ajuste de roi en ortometricas

7/21/2019 Ajuste de ROI en Ortometricas

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NUEVO AJUSTE DE LA RED GEODSICA DE ESPAA (ROI)EN ALTITUDES ORTOMTRICAS

Centro de Observaciones Geodsicas

Subdir. Gral de Astronoma, Geodesia y GeofsicaInstituto Geogrfico Nacional

RESUMEN

A principios de 2008 el IGN public las coordenadas de toda la Red Geodsica de Espaa(ROI) en el sistema ETRS89, procedente de un ajuste de toda la red con observables clsicosy GPS constreidos a la red REGENTE. Se publicaron coordenadas en este nuevo sistemajunto con los parmetros de fiabilidad (desviacin estndar del ajuste) para cada vrtice. Sinembargo, la altitud ortomtrica qued pendiente de un nuevo ajuste con el objeto de

armonizarla con REDNAP, el marco de referencia vertical para Espaa. Con la ayuda de laondulacin del geoide dada por el nuevo modelo EGM08-REDNAP, se ha realizado un ajusteen altitudes ortomtricas, con constreimiento a REGENTE, obteniendo un juego de altitudesortomtricas para toda la ROI que mejora la precisin de las existentes.

ABSTRACT

In the beginning of 2008 the IGN published the coordinates of the whole of Spain GeodeticNetwork (ROI) in the ETRS89 system, from an adjustment of the entire network with classicalobservables and GPS constrained to the REGENTE network. Coordinates were published inthis new system along with the reliability parameters (standard deviation of the adjustment) foreach point. However, the orthometric height was left open for adjustment in order to harmonizeit with REDNAP, the vertical reference frame for Spain. With the help of the undulation of thegeoid given by the new model EGM08-REDNAP, an adjustment in orthometric heights hasperformed constraining to REGENTE, obtaining a set of orthometric heights for the entire ROIthat improves the accuracy of existing one.

1. INTRODUCCIN

El 29 de agosto de 2007 fue publicado el Real Decreto 1071/2007 por el que se regula el sistema

geodsico de referencia oficial en Espaa. Aunque la Red Geodsica Nacional por TcnicasEspaciales (REGENTE) constituye el marco que materializa dicho sistema, la Red GeodsicaNacional de Orden Inferior (ROI) se puede considerar una densificacin de dicho marco, aunquecon coordenadas ETRS89 con menor precisin, debido a la naturaleza de los observablesutilizados para su clculo.

La ROI est constituida por casi 11.000 vrtices geodsicos en pennsula y Baleares (densidad deun vrtice por cada 45 km2) y fue observada mayoritariamente durante los aos 80 y 90 mediantetriangulacin y el mtodo de vuelta de horizonte, realizando compensaciones parciales porprovincias a medida que los trabajos de observacin iban avanzando.

El marco sobre el que se apoyaba ROI-ED50 en planimetra era la Red Geodsica de Primer

Orden, con observaciones clsicas de lados de 30-40 km y por tanto con precisin muy inferior ala que se puede obtener actualmente con GPS. En altimetra, el marco sobre el que se apoyaba


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ROI eran un reducido nmero de vrtices nivelados desde la antigua Red de Nivelacin de AltaPrecisin.

A principios de 2008 se termin de realizar una compensacin tridimensional de toda la Pennsulay Baleares en el sistema ETRS89, publicndose estos resultados en los medios de diseminacinde la informacin del IGN (servidor de datos FTP, pgina web, reseas de vrtices geodsicos,etc). Se calcularon y publicaron de toda la ROI tanto coordenadas ETRS89 (longitud, latitud, alturaelipsoidal) como parmetros de fiabilidad en forma de desviacin estndar de cada coordenadaresultante del ajuste (Snchez Sobrino et al, 2008), informacin esta ltima til para que unusuario pueda decidir qu vrtices utilizar para un trabajo en funcin de la precisin requerida.Canarias ya tena toda la red en el sistema equivalente, REGCAN95, por lo que no fue necesarioun reclculo.

Los observables utilizados para el ajuste fueron los ngulos acimutales y cenitales procedentes delas vueltas de horizonte de ROI, conjuntamente con observables GPS disponibles en diferenteszonas del pas.

