agua subterránea - heb mermahebmerma.com/.../2020/11/cap-08.-agua-subterranea-1.pdf · 2020. 11....

Agua subterránea 1.1 Definición Por agua subterránea se entiende el agua que ocupa todos los vacíos dentro del estrato geológico, comprende toda el agua que se encuentra por debajo del nivel freático. El agua subterránea es de gran importancia, especialmente en aquellos lugares secos, donde el escurrimiento se reduce mucho en algunas épocas del año. Las aguas subterráneas provienen de la infiltración directa en el terreno de las lluvias o nieves, o indirectas de ríos o lagos. La infiltración es el proceso por el cual el agua penetra en las capas superiores del suelo, mientras que la percolación es el movimiento del agua en las capas del subsuelo. Si el nivel del agua superficial está por encima del nivel freático, (influente) se produce un aporte a las aguas subterráneas, por el contrario, si el nivel de las aguas superficiales, está por debajo del nivel freático (efluente), se produce un aporte a las aguas superficiales, es por esto que se tienen las corrientes perennes, a pesar de que no se produzca precipitación (figura 8.1).

Hidrología - página (320)

Figura 8.1 Corriente influente y efluente

8.2 Distribución del agua del subsuelo Cuando se perfora un pozo a suficiente profundidad, se hallará luego de un cierto tiempo agua, la cual subirá hasta cierto nivel. Este nivel de equilibrio donde la presión hidrostática en el agua iguala a la presión atmosférica tiene una serie de denominaciones, entre otras: superficie freática, tabla del agua subterránea, nivel freático, nivel de agua subterránea, superficie libre de agua o capa freática (figura 8.2).

Figura 8.2 Pozo perforado hasta la tabla de agua

Agua subterránea - página (321) Entonces la superficie freática representa el lugar geométrico de los puntos de la masa de agua donde la presión es igual a la presión atmosférica, es decir:

aatmosféricagua de tabla PP = Por encima de la tabla de agua o superficie freática el contenido de agua en el suelo, generalmente decrece con el incremento de altura, al agua de esta zona no saturada se llama “humedad del suelo” (agua gravitacional o agua vadosa), mientras que por debajo se mantendrá con los poros llenos de agua, al agua de esta zona saturada se le llama “agua subterránea”. Una cierta región por encima de la tabla de agua por acción capilar, se mantendrá frecuentemente con los poros llenos de agua, esta región es la llamada “orla o franja capilar” (figura 8.3).

Figura 8.3 Perfil de humedad en el suelo

Hidrología - página (322) La presión de la superficie de la tabla de agua, generalmente se expresa como la presión relativa p respecto a la presión atmosférica, donde esta última es tomada como nivel de referencia cero, en este caso, p = 0 siendo la presión por debajo de la superficie freática positiva y cuyo valor aumenta linealmente con la profundidad por debajo de la tabla de agua, mientras que por encima de ella es negativa. La altura de la orla capilar por encima de la tabla de agua, es aquella en que para un cierto valor de succión se produce una substancial reducción en el contenido de agua en el suelo. A esta altura se le denomina carga capilar crítica (hcc). La figura 8.4 muestra la distribución de presiones que ocurren entre la zona por debajo de la tabla de agua y por encima de ella; en la figura se puede apreciar que el valor de la presión varía de p = 0 a nivel de la tabla de agua hasta:

cccc hp γ=− La variación en este rango aparece como lineal y de signo negativo puesto que los valores corresponden a succión o presión negativa. Por el contrario, por debajo de la tabla de agua (p = 0) los valores son un incremento lineal de presiones positivas.

Agua subterránea - página (323)

Figura 8.4 Diagrama de presiones en el perfil 8.3 Clasificación de los acuíferos Como acuífero se entiende la parte saturada del perfil del suelo y que tiene la facilidad de almacenar y transmitir el agua. El perfil del suelo está formado de sedimentos no consolidados o débilmente consolidados, depositados horizontalmente o simplemente estructurados, en capas mejor o peor definidas. Una característica común de estas capas es la de ser de poco espesor en relación con su extensión horizontal. Con fines hidrogeológicos estas capas se clasifican en:


Permeables Semipermeables impermeables

Capa permeable Se dice que una capa es permeable cuando sus propiedades transmisoras de agua son favorables o, al menos favorables en comparación con los estratos superiores o inferiores. En una capa de este tipo la resistencia al flujo vertical es pequeña y puede ser generalmente despreciada de forma que únicamente deben tenerse en cuenta las pérdidas de energía causadas por el flujo horizontal. Capa semipermeable Una capa se considera semipermeable si sus propiedades transmisoras de a agua son relativamente desfavorables. El flujo horizontal a lo largo de una distancia significativa es despreciable, pero el flujo vertical no puede despreciarse ya que la resistencia hidráulica del flujo es pequeña debido al espesor relativamente pequeño de las capas. Por consiguiente el flujo de agua en las capas semipermeables se considera esencialmente vertical.

Agua subterránea - página (325) Capa impermeable Una capa se considera impermeable si sus propiedades transmisoras de agua son tan desfavorables que solamente fluyen a través de ella, sea vertical u horizontal, cantidades de agua despreciables. Capas completamente impermeables son poco frecuentes cerca de la superficie del suelo, pero son comunes a mayores profundidades, donde han tenido lugar la compactación, cementación y otros procesos de consolidación. Las capas que contienen agua subterránea se combinan en sistemas acuíferos. Para un tratamiento matemático de los problemas del flujo superficial un sistema acuífero debe ser relativamente simple y pertenecer a alguno de los siguientes tipos:

libre confinado semiconfinado semilibre

Acuífero libre Un acuífero libre, llamado también acuífero freático o capa freática, es una formación permeable saturada limitada en su parte inferior por una capa impermeable. El límite superior está formado por la tabla de agua, la que se

Hidrología - página (326) encuentra en equilibrio con la presión atmosférica (figura 8.5). El agua en un acuífero libre se llama agua freática o libre. El nivel de agua producido por la instalación de un pozo de observación o de un agujero que penetra en dicha formación por lo general no se eleva más arriba del nivel freático (excepto cuando existe flujo vertical). De allí que para el acuífero libre, el nivel de la napa freática se obtiene instalando pozos de observación. Los valores de K´ conductividad hidráulica de la zona no saturada son potencialmente iguales a los valores de K de la zona saturada.

Figura 8.5 Acuífero libre

Agua subterránea - página (327) Acuífero confinado Un acuífero confinado es una formación permeable completamente saturada de agua y cuyos límites superior e inferior son capas impermeables (figura 8.6). En los acuíferos confinados, la presión del agua en ellos, es generalmente mayor que la atmosférica, por tal razón, el agua en pozos que penetran en tales acuíferos permanecen por encima del nivel superior de las capas permeables. El agua de un acuífero confinado se denomina agua confinada o agua artesiana. El valor de K´ es prácticamente nulo en relación con el valor de K.

