aire-agua humedad: concentración de vapor en aire presión temperatura líquido vapor sólido...
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GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE AIRE-AGUA
Humedad: Concentración de vapor en aire
Presión Temperatura
líquido
vapor
sóli
do
pres
ión
Presión de vapor
temperatura
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE AIRE-AGUA
Humedad: Concentración de vapor en aire
HUMEDAD ABSOLUTA Y: kg vapor agua/kg aire seco
97.2802.18
PP
PY
O2H
O2H
97.2802.18
PP
PY o
O2H
oO2H
S
Temperatura
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE
AIRE-AGUA
Humedad: Concentración de vapor en aire
HUMEDAD ABSOLUTA97.2802.18
PP
PY
O2H
O2H
PORCENTAJE HUMEDADSY
Y100
PORCENTAJE HUMEDAD RELATIVA
oO2H
O2Hr
P
P100
O2H
oO2H
r PP
PP
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE AIRE-AGUA
Humedad: Concentración de vapor en aire
Temperatura de rocío:
T saturación de una mezcla aire-vapor de agua
Comienza la condensación
Calor húmedo de mezcla aire + vapor de agua:
Cp aire: 1.005 kJ/kg aire seco·K
Cp vapor agua: 1.88 kJ/kg vapor agua:K
CpG = 1.005 +1.88 · Y kJ/kg aire·K
CpG = 0.24 + 0.45 · Y kcal/kg aire·K
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE
AIRE-AGUAVolumen húmedo de mezcla aire + vapor de agua:
gas en C.N : 1 mol-g 22.4 l
Y
02.181
97.281
)K(T15.2734.22
vG
= (2.83·10-3 + 4.56·10-3 · Y) · T (K) [=] m3/kg aire seco
Entalpía de mezcla aire + vapor de agua:
HG= cpG · (T-To) + Y·o
Si To = 0ºC:
HG = (1.005 +1.88 · Y)·T(ºC) + 2501.4·Y kJ/kg aire seco
HG = (0.24 +0.45 · Y)·T(ºC) + 596.4·Y kcal/kg aire seco
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE AIRE-AGUA
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE
AIRE-AGUATemperatura de saturación adiabática: Temperatura en estado estacionario cuando gran cantidad de agua es puesta en contacto con aire
Aire
Y, TAire YS>Y, TS<T
Agua TS
SSSSpGSSpG Y)TT(cY)TT(c Referencia T = TS
SS
pG
S
S Y88.1005.1c
TTYY
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE AIRE-AGUA
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE AIRE-AGUA
Temperatura de bulbo húmedo Tw: Temperatura alcanzada, en estado estacionario, cuando una pequeña cantidad de agua está en contacto en condiciones adiabáticas con una corriente continua de gas
AireT, Y
Aire
T, Y
Tw
Calor necesario para vaporizar el agua q = w·PMaire·ky·(Yw-Y) YW, a Tw
hG: coef transferencia calor gas
Agua
Calor cedido por el gas q = hG·(T-Tw)
w
yAireM
G
w
wkP
h
TTYY
GAS PERMANENTE-VAPOR CONDENSABLE
AIRE-AGUA
Equivalencia de Lewis: hG = PM Aire·ky·CpG
w
yAireM
G
w
wkP
h
TTYY
Sistema aire-agua Tw≈TS
SS
pG
S
S Y88.1005.1c
TTYY
SECADO: EQUILIBRIO + CINÉTICA
EQUILIBRIOXt : Humedad total (kg agua/kg sólido seco)
X*: Humedad de equilibrio Naturaleza: Porosidad X* SÓLIDO Granulometría Historia X*= f AIRE Temperatura T X*
Humedad Y X* ; Y= 0 X*=0
Diagramas de equilibrio de SECADO experimentalesHistéresis X*(secado o desorción) > X* (mojado o adsorción)
Díficil predicción teórica (Adsorción en multicapa)Correlaciones empíricas (HENDERSON): Materiales agrícolas
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO
EQUILIBRIO X: Humedad libre = Xt - X* = f (sólido, aire)
Agua ligada: Humedad de equilibrio con aire saturado
Pº agua ligada < Pº aguaHumedad en células o tejidos con sustancias disueltasAgua en capilaresAgua en combinación química o fco-qca
Problemas de difusión de fluidos para eliminación por contacto aire-agua.
Materiales higroscópicos: Humedad de agua ligada
EQUILIBRIO X: Humedad libre = Xt - X* = f (sólido, aire)
Agua no ligada: Xt - agua ligada
Pº agua no ligada = Pº agua
Secado de agua no ligada → Transf materia-energía agua-aire
El sólido únicamente influye en superficie expuesta al aireTsólido = Tw
Materiales húmedos: Humedad de agua no ligada
EQUILIBRIO
0
5
10
15
20
0 20 40 60 80 100
% Humedad relativa
Hu
me
da
d s
óli
do
Agua no ligada
Agua ligadaHumedad libre
CINÉTICA
CINÉTICA
CINÉTICA
t X
X R
dX
A
Sdtt
dt
dX
A
SR
0
1
2
1) Periodo de velocidad constante R = constante; X1, X2 >XC
)( 21 XXRA
St
Para todo el periodo de R constante: X2=XC,
)( 1 CXXRA
St
CINÉTICA
t X
X R
dX
A
Sdtt
dt
dX
A
SR
0
1
2
Sólido húmedo S/A= 21.5 kg sólido seco·m-2 Secado desde X1= 0.38 kg agua/kg ss hasta X2= 0.25 kg agua/kg ss
t secado????
