algebra de Conmutación

Ejemplo: representar la siguiente función lógica en un circuito

digital.

Z= W + X.W. Y . X + Y

Z

X

Y

W

X

YW

3. Funciones y Tabla de la verdad

II. Algebra de Conmutación

Todas las expresiones booleanas consisten de operaciones básicas OR

(suma lógica), AND (producto lógico) y NOT (inversión o complemento). Si

las compuertas NAND se combinan y se conectan de forma apropiada se

puede obtener cualquier operación básica digital.

4. Compuertas Universales

II. Algebra de Conmutación

De igual manera con las compuertas NOR, también se puede obtener

cualquiera de las 3 operaciones básicas.

4. Compuertas Universales

II. Algebra de Conmutación

Representar la función:

X=A.B + C.D

4. Compuertas Universales

Si la implementamos usando solamente compuertas NAND, circuito

quedaría.

II. Algebra de Conmutación

En definitiva el circuito quedaría:

4. Compuertas Universales

Ejercicio:

a) Representar una EX-OR usando solamente NAND.

b) Usando solamente NOR.

II. Algebra de Conmutación

REPRESENTACIÓN

CLÁSICA

5. Representación alternativa de las compuertas

REPRESENTACIÓN

ALTERNA

II. Algebra de Conmutación

Ambas maneras de representar una compuerta lógica, ofrece una

interpretación de la forma en que funciona la compuerta y por ende describe

su tabla de la verdad

5. Representación alternativa de las compuertas

II. Algebra de Conmutación

- Algunos autores solo utilizan los símbolos clásicos de las compuertas en

los diagramas esquemáticos. Aunque esta práctica no es errada, tampoco

facilita el seguimiento de la operación del circuito.

5. Representación alternativa de las compuertas

- El uso apropiado de los símbolos alternativos puede hacer mucho

mas clara la operación del circuito.

- Cuando se desea proveer una mejor información del circuito se deben

conectar:

- Salidas con burbujas entradas con burbujas

- Salidas sin burbujas entradas sin burbujas

- Cambiar a la representación alternativa para que se cumpla las

condiciones anteriores, siempre manteniendo la salida en el nivel activo

verdadero.

II. Algebra de Conmutación

5. Representación alternativa de las compuertas

II. Algebra de Conmutación

6. Diagramas de tiempo

Ejemplo:

Dibuje la forma de onda de la salida X si las entradas A,B,C

cambian como se indica.

C

B

A

X

A

B

C

X