Figura 8.6 Acuífero confinado

Hidrología - página (328) Acuífero semiconfinado Un acuífero semiconfinado es una formación permeable saturada, cuyo límite superior está constituido por una capa semipermeable y cuyo límite inferior puede ser una capa impermeable o semipermeable (figura 8.7). En la capa superior se encuentra la tabla de agua, cuya altura difiere a menudo a la carga piezométrica y al agua confinada en la capa permeable. En esos acuíferos para la obtención de la superficie piezométrica se utilizan los piezómetros. Debido a la diferencia en la carga hidráulica (entre la tabla de agua y superficie piezométrica) hay una componente del flujo vertical que tiende a elevar o bajar la capa freática. El agua de un acuífero semiconfinado se llama semiconfinada. Los valores de K´ correspondientes a la capa semipermeable, son muy pequeños con relación al valor de K del acuífero mismo (capa permeable). La figura 8.8 muestra la sección transversal de un sistema de acuíferos.


Figura 8.7 Acuífero semiconfinado A: simple B: doble

Figura 8.8 Sección transversal de un sistema de acuíferos La dimensión de la carga piezométrica (φ) en un acuífero, genera un flujo vertical de agua de las capas semiconfinantes vecinas hacia el mismo (figura 8.9) o viceversa.


Figura 8.9 Esquema del flujo vertical en acuífero semiconfinado En forma general, el movimiento del flujo de agua siempre se realiza de uno de mayor carga piezométrica a otro de menor carga. Para la determinación del movimiento del agua en los acuíferos semiconfinados, se deben instalar piezómetros no solamente alcanzando el acuífero, sino también en la capa superior e inferior de la capa semiconfinante (si esta última esta presente). Por lo general la depresión de agua en la capa semiconfinante es mucho más pequeña comparado al de la depresión del nivel piezométrico del acuífero propiamente dicho.

Mayor carga piezométrica

Menor carga piezométrica

Sentido de flujo

Agua subterránea - página (331) Acuífero semilibre El acuífero semilibre (figura 8.10) es en realidad una formación casi semiconfinada, en la cual la conductividad hidráulica de la capa semipermeable (grano fino) es tan grande que la componente horizontal de flujo de esta capa no puede ser despreciada. Este tipo de acuífero es una forma intermedia entre el tradicional, acuífero semiconfinado y el acuífero libre. Desde el punto de vista del valor de conductividad hidráulica K’ valor de la capa ligeramente semiconfinante es ligeramente menor que K del acuífero propiamente dicho.

Figura 8.10 Acuífero semilibre El hecho de dar cierto énfasis a los acuíferos semiconfinados y a la mecánica del movimiento del agua hacia ellos y fuera de ellos es algo que no debe dejarse de lado. La importancia de estos acuíferos reside en los efectos que causan en los acuíferos superiores vecinos, a

Hidrología - página (332) tal extremo que llegan a modificar sustancialmente la naturaleza de la recarga en cantidad y dirección. Un ejemplo que muestra estos efectos se puede observar en la figura 8.11, en la cual un acuífero libre, por el efecto de la fuga desde un acuífero semiconfinado, muestra una característica que podría atribuirse a ser definido como un acuífero seudofreático.

Figura 8.11 Efecto de la recarga y descarga vertical causada por un

acuífero semiconfinado subyacente a uno libre 8.4 Constantes hidrogeológicas La caracterización de las propiedades hidráulicas del medio poroso están definidas por las llamadas “constantes del suelo” o “constantes hidrogeológicas”.

Agua subterránea - página (333) Desde el punto de vista del drenaje las constantes de mayor importancia son la conductividad hidráulica y el espacio poroso drenable; secundarios, pero no menos importantes, de acuerdo con la naturaleza en análisis están: la transmisibilidad, la resistencia vertical y el factor de fuga. Conductividad hidráulica (K) Es la constante que define la capacidad del medio poroso para transmitir al agua a través de si mismo. La conductividad hidráulica de los suelos, se define como la velocidad de infiltración que se presenta en un medio saturado, cuando la gradiente hidráulica es igual a la unidad, es decir, si en la ecuación:

Kvi

Kiv

==

=

entonces1 si

De allí que sus unidades sean las de velocidad (pero no debe confundirse con ella) y generalmente se mide en m/día o cm/hora. La conductividad hidráulica es dependiente del fluido y del medio poroso en conjunto, diferenciándose del término permeabilidad, que se define única y exclusivamente en función del medio poroso. Con lo que respecta al líquido, la K varía en función de la viscosidad y densidad del mismo. En suelos salinos sujetos a un proceso de lavado es posible esperar variaciones de la

Hidrología - página (334) K con el tiempo, debido a fenómenos relacionados con la disolución y precipitación de sales. Transmisividad (T) La transmisividad o transmisibilidad es el producto de la conductividad hidráulica por el espesor del acuífero, considerando el flujo básicamente horizontal.

KDT = donde:

T = transmisibilidad (m2/día o cm2/hora) K = conductividad hidráulica (m/día o cm/hora) D = espesor del acuífero (m o cm)

La transmisividad y la conductividad hidráulica son los dos parámetros que definen la capacidad de transmitir agua en los acuíferos. Si la formación acuífera es de naturaleza estratificada, en donde los valores de la conductividad hidráulica no son constantes a lo largo del eje vertical y muestran variación, la transmisividad T es expresada por:

∑=

=n

iiTT

1

Porosidad (η) La porosidad de un terreno se define como la relación del volumen de huecos (vacíos) al volumen total del terreno que los contiene, es decir:


vw100=η ... (8.1)

donde: η = porosidad en % w = volumen de agua requerida para llevar a saturar

todos los huecos v = volumen total de la roca o suelo

La porosidad depende de un gran número de factores, tales como la naturaleza fisicoquímica del terreno, granulometría de sus componentes, grado de cementación, o compactación de los mismos, efectos de disolución, de meteorización, fisuración, etc. La porosidad de un terreno puede variar entre márgenes muy amplios, de 80% a 90% en sustancias floculentas, como las de los depósitos recientes en los deltas, hasta menos de 1% en las rocas compactas. En los depósitos de materiales sueltos, los cuales constituyen la fuente más importante de aguas subterráneas, las porosidades pueden oscilar de un 5% a un 40%. La porosidad se considera pequeña si es menor de 5%; entre 5% y el 20%, media, y grande si se eleva por encima del 20%. En la tabla 8.1 se muestran los intervalos de porosidad representativa para materiales sedimentarios.


