perspectiva · ahora trace una recta r2 paralela a r1 que determinara los puntos 3,4 sobre q1 q2...
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MÉTODO DE LA PLANTA PERSPECTIVA CENTRAL Ejercicios de Aplicación
ENUNCIADO
Se da la planta y la elevación de un volumen arquitectónico: se pide dibujar, la perspectiva de dicho volumen arquitectónico.
Teniendo en cuenta la aplicación del teorema fundamental de la perspectiva y las cinco consecuencias, según el caso.
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o' b.T
FIG.46a
48
PERSPECTIVA MÉTODO DE LA PLANTA
CENTRAL Ejercicios de Aplicación
DATOS Consecuencias del principio fundamental Planta. utilizadas en la solución de este ejercicio Elevación Escala 1:125 Distancia del observador 16.00 Altura del horizonte 1.80 Formato: Papel Bond tamaño oficio Técnica Lápiz. Método de la planta
NO Mt:HClJ...TURÁ.. NOTA. ona \e ~ra \e da b \n ~orm ac iól1
de un fX>n -to en e\ as f'Ác\o ac:. \ :
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LT
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0 . 1-1
FIG.4Gb
49
PERSPECTIVA CENTRAL
Unidad
Información técnica de gran ~? - -=====ttti1idad para la solución de los
problemas propuestos
AYUDAS
52
PERSPECTIVA CENTRAL
AYUDAS
Diferencias entre axonometría y perspectiva
DIFERENCIAS ENTRE AXONOMETRIA y PERSPECTIVA
Axonometría La axonometría es una representación que como la perspectiva , muestra la imagen de los volümenes del espacio en tres dimensiones en el plano, tal como son en la realidad.
Existen dos clases de imágenes axonometrías:
• Axonometría recta: esta comprende a su vez la isometría la biometria y la trímetra. Ver figura 47a.
• Axonometría oblicua: Esta comprende la perspectiva aérea y la caballera. Ver figura 47b.
Perspectiva La perspectiva, a diferencia de la axonometría, muestra los volúmenes del espacio, viéndose en tres dimensiones en el plano. Pero no como los objetos son en su realidad sino como el ojo humano los percibe. Ver figura 48.
54
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' . FIG.47a
Axonometria recta en el espacio .
- -Ó ' - ~( t q,I\a...Ft I n ~l: , .. \ _ l( ~ .. /
r dyr> , ...... .. /' FIG.47b
Axonometria oblicua en el espacio.
"
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FIG.48Perspectiva en el espacio.
PERSPECTIVA CENTRAL
AYUDAS
Ejemplos de axonometrías en el plano
~ . . //
, - .
FIG.49
z
,.../. ; " ...
"./ ' ,/ . /',/ ~
'; ~ ,,/
~//
Dibujo isométrico
Escala 1:2
FIG. 50a y
Escala 1:1
FIG.50b Escala 1:1
Esquema de ejes yescalas para la perspectiva caballera
_ .lt
Esquema de ejes yescalas para la Perspectiva aérea FIG.51a
FIG.51b
55
'1
r~
Perspectiva caballera
I
~
Perspectiva aérea
AYUDAS PERSPECTIVA
Ejemplo de perspectiva CENTRAL interior
~ pi
Al
r ._~
LT
~ FIG.52
"Perspectiva de un espacio interior
56
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Nomenclatura
NOMENCLATURA
Para el desarrollo de los problemas que se plantearan, y afianzar el conocimiento de los tipos de perspectiva que se describirán en el siguiente capitulo será necesario tener en cuanta los siguientes conceptos, símbolos y convenciones.
