8/19/2019 Al Trazar El Vector de Posición

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Al trazar el vector de posición, rOA , el cual llamaremos A, nos damos cuenta que este se puede

expresar como la suma de tres vectores paralelos a los ejes coordenados, donde estos vectores

corresponden a las componentes rectangulares de ese vector en el espacio:

Como ya sabemos la suma de estos tres vectores se realiza por el método de cabeza y cola y cumple la

ley conmutativa de la adición, esto quiere decir que nos podemos ir por cualquier camino siguiendolíneas paralelas a los ejes coordenados y siempre llegaremos al punto A

!ambién se sabe que la ubicación de un punto se puede conocer si se conocen dos distancias y una

dirección "n este caso el vector de posición del punto A, se puede expresar como la suma de dos

vectores perpendiculares entre sí:

#onde es la proyección del vector en el plano $% y es la proyección del vector sobre el

eje & "stos tres vectores 'orman un tri(ngulo rect(ngulo donde la diagonal es el vector resultante

de la suma de los dos catetos )ver 'igura*

+royecciones de

y

agnitud de un vector en el espacio: considerando las componentes rectangulares podemos

determinar la magnitud si trabajamos con tri(ngulos rect(ngulos y aplicando +it(goras

-a magnitud de un vector en el espacio es la raíz de la suma de los cuadrados de las magnitudes de sus

componentes

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-a magnitud del vector unitario es ., por lo tanto:

, de lo cual podemos concluir que la suma de los cuadrados de

los cosenos directores es igual a . "sta igualdad nos permite conocer un (ngulo director, si conocemos

los otros dos

Regla de la mano derecha: para colocación de los ejes x,y, z -os ejes coordenados en el espacio

deben cumplir con una convención de rotaciones que llamamos la regla de la mano derec/a

Colocando los dedos de la mano derec/a sobre el eje $ positivo y produciendo un giro /acia el eje %

positivo encuentro el eje & positivo con mi dedo pulgar 0ecuerdo que & es perpendicular al plano $%

Vector de posición en el espacio: 1gual que en dos dimensiones, podemos expresar la posición de un

punto con respecto a otro por medio de un vector +ara ir del punto A al punto 2, o de'inir la posición

de 2 con respecto a A, no es mas que avanzar de A a 2 en 'orma paralela a los ejes coordenados,

encontrando las distancias netas paralelas a ellas

3na partícula est( en equilibrio si la resultante de todas sus 'uerzas es cero, por tanto, se debe

cumplir lo siguiente:

4x 5 6

4y 5 6

4z 5 6

"stas ecuaciones se utilizan para resolver problemas que tratan con el equilibrio de una partícula, en

la que no /ay m(s de tres incógnitas

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étodo a seguir:

• 7acer un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las 'uerzas que act8an sobre la

partícula

• "scribir las ecuaciones de equilibrio

• 0esolver