ALGEBRA

TEMA: DIVISION ALGEBRAICA

PROPIEDAD DE LA DIVISIÓN

1. Para el grado del cociente: [q]°=[D]°– [d]°

Ejm:

[q]°=18 – 7 = 11

2. Para el grado del resto: [R]° < [d]°

Ejm:

Siendo el divisor de 3° grado el resto podría ser: * De 2° grado * De grado cero

* De 1° grado * División exacta

DIVISIÓN ENTRE POLINOMIOS

MÉTODO DE WILLIAM HORNER:1. Se colocan los coeficientes del

dividendo completo.2. Se colocan los coeficientes del

divisor todos cambiados de signos menos el primero que lo conserva.

3. Se colocan los coeficientes del cociente. Se calcula cada uno dividiendo la suma de la columna respectiva entre el 1° coeficiente del divisor.

4. Se colocan los coeficientes del resto. El número de columnas está dado por el grado del divisor.

Ejemplo:

Dividir:

4 8 –2 –9 7 1

–1 –2 4

2 1 –2

1 –2

2 –1 –1 6 –1

Luego: Q(x) 2x2 – x – 1

R(x) 6x – 1

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Indicar el cociente de la siguiente

división:

2. Determinar “A+B” en la siguiente división

exacta:

3. Señale el cociente, al dividir:

4. En la siguiente división:

Se obtiene como residuo 3x+1. Determine “A+B”

5. En la siguiente división exacta:

Señale el valor de BA.

MÉTODO DE PAOLO RUFFINI:

Sólo para divisores de la forma: ax+b

1. Se coloca los coeficientes del dividendo.

2. Se coloca el valor despejado de la variable luego de haber igualado el divisor a cero.

3. Se coloca los coeficientes del cociente obtenidos luego de sumar la columna respectiva.

4. Se coloca el valor del resto.

Ejemplo:

Dividir:

1

2° grado 1°grado

6 –1 1 –5 1

1/2 3 1 1 –2

6 2 2 –4 –1

- Estos valores se tienen que dividir entre el primer coeficiente del divisor para obtener los coeficientes del cociente.

6 –1 1 –5 1 x=1/2 3 1 1 –2

6 2 2 –4 –1

2 3 1 1 –2

3° grado

Luego: Q(x) 3x3+x2+x–2; R=–1

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1. Determinar la suma de coeficientes del cociente de la siguiente división:

2. Determine el coeficiente del término lineal del cociente al dividir:

3. Hallar el residuo de la división:

Sabiendo que su cociente toma el valor numérico de 5 para x=1

4. Calcular “k” en la siguiente división exacta:

5. Si el resto de la división:

Es “3a – 8”. ¿Cuánto vale a?

6. Indicar el cociente de la siguiente división:

7. Determinar “A+B” en la siguiente división exacta:

8. Señale el cociente, al dividir:

9. En la siguiente división:

Se obtiene como residuo 6x+7. Determine “A+B”

10. ¿Cuánto se le debe restar al dividendo para que la división sea exacta?

11. Calcular “m” en la siguiente división exacta:

12. Determine la suma de coeficiente del cociente de la siguiente división:

13. Calcular el término independiente del cociente al dividir:

14. Indicar el coeficiente del término cuadrático del cociente, al dividir:

15. Señalar el término independiente del cociente, al dividir:

16. Determine el valor de “k” para que el coeficiente lineal del cociente valga 3 al dividir:

2

17. Calcular “a” en la división:

Para que el residuo sea: 7a+ 2

18. Calcular el residuo de la división:

Sabiendo que su cociente toma el valor numérico de 11 para x=1

19. Calcular “k” en la siguiente división

exacta:

20. Calcular el valor de “k” para que la suma de coeficientes sea 26, al que el resto es

16, en la división:

3