En Catalua, el Instituto Cartogrfico de Catalua (ICC) llev a cabo una campaa de observacin

GPS en la mayora de los vrtices ROI. Tambin en Navarra casi todos los vrtices ROI fueronobservados con GPS por el Gobierno de Navarra (Dir. Gral. de Obras Pblicas), as como enBaleares por SITIBSA. En la Comunidad Valenciana tambin se observ una parte de la ROI conGPS durante la densificacin de la red geodsica en la Comunidad de Valencia (4 orden). Todosestos organismos aportaron los datos GPS para llevar a cabo la compensacin global, mezclandoestos con observables clsicos angulares de ROI (vueltas de horizonte con ngulos acimutales ycenitales). Otras campaas GPS observadas por el IGN en las regiones de Murcia, Madrid y deuna forma ms dispersa en Castilla-Len fueron aadidas a esta compensacin global.

Los resultados fueron bastante satisfactorios, sobre todo en planimetra, con un promedio en laselipses de error (95% confianza) del orden de 0.1 m para los vrtices geodsicos sin observacinGPS. En el caso de la altimetra (elipsoidal), el valor medio de las elipses de error estuvo en 19.4

cm, es decir, del orden del doble que en planimetra.

2. NECESIDAD DEL AJUSTE DE ROI EN ORTOMTRICAS.

En el ajuste en ETRS89 qued pendiente un reclculo de las altitudes ortomtricas de ROI, cuyaprecisin nominal siempre se ha citado que es de 0,3 m. Estas presentaban ciertas deficienciasdebido a una serie de factores:

El marco sobre el que se apoyaban eran vrtices nivelados desde la antigua Red deNivelacin de Alta Precisin, desaparecida en la actualidad. En los aos 80, esta red no

haba sido compensada conjuntamente, como la actual REDNAP y adems haba un buennmero de lneas en las cuales no se haba realizado gravimetra. Las discrepancias entreesta red y REDNAP llega hasta 0,3 m en algunas zonas del norte de la pennsula. Si elR.D. 1071/2007 establece que el sistema de referencia altimtrico est materializado porlas lineas de la Red de Nivelacin de Alta Precisin, parece lgico que el sistema quedefine las altitudes ortomtricas de ROI sea la actual REDNAP, por lo que es necesario unreclculo de estas altitudes. Hasta el momento, ROI no constitua un marco de referenciaaltimtrico consistente con REDNAP.

Por otro lado, los vrtices geodsicos nivelados que constituan el marco de referenciapara las altitudes de ROI tenan una irregular distribucin, ya que se encontraban en lascercanas de las antiguas lneas de nivelacin, configurando polgonos que pueden tenerhasta 500 km de permetro, de tal forma que haba zonas extensas en el interior de estos


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polgonos sin referencias fijas altimtricas para la compensacin de ROI, con laconsecuente acumulacin de errores.

Como se ha dicho anteriormente, la forma de compensacin de ROI en los 80 y los 90 sehizo por provincias, de tal forma que se tomaban bloques provinciales en los que se fijabanpara el ajuste los vrtices de una provincia colindante que ya hubiera sido calculada, paraevitar duplicidad de coordenadas y homogeneidad de la red en los lmites provinciales. Sinembargo, esto impona unos constreimientos a la red de unos vrtices que ya arrastrabanerrores de la provincia limtrofe, de tal forma que no slo se fijaban en el ajuste vrticesnivelados, como hubiera sido ideal.

Durante la revisin de los ficheros iniciales de clculo y al compararlos con los cuadernosde campo originales, se detectaron algunos errores relativos a la altura de mira en elvrtice visado. Estas alturas podan ser, por lo general, 1.20 m para una visual queapuntara a la cabeza del pilar o 0.00 m para una visual que apuntara a la base del pilar. Enalgunos casos, estas cantidades estaban cambiadas.

Por todo ello se haca necesaria una nueva compensacin de las altitudes ortomtricas de ROI. Si

bien los puntos fijos del ajuste en ETRS89 en planimetra estaba resuelto con REGENTE, elproblema hasta ahora era qu vrtices geodsicos configuraban el marco de referencia fijo enaltimetra para tal ajuste, ya que la densidad, distribucin y fiabilidad de los vrtices nivelados eranaspectos problemticos.

