1. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

• IDENTIDADES DE LEGENDREI1 : (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2)I2 : (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab2. DIFERENCIA DE CUADRADOS(a + b)(a – b) = a2 – b2

Multiplicando miembro a miembro las identidades I1 e I2:(a + b)4 – (a – b)4 = 8ab(a2 + b2)3. DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc +2ca(ab + bc + ca)2 = a2 b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc (a + b + c)4. DESARROLLO DE UN BINOMIO AL CUBO(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

• IDENTIDADES DE CAUCHY(a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) (a – b)3 = a3 – b3 – 3ab(a – b) • RELACIONES PARTICULARES(a + b)3 + (a – b)3 = 2a(a2 + 3b2) (a + b)3 – (a – b)3 = 2b(3a2 + b2)5. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS(a + b) (a2 – ab + b2) = a3 + b3 (a – b) (a2 + ab + b2) = a3 – b3

6. DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUBOSegún Cauchy, se puede escribir así:(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3+ 3ab(a + b) + 3bc(b + c) + 3ca(c + a) + 6abc• Otras formas más usuales del desarrollo:(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3+ 3(a + b) (b + c)(c + a)(a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b + c) (ab + bc + ca) – 3abc(a + b + c)3 = 3(a + b + c) (a2 + b2 + c2) – 2(a3 + b3 + c3) + 6abc7. IDENTIDADES DE STEVIN:(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab(x + a)(x + b)(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + bc + ca)x + abc8. IDENTIDAD TRINÓMICA DE ARGAND:(x2m + xmyn + y2n) (x2m – xmyn + y2n) = x4m + x2m y2n + y4n

• Formas particulares más usuales:Si: m = 1, n = 1:(x2 + xy + y2) (x2 – xy + y2) = x4 + x2y2 + y4

Si: m = 1, n = 0:(x2 + x + 1) (x2 – x + 1) = x4 + x2 + 19. IDENTIDADES DE LAGRANGE(a2 + b2)(x2 + y2) = (ax + by)2 + (ay – bx)2

(a2 + b2 + c2) (x2 + y2 + z2) = (ax + by + cz)2 + (ay – bx)2 + (bz – cy)2 + (az – cx)2

10.IDENTIDAD DE EULER(a2 + b2 + c2 + d2) (x2 + y2 + z2 + w2) = (ax + by + cz + dw)2 + (bx – ay + cw – dz)2 + (cx – az + bw – dy)2 + (dx – aw + bz – cy)2

11.IDENTIDAD DE GAUSSa3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)