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  • 1. PROGRAMA DE FORMACIN EN ELECTRICIDAD DEPARTAMENTO DE ELECTRICIDAD ALGEBRA LINEAL I-ELEC-1M Profesor: Integrantes: Wilmer Colmenares Evelin Parellas C.I 20.774.184 Brigitte Hernndez C.I 20.774.144 Aryeris Mrquez C.I 24.038.373 Sergio Flores C.I 20.557.723
  • 2. Un vector es un segmento orientando y dirigido, que tiene un origen y un extremo. a A B Observaciones importantes: A las magnitudes vectoriales las denotaremos con una letra en negrilla. AB se lee vector de origen A y extremo B. a se lee vector a. El modulo de un vector se indica con barras verticales IABI: se lee modulo del vector AB Tambin se usa escribir sin negrilla cuando se trata del modulo de un vector. Por ejemplo: AB: se lee modulo AB
  • 3. Propiedad de la adicin de vectores. Propiedad del productor de un escalar por un vector. Adicin de vectores en IR2 Propiedad de la adicin de vectores. Geomtricamente lo demostramos de la siguiente manera: 1-. X + (Y + Z) = (X + Y) + Z Z X + Z X Y
  • 4. 2-. X + Y = Y + X Y X X+ Y =Y+X X Y Adems, si denotamos por O al vector geomtrico determinado por AA, entonces: 3.- X + O = O + X = X, para todo vector geomtrico X (El vector O se denomina vector nulo)
  • 5. Por otra parte si X es un vector geomtrico y AB Representan a X, entonces si denotamos por X al vector geomtrico determinado por BA se tiene que 4.- X + (-X) = O (-X) + X
  • 6. En el campo de la electricidad existen muchos situaciones en las que se presenta fenmenos que tienen un comportamiento vectorial tales como: Fuerza elctrica, campo elctrico, campo magntico, intensidad de corriente, etc. Si sabemos utilizar las herramientas que se trabajan con vectores podremos entender el comportamiento de todos estos fenmenos y asi podremos utilizarlos para nuestro beneficio. Ejercicio: -6 Se dispone de una carga elctrica de +4.10 covl. Calcular el modulo de la intensidad del campo elctrico a 10 cm de ella Y hacer un diagrama que indique el sentido de la intensidad del campo
  • 7. +q A E o + 10 cm Resolucin: Razonamiento: sea A el punto que esta a 10cm de la carga. por convenio, siempre, el punto donde se pide la intensidad de campo es positivo, por lo tanto como la carga es positiva hay repulsin y E tiene la direccin de la recta que une a la carga con el punto y se aleja de ella.
  • 8. E= ? q= 4.10 -6 coul. -2 d= 10.10 m 2 K= 9.10 new. m coul E= K x q 2 d 9 2 -6 9 -6 E= 9.10 new. m x 4.10 covl = 9.10 new.m 2 x 4.10 covl 2 2 covl (10.10 -2m) covl 2 0,01 m 2 5 E= 36.10 new covl
  • 9. Transformacin lineal es toda funcin cuyo dominio e imagen sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones: T(U+V) = T(U) + T(V) T(KU) = KT(U) donde K es un escalar. Consideremos los espacios V y W y el conjunto de los nmeros reales como escalares. Una transformacin lineal T de V en W (t :V W) es toda funcin que cumple las siguientes condiciones: Si X , y e V, entonces t (X +Y) = t (X) + t (Y) Si a e IR y X e V, entonces t (AX)= at (X).
  • 10. Las propiedades 1 y 2 significan que toda transformacin lineal de V en W conserva las operaciones de adicin y producto por un escalar de los espacios V y W. Observemos que en el caso de funciones de IR en IR de la forma X f (X) = &X, donde &EIR, se cumple 1 y 2. En efectos, si X, Y EIR, y &EIR; entonces 1. F (X+Y) = & (X+Y) = &X + &Y = F(X) + F(Y) es decir, F (X+Y) = F(X) + f (Y) 2. F (X) = & (X) = (&X) = F (X)
  • 11. a) Toda transformacin lineal (T:V W) manda al vector nulo de V en el vector nulo de W. es decir, si denotamos por OV y OW los vectores nulos De V y W respectivamente: T (OV) = OW En efecto, si = 0 se tiene que: T (OV) = T (O. OV) (ya que O. OV = OV) = O. T (OV) (aplicando la segunda condicin) = OW Puesto que el producto del escalar O por el vector T (OV) EW es el vector nulo de W, es decir, OW
  • 12. b) Toda transformacin lineal T: V W aplica combinaciones lineales de V En combinaciones lineales de la imagen de los vectores. En efecto, aplicando 1 y 2 a la combinacin lineal &X + BY eV tenemos: T (&X + BY) = T (&X) + T (BY) = &T (X) + BT (Y)
  • 13. Usar el mtodo de Gauss-Seidel para aproximar la solucin del sistema: hasta que
  • 14. En este caso se puede observar que el sistema no es diagonalmente dominante, lo cual se comprueba con los siguientes clculos: Primera fila: |a11| > (|a12| + |a13|) 5 > (1.4 + 2.7) 5 > 4.1; es cierto. La condicin se cumple para la primera fila. Segunda fila: |a22| > (|a21| + |a23|) 2.5 > (0.7 + 15) 2.5 > 15.7; no es cierto. La condicin no se cumple para la segunda fila.
  • 15. Tercera fila: |a33| > (|a31| + |a32|) 4.4 > (3.3 + 11) 4.4 > 14.3; no es cierto. La condicin no se cumple para la tercera fila. Para que el sistema sea diagonalmente dominante, la condicin debe cumplirse para todas las filas. Por lo tanto, el sistema anterior no es diagonalmente dominante. NOTA: Recurdese que la diagonal principal est compuesta por a11, a22 y a33.
  • 16. Sin embargo, al hacer el intercambio del rengln 2 por el rengln 3, se tiene el siguiente sistema: En este caso se puede observar que el sistema s es diagonalmente dominante, lo cual se comprueba con los siguientes clculos: Primera fila: |a11| > (|a12| + |a13|) 5 > (1.4 + 2.7) 5 > 4.1; es cierto. La condicin se cumple para la primera fila.
  • 17. Segunda fila: |a22| > (|a21| + |a23|) 11 > (3.3 + 4.4) 11 > 7.7; es cierto. La condicin se cumple para la segunda fila. tercera fila: |a33| > (|a31| + |a32|) 15 > (0.7 + 2.5) 15 > 3.2; es cierto. La condicin se cumple para la tercera fila. Para que el sistema sea diagonalmente dominante, la condicin debe cumplirse para todas las filas. En este caso efectivamente la condicin se cumple para todas las filas, por lo cual el sistema anterior es diagonalmente dominante.
  • 18.