Actualmente, el modelo de geoide EGM2008-REDNAP permite obtener ondulaciones del geoidesobre WGS84 con precisiones absolutas del orden de 3.8 cm (Snchez Sobrino, 2009). Estopermite que el marco de referencia para el mencionado ajuste en ortomtricas puedan ser lasaltitudes elipsoidales de la red REGENTE corregidas por la ondulacin del geoide. De esta forma,la precisin obtenida en las altitudes ortomtricas de REGENTE es suficiente para realizar elajuste. Si se tiene en cuenta que este modelo ha sido adaptado mediante las observacioneshechas en REGENTE y REDNAP, los resultados obtenidos en el ajuste haran que ROI,

REGENTE, REDNAP y EGM2008-REDNAP estuvieran en un marco comn.

Por otro lado, REGENTE proporciona una distribucin completamente homognea y una densidadms que suficiente para el ajuste de toda la ROI, tal y como se demostr en el ajuste ETRS89 de2008.

Una prueba de la necesidad de este ajuste es que si se calculan directamente las altitudesortomtricas obtenidas en REGENTE con el modelo EGM08-REDNAP (h - N) y se comparan conlas ortomtricas disponibles de ROI hasta el momento, se obtienen discrepancias muy apreciablessobre todo en la zona norte. Puesto que la altitud elipsoidal h en REGENTE es el marco legal y laondulacin del modelo tiene una precisin absoluta por debajo de los 5 cm, las altitudesortomtricas as obtenidas en REGENTE deben estar en ese orden de precisin.

En la figura 1 se pueden ver las discrepancias obtenidas con respecto a las altitudes de ROIexistentes durante los ltimos 20 aos. Los puntos pequeos de tono claro corresponderan avrtices cuya desviacin en la altitud es normal dentro de los mrgenes de precisin nominal deROI (0.3 m).


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Fig. 1. Discrepancias en REGENTE de altitudes ortomtricas.

La necesidad de un nuevo clculo en las ortomtricas de ROI queda patente al disponer denuevos datos, ms fiables, que pueden mejorar la precisin de las altitudes. Asmismo, estasdeben tener integridad con el nuevo marco de referencia vertical REDNAP.

A pesar de todo esto no resta mrito a la faranica labor que en la dcada de los 80 y principiosde los 90 se hizo construyendo, observando y calculando ROI, en lugares muchas vecesinaccesibles. De hecho, la mayora de los observables, de gran calidad, son de esa poca ysiguen siendo vlidos para obtener una precisin considerable.

3. METODOLOGA.

3.1. Depuracin de las observaciones clsicas de ROI.

La depuracin de observaciones clsicas se llev a cabo ya en el ajuste de 2008 (SnchezSobrino et al, 2008). El ajuste en total contiene 100.899 observaciones angulares acimutales,72.615 observaciones cenitales y 6.490 vectores GPS.

3.1.1. Observaciones acimutales.

La depuracin de las vueltas de horizonte acimutales consisti en:


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- Revisin exhaustiva de libretas de campo originales y comprobacin con fichero digital(codificacin, transcripcin, cambio de situacin de vrtices, medias de series de vuelta dehorizonte, etc.).

- Transformacin de direcciones angulares a acimutes (con coordenadas ETRS89aproximadas de ROI).

- Clculo de la desorientacin en la estacin con todas las visuales.

- Depuracin de visuales errneas no detectadas anteriormente en un determinado rango apartir de diferencias en la desorientacin de la vuelta de horizonte.

3.1.2. Observaciones cenitales.

En el caso de las observaciones cenitales, las reducciones fueron diferentes a las realizadas en elajuste anterior, en el que se utiliz un ndice de refraccin genrico de 0.13 y no se apliccorreccin por desviacin de la vertical.

- Revisin de libretas de campo originales y comprobacin con fichero digital.

- Reduccin de la visual por alturas de instrumento, pilar y mira (ngulo cenital de "marca amarca").

- Deteccin de errores mediante clculo del ndice de refraccin con visuales recprocas.

- Deteccin de errores por alturas de instrumento/mira por comparacin de alturas de pilarprocedentes de base de datos.

- Eliminacin de visuales de ms de 15 km de longitud.