NOMBRE
Plano del cuadro
2 Plano del cuadro visto como filo
3 Lí nea de tierra
4 Línea del horizonte
5 Rayo visual
6 Distancia del observador
7 Rayo visual principal
8 Angula de visión
9 Recta de fuga
10 Punto de vista
11 Punto de vista principal
12 Distancia de punto de fuga
13 Punto en perspectiva auxiliar
14 Punto en perspectiva
15 Punto inicial principal
~l Pé@
./y /41 /"
/
~ @ /'
~ - ' /'
'éfti'J /"
/' / '
/'
i.@ LT
CONVENCiÓN
PC
PC'
LT
LH
RV
d.o.b
RVP
0,~ , O, etc.
Rfg
O
P
Df
a'2 .C'1 etc. FIG.53
a1 C1 C2
A1 81 .etc.
57
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Nomenclatura
NOMENCLATURA
pi
NOMBRE CONVENCiÓN
· J/r/16 Punto inicial auxiliar Zl,ZZ, Z3, etc. 1/
í/ . ... 17 Punto inicial -tI
Ax, B" etc.intermedio
18 Recta de frente M1Nl . '
.... ,. ../kL ... I 19 Rectas de fuga A1Az,B'sz
LT
FIG.5420 Recta en perspectiva alaz, bl,bz, etc. .v - a l.
21 Altura de línea del ~C,hLHhorizonte
14.22 Capacidad visual en j' / ... ~ 60° p' ~~/~ / ¡:¡¿ ~' el plano horizontal
23 Capacidad visual en 30°el plano vertical
24 Punto en le espacio AloBlo, etc. con altura O 1I
25 Punto en el espacio Al'
4{ con altura cualquiera o
26 Punto en perspectiva al' IJ L~ /_ ~'
con altura cualquiera I c.. ~ CI LT
~.@ FIG.55 58
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Nomenclatura - Gráficos
Capacidad visual del ojo humano en plano horizontal
FIG.56b
Pe' pi
LH
LT
FIG.56a
Capacidad visual del ojo humano en plano vertical
Altura de un punto en el espacio
FIG.57a
A. , Altura de un punto en perspectiva
59
AYUDAS PERSPECTIVA
Información técnica y' CENTRAL proce~iment~1
_. ~
PROBLEMAS DE APLICACiÓN N°1
ENUNCIADO
Se dan dos rectas concurrentes Q1 y Q2 Yun punto M1 exterior a ellas . Se pide hacer pasar por dicho punto una recta Q3 concurrente a ellas.
PROCEDIMIENTO
1. Trace por M1 una recta R1 que corte a Q2 en el punto 2. Elija en Q1 un punto 1J Y construya el triangulo M1.1 . 2.
2. Trace una recta R2 paralela aR1. Determine el punto 3 sobre Q2, ahora por 3 trace una recta paralela a la recta 1.2. Por el punto 4 sobre Q1. Trace una recta paralela a M1,1 Yobtendrá el punto M2 sobre R2.
3. Unir M1 y M2 Yobtendrá como solución la recta Q3.
Ro, 1-\
Gol
I
/ I I
/ // /
Qz. / ¡6 2. FIG.58
60
/4
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Información técnica y procedimental
PROBLEMAS DE APLICACIÓN N°2
ENUNCIADO
Se dan dos rectas concurrentes Q1 y Q2 Yun punto interior a ellas M1. Hacer pasar por dicho punto una tercera recta Q3 concurrentes a dicha recta.
PROCEDIMIENTO
1. Trace una recta R1 a la izquierda y por fuera de M1, dicha recta determinara los puntos 1,2, sobre Q1 yQ2 respectivamente
2. Construya el triangulo 1,M1,2, 3. Ahora trace una recta R2 paralela a R1 que determinara los puntos 3,4 sobre Q1 Q2
respectivamente y trace paralelas a los lados 1, M1 Y M1,2 Del triangulo anterior, obtendrá el punto M2
4. Al unir M1 M2 obtendrá la recta Q3, solución del problema planteado.
12 \
\ ----\
\ \
\
, /\
/ //
/ I /
;; ./
4 Q 2.-
FIG.59
61
\2 1
Q , ,Q~,Q
AYUDASPERSPECTIVA
Información técnica yCENTRAL procedimental
segmentos de la transversal R1. FIG.60Ver figura 60,
A4 A:3
Teorema Dos
Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia, será un ángulo recto.
