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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

EVALUACIÓN DE CONEXIONES SEMIRRIGIDAS COMPUESTAS EN ESTRUCTURAS DE ACERO DE LA CIUDAD DE MÉXICO

José Ernesto Mora Juárez1, Roberto T. Leon

2, Tiziano Perea Olvera

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RESUMEN

Esta investigación estudia con detalle un tipo de conexión semirrígida compuesta, conocida en la literatura

internacional como Partially-Restarined Composite Connections (PRCC). Para cumplir este objetivo, primero se

realizaron calibraciones analíticas a resultados experimentales de conexiones PRCC ensayadas en laboratorio;

enseguida, a partir de análisis no lineales estáticos y dinámicos, se estudia la influencia de las conexiones PRCC en

el comportamiento de marcos rígidos ante cargas sísmicas características locales. Los resultados de los análisis no-

lineales señalan que las conexiones PRCC son potencialmente aplicables a marcos rígidos dúctiles de baja altura y

ubicados en zona firme y de transición del Distrito Federal.

ABSTRACT

This research examines in detail a type of semi-rigid composite connection, best known as Partially-Restrained

Composite Connections (PRCC) in the international literature. To meet this goal, analytical calibrations to

experimental results of PRCC connections tested at the laboratory were performed. In addition, the influence of

PRCC connections on the behavior of moment frames under local seismic loads through nonlinear static and

dynamic analysis is studied. Nonlinear analysis results point out that PRCC connections are potentially applicable to

low-rise special moment frames located at both hard and intermediate class sites in Mexico City.

INTRODUCCIÓN

CONEXIONES SEMIRRÍGIDAS COMPUESTAS

En la práctica del análisis y diseño de estructuras de acero, es común hacer la simplificación de que el

comportamiento de las conexiones viga-columna sean los casos extremos de conexión rígida (restringida a rotación),

o bien el de conexión articulada (libre a rotación). Sin embargo, existen otras posibles soluciones de conexiones,

como las semirrígidas o PR (parcialmente restringidas a rotación) que no caen dentro de estas dos categorías

extremas. La conexión semirrígida compuesta, denominada en la literatura internacional como Partially Restrained

Composite Connections (PRCC), es una de las posibles configuraciones de conexiones semirrígidas en las que los

componentes de acero estructural (elementos de asiento y de cortante) se hacen trabajar en conjunto con una losa de

concreto reforzado. Una posible configuración de conexión PRCC se ilustra en la Figura 1.

Figura 1. Conexión semirrígida compuesta PRCC (Rex 2009)

1 Estudiante de la Maestría en Ingeniería Estructural, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, Edificio 4P, San

Pablo 180, Col. Reynosa Tamaulipas, México, D.F. [email protected] 2 Profesor-Investigador, Virginia Tech, 102-D Patton Hall, Blacksburg, VA; [email protected] 3 Profesor-Investigador, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, Edificio 4P, San Pablo 180, Col. Reynosa

Tamaulipas, México, D.F. [email protected]

mailto:[email protected]



XIX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2014

Actualmente, las especificaciones del Instituto Americano de la Construcción en Acero (AISC por sus siglas en

inglés) contemplan el uso de conexiones semirrígidas compuestas (PRCC). De acuerdo al manual de diseño sísmico

del AISC (2012), el diseño de estas conexiones debe respetar los lineamientos de la norma de sismo ANSI/AISC

341-10 publicadas por el mismo instituto (AISC, 2010). La principal diferencia de los sistemas estructurales con

conexiones PRCC es que las articulaciones ocurren en las mismas conexiones, como se ilustra en la Figura 2, y no en

los extremos de las vigas como se pretende en los sistemas convencionales con conexiones rígidas. Un buen diseño

de marcos con conexiones PRCC es que las vigas, y en particular las columnas (con excepción de la base), se

mantengan elásticas, o bien, con una baja demanda de ductilidad.

’ Figura 2. Mecanismo de colapso esperado en un marco con conexiones

semirrígidas compuestas PRCC (León, Hoffman y Staeger 1996).

Así, el diseño de un marco con PRCC es diferente a un diseño convencional en tres aspectos importantes:

1. Las articulaciones plásticas en un sistema de marcos con conexiones semirrígidas PRCC se desarrollan en

los mismos componentes de las conexiones, y no en las vigas conectadas como en sistemas convencionales

de marcos rígidos. Por lo tanto, las conexiones PRCC no necesariamente se diseñan para ser más resistentes

que las vigas que se conectan.

2. Dado que las conexiones no son ni rígidas ni simples, su rigidez debe tomarse en cuenta implícitamente en

el análisis, los cuales deben ser inelásticos de segundo orden para determinar las resistencias requeridas

últimas y los desplazamientos totales del sistema estructural. Los efectos no lineales principales en estos

sistemas serán debidos al cambio geométrico y a la inelasticidad de los materiales, en especial, el de los

componentes de la conexión PRCC.

3. Dado que las conexiones PRCC generalmente son más débiles que las conexiones rígidas, la resistencia

lateral del sistema requerirá de un mayor número de marcos con conexiones semirrígidas, resultando así en

un sistema altamente redundante.

De acuerdo con al manual de diseño sísmico, las conexiones PRCC en un sistema con conexiones semirrígidas deben

garantizar una distorsión mínima esperada de 0.02 radianes y, a este nivel de distorsión, la conexión debe garantizar

una resistencia mayor del 50% de la resistencia nominal a flexión de la viga de acero (sin la acción compuesta). La

resistencia máxima de la conexión no está estipulada, aunque se recomienda que sea alrededor del 100% del

momento plástico de la viga de acero.