Tabla 8.1. Intervalos de porosidad representativa para materiales sedimentarios

Material Porosidad (%)

Suelos 50 – 60 Arcilla 45 – 55 Limo 40 – 50 Arena uniforme 30 – 40 Grava 30 – 40 Grava y arena 20 – 35 Arenisca 10 – 20 Pizarra 1 –10 Caliza 1 –10

Porosidad drenable (S) Sobre esta constante hidrogeológica parece que no existe una clara normalización, pues en la literatura es muy frecuente encontrar sobre lo mismo, los nombres: porosidad drenable, espacio poroso drenable, porosidad efectiva, producción específica y coeficiente de almacenamiento. Estos términos, especifican la cantidad de agua que puede ser drenada de un volumen de suelo saturado por efecto de la gravedad cuando la tabla de agua es deprimida, se expresa en porcentaje.

100 suelo devolumen

drenada agua devolumen ×=S

Agua subterránea - página (337) Desde el punto de vista hidrogeológico, el espacio poroso drenable, porosidad drenable, porosidad efectiva y producción específica son aplicables solamente a acuíferos libres, mientras que el coeficiente de almacenamiento es referido a acuíferos confinados. Retención específica (Sr) La retención específica, se define como la cantidad de agua retenida contra la gravedad por la fuerza de retención de los pequeño poros cuando la tabla de agua es deprimida. Su valor es complementario al de la porosidad drenable y como tal es adimensional. Por definición se tiene:

η=+ rSS donde:

η = porosidad total (%) S = porosidad drenable (%) Sr = retención específica (%)

En la figura 8.12, se muestra la relación entre η, S y Sr en el aluvión de un gran valle. Resistencia hidráulica o resistencia vertical (C) La resistencia hidráulica o resistencia vertical es la resistencia que se opone al flujo vertical, es una propiedad específica de los acuíferos semiconfinados; es también

Hidrología - página (338) llamada la recíproca del factor fuga o drenancia (figura 8.13). Se define como la relación del espesor saturado de la capa semipermeable D´ y la conductividad hidráulica vertical de la misma K´v, es decir:

vKDC´´

=

Caracteriza la resistencia de la capa semiconfinante o la fuga o drenancia hacia arriba o hacia abajo desde el acuífero o hacia el acuífero. Dimensionalmente tiene la concepción de tiempo, y generalmente se expresa en días. En el caso extremo de que el acuífero es confinado, K´v = 0 , luego ∞==

0´DC

Figura 8.13 Resistencia hidráulica para el caso de un acuífero semiconfinado doble

Agua subterránea - página (339) Factor de fuga o drenancia (λ) El factor de fuga, determina la distribución de la fuga o drenancia dentro del acuífero semiconfinado, es decir, determina el origen del agua extraída de un pozo que alcanza el acuífero. Altos valores de λ indican una gran resistencia al flujo del estrato semipermeable, en comparación con la resistencia del acuífero propiamente dicho. En tal caso la influencia de la fuga o drenancia a través de la capa semiconfinante es bastante pequeña. El factor λ tiene la dimensión de una longitud (L) y es expresada generalmente en metros. Se representa como:

Para un acuífero semiconfinado simple (figura 8.14) TCKDC ==λ

en donde: K = conductividad hidráulica del acuífero D = espesor del acuífero C = resistencia vertical de la capa semipermeable

Para un acuífero semiconfinado doble (figura 8.13)

21

21

CCCKDC

+=λ


Figura 8.14 Factor de fuga o drenancia λ para un acuífero semiconfinado simple.

Definición de términos relacionados con el medio permeable A continuación se indican algunos términos relacionados con el medio permeable. Suelo homogéneo: Es aquel en el cual el estrato presenta las mismas características físicas especialmente en textura y estructura, dentro de los primeros 10 m de profundidad. Suelo heterogéneo: Es aquel en el cual el estrato varía en sus características físicas, presentándose estratificado dentro de los primeros 10 m de profundidad.

Agua subterránea - página (341) Suelo isotrópico: Es aquel en el cual la conductividad hidráulica es la misma para cualquier dirección de flujo, en este caso la conductividad hidráulica horizontal es igual a la vertical, es decir: KH = KV. Suelo anisotrópico: Es aquel en el cual la conductividad hidráulica cambia según la dirección de flujo, en este caso la conductividad hidráulica horizontal es diferente a la vertical, es decir KH ≠ KV. Suelo isotrópico homogéneo: Es aquel en el cual la conductividad hidráulica de los suelos, tiene el mismo valor en cualquier punto del acuífero y es independiente de la dirección de flujo. Suelo anisotrópico homogéneo: Es aquel en el cual la conductividad hidráulica en una cierta dirección, tiene el mismo valor en cualquier punto del acuífero. 8.5 Movimiento del agua a través del suelo En el suelo, el agua fluye a través de los poros interconectados que resultan de la disposición de las partículas individuales y la agregación de las mismas. Pero para que se produzca el movimiento se requiere energía (diferencia de potencial) y capacidad del medio poroso para transmitir agua.

Hidrología - página (342) Potencial o carga total (φ) El potencia, llamado también carga hidráulica, carga piezométrica o carga total, se define como el trabajo necesario para mover una cantidad unitaria de agua. La expresión de la energía que causa el movimiento se puede dar por unidad de volumen, por unidad de masa o por unidad de peso. Cuando se trabaja con fluidos es más conveniente utilizar la primera de las mencionadas. En las prácticas comunes de ingeniería, en las que trabaja solo un fluido, tal es el caso del agua dulce, se expresa la energía por unidad de peso. Los potenciales son escalares no vectores, es decir, tienen solamente magnitud y no dirección. El trabajo o energía en general, viene representado por el producto de una fuerza por una distancia en el sentido del movimiento, es decir:

dFE ×= De esta relación genérica, las formas de energía que se presentan son las siguientes: Energía potencial:

hWE1 ×=

donde: W = peso

h = altura

Agua subterránea - página (343) Energía de presión hidrostática:

pVE

AhAFhF E

2

2

=

×=×=

donde: p = presión = F/A V = volumen = Ah

Energía cinética:

23 2

1 mvE =

donde: m = masa v = velocidad

De donde, la energía total será:

321 EEEEE it ++==∑ es decir:

221 mvpVWhEt ++= ... (8.2)

Trabajo realizado por unidad de peso Cuando la cantidad unitaria de agua se toma como la unidad de peso


WEt

w =φ

Expresando cada término de (8.2) en función del peso, se tiene de:

γγ WV

VW

=→= , entonces: γWppV =

de: g

WmmgW =→= , entonces: 2222

1 vg

Wmv =

luego, la ecuación (8.2) se expresa como: 2

2v

gWWpWhEt ++= γ

De donde, la energía por unidad de peso del agua se expresa:

