A L G E B R A L I N E A L

TAREA 6

En esta parte los vectores estan en IR2

1. Hallar los vectores u y v cuyos puntos iniciales y finales se dan. Mostrarque u y v son equivalentes.

a. u : (3, 2), (5, 6), v : (−1, 4), (1, 8)

b. u : (0, 3), (6,−2), v : (3, 10), (9, 5)

En los ejercicios 2−5 se dan los puntos inicial y final de un vector v. Dibujar elsegmento de recta dirigido dado, expresar el vector mediante sus componentesy dibujar el vector con su punto inicial en el origen.

Punto Punto Punto Puntoinicial final inicial final

2. (1, 2) (5, 5) 3. (2,−6) (3, 6)

4. (10, 2) (6,−1) 5. (0,−4) (−5,−1)

6. Hallar el vector v, donde u = 〈2,−1〉 y w = 〈1, 2〉. Ilustrar geometricamentelas operaciones vectoriales.

a. v =3

2u b. v = u+ w

c. v = u+ 2w d. v = 5u− 3w

7. Encontrar la magnitud de v.

a. v = 〈12,−5〉 b. v = −10ı + 3 c. v = 4

En esta parte los vectores estan en IR3

8. Cual es la coordenada z de todo punto en el plano xy?

9. Cual es la coordenada x de todo punto en el plano yz?

10. Hallar la distancia entre los puntos.

a. (2, 2, 3), (4,−5, 6) b.

(1

2,−5

9, 7

),

(−5

2, 6,

3

−4

)11. Hallar las longitudes de los lados del triangulo con los vertices que se dan,y determinar si el triangulo es rectangulo, isosceles o escaleno.

a. (5, 3, 4), (7, 1, 3), (3, 5, 3) b. (5, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0,−3).

12. Hallar la ecuacion ordinaria de la esfera con centro (−3, 2, 4) tangente alplano yz.

1

13. Completar el cuadrado para dar la ecuacion de la esfera en forma ordinaria.Hallar el centro y el radio.

a. x2+y2+z2+9x−2y+10z+19 = 0 b. 4x2+4y2+4z2−4x−32y+8z+33 = 0

14. Dado el vector v y su punto inicial, hallar el punto final

a. v = 〈3,−5, 6〉, Punto inicial (0, 6, 2)

b. v =

⟨1,−2

3,1

2

⟩, Punto inicial

(0, 2,

5

2

).

15. Encontrar el vector z, dado que u = 〈1, 2, 3〉, v = 〈2, 2,−1〉 y w = 〈4, 0,−4〉

a. z = u− v + 2w b. z = 5u− 3v − 1

2w c. 2u+ v − w + 3z = 0

16. Si u = ı + 2 + 3k, determinar los valores de c que satisfacen la ecuacion‖ cu ‖= 3

17. Calcular el angulo θ entre los vectores

a. u = 3ı + 2 + k, v = 2ı− 3 b. u = 2ı− 3 + k, v = ı− 2 + k

18. Determinar si los vectores son ortogonales, paralelos o ninguna de las doscosas

a. u = −2ı + 3− k, v = 2ı + − kb. u = 〈cos θ, sen θ,−1〉, v = 〈sen θ,− cos θ, 0〉19. Se dan los vertices de un triangulo. Determinar si el triangulo es agudo,obtuso o rectangulo.

a. (1, 2, 0), (0, 0, 0), (−2, 1, 0)

b. (2,−3, 4), (0, 1, 2), (−1, 2, 0)

20. Encontrar los cosenos directores del vector u y demostrar que la suma delos cuadrados de los cosenos directores es 1.

a. u = 5ı + 3− k b. u = 〈0, 6,−4〉21. Encontrar los angulos de direccion del vector.

a. u = 3ı + 2− 2k b. u = 〈−1, 5, 2〉

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