.B
AII 1 Al.
FIG.61
62
TEOREMAS DE TALES DE MILETO
Teorema Uno
Se tiene dos rectas transversales R1,R2, si en una de ellas R1 se toman segmentos de división iguales; a, b, e, d, la otra transversal R2 quedara dividida en segmentos iguales: W, t, r, s, r, yproporcionales a los
1\'22 .-rcfiSJe rSC!es a". b"c-=d=e
~ P"\ 9-s ,Q" 5011
(teta !> Pa ra lela s.
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a. _b ; c. -d_"w - ü. ;¡:: -s,-;:
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......
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Información técnica y procedimental
ENUNCIADO
Hacer pasar por R1 rectas concurrentes (4) a la recta de fuga 01 y a la LH por los puntos de división; A, B, C,D;E.
PROCEDIMIENTO
1. Trece por el punto E, exterior a LH y 01, la recta 02, ver solución al problema de aplicación numero uno, figura 58
2. Trece R2, paralela a R1 que determinara sobre 02 y 01 los puntos m, s. 3. Por s trace una transversal, que dividirá en cuatro partes iguales. Unir el extremo
resultante de la división, Punto T, con el punto m ( intersección entre 02 R2 ). 4. Por los puntos restantes de la división de la transversal, trace rectas paralelas a la
recta 1 m y obtendrá sobre la recta R2 los puntos 1,2,3,4. 5. Finalmente unir Dcon 1, C con 2, B con 3, A con 4 yobtendrá la solución .
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\ \
\ rol :/
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.;
\ ---~_::..
\
..,../
/'
LT FIG.62
63
5
4
3
AYUDAS PERSPECTIVA
Información técnica yCENTRAL procedimental
-
ENUNCIADO
Dividir las rectas de fuga trazadas por 0,1,2,3,4,5. En cuatro partes iguales, aplicando el teorema de Tales de Mileto.
PROCEDIMIENTO
1. Por el punto 5, trace una recta paralela a LH y LT. Tome sobre ella las cuatro divisiones iguales, a=b=c=d.
2. Unir el extrerno K de la paralela a LH y LT, con el punto P sobre LH, por los puntos de división restantes, trace rectas que fuguen a P, y hallará sobre la recta de fuga trazada por 5, los puntos: r, s, t, q.
3. Por las divisiones que determinan las rectas fugadas a P, con la recta de fuga trazada por 5, trace rectas verticales y obtendrá la solución. Ver figura 63.
a=b=c=d
2
l.H 1
a b e d K
LT FIG.63o
64
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Información técnica y procedimental
CONSTRUCCION DE UNA CIRCUNFERENCIA A
INSCRITA EN UN CUADRADO
PRIMER PROCEDIMIENTO e I--___--l D
1. Dibuje un cuadrado de lado igual al diáme- l'i~~,
tro de la circunferencia requerida. T-\~?
A 1.( e.2. Por el centro del cuadrado trace dos ejes r-___----,2>
perpendiculares que determinaran los pun- I tos R,N;S;M; puntos de la circunferencia.
~ .i
3 I -43. La intercesión de los ejes -r--' - ' --r-oJ
perpendiculares será el eje de dicha 2
II-------'D
FIG.64
".
____,J-_ ~;-:.~-- ..--' .. ....... ... __ ' o_..:;::/.' d
/, FIG. 65
Aplicación del problema anterior para dibujar una circunferencia en perspectiva
65
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Información técnica y
- --~--
proced~m~ntal
r
" 1«. G. B" ,.. BSEGUNDO PROCEDIMIENTO I '/1l l 1" / Para la construcción de una ~, - _o_~ j.M_ /_/~/_ _1>1.;_
circunferencia en perspectiva mediante 1 • /L
la. aplicación. del teorema de Tales de , 1,/ I Mlleto; que dice: e ~ +------Jo: Il e
"todo ángulo inscrito en una Ar/;:;= / "'~'-zt semicircunferencia es ángulo rectd' 1/ --- ~~KI /+,.., /\~
'I ,// " / __~ fI.. ~ . / . /
, /
/ / c; ,- 1" rlu.oo
p' 'f',l... ~ ~.: ~ /e.D..l
I! ~ 0 _ , _~.,li_
'"
~ ':'/ -- (j
o/ s
,~ ",'
"2 FIG.67 o'
Construcción de una semi-circunferencia en plano vertical, por el método de Tales de Mileto.