WEt

W =φ ⇒ gvphW 2

2

++=γ

φ ... (8.3)

Como se observa de (8.3), la energía por unidad de peso, se expresa en unidades de longitud. La ecuación (8.3), es la forma más conocida de la ecuación de Bernoulli.

gvpZ2

2

++=γ

φ

donde: Z = carga o energía de posición por unidad de peso P/γ = carga o energía de presión por unidad de peso v2/2g = carga o energía cinética por unidad de peso

Agua subterránea - página (345) Considerando que bajo condiciones naturales, la velocidad de flujo subterráneo es frecuentemente baja, la componente cinética de la energía que es proporcional al cuadrado de la velocidad puede despreciarse, quedando la carga total ó carga piezométrica de la siguiente forma:

γφ

pZh +== ... (8.4)

Potencial del agua en la zona saturada La carga potencial o carga hidráulica del agua de la zona saturada en un punto A, es la elevación a la que el agua ascendería en un tubo abierto, cuyo extremo final coincidiera con el punto en cuestión, midiéndose dicha elevación desde un plano de referencia elegido arbitrariamente (figura 8.15). El potencial esta compuesto por dos términos, la carga de presión P/γ o P/ρg y la carga de elevación Z.

ZPh +==γ

φ ... (8.5)


Figura 8.15. Potencial o carga piezométrica, φ = h en el punto A situado a una altura Z sobre el nivel de referencia

Ley de Darcy Henry Darcy en 1856 formuló la ley fundamental que describe el movimiento del agua de la zona saturada a través del suelo. Las experiencias que realizó Darcy son del tipo de la mostrada en la figura 8.16, con un suelo arenoso, cuando diseñaba los filtros de arena para el agua potable de la ciudad de Dijon. Darcy llegó a la conclusión de que la cantidad de agua que fluye a través de un medio poroso (muestra de arena) por unidad de tiempo, en otras palabras el caudal o la descarga, es proporcional a la sección transversal A, a la diferencia entre cargas del fluido ∆φ en las superficies de entrada y de salida de la muestra, es decir la pérdida de carga ∆φ = φ1 - φ2, e

Agua subterránea - página (347) inversamente proporcional a la longitud de la muestra de arena o trayectoria del flujo. Esta proporcionalidad es expresada matemáticamente como sigue:

LKAQ 21 φφ −= ... (8.6)

ó

LKAQ φ∆= ... (8.7)

donde: Q = volumen de agua que atraviesa la muestra por

unidad de tiempo A = área de la sección transversal L = longitud de la muestra φ1 y φ2 = potenciales en los puntos 1 y 2 respectivamente ∆φ = pérdida de carga K = constante de proporcionalidad llamada

conductividad hidráulica que depende de la naturaleza de la arena y del fluido (agua).


Figura 8.16 Distribución, presión y pérdida de carga en el flujo de

agua a través de una columna de arena

La cantidad: AQq = representa la descarga o cantidad de

flujo por unidad de sección transversal o “flux específico” o descarga específica. De la ecuación de continuidad:

AQv = se llama velocidad

aparente, entonces de (8.6) se tiene:

LK

AQv

LKAQ 2121 φφφφ −==⇒−=

LKv 21 φφ −=

Agua subterránea - página (349) Debe tenerse en cuenta que la velocidad del flujo, en cada uno de los poros del suelo, excede a la velocidad aparente, que en realidad es la velocidad hipotética que tendría el agua al fluir a través de la columna de flujo dada, poco obstruida por las partículas sólidas. La velocidad real de las partículas del agua vr, se deduce de la siguiente expresión:

ηηv

AQvr ==

donde η es la porosidad del suelo.

Como η es siempre menor que 1, fácilmente puede verse que la velocidad real del agua es siempre mayor que la velocidad aparente. Gradiente hidráulico (i) El gradiente hidráulico se define como el cociente entre la diferencia de carga entre dos puntos y la distancia medida a lo largo de la línea de corriente del flujo entre esos dos puntos (figura 8.17), es adimensional, es decir:

LLi φφφ ∆=−= 21 ... (8.8)


No confundir el gradiente hidráulico: L

i 21 φφ −= con el

valor de la pendiente: ´

21

LS φφ −=

Figura 8.17 Gradiente hidráulico Aplicando el concepto del gradiente hidráulico, las ecuaciones de la Ley de Darcy, se pueden expresar como:

KAiQ = ... (8.9)

Kiv = ... (8.10) Ejemplo 8.1: Calcular el gradiente hidráulico para el caso de la figura 8.18.


Figura 8.18 Ejemplo 8.1 Solución: De la ecuación (8.5), se tiene:

ZPh +==γ

φ

Del gráfico: Lh +=1φ y 0002 =+=φ

luego: LLhi

Li 021 −+=⇒−= φφ

∴ 1+=Lhi

Ejemplo 8.2: Calcular el gradiente hidráulico para el caso de la figura 8.19.


Figura 8.19 Ejemplo 8.2 Solución: Del gráfico: 2211 )(y ZhHZH +−=+= φφ , siendo Z1 = Z2, se tiene:

hZhHZH =−⇒+−−+=− 212121 )( φφφφ

luego Lh

Li =

−= 21

φφ

∴ Lhi =

Ejemplo 8.3: Calcular el gradiente hidráulico para el caso de la figura 8.20.


Figura 8.20 Ejemplo 8.3 Solución: Del gráfico, se tiene: 2211 y h hLL −=+= φφ , entonces:

212121 hh)-(L-hhL φφ +=+=− , luego: Lhh

Li 2121 +=−= φφ

∴ L

hhi 21 +=

Ejemplo 8.4: Calcular la conductividad hidráulica del suelo puesto en el permeámetro cilíndrico de la figura 8.21 cuyo diámetro es 6 cm, teniendo en cuenta que en el vaso se recoge 50 cm3 de agua en una hora y que la carga de agua sobre el suelo es constante.


Figura 8.21 Ejemplo 8.4 Solución: De la Ley de Darcy, se tiene: KAiQ =

donde 4.15

0721 =−=−

=L

iφφ

, y

222

2 cm 28.2746

4====

πππ drA

luego: cm 100

m 1día

h 24h

cm 26.1cm 27.284.1

/hcm 502

3

××=×

=⇒= KAiQK

∴ m/día 30.0=K

Agua subterránea - página (355) Ejemplo 8.5: Se intercepta por medio de una zanja, la filtración que existe por debajo de la base de una carretera, las dimensiones se muestran en la figura 8.22. Si la conductividad hidráulica del suelo permeable, es de 0.5 m/día, hallar el caudal que fluye a la zanja en un longitud de 200 m.