a) Curva X = f(t) (S/A cte)X1; t1=1.28 h
X2; t2=3.08 h
t = 3.08-1.28 t = 1.80 h
CINÉTICA
t X
X RdX
AS
dttdtdX
AS
R0
1
2
Sólido húmedo S/A= 21.5 kg sólido seco·m-2 Secado desde X1= 0.38 kg agua/kg ss hasta X2= 0.25 kg agua/kg ss
t secado????
b) Curva R = f (t)X1 X2>Xc R = cte
Rc= R = 1.51kg agua/h·m2.
h85.1)XX(R·A
St
R
dX
A
St 21
C
X
X
1
2
CINÉTICA 2) Periodo de velocidad decreciente; X1, X2 <XC
Se dispone de curva de secado: Integración gráfica 1/R = f(X)
Tramo lineal: R = a·X + b (válido en muchos sólidos porosos)
2
1
21
21
22
11
2
1
ln
ln1
2
R
R
RR
XX
A
St
bXaR
bXaRR
R
Aa
S
R
dR
Aa
StdXadR
R
R
Para todo el tramo lineal comprendido entre XC y X’:
'ln
'
'
R
R
RR
XX
A
St C
C
C
t X
X R
dX
A
Sdtt
dt
dX
A
SR
0
1
2
CINÉTICA 2) Periodo de velocidad decreciente; X1, X2 <XC
Se dispone de curva de secado: Integración gráfica 1/R = f(X)º
Tramo lineal: R = a·X + b (válido en muchos sólidos porosos)
Representamos R decreciente como línea recta, ordenada (0,0): R = a·X
2
1
1
1
22
11
2
1
ln
ln1
2
R
R
R
X
A
St
XaR
XaRR
R
Aa
S
R
dR
Aa
StdXadR
R
R
R1=RC, X1=XC, R1/R2 = X1/X2
2
lnX
X
R
X
A
St C
C
C
CINÉTICA S=399 kg s.s. A=18.58m2
Secado desde X1=0.38 kg agua/kg ss hasta X2=0.04 kg agua/kg ss
t secado????
Periodo R=constante t???? desde X1 hasta Xc =0.195
h63.2)XX(R·A
St
R
dX
A
St c1
C
X
Xc
1
Periodo R decreciente t???? desde Xc =0.195 hasta X2 =0.04
h06.4R
dX
A
St
c
2
X
X
a) Integración gráfica
X R 1/R X R 1/R
0.195 1.51 0.663 0.065 0.71 1.41
0.150 1.21 0.826 0.05 0.37 2.70
0.100 0.90 1.11 0.04 0.27 3.70
tiempo de secado total = 2.63+4.06 = 6.69 h
b) Estimación R = f(X):
h39.4X
Xln
AR
SX
R
Rln
AR
SXt
2
c
c
c
2
c
c
c
Recta que pasa por (0,0) , (Xc, Rc)
CINÉTICA ECUACIONES DE PREDICCIÓN DE Rc
PERIODO DE R CONSTANTE = RcSuperficie de sólido totalmente húmedaSólido sólo influye en el valor de S/AT sólido = Tw
TRANSF DE MATERIA ↔ TRANSF DE CALOR
TRANSFERENCIA DE MATERIA (cinética de secado):
YY
Pm
Pmkyykyy
y1
kN i
v
gyiyi
ln
yv
R(kg agua·m-2·s-1)= Nv (mol-kg.m-2·s-1)·Pmv (kg·mol-kg-1)
CINÉTICA ECUACIONES DE PREDICCIÓN DE R
PERIODO DE R CONSTANTESuperficie de sólido totalmente húmedaSólido sólo influye en el valor de S/AT sólido = Tw
TRANSF DE MATERIA ↔ TRANSF DE CALORTRANSFERENCIA DE CALOR necesario para
evaporar
q(J·s-1) = Nv·Pmv (kg agua·m-2·s-1)·i(J·kg-1)·A(m2)
Si no existe radiación ni conducción q = h·A·(T-Ti)
R = ky·Pmg·(Yi-Y) = q/(i·A) =h·(T-Ti)/i
MATERIA = CALOR
CINÉTICA ECUACIONES DE PREDICCIÓN DE R
PERIODO DE R CONSTANTESuperficie de sólido totalmente
húmedaSólido sólo influye en el valor de S/AT sólido = TwR = ky·Pmg·(Yi-Y) = q/(i·A) =h·(T-Ti)/i
MATERIA = CALOR PREDICCIÓN DE R : CALOR O MATERIA???