CONSIDERACIÓN DE LAS CONEXIONES SEMIRRÍGIDAS PRCC EN EL ANÁLISIS

Una de las metodologías más simples para considerar el efectos de las conexiones PRCC en el análisis del sistema

estructural es a través de la consideración de resortes rotacionales que representen el desempeño observado

momento-rotación - de estas conexiones. Se permite que las curvas momento-rotación que se utilicen en el

análisis se obtengan de experimentos individuales, mediante técnicas de ajuste de un grupo de experimentos, o bien a

través de simulaciones numéricas de una conexión o grupo. A partir de experimentos y estudios paramétricos con

elemento finito, varios investigadores como Ammerman y Leon (1987), Lin (1986) y Kulkarni (1988), llegaron a las

siguientes expresiones para caracterizar el comportamiento de la conexión ante momento positivo y negativo. Estas

resistencias son diferentes debido al comportamiento asimétrico de la conexión en resistencia y rigidez.

3


Para el caso de momento negativo, es decir cuando el acero de losa está sujeto en tensión, la curva propuesta es:

( ) (1)

donde

Para el caso de momento positivo, es decir cuando el componente de asiento está sujeto en tensión, la curva

propuesta es:

( ) (2)

donde

[ ]

( )

Como ejemplo, en la Figura 3 se muestra una curva completa M-θ conexión PRCC típica derivada de las

ecuaciones (1) y (2). Esta curva pertenece a una conexión de una viga W18x35 de acero ASTM A36 con 8 barras de

refuerzo del #4 y grado 60. El ángulo de asiento tiene un área (Al) de 1535 (2.38 ), y el área de los ángulos

en el alma (Awl) es de 2742 (4.25 ). El peralte (d) de la viga es de 450 mm (17.7 in.) y la distancia entre el

patín superior y el centroide del refuerzo ( ) es igual a 102 mm (4 in.).

Figura 3. Curva M-θ para de una conexión PRCC típica

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

-25.0 -15.0 -5.0 5.0 15.0 25.0

Mo

me

nto

(ki

p-p

ulg

ada)

Rotación (rad x 1000)


De acuerdo con los análisis reportados por Chen, Kishi y Komuro (1996), y experimentos reportados por León,

Hoffman y Staeger (1996), las conexiones desarrollan momento negativo ante cargas gravitacionales, y rara vez

desarrollan momento positivo ante cargas laterales moderadas (como las generadas por cargas de viento o sismos de

baja intensidad). La Figura 4 muestra como las conexiones semirrígidas, una vez cargadas gravitacionalmente, se

descargan en flexión en el lado de barlovento y cargan en el lado de sotavento ante fuerzas laterales debidas a viento

(Chen, Kishi y Komuro; 1996).

(a)

(b)

Figura 4. Curvas momento negativo - rotación en las conexiones semirrígidas para un marco de acero (Chen, Kishi y Komuro; 1996): (a) con cargas gravitacional. (b) con carga lateral.

ARQUETIPOS DE ESTUDIO

A fin de evaluar el comportamiento de edificios con conexiones PRCC, se diseñaron tres edificios que cumplieran

con las revisiones de deflexión y desplazamientos laterales ante cargas de servicio y prevención al colapso del

Apéndice A de las NTC-DS (2004), además de los requisitos indicados en la Guía de Diseño No. 8 del AISC (León

et al., 1996). Las características de los tres arquetipos propuestos se resumen en la tabla 1, y consisten de marcos

rígidos con cuatro y ocho niveles, todos con un sótano como se ilustra en la Figura 5(a). La planta utilizada para los

tres edificios es la que se muestra en la Figura 4. En este trabajo únicamente considera el sismo actuando en la

“x” debido a que solamente existen datos de experimentos de conexiones PRCC cuando se conectan al

patín de la columna.

La nomenclatura utilizada para los nombres de los tres arquetipos es el siguiente: el primer número corresponde al

número de pisos, seguido del tipo de marco: SMF para un marco dúctil, o del inglés special moment frame, el cual se

diseña con Q=4; o bien, OMF para un marco ordinario, o del inglés ordinary moment frame, que corresponde a un

Q=2. El último número (1 ó 2) indica el periodo en segundos del suelo en el que se sitúa el edificio. Con el fin de

evaluar el caso crítico cuando el sistema está en resonancia, es decir cuando el periodo fundamental de la estructura

( ) se aproxima al periodo fundamental de vibración del suelo ( ), los marcos de cuatro niveles se asumieron

desplantados en un terreno con periodo de , mientras que el marco de ocho pisos se supuso sobre un suelo

con periodo de .

Tabla 1. Resumen de arquetipos estudiados

Prototipo Niveles Ductilidad Q T1 (seg) Ts (seg)

4SMF1 4 Especial (SMF) 4 1.26 1.0

4OMF1 4 Ordinaria (OMF) 2 0.84 1.0

8SMF2 8 Especial (SMF) 4 1.21 2.0

Notas: Ver planta tipo en Figura 4, y elevación tipo en Figura 5(a).

5


Consideraciones para el análisis y el diseño

Comúnmente, en áreas altamente sísmicas, las revisiones por resistencia especificadas por los códigos no gobiernan

en la selección de elementos estructurales, por lo que es más adecuado seleccionar elementos basados en el control

de desplazamientos laterales, y luego revisar su resistencia. En zonas de baja sismicidad comúnmente sucede lo

opuesto: se diseña por resistencia y luego se revisan desplazamientos y deformaciones (Bruneau et al., 2011).

Para el caso de los edificios de estudio en este trabajo, el proceso de diseño se llevó a cabo mediante un proceso

iterativo, y con la ayuda del software ETABS utilizando la herramienta MultiLinear Plastic Link que ayuda a simular

curvas momento-rotación como la que se ilustra en la Figura 3. Otra gran virtud de este elemento es que también

simula degradación histerética de varios tipos; en este estudio se utilizó el modelo de Takeda. Otro punto a señalar

durante el diseño en ETABS es que se modificó manualmente el momento de inercia para considerar la presencia de

vigas compuestas. También se tuvo especial cuidado de que la columna siempre fuera más resistente que la conexión

para evitar mecanismos de piso débil.