Figura 8.22 Ejemplo 8.5 Solución: De la Ley de Darcy se tiene: KAiQ = , donde: K = 0.5 m/día y

A = 3 × 200 = 600 m2 ⇒ 087.015

2.35.421 =⇒−=−= iL

i φφ

luego: Q = 0.5 m/día × 600 m2 × 0.087 ∴ Q = 26.1 m3/día

Hidrología - página (356) 8.6 Flujo de agua a través de suelos estratificados Los suelos in situ raras veces son homogéneos, sino que están formados por horizontes o estratos con conductividades diferentes. Para el cálculo de la conductividad hidráulica equivalente, se debe tomar en cuenta la dirección del flujo con respecto a la estratificación. Flujo de agua paralelo a la dirección de la estratificación Considérese la figura 8.23 donde el agua fluye en dirección horizontal a través de tres capas que tienen una conductividad hidráulica diferente K1, K2 y K3 y un distinto espesor D1, D2 y D3 y una unidad de ancho.

En este caso, el gradiente hidráulico LL

i φφφ ∆=−= 21 para

cualquier estrato es el mismo, es decir es constante. El caudal para cada estrato por unidad de ancho (Q1, Q2 y Q3) por la Ley de Darcy será:

Q1 = K1 × D1 × 1 × i = K1D1i Q2 = K2 × D2 × 1 × i = K2D2i Q3 = K3 × D3 × 1 × i = K3D3I


Figura 8.23 Flujo horizontal a través de un suelo estratificado

Siendo el caudal total:

Q = Q1 + Q2 + Q3 Q = K1D1i + K2D2i + K3D3i Q =(K1D1 + K2D2 + K3D3)i

∑= KDiQ ... (8.11) De otro lado, considerando un valor de K , conductividad hidráulica equivalente o media a través de un acuífero de espesor D, por unidad de ancho y bajo el mismo gradiente hidráulico i, se tiene: ( )3211 DDDiKDiKiDKQ ++==×××=

∑= DiKQ … (8.12)

Hidrología - página (358) Estableciendo la igualdad entre (8.11) y (8.12) resulta:

∑ ∑= KDiDiK de donde, se tiene que el valor de la conductividad equivalente es:

∑∑=

DKD

K … (8.13)

Sabiendo que ∑D = T, transmisibilidad del suelo estratificado y además ∑D = D1 + D2 + D3 =D, la relación anterior puede ser expresada de la siguiente manera:

DT

K ∑= … (8.14) Si en vez de tener varias capas, se tiene una variación continua de la conductividad hidráulica. Ejemplo en el eje vertical Z, de tal manera que K = K (Z), la descarga paralela al acuífero y a través de un espesor D, por unidad de ancho, queda expresado por:

( ) dziZKdQ ×××= 1 ( )idzZKdQ =

donde: L

i φ∆= es constante, luego integrando entre los

límites 0 y D, se tiene: ( )∫=

DdzZKiQ

0 … (8.15)

Considerando una conductividad hidráulica equivalente K a través del acuífero de espesor D, por unidad de ancho y bajo el mismo gradiente hidráulico

Li φ∆= , se tiene:


DiKiDKQ =×××= 1 … (8.16) Igualando (8.15) y (8.16) resulta:

( )∫=D

dzZKiDiK0

de donde, el valor de la conductividad equivalente es:

( )D

dzZKK

D

∫= 0 Flujo de agua perpendicular a la dirección de la estratificación En la figura 8.24, se muestra un caso en el que el agua fluye verticalmente en sentido descendente a través de un perfil de suelo, constituido por horizontes de diferentes espesores y de diferentes conductividades hidráulicas.

Figura 8.24 Flujo vertical descendente a través de un suelo

estratificado

Hidrología - página (360) La descarga por unidad de superficie de sección transversal, será la misma para cada horizonte o estrato, es decir: descarga entre los puntos 1 y 2:

211

1

1

211

1

11 1 φφ

φφφ−=→

−=→

∆××=

KD

QD

KQD

KQ

descarga entre los puntos 2 y 3:

322

2

2

322

2

22 1 φφ

φφφ−=→

−=→

∆××=

KD

QD

KQD

KQ

descarga entre los puntos 3 y 4:

433

3

3

433

3

33 1 φφ

φφφ−=→

−=→

∆××=

KD

QD

KQD

KQ

Sumando estas ecuaciones, resulta:

4332213

3

2

2

1

1 φφφφφφ −+−+−=++KD

QKDQ

KDQ

QKD

KD

KD

Q ∆=−=

++ 41

3

3

2

2

1

1 φφ

de donde:

++

∆=

3

3

2

2

1

1

KD

KD

KD

Q φ

∑∆

=

KD

Q φ … (8.17)

Agua subterránea - página (361) De otro lado, considerando una conductividad hidráulica equivalente K que permita conducir la misma descarga Q por unidad de superficie de sección transversal, a través de la longitud D = D1 + D2 + D3 , en la cual existe la misma pérdida de carga ∆φ , se tiene:

∑∆

=++

∆=

∆××=

DK

DDDK

DKQ φφφ

321

1

∑∆

=D

KQ φ … (8.18)

Igualando (8.17) y (8.18), resulta:

∑∑∆

=∆

KDD

K φφ__

de donde:

∑∑=

KDD

K … (8.19)

Si se tiene una variación continua de la conductividad hidráulica, como por ejemplo en el eje vertical x, de tal manera que K = K(x), se tendrá:

( )∫=

D

xKdx

DK

0

__

Hidrología - página (362) 8.7 Hidráulica de pozos Cuando el agua de un acuífero es removida por el bombeo de un pozo, el nivel piezométrico del agua subterránea desciende, originado una curva de abatimiento. Esta curva forma alrededor del pozo un cono de depresión, cuya frontera exterior define el área de influencia del pozo (figura 8.25). La hidráulica de pozos permite evaluar las propiedades del acuífero, definiendo fronteras, rendimiento específico y efectos de futuros bombeos.