CALOR: Menor influencia de errores en Ti
INTERFASE aire-agua, sólido húmedo: Ti =Tw; Yi =Yw; i = w
Flujo perpendicular a la superficieh = 1.17·G0.37 (SI)h = 0.37·G0.37 (English)
Correlaciones de h en la literatura:Flujo paralelo a la superficieh= 0.0204·G0.8 (SI) h[=]W·m-2·K-1 h=0.0128·G0.8 (English) h[=]Btu·h-1ft-2F-1
45ºC<T<150ºC
2450 kg·h-1·m-2<G<29300 kg·h-1·m-2 0.61 m·s-1<u< 7.6 m·s-1
3900 kg·h-1·m-2<G<19500 kg·h-1·m-2
0.9 m·s-1<u< 4.6m·s-1
CINÉTICA ECUACIONES DE PREDICCIÓN DE R
w
w
wgy TT·h·AXX··S
YY·Pm·k·AXX·S
XXR·AS
t
2121
21
CÁLCULO DEL TIEMPO DE SECADO. BATCHR= Rc = ky·Pmg·(Yw-Y) = h·(T-Tw)/w
PERIODO DE R CONSTANTESuperficie de sólido totalmente
húmedaSólido sólo influye en el valor de S/AT sólido = Tw
Velocidad del gas G↑ h ↑ R ↑ t↓ (efecto ↓ con conducción o radiación)
Humedad del gas Y ↑ Tw ↑ R ↓ t ↑
Temperatura del gas T ↑: Tw↑ en menor proporción que T; R↑ t ↓
t X
X RdX
AS
dttdtdX
AS
R0
1
2
CINÉTICA
SECADERO INDIRECTO + DIRECTO
CONVECCIÓN + CONDUCCIÓN + RADIACIÓN
q = qC + qR + qK
CINÉTICA
SECADERO INDIRECTO + DIRECTOCONVECCIÓN + CONDUCCIÓN + RADIACIÓN
q = qC + qR + qK
Convección: qC = hC · (T - TS) · A
Radiación: qR = hR· (TR - TS) · A
SR
SR
R TT
TT
h
44
100100)676.5(
Conducción: qK = UK · ((T - TS) · A
s
s
m
m
C
K
K
z
K
z
h
U
1
1
CINÉTICA
SECADERO INDIRECTO + DIRECTOCONVECCIÓN + CONDUCCIÓN + RADIACIÓN
q = qC + qR + qK
)( YYPmkA
qR Sgy
SC
)()()()(
YYPmkTThTTUh
R SgyS
SRRSKCC
Tanteo (TS, YS) aire saturado
Siempre se cumple: TS > Tw, YS>Yw.
SECADO CONTINUO EN CONTRACORRIENTE
TRATAMIENTO CON UNIDADES DE TRANSFERENCIA
Balance de calor a un dz de secadero:
dqg=dqs+dqp
dqg: calor cedido por el gas
dqs: calor tomado por el sólido
dqp: pérdidas de calor al exterior = 0 Secadero adiabático
dqg=G·cpg·dT=dqs=U·A·(T-Ts)·dz
T: Temperatura del gasTs: Temperatura del sólido
U·A: Coeficiente de transmisión de calor · Área de transmisión. Determinación experimental conjunta
T0T0
T
T S
pg N·HTT
dT
A·U
c·Gz
entrada
salida
SECADO CONTINUO EN CONTRACORRIENTE
TRATAMIENTO CINÉTICO T, Y del aire varíanCalentamiento directo, sólo convección
Período de R = constanteTs=Tw=Tinterfase
)TT·(h
)YY·(Pm·kA·
qPm·NR w
wwgy
wVV
1
C
Y
Y wgy YY
dY
Pm·k
1·
A
S·
S
Gt
R
dX
A
St S·dX=G·dY→ dX=(G/S)·dY
1w
cw
gy YY
YY·ln
Pm·k·A
Gt
Tw Yw constantes
SECADO CONTINUO EN CONTRACORRIENTE
TRATAMIENTO CINÉTICO T, Y del aire varíanCalentamiento directo, sólo convección
Período de R decrecienteR = f(X) línea recta que pasa por los puntos (Xc, Rc) (0,0)
Cwgy
cc X
X)·YY·(Pm·k
X
XRR
dX=(G/S)·dY X=X2+(G/S)·(Y-Y2)
c
2
X
X wgy
c
X)·YY(
dX
Pmk
X
A
S
R
dX
A
St
)YY(X
)YY(X·ln
)YY(SG
X
1
Pmk
X·
A
S·
S
Gt
cw2
2wc
2w2gy
c
SECADO CONTINUO EN CONTRACORRIENTE
TRATAMIENTO CINÉTICO T, Y del aire varíanCalentamiento directo, sólo convección
Período de R decrecienteR = f(X) línea recta que pasa por los puntos (Xc, Rc) (0,0)
)YY(X
)YY(X·ln
)YY(SG
X
1
Pmk
X·
A
S·
S
Gt
cw2
2wc
2w2gy
c
Otra posibilidad de cálculo: Rc basada en la transferencia de calor.
Sustituir:Humedades del gas (Y) por temperaturas del gas (T)
(ky·Pmg) por (h/w).
EQUIPO
EQUIPO
EQUIPO
EQUIPO
EQUIPO
EQUIPO