A continuación se resumen las características y consideraciones del análisis y diseño para los edificios de estudio.

(a) Las intensidades de las cargas son:

Para nivel típico la carga muerta es de ⁄ , la carga viva máxima de

⁄ y carga viva instantánea de ⁄ . Para azotea la carga muerta es de ⁄ , la carga viva máxima de

⁄ y carga viva instantánea de ⁄ . Se aplica una carga de fachada de ⁄ sobre el perímetro de todos los niveles.

(b) Los edificios son para uso de oficinas, por lo que se considera grupo B.

(c) Las propiedades de las losa de concreto (clase 1) son las siguientes:

Peso volumétrico del concreto: ⁄ ⁄

Resistencia a compresión: ⁄

Módulo de elasticidad del concreto: √ √

⁄ Esfuerzo de fluencia del refuerzo: ⁄

Módulo de elasticidad acero: ⁄

(d) Se supone que las losas son diafragmas rígidos en su plano

(e) El acero en las viga y columnas es ASTM A992 con esfuerzo de fluencia de

⁄ ).

(f) El acero en los ángulos usados en la conexión es ASTM A36 con esfuerzo de fluencia de

⁄ .

La tabla 2 resume las secciones de diseño obtenidas al seguir los requisitos de la Guía de Diseño No. 8 del AISC

(León et al., 1996) y de la norma de sismo AISC 341-10 (AISC, 2010b).

Tabla 2. Resumen de diseño de arquetipos estudiados

Arquetipo

Columnas de acero A992 Vigas principales de acero

A992 en acción

compuesta con el piso

Conexión PRCC

Internas Externas Refuerzo

longitudinal

Espesor de

ángulo de asiento

L 6 x 4 x t

4SMF1 1-2: W14x82

3-4: W14x53

1-2: W14x68

3-4: W14x38 W21x62

1: 10#4, 2: 12#4

3: 8#4, 4: 6#4

1: 1/2, 2: 5/8

3: 7/16, 4: 5/16

4OMF1 1-2: W14x145

3-4: W14x109

1-2: W14x120

3-4: W14x74 W33x130

1: 10#5, 2: 12#4

3: 12#4, 4: 6#4

1: 7/8, 2: 5/8

3: 5/8, 4: 5/16

8SMF2

1-2: W14x233

3-4: W14x193

5-6: W14x159

7-8: W14x132

1-2: W14x193

3-4: W14x176

5-6: W14x132

7-8: W14x82

W36x150

1-3: 10#6,

4-6: 8#6

7: 12#4

8: 8#4

1-6: L6x6x1

7: 5/16

8: 7/16


DESCRIPCIÓN DEL MODELO PARA LOS ANÁLISIS INELASTICOS

De acuerdo con el FEMA P695 (2009), un marco en dos dimensiones de tres o más crujías de proporciones regulares

es suficiente para representar el comportamiento de un edificio de concreto o acero, debido a que esta configuración

captura la diferencia entre columnas internas y externas (Figura 4).

La Figura 4 muestra la planta tipo de los edificios de estudio. La estructura consiste columnas con secciones I, y

vigas principales I de acero trabajando en acción compuesta con el piso (losacero). Por simplicidad, en la figura no

se muestran las vigas secundarias, las cuales arriostran lateralmente a las vigas principales y dan soporte al sistema

de piso. En esta figura, los puntos en los extremos de las vigas principales que llegan a los patines de las columnas

representan conexiones semirrígidas compuestas (PRCC), mientras que aquellas vigas principales que llegan al alma

de las columnas son conexiones a cortante.

Figura 4. Planta tipo

Descripción general del modelo estructural

El modelo estructural para los análisis inelásticos, elaborados en el programa de licencia libre OpenSees (2014),

incorpora elementos con plasticidad concentrada y distribuida, y que tienen el fin de monitorear el comportamiento

no lineal debido a la degradación de rigidez y resistencia de vigas, columnas, paneles y conexiones.

La Figura 5(a) muestra la elevación tipo del modelo estructural de uno de los marcos centrales que se muestran en la

planta tipo de la Figura 4, mientras que la Figura 5(b) ilustra el modelo de la conexión semirrígidas PRCC, y que se

ensambla en las uniones entre vigas y columnas del marco de acero de la Figura 5(a). Para el marco tipo, las

columnas se modelaron como elementos elásticos que se conectan a resortes rotacionales en la conexión para

considerar su posible plasticidad, mientras que las vigas principales se modelaron como elementos no-lineales con

secciones fibra para tomar en cuenta la sección trabajando en acción compuesta. Un material de acero bilineal

uniaxial se utiliza en la definición de los elementos de acero. La resistencia a la fluencia para el acero en todos los

arquetipos se tomó igual a , mientras que el esfuerzo de fluencia para las barras de refuerzo se

tomó igual a . La relación de endurecimiento por deformación cinemática de ambos

materiales se toma igual a 0.001. Un material de concreto que considera la resistencia en tensión con

reblandecimiento lineal se utilizó para las vigas compuestas. La resistencia a la compresión de la losa de concreto en

todos los arquetipos es de .

7


La Figura 5(b) muestra el detalle de la conexión que incluye: dos resortes de longitud cero en los extremos con las

columnas, dos en los extremos con las vigas principales, y uno en el panel. Los resortes en los extremos de las

columnas, los cuales consideran su posible plastificación, se modelaron con un material bilineal basados en los

estudios hechos por Ibarra y Krawinkler (2005). Los resortes en los extremos de las vigas se modelaron mediante un

material con adelgazamiento, llamado Pinching4 en el programa OpenSees. El sistema de elementos rígidos en

dirección axial y a flexión que simulan los patines de la columna y las placas diafragmas en el panel, los cuales son

articulados en los extremos y conectados a un resorte en la esquina superior derecha, representan la posible

plastificación histerética del panel por cortante del material. Cabe señalar que cada uno de los componentes en el

modelo de la conexión PRCC intenta reproducir algún componente o comportamiento de la conexión real como se

discute con detalle en las siguientes secciones.