- Reduccin del ngulo por ndice de refraccin calculado con visuales recprocas. En estecaso, al contrario que en el clculo de 2008 y tras realizar diferentes pruebas, se utiliz elngulo de refraccin calculado con las visuales recprocas. Aunque las visuales cenitalesno son estrictamente simultneas y las condiciones entre las visuales recprocas puedenvariar, se consider ms conveniente y real utilizar el coeficiente de refraccin calculado:

Z' = Z +

donde = s

RK

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siendo K el ndice de refraccin calculado mediante la expresin:

K R

sz z= + 1 1 2( )

Como es lgico, K depende de las condiciones meteorolgicas en ambos extremos de labase en el momento de la observacin, y ms concretamente, del gradiente vertical detemperatura. Las observaciones recprocas de vrtices contiguos, por lo general, sehicieron en la misma poca y a la misma hora, ya que se iba observando por zonas,normalmente provincias, por lo que las condiciones meteorolgicas en ambasobservaciones no debieran variar considerablemente.


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Por otra parte, las visuales recprocas cuyo ndice de refraccin resultara menor que 0.05 omayor que 0.20 fueron investigadas, ya que alguna de ellas en buena lgica debera tenerun error, aunque a veces y en ocasiones concretas esto no tiene porqu ser cierto eincluso pueden darse coeficientes negativos de hasta -0.1 (Torge, 1991).

Para la reduccin de las visuales sin recproca se utiliz un ndice de refraccin genricode 0.13, que fue el calculado en global para toda la red.

- Reduccin del ngulo cenital por desviacin de la vertical en funcin de las componentes

y y del acimut de la visual:

Z'' = Z' +

= cos + sen

El ajuste se realiza en coordenadas cartesianas tridimensionales y por tanto, el origen sonincrementos de altitud elipsoidal. El software utilizado (Microsearch GeoLab) no reduce lasobservaciones cenitales (referidas a la normal al geoide) a elipsoidales (referidas a la

normal al elipsoide) por desviacin relativa de la vertical y por tanto es necesario aplicaresta reduccin previamente.

Esta es una variacin muy importante con respecto al clculo de 2008, ya que en esemomento, al no disponer de un modelo de geoide con la suficiente precisin, se decidi noaplicar esta correccin, que si bien puede ser despreciable en la mayor parte de la red,llega a ser muy importante en las zonas donde la desviacin de la vertical es considerable.Por ejemplo, una desviacin de la vertical de 15" con una longitud media de visual de 8,5km y dependiendo del acimut con que se observe, causa una diferencia en altitud elipsoidalde 0.62 m. En el caso de una desviacin de 10", la diferencia podra ser de hasta 0.41 m.

En los vrtices con observaciones GPS (Catalua, Navarra, Baleares), la diferencia en

altitudes elipsoidales con respecto al clculo anterior es prcticamente inexistente, ya queel peso de los observables GPS en el ajuste hace que los cenitales tengan pocaimportancia. En la mayora de la red las diferencias son pequeas, pero en las zonas confuerte desviacin de la vertical, pueden existir diferencias (el 12% de los vrtices sin GPStienen una desviacin total superior a 10"). Este aspecto sin embargo queda parcialmentesuavizado por el constreimiento tan fuerte de la red (todos los vrtices REGENTE), de talforma que las diferencias en altitud elipsoidal del orden superior a 0,1 m quedan reducidasa pocos vrtices.

Se ha utilizado el modelo EGM08-REDNAP, cuyos valores lmite de la desviacin de lavertical en vrtices de la red geodsica fueron:

:Min N W

Max N W

: . " ( ' " ; ' " )

: . " ( ' " ; ' " )

23 9 40 09 23 5 26 45

24 9 43 18 32 4 45 25 :

Min N W

Max N W

: . " ( ' " ; ' " )

: . " ( ' " ; ' " )

22 1 37 06 14 3 30 36

15 4 42 17 20 2 52 04

En las siguientes figuras se puede ver la distribucin espacial de la desviacin de la vertical

en ambas componentes y en la total ( 2 2+ ), as como los histogramas de frecuencias

correspondientes en la ROI.


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Fig. 2. Desviacin de la vertical N-S (") e histograma de frecuencias.

Fig. 3. Desviacin de la vertical E-W ( ") e histograma de frecuencias.

Fig. 4. Desviacin total de la vertical.


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2.2. Ajuste independiente de observaciones.

Una vez depuradas las observaciones clsicas se procedi a realizar un ajuste independiente porbloques de cada grupo de observaciones (GPS, acimutales y cenitales) con una doble finalidad:

- Detectar observaciones errneas no detectadas en pasos anteriores (por exceder el valorcrtico del residuo tipificado).