66
x
FIG.68
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Información técnica y procedimental
Ejercicios de Aplicación:
. \
1. Construcción de una circunferencia por el método de Tales de Mileto, en plano horizontal. __~~ __~-7m' d~~~~-4
---- " ~,,,
~~~~~~
..r.
'" .-~ J~~-c FIG.69
2. Construcción de una semi-circunferencia por el método de Tales de Mileto, inscrita en un cuadrado con dos de sus lados perpendiculares al plano del cuadro (pe).
67
P AYUDAS
ERSPECTIVA Información técnica y CENTRAL procedimental_ ._
ENUNCIADO
Construcción de la perspectiva de una curva cualquiera.
PROCEDIMIENTO
1. Para la construcción se utilizaron dos rectas de fuga de puntos de fuga conocidos, una perpendicular para el caso de los puntos A,C,D,E,F,G.
2. Una recta de 45°, para los puntos, I;J,K,L,M. 3. Para obtener la solución se utiliza el procedimiento para hallar la perspectiva de una
recta de fuga cualquiera. En este caso los extremos de estas rectas auxiliares, tanto las perpendiculares como las rectas de 45° , determinan los puntos en perspectiva que unidos entre si con la utilización de un curvígrafo o trazo a pulso, le dará la solución. Ver figura 68.
Nota: Recuerde que el punto de fuga para las rectas perpendiculares a PC' será el punto de vista principal P y para las rectas a 45° será uno de los puntos de distancia D1 D2.
LT' 7,-y ' 1.
':'- -~-
"...
LT ...__
FIG.70
68
f
/.'
/ i
......-:;; -;::.:-- ' ,..~-- "' F ___r~~~-
,< , ¿~
10 ~\
o'
PERSPECTIVA CENTRAL
AYUDAS
Información técnica y procedimental
GRÁFICOS DE APOYO
Para la construcción de la perspectiva de una escalera, que se analizará a profundidad posteriormente en el capítulo correspondiente a la perspectiva de planos inclinados.
Nota: Observe, analice, asimile e incorpore esta información en su cerebro. J
FIG.71a
__ ::::::t:==___ ..__ ~_.. __ L _ _ . ......:::r==
.3 FIG.71b
69
PERSPECTIVA AYUDAS
CENTRAL Ubicación de un volumen en el espacio
UBICACiÓN DE UN VOLUMEN YCi '. GEOMÉTRICOS EN EL ESPACIO X(P'
1. Para ubicar una figura en el espacio es necesario relacionarla, con los ejes coordenados X.Y.Z y dar valor a las FIG.72a
coordenadas correspondientes del punto con Coordenadas Convenciones respecto al cual se va a insertar la figura en a= 240m a= ancho
p= 210m p= profundidadel espacio. h= 290 h= altura
2. El espacio se considera representado en un cubo, llamado cubo de proyec• ciones, el cual lleva asociado como el volumen a insertar los tres ejes coordenado X,Y,Z.
3. A partir del origen del cubo de proyección se miden las coordenadas
/' " ~ dadas en a. p. y h. Yse/ / , ' ~' - " '~ determina dentro del cubo el punto ao.//
4. Se proyectan las caras 1:. FIG.72b del cubo a los planos
superior, frontal y lateral.Coordenadas de Aa (a, b, e) Valor de las coordenadas a= 240m p= 210m h= 290
70