(a) Elevación tipo (b) Modelo de la conexión PRCC

Figura 5. Modelo estructural tipo de un marco de acero con conexiones semirrígidas

Vigas compuestas

El criterio que se adopta para la determinación del ancho efectivo en las vigas compuestas es el descrito en la

especificación AISC 360-10 (AISC 2010), y del cual controló el valor de un cuarto de la longitud medida a centros

de apoyo ( ⁄ ) para marcos internos. Para el componente de concreto de la viga compuesta se asumió

una lámina de calibre 20 con cresta de 63.5 mm (2 in.), y una capa de compresión de concreto de 63.5 mm (2.5 in.)

por encima de la cresta.

Las cargas de gravedad provenientes de dos vigas secundarias se asignaron como cargas puntuales como se ilustra en

la Figura 5(a). Las vigas compuestas se definieron como elementos forceBeamColumn (OpenSees, 2014) el cual crea

un elemento no-lineal controlado por fuerzas y con plasticidad distribuida. La integración a lo largo del elemento

está basada en la regla de Gauss-Lobatto, y para este trabajo se utilizaron 5 puntos de integración.

Columnas de acero

Las columnas de acero se modelan a través de un elemento elástico (elasticBeamColumn), el cual se acopla al

modelo de conexión PRCC a través de un resorte rotacional no-lineal (IK) que considera las posibles articulaciones

plásticas en los extremos de la columna. Este modelo constitutivo, propuesto por Ibarra y Krawinkler (2010),

representa un material bilineal histerético con deterioro. La resistencia plástica esperada de las columnas está dada

por , donde el valor Ry = 1.1 considera la sobrerresistencia esperada del acero ASTM A992.

Similarmente, el valor de la resistencia última esperada de la columna es , asumiendo una relación post-

fluencia de 1.10.


Los valores adoptados en este estudio corresponden a los valores predeterminados por los autores y otros trabajos

(e.g., Lignos y Krawinkler, 2010; Bonzorgmehr, 2012). Así, se asumió un factor de resistencia residual igual a

0.40, y una rotación última igual a 0.15. Los parámetros del deterioro de los resortes IK ( , , ), propuestos

por Lignos y Krawinkler (2010), se obtuvieron a partir de la calibración con experimentos de perfiles de acero.

Zona del panel o tablero

Se han propuesto varios modelos matemáticos para describir el comportamiento del panel en función de su curva

fuerza - distorsión en cortante, las cuales pueden ser obtenidas a partir de experimentos, o bien, modificando algunos

modelos existentes. Generalmente los modelos difieren en la representación del intervalo inelástico, pero todos

concuerdan en la zona elástica. El modelo usado en este trabajo es el propuesto por Krawinkler (1978).

Partiendo del criterio de fluencia de Von Mises, la resistencia a la fluencia del panel está dada por:

√

√

(3)

donde es la resistencia a la fluencia del material, es el área efectiva a cortante del panel, es la profundidad

de la columna y es el espesor del alma de la columna incluyendo placas de refuerzo.

Por su parte, la distorsión de fluencia correspondiente está dada por:

√

(4)

La rigidez elástica, del panel da como resultado:

(5)

donde G es el módulo de cortante del material de la columna.

La resistencia adicional después de la fluencia proviene principalmente de los patines de la columna, específicamente

en las esquinas del panel, las cuales tienen que flexionarse debido a la distorsión por cortante. La resistencia plástica

al cortante se estima mediante la siguiente ecuación:

(

) (

)

(6)

donde es la rigidez después de la fluencia, es el ancho del patín de la columna y es el espesor del patín de

la columna. Esta resistencia se asume válida hasta una deformación de donde después se considera un

endurecimiento por deformación del 3% la rigidez inicial (Figura 6).

Figura 6. Relación trilineal cortante-deformación para el panel (Gupta y Krawinkler 1999)

9


Conexión PRCC

La respuesta inelástica de las conexiones semirrígidas PRCC se modela a partir de resortes rotacionales con un

material que considera adelgazamiento en la respuesta carga-deformación y exhibe degradación durante cargas

cíclicas (Pinching4). La degradación cíclica de la resistencia y rigidez ocurre en tres formas: degradación de la

rigidez en la descarga, degradación de la rigidez en la recarga, y degradación de la resistencia. El material Pinching4

se usó para definir la respuesta momento-rotación de las conexiones PRCC, que después fue acoplada a un resorte

rotacional de longitud cero, y que une el extremo de la viga y el panel. Como se ilustra en la Figura 7(a), la curva a

definir consiste en cuatro puntos del lado negativo y cuatro del lado positivo.

Las rotaciones que se usaron son: 2, 20, 30 y 80 miliradianes, y tanto del lado negativo como del positivo. Para las

rotaciones de 2 y 20 miliradianes, sus respectivos momentos se obtuvieron mediante las ecuaciones (1) y (2). El

momento correspondiente a 20 miliradianes se multiplicó por 1.1 y 0.2 para obtener el momento de 30 y 80

miliradianes, respectivamente. Podrá parecer exagerado que se haya extendido la curva a rotaciones tan grandes,

pero se ha comprobado en experimentos que la conexión no falla a 20 miliradianes, sino que se extiende más allá

(Ammerman y Leon, 1987; McCauley y Leon, 1988). En este trabajo se supuso que la rotación al momento máximo

es de 30 miliradianes y, a partir de este punto, la curva desciende paulatinamente evitando así una falla frágil que

implique problemas numéricos. Habrá que considerar que la respuesta de la conexión ante cargas cíclicas no seguirá

la envolvente de la curva Pinching4, sino que quedará separada de esta debido a la degradación cíclica. Cabe

mencionar que el adelgazamiento y la degradación cíclica no se verán reflejado en los análisis estáticos (pushover),

por lo que la respuesta en estos análisis será más optimista.