Figura 8.25 Flujo radial establecido de un acuífero confinado a un pozo

Agua subterránea - página (363) Flujo permanente Se han derivado fórmulas para la descarga a través de pozos de bombeo, tanto bajo la hipótesis de flujo permanente como de flujo no permanente. El estado permanente es una condición de equilibrio, por eso no se consideran cambios con el tiempo; si bien esto en la práctica no ocurre, la situación se aproxima a lo que tiene lugar después de un tiempo prolongado de bombeo a caudal constante. La derivación de las fórmulas se basa en las siguientes hipótesis:

el pozo es bombeado a caudal constante el pozo penetra totalmente el acuífero el acuífero es homogéneo, isotrópico, horizontal y de

extensión teóricamente infinita Acuífero confinado Para deducir la ecuación que gobierna la extracción de un pozo dentro de un acuífero confinado, se considera que la frontera es circular y el medio homogéneo e isotrópico. Así, usando coordenadas polares y la notación de la figura 8.22, se obtiene:

drdhrbKAvQ Π== 2 … (8.20)

de donde:


bKdhrdrQ Π= 2

para flujo establecido a una distancia r del pozo. Integrando para las condiciones de frontera del pozo h = hw y r = rw, y en el borde h = h0 y r = r0, se tiene:

∫∫ Π=00 2h

h

r

r wwbKdh

rdrQ

de donde: ( ) ( )wowhhrr hhbKrrQbKhrQ ww −Π=−⇒Π= 2lnln2ln 000

( )wow

hhbKrr

Q −Π=

2ln 0

( )

−Π

=

w

wo

rr

hhbKQ

0ln

2 ... (8.21)

donde: Q = caudal bombeado, en m3/día b = espesor del acuífero confinado, en m K = conductividad hidráulica, en m/día h0 = carga piezométrica medida sobre el acuífero, a una distancia r0, en m hw = carga piezométrica medida sobre el acuífero en el pozo de radio rw, en m r0 = distancia desde el pozo de observación, en m rw = radio del pozo de bombeo, en m

Agua subterránea - página (365) Para calcular la conductividad hidráulica mediante la prueba de bombeo, se despeja ésta de la ecuación (8.21), siendo:

( )

−Π

=1

2

12

ln2 r

rhhb

QK ... (8.22)

donde: r1, r2 = distancias de los pozos de observación al pozo de bombeo h1,h2 = cargas medidas en los pozos situados a las distancias r1, r2

Acuífero no confinado El caudal que descarga un pozo hecho dentro de un acuífero confinado (figura 8.26) se puede calcular como:

drdhrKQ Π= 2

KhdhrdrQ Π= 2

donde, integrando entre los límites de h, es decir entre hw y h0 y r entre rw y r0, se tiene:

∫∫ Π=00 2h

h

r

r wwhdhK

rdrQ

00

22ln

2hh

rr ww

hKrQ/

Π/=


Figura 8.26 Flujo radial establecido de un acuífero no confinado a

un pozo

( ) ( )220 lnln wow hhKrrQ −Π=− ( )220ln wo

w

hhKrr

Q −Π=

( )

−Π

=

w

w

rrhhK

Q0

220

ln ... (8.23)

donde: Q = caudal bombeado, en m3/día K = conductividad hidráulica, en m/día h0 = carga piezométrica a una distancia r0, en m hw = carga piezométrica en el pozo de radio rw o a una distancia rw, en m r0 = distancia desde el pozo de observación, en m rw = radio del pozo de bombeo o distancia de la

carga hw, m

Agua subterránea - página (367) Para el cálculo de la conductividad hidráulica, despejando de la ecuación (8.23), se tiene:

( )220ln

wo

w

hhrr

QK

−Π

= ... (8.24)

donde, los parámetros de la ecuación (8.24), son los mismos que los descritos en la ecuación (8.23). Ejemplo 8.6 : Se ha construido un pozo de 30 cm de radio que tiene el estrato impermeable a una profundidad de 12 m con respecto a la superficie. Inicialmente, antes de realizar el bombeo, el nivel freático se encuentra a una profundidad de 2.5 m con respecto a la superficie. Realizado el bombeo de agua durante un período de 5 días a razón de 13 l.p.s para alcanzar el nivel de equilibrio, se observa que en dos pozos situados a 30 m y 120 m de distancia se produce un descenso de 1.4 m y 0.4 m con respecto al nivel freático. Con los datos anteriores, calcular: La conductividad hidráulica La profundidad de agua en el pozo, con respecto a la

superficie del terreno

Hidrología - página (368) Solución: 1. De acuerdo a los datos se tiene la figura 8.27 2. De la figura 8.27, se tiene: Carga a la distancia m 1.84.15.9 m 03 =−=→= ww hr Carga a la distancia m 1.94.05.9 m 012 00 =−=→= hr 3. De otro lado, transformando las unidades del caudal, se

tiene:

/díam 1123.2lt10

m 1día 1

hr 24hr 1

3600sseglt13Q 33

3

=⇒×××= Q

Figura 8.27 Pozo en acuífero libre 4. Sustituyendo valores en (8.24), se tiene:

( ) ( ) m/día 816.281.81.930

120ln2.1123ln

2222

0

=⇒−Π

×

=−Π

= Khhrr

QK

wo

w

Agua subterránea - página (369) 5. despejando hw de la ecuación (8.23), se tiene:

( ) ( )Krr

Qhh

rrhhK

Q wwo

w

wo

Π

=−⇒

−Π

=

0

22

0

22 ln

ln

Krr

Qhh wow Π

−=

0

2

ln ... (8.25)

Para este caso, se toma para la carga hw el radio del pozo rw = 0.3 m y el pozo situado a una distancia r0 = 30 m con su carga h0 = 9.5 - 1.4 = 8.1 m. Sustituyendo valores en (8.25), se tiene:

m 91.2816.28

3.030ln2.1123

1.8 2 =⇒Π

×

−= ww hh

6. La profundidad de agua en el pozo con respecto a la superficie, es :

P = 12 - 2.91 = 9.09 m P = 9.09 m Flujo no permanente Método de Theis En 1935 Theis presentó una fórmula para el flujo no permanente en un pozo, basado en una analogía entre el flujo de agua subterránea y el flujo de calor, la cual tiene

Hidrología - página (370) en cuenta el tiempo y las características de almacenamiento del acuífero, siendo la fórmula:

( )uWTQZrΠ

=4

... (8.26)

donde: Zr = abatimiento, en m Q = caudal de bombeo constante, en m3/día T = transmisibilidad, en m3/día/m ó m2/día W(u) = función de pozo de u, ( ) ∫

∞ −= u u

duueuW

( ) ...!44!33!22

ln5772.0432

+×

−×

+×

−+−−=uuuuuuW ... (8.27)

TtSru

4

2

= ... (8.28)

t = tiempo, en días, desde la inicialización del bombeo, hasta que se produce el abatimiento Zr S = constante de almacenamiento del acuífero, se define como el agua desplazada del acuífero por unidad de área horizontal y por unidad de caída de la superficie piezométrica r = distancia en m, desde el pozo de bombeo al pozo de observación.