- Establecer una ponderacin adecuada de los tres tipos de observacionesindependientemente, para que, posteriormente, en una compensacin conjunta, el pesosea adecuado.

En el caso de las observaciones cenitales, la varianza a priori para cada una de las observacionesse estableci en funcin de la distancia de la visual. Para obtener la expresin de este valor setom una poblacin de ms de 4000 visuales corregidas, se comprobaron las diferencias entredesnivel directo y recproco y se ajust mediante un polinomio de regresin de grado 2,obteniendo la siguiente expresin en funcin de la distancia:

= (0.05 D2

(km) + 3) cm

Fig. 5. Distribucin de diferencias entre cenitales directo y recproco.

Esta expresin result ser bastante adecuada al obtener la estimacin de la varianza a posterioridel ajuste, debiendo nicamente multiplicarla por un factor corrector.

La varianza de estimacin a posteriori resultante para introducir como peso en las observacionesangulares acimutales fue 6cc.

El software utilizado para el ajuste fue Microsearch Geolab 2001, utilizado ampliamente por lamayora de las agencias internacionales en geodesia.

2.3. Ajuste conjunto (GPS y observaciones angulares).

Finalmente, aplicando los pesos obtenidos en los ajustes independientes anteriores, se realiz

una compensacin conjunta, en la que tambin se pudieran detectar posibles inconsistenciasentre ambas observaciones no detectadas en pasos anteriores.


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Se realiz un ltimo filtrado de observaciones rechazadas en funcin del valor del residuo crtico(segn el test Tau mximo).

En la tabla 1 se puede ver el gran volumen de datos del ajuste realizado, con casi 200.000observables y 150.000 grados de libertad en el sistema de ecuaciones.

Tabla 1. Parmetros y observables del ajuste conjunto.

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| Ast r o. Longi t udes| 0 | Hei ght Di f f er ences| 0 || Geoi d Recor ds | 0 | Auxi l i ary Par ams. | 0 || Al l Aux. Par s. | 12006 | 2- D Coor ds. | 0 || Di rect i on Pars. | 12006 | 2- D Coor d. Di f f s. | 0 || Scal e Par ameters | 0 | 3- D Coor ds. | 0 || Const ant Par s. | 0 | 3- D Coor d. Di f f s. | 19470 || Rotat i on Pars. | 0 | | || Trans l at i on Pars . | 0 | | || | | | || | - - - - - - - - | | - - - - - - - - || Tot al Par ameter s | 41800 | Tot al Obser vat i ons| 192987 || - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - || Degr ees of Fr eedom= 151187 |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

3. ESTADSTICAS Y RESULTADOS.

Del ajuste final se obtuvieron coordenadas (geogrficas y UTM en el huso correspondiente), ascomo desviaciones estndar y elipses de error (95% de confianza) para todos los vrtices de lared. Esta informacin (parmetros de fiabilidad de las coordenadas de cada vrtice geodsico) sesuministra junto a las coordenadas en las fichas y listados correspondientes, ya que es un datoque puede ser muy til al usuario que est apoyndose en la red geodsica, segn el tipo detrabajo y la precisin requerida para el mismo.

Las coordenadas planimtricas del ajuste en ETRS89 apenas han sufrido variacin respecto alajuste del 2008, con unas desviaciones estndar en los vrtices con observacin clsica de valor

promedio de 3,7 cm y un promedio del semieje mayor de las elipses de error (95% confianza) de9.7 cm. En el caso de los 1223 vrtices con observacin GPS, la desviacin estndar promedio esde 0.6 cm y el semieje mayor de la elipse de error de 1.4 cm.

En el caso de la altimetra, al introducir la correccin por desviacin de la vertical en los nguloscenitales, el clculo mejora considerablemente y por tanto tambin hay cambios sustanciales enlos valores de altitud elipsoidal, respecto al clculo de 2008, en aquellas zonas con un valor dedesviacin de la vertical considerable, donde el gradiente de ondulacin del geoide es grande (porejemplo, Valle del Guadalquivir, cornisa Cantbrica, Pirineos y Sistemas Ibrico y Central). Comose ha dicho antes, estos cambios no afectan prcticamente nada en las zonas donde hayobservacin GPS conjuntamente con cenitales, ya que el peso de los observables GPS eclipsa alas observaciones cenitales (Catalua, Navarra, Baleares...).