Tomando como ejemplo la curva momento-rotación de la Figura 3 para una conexión típica, se muestra en la Figura

7(b) el uso del material Pinching4 simulando la misma conexión. Se aprecia en esta figura que la curva histerética

sigue la forma descrita por las ecuaciones (1) y (2). El resto de los parámetros correspondientes al deterioro de la

rigidez y la resistencia, y que fueron obtenidos de la calibración de algunos experimentos hechos por Ammerman y

Leon (1987) y McCauley y Leon (1988) en OpenSees.

(a) Definición de parámetros (b) Modelo Pinching4 vs. ecuaciones analíticas Figura 7. Material Pinching4 para modelar el comportamiento cíclico de la conexión semirrígida PRCC

CALIBRACIÓN DE LA CONEXIÓN PRCC

La calibración se llevó a cabo a través de dos experimentos ensayados en el laboratorio, el primero es el reportado

por McCauley y Leon (1988), mientras que un segundo corresponde al publicado por Ammerman y Leon (1987). Sin

embargo, este último no se presenta en este artículo debido a que el espécimen de prueba falló prematuramente.

Prueba experimental reportada por Leon-McCauley

En la Figura 8 se muestra la configuración general de la conexión de prueba, la cual consistió de una columna

W14x120 y vigas en ambos extremos W14x38, todas con esfuerzo de fluencia nominal de .

La longitud de la columna es de 3.94 m. (155 in.), y las articulaciones en los extremos simulan puntos de inflexión en

la mitad de los entrepisos. Las vigas son de 3 m. (120 in.) considerando puntos de inflexión en la mitad del claro.

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

-50 -30 -10 10 30 50

Mo

me

nto

(ki

p-i

n)

Rotación (rad x 1000)


El protocolo de carga utilizado en la prueba y la respuesta carga-distorsión se muestran en la Figura 9(a). En la

Figura 10(a) y 10(b) se presentan las curvas momento rotación de las conexiones oeste y este, respectivamente. Estos

resultados muestran que los parámetros adoptados en el modelo analítico reproduce adecuadamente el

comportamiento medido experimentalmente con carga cíclica.

Figura 8. Vista general de espécimen SRCC3C (McCauley y Leon 1988)

(a) Protocolo de carga (b) Curva carga-distorsión:

experimental (negro) vs. analítica (rojo) Figura 9. Vista general de espécimen SRCC3C (McCauley y Leon 1988)

(a) Conexión oeste (b) Conexión este Figura 10. Curva momento-rotación de las conexiones PRCC: experimental (negro) vs. analítica (rojo).

-4

-2

0

2

4

Dis

tors

ión

%

11


ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL

Esta sección presenta y discute los resultados de los análisis estáticos (pushover) en los arquetipos propuestos con

conexiones PRCC y modelados como se describieron previamente. Cabe señalar que los modelos estructurales son

robustos dado que consideran de manera muy completa todas las fuentes de inelasticidad, incluyendo la

plastificación de las conexiones PRCC calibradas con datos experimentales, la plastificación del panel, así como la

posible plastificación de las vigas compuesta y de las columnas de acero. Además, los efectos de segundo orden son

incluidos en el análisis a partir de una transformación geométrica tipo P-Delta para las columnas y los paneles

(OpenSees, 2014).

De acuerdo con el capítulo 8 de las NTC-DS (2004), y tomando en cuenta las consideraciones del Apéndice A, para

los análisis estáticos se utilizaron las cargas gravitacionales constantes, y una distribución de fuerza lateral

incremental y triangular-invertida para simular un primer modo de vibración. Así, la fuerza correspondiente al i-

ésimo nivel se calcula con la siguiente expresión del método estático:

∑

∑ (

)

(7)

donde

ordenada del espectro de aceleraciones expresada como fracción de la gravedad

La evaluación de los arquetipos propuestos con conexiones PRCC, a partir de los análisis estáticos (pushover), se

realizó con la metodología presentada en FEMA P695 (2009) como se describe enseguida.

La Figura 11 muestra una curva de capacidad idealizada, donde es el cortante máximo, es el

desplazamiento de fluencia efectivo, y es el desplazamiento último que se asume como el desplazamiento cuando

existe una pérdida del 20% de su resistencia máxima.

Desplazamientos de azotea

Figura 11. Curva de capacidad idealizada (FEMA P695 2009)

El análisis estático no-lineal (pushover) permite evaluar y/o calcular algunos parámetros globales de sistemas, tales

como: el factor de sobrerresistencia, , definido como la relación de cortante máximo y cortante de diseño (ecuación

10), así como el factor de ductilidad basado en el periodo fundamental, , definido como la relación de

desplazamiento ultimo sobre el desplazamiento de fluencia (ecuación 11).


(8)

(9)

De acuerdo con FEMA P695 (2009), el desplazamiento de fluencia efectivo de azotea está dado por:

[

] ( )

(10)

donde relaciona el desplazamiento de azotea en el modo fundamental; ⁄ es el cortante máximo

normalizado por el peso de la estructura; es la constante de gravedad; es el periodo fundamental (definido por el

ASCE/SEI 7-10 como ); y es el periodo fundamental obtenido mediante un análisis de

eigenvalores. El coeficiente está basado en la ecuación C3-4 del ASCE/SEI 41-06:

∑

∑

(11)

donde es la masa del x-ésimo nivel, y son las formas modales del modo fundamental en el x-ésimo

nivel y en la azotea, respectivamente. N es el número de niveles.

Los resultados de los análisis estáticos (pushover) para los tres arquetipos de estudio se presentan en las figuras 12 a

14. En el grupo (a) de estas figuras se muestra la curva de capacidad para cada arquetipo, en donde la resistencia

lateral se normaliza con la resistencia de diseño, se reportan los valores de desplazamientos de fluencia y último, y se

indican los puntos (1) fluencia, (2) máximo y (3) último. Por su parte, en el grupo (b) de estas figuras se muestran los

perfiles de distorsiones de entrepiso correspondientes a los puntos (1) fluencia, (2) máximo y (3) último que se

indican en la curva de capacidad.