Los valores de W(u) para diversos valores de u se muestran en la tabla 8.1. La ecuación (8.26) y (8.28) permiten evaluar S y T a partir de pruebas de bombeo. Las mediciones de campo consisten en registrar los abatimientos del nivel en un pozo de observación (Zr), respecto al tiempo (t), en un pozo

Agua subterránea - página (371) situado a una distancia r, del pozo donde se realiza el bombeo (figura 8.28). Tabla 8.1 Valores de W(u) para valores de u

u 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 × 1 0.219 0.049 0.013 0.0038 0.0011 ×10-1 1.82 1.22 0.91 0.70 0.56 ×10-2 4.04 3.35 2.96 2.68 2.47 ×10-3 6.33 5.64 5.23 4.95 4.73 ×10-4 8.63 7.94 7.53 7.25 7.02 ×10-5 10.94 10.24 9.84 9.55 9.33 ×10-6 13.24 12.55 12.14 11.85 11.63 ×10-7 15.54 14.85 14.44 14.15 13.93 ×10-8 17.84 17.15 16.74 16.46 16.23 ×10-9 20.15 19.45 19.05 18.76 18.24 ×10-10 22.24 21.76 21.35 21.06 20.84 ×10-11 24.75 24.06 23.65 23.36 23.14 ×10-12 27.05 26.36 25.96 25.67 25.44 ×10-13 29.36 28.66 28.26 27.97 27.75 ×10-14 31.66 30.97 30.56 30.27 30.05 ×10-15 33.96 33.27 32.86 32.58 32.35

u 6.0 7.0 8.0 9.0 × 1 0.00036 0.00012 0.000038 0.000012 ×10-1 0.45 0.37 0.31 0.26 ×10-2 2.30 2.15 2.03 1.92 ×10-3 4.54 4.39 4.26 4.14 ×10-4 6.84 6.69 6.55 6.44 ×10-5 9.14 8.99 8.86 8.74 ×10-6 11.45 11.29 11.16 11.04 ×10-7 13.75 13.60 13.46 3.34 ×10-8 16.05 15.90 15.76 15.65 ×10-9 18.35 18.20 18.07 17.95 ×10-10 20.66 20.50 20.37 20.25 ×10-11 22.96 22.81 22.67 22.55 ×10-12 25.26 25.11 24.97 24.86 ×10-13 27.56 27.41 27.28 27.16 ×10-14 29.87 29.71 29.58 29.46 ×10-15 32.17 32.02 31.88 31.76


Figura 8.28 Prueba de bombeo Cálculos de los abatimientos Si T y S son datos, se puede calcular Zr versus t, es decir los abatimientos con el transcurrir del tiempo. Para ello se calcula u con la (8.28), se halla W(u) con la tabla 8.1 o con la ecuación (8.27) y se calcula Zr con la (8.26). Ejemplo 8.7: Se desea calcular la caída de la superficie piezométrica a las distancias de 100 m y 200 m de un pozo de bombeo, para un acuífero confinado con T = 1000 m2/día y S = 0.0001. El pozo es bombeado por 10 días a un ritmo de 1000 m3/día.


Solución: En la tabla 8.2 se muestran los cálculos correspondientes para encontrar los abatimientos producidos en los pozos de observación situados a 100 m y 200 m con respecto al pozo de bombeos para diferentes valores de t. Tabla 8.2 Solución del ejemplo 8.7

r = 100 r = 200 t (días) u W(u) Zr u W(u) Zr

0.001 0.25 1.044 0.083 1 0.219 0.017 0.005 0.05 2.468 0.196 0.2 1.223 0.097 0.01 0.025 3.136 0.249 0.1 1.823 0.145 0.05 0.005 4.726 0.376 0.02 3.355 0.267 0.1 0.0025 5.417 0.431 0.01 4.038 0.322 0.5 0.0005 7.024 0.559 0.002 5.639 0.449 1 0.00025 7.717 0.614 0.001 6.331 0.504 5 0.00005 9.326 0.742 0.0002 7.940 0.632

10 0.000025 10.019 0.797 0.0001 8.633 0.687 Los cálculos de la tabla 8.2 es como se indica

t : se supone valores hasta completar los 10 días u: se calcula con la ecuación (8.28) W(u): se calcula con la ecuación (8.27), para el r indicado Zr: se calcula con la ecuación (8.26)

Cálculo de T y S La ecuación (8.28) se puede escribir como:

uST

tr 42

= ... (8.29)

Desde que u y W(u) son funciones de T y S, las ecuaciones (8.26) y (8.28) no pueden resolverse

Hidrología - página (374) directamente. Theis sugirió el método gráfico que se describe a continuación. Si la ecuación (8.26) se escribe como:

( )uWT

QZr log4

loglog +Π

= … (8.30)

y la (8.28) como:

uST

tr log4loglog

2

+= … (8.31)

se puede observar, desde que T

QΠ4

y ST4 son constantes

en un ensayo determinado, la relación entre Zrlog y

tr 2log debe ser similar a la relación W(u) y u.

Así, si se plotea t

r 2 vs Zr y u vs W(u) en papel log –

log (figura 8.29), las curvas resultantes serán de la misma forma pero horizontal y verticalmente

desfasadas por las constantes T

QΠ4

y ST4 .

Figura 8.29 Gráfico de u vs W(u) y t

r 2 vs Zr en papel loglog


Si cada curva se dibuja en una hoja separada (pero transparentes), las curvas se pueden hacer coincidir colocando un gráfico sobre el otro y moviéndolo horizontal y verticalmente (manteniendo los ejes coordenados paralelos) hasta que las curvas coincidan (figura 8.30). Enseguida se puede seleccionar un punto común arbitrario, y leer las coordenadas de este punto en los dos gráficos. Esto conduce a valores relacionados

de Zr, t

r 2 , u y W(u), que se usan para calcular T y S

con las ecuaciones (8.26) y (8.29), respectivamente.

Figura 8.30 Superponiendo los gráficos Ejemplo 8.8: El la tabla 8.3 se muestra el registro de abatimiento contra tiempo de un pozo de observación a 115 m de un pozo de bombeo, con un caudal de extracción constante de 2000 lt/min. Calcular los coeficientes de transmisibilidad y almacenamiento del acuífero. Utilizar el método de Theis.

Hidrología - página (376) Solución:

1. La tabla 8.3 incluye los resultados de t

r 2 en m2/día.