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En este ajuste en altimetra la desviacin estndar promedio es de 4.5 cm en los 8700 vrticescon observaciones cenitales, mientras la elipse (o vector) de error vertical (95% confianza)promedio es de 8.8 cm (en 2008 fue de 19.4 cm). Es decir, se ha conseguido reducir el erroraltimtrico de los vrtices sin observaciones GPS a la mitad. Adems, el 81% de los vrticestienen una elipse de error menor que 10 cm (figura 6).

En el caso de los 1222 vrtices con observables GPS, la desviacin estndar promedio resultantees de 1.2 cm y la elipse de error promedio de 2.3 cm (figura 7).

Fig. 6. Histograma de elipses de error vertical (95% conf) en vrtices con slo cenitales.

Fig. 7. Histograma de elipses de error vertical (95% conf) en vrtices con GPS y cenitales.


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Fig. 8. Distribucin de las elipses de error vertical.

4. CONCLUSIONES.

Se ha realizado el nuevo ajuste de la Red Geodsica de Espaa en ETRS89 constriendo a la redREGENTE con observaciones clsicas angulares e incluyendo observaciones GPS adicionales,obteniendo una precisin final mejor que 0,1 m en planimetra y altimetra (altitudes elipsoidales).En los ms de 1.200 vrtices geodsicos en los que se han includo observaciones GPS losresultados han sido notablemente mejores.

Se ha calculado un nuevo juego de altitudes ortomtricas de ROI, ms consistentes con REDNAP,a travs del modelo de geoide EGM08-REDNAP y potencialmente, ms precisas que lasanteriores.

En la figuras 9 y 10 se pueden ver las diferencias de altitudes ortomtricas con respecto a losvalores que han existido durante casi 30 aos. Los tonos claros corresponden a aquellos vrticescuya variacin est dentro de lo normal dada la precisin nominal de las altitudes ortomtricas deROI (0.3 m), lo cual corresponde al 68% de los vrtices. Entre 0.3 y 0.6 m de diferencia estaranun 25% ms de los vrtices y finalmente, slo un 7% de la ROI tendra un cambio en las altitudesortomtricas mayor que 0.6 m.


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Fig. 9. Diferencias en las altitudes or tomtr icas de ROI respecto al ajuste de 2009.

Fig. 10. Histograma de diferencias en la altitud ortomtrica de ROI.


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5. AGRADECIMIENTOS.

Agradecemos la colaboracin a todas aquellas instituciones que han cedido sus observacionesGPS al IGN para realizar el ajuste conjunto de la red:

- Instituto Cartogrfico de Catalua (ICC).- Gobierno de Navarra (Dir. Gral. de Obras Pblicas).- SITIBSA (Islas Baleares).- Instituto Cartogrfico Valenciano (ICV).

Tambin a todos aquellos I. T. Topografa del IGN que durante dos dcadas han estadotrabajando en la Red Geodsica Nacional, por el alto valor y calidad de las observaciones.

6. REFERENCIAS.

Cano, M. A., Talaya, J., Termens, A., Quirs, R., Revuelta, L., Sobrino, J. A. S. (2006):Ajuste de la

Red Geodsica de Orden Inferior R.O.I. de Catalua en ETRS89. 5 Asamblea Hispano-Portuguesade Geodesia y Geofsica. Sevilla. Febrero 2006.

Quirs Donate, R., Barbadillo Fernndez, A., Regidor Gutirrez, J.L, Sanz Mega, J.M., CanoVillaverde, M.A., Prieto Morn, J.F. (2002): El Proyecto REGENTE. 3 Asamblea Hispano-Portuguesa de Geodesia y Geofsica. Valencia, 2002.

Snchez Sobrino, J.A., Cano Villaverde, M.A., Revuelta Villeras, L., Quirs Donate, R. (2008):Ajuste de la Red Geodsica de Espaa (ROI) en ETRS89. Topografa y cartografa: Revista delIlustre Colegio Oficial de Ingenieros Tcnicos en Topografa, Vol. 25, N 144-145, 2008.

Snchez Sobrino, J. A. (2009): El nuevo modelo de geoide para Espaa EGM2008-REDNAP. Enpublicacin.

Torge, W. (1991): Geodesy. 2 edicin. Ed. Walter de Gruyter. Nueva York - Berln.

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