Cabe resaltar de estas figuras las siguientes observaciones:

Todas las vigas y las columnas, excepto las de base, permanecieron elásticas o con muy baja incursión

inelástica hasta, al menos, alcanzar la resistencia máxima del sistema (punto 2).

Por su parte, los elementos que desarrollaron comportamiento inelástico después del punto de fluencia

(punto 1) fueron las conexiones semirrígidas PRCC y el panel.

Los dos puntos anteriores confirman que se cumplió la consideración inicial de diseño, en el cual se planteó

que la ductilidad del sistema fuese provista principalmente por las conexiones y el panel, y con

comportamiento elástico en las vigas y columnas (excluyendo la base).

Se observa que al alcanzar la resistencia máxima (punto 2), las respectivas distorsiones de entrepiso son más

altas que el límite de distorsión que se define en el Apéndice A de las NTC-DS (2004) para los sistemas de

marcos rígidos dúctiles (0.03). Esto se atribuye al comportamiento altamente dúctil de la conexión

semirrígida y del panel. Sin embargo, se debe aclarar que, debido a que los parámetros de adelgazamiento y

degradación no se activan en un análisis estático, estos resultados representan una respuesta más optimista

que la que se obtendría en un análisis dinámico. También se hace notar que los arquetipos de estudio están

muy cerca del caso crítico de resonancia por lo que, evitando este caso, las distorsiones podrán disminuir.

El factor de sobrerresistencia, R, para los tres arquetipos resultó ser de entre 2.7 a 3.7, valores que se

acercan al factor de sobrerresistencia para marcos de acero con conexiones semirrígidas (=3) propuesto en

ASCE/SEI 7-10 (ASCE 2010) y para marcos de acero dúctiles (Ro = 2.5 a 3.0) en el MOC-CFE (IIE 2008),

pero más altos que el que se indica en el Apéndice A (R=2) de las NTC-DS (2004). Sin embargo, estos

valores también pueden tener cierta influencia debida a la ausencia de degradación cíclica en los análisis

estáticos, y por lo que la estructura exhibe una resistencia mayor a la que se desarrollaría por cargas cíclicas.

Las ductilidades obtenidas para los marcos, utilizando el criterio del cociente de desplazamiento último a

fluencia de acuerdo con FEMA P695 (2009), son de 7.890 para el arquetipo 4SMF1, 6.803 para el 4OMF1,

y 5.427 para el 8SMF2. El criterio de asumir como punto último el correspondiente a una perdida en la

resistencia del 20% considera que se está muy cerca del desarrollo de una condición inestable. Otro enfoque

es ver a la capacidad máxima (punto 2) como aquella en la que el sistema requiere de disminuir su carga

13


lateral para seguir controlando el desplazamiento el cual, a partir de este punto, está influenciado en gran

medida por la inelasticidad de los materiales (conexiones PRCC y paneles) y la inelasticidad geométrica (P-

Delta). Con este criterio, los cocientes de desplazamiento máximo a fluencia de estos marcos son 3.64, 4.32

y 4.11, respectivamente; estos valores son también mayores que los que se asumieron en el diseño (Q = 4, 2

y 4, respectivamente). Esto refuerza la hipótesis de que este sistema es por sí mismo dúctil, incluido aquel

que se diseñó suponiendo ductilidad baja ordinaria (i.e., Q=2).

En general, factores de ductilidad basados en el periodo fundamental alrededor de 2 están asociados a

marcos no dúctiles, mientras que un valor mayor o igual a 4 se asocia a marcos dúctiles. Aunque es difícil

conseguir ductilidades mayores con conexiones rígidas, es posible lograrlo con conexiones semirrígidas

debido a su naturaleza dúctil. Tal como se puede ver en la respuesta de los marcos ante carga estática

incremental (pushover), todos los arquetipos presentan un factor de ductilidad alto, lo que confirma un

comportamiento dúctil en los marcos con conexiones PRCC.

(a) Curva de capacidad (b) Distorsiones de entrepiso

Figura 12. Arquetipo 4SMF1


Figura 13. Arquetipo 4OMF1


Figura 14. Arquetipo 8SMF2


ANÁLISIS DINÁMICO NO LINEAL

Acelerogramas estudiados

Esta sección presentan los resultados de los análisis dinámicos no-lineales en los tres arquetipos evaluados en este

trabajo, para los cuales se utilizaron 11 acelerogramas que se resumen en la tabla 3. Los acelerogramas consistieron

en registros en México, Estados Unidos (Northridge) y Japón (Kobe). Todos los acelerogramas usados fueron

escogidos para que cumplieran en su mayoría con ciertos requisitos que se creyeron pertinentes y por

recomendaciones del FEMA P695 (2009). Los requisitos a cumplir fueron:

1. Dado que el Distrito Federal se encuentra alejado de las fuentes sísmicas, todos los acelerogramas escogidos

“ j ”; es decir, registrados a una distancia mayor a los 10 km o más de la falla.

2. De acuerdo al FEMA P695 (2009), los registros de sismos fuertes tienen una aceleración pico (amax) de al

menos 0.2 g y una velocidad pico (vmax) de al menos 15 cm/s. En general estos parámetros representan el

margen en el que se genera daño estructural.

3. La magnitud M de los sismos debe ser mayor a 6.5, debido a que éstos son los más peligrosos por su

duración, fuerza, y su radio de influencia.