2. La figura 8.31, muestra el gráfico u vs W(u) a partir de la tabla 8.1 o ecuación (8.27).

3. La figura 8.32 muestra el gráfico t

r 2 vs Zr a partir

de la tabla 8.3. Tabla 8.3 Cálculos del ejemplo 8.8

Tiempo (horas) Abatimiento Zr (m)

(m2/día)

1.9 0.11 167052.63 2.1 0.12 151142.86 2.4 0.15 132250.00 2.9 0.17 109448.28 3.7 0.20 85783.78 4.9 0.24 64775.51 7.3 0.32 43479.45 9.8 0.43 32387.76 12.2 0.49 26016.39 14.7 0.55 22352.11 16.3 0.59 19472.39 18.4 0.63 17250.00 21.0 0.67 15114.29 24.4 0.71 13008.20

tr 2


4. Superponiendo las figuras 8.31 y 8.32, manteniendo paralelos los ejes coordenados, hasta que ambas curvas coincidan (figura 8.33), se toma un punto común arbitrario y se leen las coordenadas de este punto en ambos gráficos, obteniéndose: Zr = 0.32 m

tr 2 = 5 ×104 m2/día

W(u) = 1.05 u = 0.25

Figura 8.33 Superposición de las dos curvas, en el ejemplo 8.8 5. De la ecuación (8.26), despejando T, se tiene:

( )uWZr

QTΠ

=4

El caudal en m3/día es: /díam 2880Q

día 1hr 24

hr 1min 60

lt101m

minlt 2000Q 33

3

=⇒×××=

Luego, sustituyendo valores se tiene:


/díam 752T05.132.04

2280 2=⇒××Π

=T

6. De la ecuación (8.29), despejando S, se tiene: u

trTS 2

4=

015.025.01057524

4 =⇒×××

= SS

Método de Jacob Este método es una simplificación del método de Theis y se usa únicamente si u es pequeña, es decir: u ≤ 0.01. La ecuación (8.28) indica que u es pequeña si t es grande. Si u es pequeña, en la ecuación (8.27), se pueden despreciar a partir del tercer término de la serie, quedando:

( ) 5772.01ln1ln5772.0ln5772.0 −

=

+−=−−=

uuuuW

( ) ( )781.1ln1ln −

=

uuW ... (8.32)

De la ecuación (8.26) se tiene: ( )uW

TQZrΠ

=4

... (8.33)

luego, sustituyendo (8.32) en (8.33), se tiene:

( )

−

Π= 781.1ln1ln

4 uTQZr ... (8.34)

De la ecuación (8.28), se tiene:


TtSru

4

2

=

SrTt

u 241

= ... (8.35)

Sustituyendo (8.35) en (8.34), se tiene:

( )

Π=

−

Π=

SrTt

TQ

SrTt

TQZr 22 781.1

4ln4

781.1ln4ln4

Π=

SrTt

TQZr 2

2459.2ln4

... (8.36)

donde: Zr = abatimiento, en m Q = caudal de bombeo constante, en m3/día T = transmisibilidad, en m2/día t = tiempo, en días S = constante de almacenamiento

De la fórmula del cambio de base de los logaritmos, se tiene:

NNeN

eN

NN e log3026.24342945.0log

loglog

loglog

logln10

10 =====

∴ NN log3.2ln ≈

Luego, la ecuación (8.36), se puede escribir:

Π=

SrTt

TQZr 2

2459.2log4

3.2 ... (8.37)

Hidrología - página (380) Cálculo de T

Para calcular T, seguir el proceso que se indica: En papel semilogaritmico plotear t vs Zr obtenida

con la ecuación (8.36) ó (8.37), como se muestra en la figura 8.34

Figura 8.34 Gráfica de t vs Zr

Para un ciclo de escala logarítmica t1, t2, calcular el ∆Zr, conforme se muestra en la figura 8.34 e igualando a

TQZr 183.0=∆

de donde calcular T:

ZrQT∆

= 183.0

Justificación: De la ecuación (8.37), para t1, t2, se tiene:


Si t = t1 →

Π=

SrTt

TQZr 2

12459.2log4

3.2

Si t = t2 →

Π=

SrTt

TQZr 2

22459.2log4

3.2

de donde:

−

−+

Π=∆

−=∆

1222

12

log2459.2loglog2459.2log4

3.2 tSr

TtSr

TTQZr

ZrZrZr

( )12 loglog43.2 tt

TQZr −

Π=∆

Π

=∆1

2log4

3.2tt

TQZr

Si se toma un ciclo de escala logarítmica,

110loglog1

2 ==

tt

luego: TQZr

Π=∆

43.2

TQZr 183.0=∆

de donde:

ZrQT∆

= 183.0 ... (8.37)

donde: T = transmisibilidad, en m2/día Q = caudal bombeado, en m3/día

∆Zr = variación del abatimiento, en t1, t2, que representa un ciclo de escala logarítmica, en m

Hidrología - página (382) Cálculo de la constante de almacenamiento S Para calcular S, seguir el proceso que se indica: Prolongar la parte recta de la curva en el gráfico t vs

Zr de la figura 8.34, se tendrá el tiempo t0 en días, para Zr = 0.

Calcular S con la siguiente ecuación:

202459.2

rTt

S =

Justificación: Si t0 corresponde a Zr = 0, de la ecuación (8.37), se tiene:

02459.2

log4

3.22

0 =

Π=

SrTt

TQZr

12459.2

02459.2

log 20

20 =⇒=

SrTt

SrTt

de donde:

202459.2

rTt

S = ... (8.38)

donde: T = transmisibilidad, en m2/día t0 = tiempo, en días para Zr = 0 r = radio del pozo de observación, en m

Ejemplo 8.9: Un acuífero formado por gravas y arenas tiene un espesor medio saturado de 3.5 m. Se efectuó un ensayo de bombeo, extrayendo un caudal constante de 709 m3/día. Se efectuaron mediciones de variaciones de nivel en un pozo de observación situado a una distancia


de 15 m del pozo de bombeo. Usando el método de Jacob determinar las características del acuífero (T y S), para datos de la tabla 8.4. Tabla 8.4 Prueba de bombeo: tiempo (t) en días y descenso (Zr) en m

t 0.0045 0.0056 0.0064 0.0075 0.01 0.0116 0.014 0.0187 0.025 0.0282 Zr 0.02 0.04 0.05 0.06 0.08 0.10 0.12 0.16 0.20 0.22 t 0.0375 0.0643 0.1405 0.25 0.33 0.50 0.66 0.83 1.00 1.50 2.00

Zr 0.26 0.35 0.48 0.59 0.64 0.72 0.77 0.81 0.84 0.92 0.98 Solución: 1. Plotenado t vs Zr en un papel semilogaritmico, a

partir de los datos de la tabla 8.4, se obtiene la figura 8.35.

2. De la figura 8.35, para en t1/ t2 = 10 , se tiene:

∆Zr = 0.41 m

3. De la ecuación (8.37), se tiene:

ZrQT∆

= 183.0

/díam 316.4641.0

709183.0

2=

=

T

T

4. De la figura 8.35, se tiene t0 = 6 × 10-3 y de la

ecuación (8.38):

202459.2

rTt

S =


018953.015

10646.3162459.2 23

=

××=

−

S

S

agua subterránea - heb mermahebmerma.com/.../2020/11/cap-08.-agua-subterranea-1.pdf · 2020. 11....

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