Tabla 3. Características de los registros utilizados

Estación amax (cm/s2) vmax (cm/s) Fecha Magnitud Distancia (km)

MZ01 384.29 31.37 09/10/1995 8 51

DELS 343.64 32.98 15/10/1979 6.6 35

PTSU 310.98 25.19 11/01/1997 6.5 102

SICC 309.61 23.05 14/03/1979 7.0 114

ZACA 260.90 29.16 19/09/1985 8.1 84

CSER 199.30 15.41 15/06/1999 7.0 90

CHI1 167.10 57.00 19/09/1985 8.1 341

SCT1 158.40 25.30 19/09/1985 8.1 399

TLHB 152.10 54.13 19/09/1985 8.1 406

Beverly Hills -

Northridge 492.46 74.308 17/01/1994 6.7 13.25

Canyon Country -

Northridge 457.15 53.118 17/01/1994 6.7 11.90

Kobe - Nishi -

Akashi 474.80 33.658 17/01/1995 6.9 10.10

Kobe - Shin -

Osaka 265.80 41.827 17/01/1995 6.9 19.15

Los espectros de respuesta pueden igualar a un espectro objetivo partir de: (1) escalar para un periodo específico la

amplitud de todo el espectro, o bien, (2) igualar múltiples periodos mediante el uso de la nivelación de varios

espectros con respecto al espectro objetivo (Spectral Matching en inglés). La gran ventaja de la nivelación de

espectros sobre el escalado, es que se amplifica el espectro en el periodo fundamental y en los periodos

correspondientes a modos superiores. Para hacer la nivelación de espectros respecto a los espectros de diseño elástico

del apéndice A de las NTC-DS (2004) se recurrió al programa SeismoMatch v.2.1.0, el cual es una aplicación capaz

de ajustar varios acelerogramas a un espectro objetivo usando un algoritmo de manipulación de frecuencias

propuesto por Abrahamson (1992) y Hancock J. et. al. (2006). Este programa además puede proporcionar un

espectro medio de todos los espectros utilizados.

15


Demandas de distorsiones de entrepiso

Las figuras 15 a 17 presentan las distorsiones máximas de entrepiso extraídas de los análisis dinámicos para los tres

arquetipos estudiados, los cuales estuvieron sujetos a historias de aceleraciones en la base correspondiente a los

registros en México, Northridge y Kobe, y nivelados al espectro de diseño elástico calculado con el Apéndice A de

las NTC-DS (2004).

Cabe resaltar de estos análisis las siguientes tendencias:

Todas las vigas y las columnas, excepto las de base, permanecieron elásticas o con muy baja incursión

inelástica durante toda la historia de aceleraciones de los registros.

Por su parte, los elementos que desarrollaron alto comportamiento inelástico fueron las conexiones

semirrígidas PRCC y el panel.

Los dos puntos anteriores confirman que se cumplió la consideración inicial de diseño, en el cual se planteó

que la ductilidad del sistema fuese provista principalmente por las conexiones y el panel, y con

comportamiento elástico en las vigas y columnas (excluyendo la base).

Cabe mencionar que en ninguno de estos análisis se desarrolló un mecanismo de colapso que

comprometiera la estabilidad del sistema. Sin embargo, los resultados exhiben un daño considerable,

principalmente en los paneles de uniones internas y en las conexiones PRCC en plantas inferiores.

Se observa en estas figuras que las distorsiones de entrepiso máximas en el análisis dinámico son también

más altas que el límite de distorsión que se define en el Apéndice A de las NTC-DS (2004) para los

sistemas de marcos rígidos dúctiles o especiales (0.030), o para los ordinarios o de ductilidad baja (0.015).

Esto se atribuye al comportamiento altamente dúctil de la conexión semirrígida y del panel. Sin embargo,

note que las distorsiones máximas en estos análisis dinámicos, en donde la respuesta de la conexión sufrió

adelgazamiento y degradación, no son tan altas como las observadas en un análisis estático. También se

hace notar que los arquetipos de estudio están muy cerca del caso crítico de resonancia por lo que, evitando

este caso, las distorsiones podrán disminuir.

Para el caso del arquetipo dúctil de 8 niveles (8SMF2), note que los desplazamientos laterales reportados en

los análisis dinámicos son altos, no obstante a la alta rigidez que aporta la selección de perfiles pesados para

las vigas y columnas. Por tanto, es posible obtener un comportamiento aceptable en los marcos de 8 pisos

en terreno firme (zona I) y detallado dúctil (Q=4), pero no son convenientes económicamente en terreno

blando (zona III). De forma similar ocurre en el arquetipo de 4 niveles de ductilidad baja (4OMF1) en

donde, no obstante a que los perfiles resultaron ser pesados, la ductilidad intrínseca del sistema resultó ser

mayor a la supuesta en el diseño, por lo que tampoco son convenientes económicamente.

Figura 15. Distorsiones máximas arquetipo 4SMF1

0

1

2

3

4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

Pis

o

Distorsión de entrepiso (rad)

CANYON

BEVERLY H.

KOBE-SHIN

KOBE-NISHI

ZACA

CSER

SICC

MZ01

DELS

SCT

TLHB


Figura 16. Distorsiones máximas arquetipo 4OMF1

Figura 17. Distorsiones máximas arquetipo 8SMF2

0

1

2

3

4

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Pis

o


CANYON

BEVERLY h.

KOBE-SHIN

KOBE-NISHI

ZACA

CSER

SICC

MZ01

DELS

SCT

TLHB

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06

Pis

o


KOBE-NISHI

CSER

DELS

SCT

TLHB

17


RECOMENDACIONES DE DISEÑO

Las NTC (2004) para estructuras metálicas mencionan que las conexiones semirrígidas se pueden utilizar en

cualquier zona de la ciudad, en marcos rígidos con ductilidad reducida (Q=2), y con alturas de hasta 8 pisos o 30 m.

de altura. Sin embargo, según estos resultados, los marcos de 8 pisos en suelos blandos y diseñados con Q=2 no son

económicos debido a que: (1) la ductilidad del sistema es mucho más alta la que se supone con este diseño, y (2) que

se requieren elementos pesados para aumentar la rigidez y así controlar los desplazamientos laterales.

Respecto a la revisión de desplazamientos, hay un punto en el que las conexiones semirrígidas ya no pueden

aumentar su rigidez, así que lo único que puede aumentar es el tamaño de las vigas y columnas. Al aumentar

demasiado el tamaño estos elementos, su relación de rigidez con la de la conexión queda desproporcionada, y la

regla en la que la resistencia nominal a la flexión de la conexión debe ser mayor que el 50 por ciento la resistencia

plástica de la viga no podría cumplirse. Por lo tanto, aunque es posible diseñar un edificio con ductilidad reducida

usando conexiones semirrígidas, no es recomendable ya que estas conexiones tienen naturaleza dúctil.

Respecto a la limitación en la altura de los marcos, es conveniente mencionar que para marcos de mayor altura se

necesitaría reforzar las conexiones de los pisos inferiores hasta casi ser conexiones rígidas. Así, una alternativa

podría ser combinar conexiones en un mismo piso, es decir, conexiones rígidas en columnas externas y semirrígidas

PRCC en columnas internas. La alternativa de usar conexiones rígidas para pisos inferiores y semirrígidas en pisos

superiores no es recomendable debido a una formación posible de piso suave. Hay muchos estudios respecto a este

tema, de los cuales los autores recomiendan consultar a Chen et al. (1996).

Así, con base en la respuesta obtenida con los análisis estáticos y dinámicos de marcos de acero con conexiones

semirrígidas compuestas (PRCC), los autores presentan las siguientes recomendaciones de diseño.

1. Para evitar distorsiones excesivas en los paneles internos, se sugiere aumentar el espesor del alma de la

columna a través de placas de refuerzo. Para hacer más eficientes las placas de refuerzo, deben detallarse de

acuerdo a los requisitos de la Norma de Sismo ANSI/AISC 341-10. Uno de los requisitos es realizar, a las

48 horas de soldarlas, una inspección de partículas magnéticas a fin de evitar defectos de soldadura en la

región K. Adicional al límite de esbeltez del alma en la columna, los códigos de diseño sismorresistente

dictan que el panel debe tener un espesor de al menos:

(12)

para prevenir pandeo local bajo grandes deformaciones inelásticas cíclicas. En esta ecuación empírica,

, es la profundidad de la viga menos el espesor de sus patines, es el ancho entre patines

de columnas, y es el espesor del panel. Si se usan placas para incrementar el espesor del alma, cada uno

de los elementos (la placa y el alma) debe de cumplir con la ecuación (12). Añadir placas de refuerzo en el

panel es costoso debido al tiempo y trabajo necesario para su fabricación en taller e inspección. Una regla

práctica que aplica a marcos rígidos típicos, y que puede adaptarse a marcos semirrígidos, es que el

diseñador puede incrementar el peso de la columna hasta un límite de 149 kg/m (100 lb/pie) a fin de evitar

la necesidad de utilizar placas de refuerzo, reduciendo apreciablemente el costo.

2. Como se comentó anteriormente las conexiones semirrígidas tienen naturaleza dúctil, por lo cual diseñar

edificios con estas conexiones y Q=2 no es la mejor opción ya que solamente se estaría aumentando el

tamaño de vigas y columnas sin mayor cambio en la rigidez de las conexiones. Por ello, y dada la naturaleza

dúctil de la conexión, un diseño dúctil o especial (Q=4), o su defecto un diseño de ductilidad intermedia

(Q=3), serían económicamente más convenientes. En estos casos, el detallado dúctil se puede lograr

cumpliendo los requisitos de la Norma de Sismo ANSI/AISC 341-10 y de la Guía de Diseño 8 del AISC

(1996).

3. Dado que el acero de refuerzo de la losa es sometido a grandes deformaciones inelásticas, es muy

importante que cumpla con los estándares de calidad de las normas mexicanas NMX-C-407-ONNCCE,

NMX-B-294, y NMX-B-457 con el propósito de lograr un comportamiento dúctil en las conexiones.


CONCLUSIONES

El análisis de un marco de acero con conexiones semirrígidas compuestas (PRCC) es complejo debido a que estas

conexiones deben de incluirse en el modelo estructural para considerar su respuesta en el análisis. Dada la naturaleza

dúctil de las conexiones y los paneles, es recomendable se sigan los criterios de un diseño por capacidad, en el que

las conexiones PRCC y los paneles desarrollen un comportamiento inelástico, mientras que las vigas, y

principalmente las columnas, tengan suficiente capacidad para mantenerse elásticas.

Por tanto, los resultados de este estudio apuntan a que, aunque son potencialmente aplicables bajo estas condiciones,

estos sistemas son económicamente convenientes cuando: (a) se desplantan en suelos firme (zona I) o transición

(zona II) de la ciudad de México, debido a las menores demandas sísmicas en estas zonas y a la posibilidad de evitar

casos de resonancia. (b) en marcos de 4 pisos o 12 metros de altura, condición que permite tener columnas continuas

sin empalmes, y con la posibilidad de hacer transición a vigas más ligeras y conexiones flexibles para las pisos

superiores; no obstante, también sería posible tener marcos con un comportamiento aceptable con hasta 8 pisos o 24

m. de altura diseñados como especiales o dúctiles (Q=4) y en suelo firme (zona I). (c) diseñadas con ductilidad alta o

especial (Q=4), o bien, ductilidad intermedia (Q=3); estas ductilidades son posibles debidas a la gran capacidad de

deformación que se desarrolla en el panel y en la conexión semirrígida compuesta (PRCC), siempre y cuando ambos

se detallen como dúctiles, lo cual se puede lograr cumpliendo los requisitos de la Norma de Sismo ANSI/AISC 341

(2010) y la Guía de Diseño 8 del AISC (1996). En particular, se debe tener atención en todos los paneles en uniones

internas y en las conexiones PRCC de los pisos inferiores.

19


REFERENCIAS

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