INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

ESTUDIO DE CORTOCIRCUITO, DIMENSIONAMIENTO DE

EQUIPOS DE SECCIONAMIENTO Y ENERGÍA DEL ARCO

ELÉCTRICO.

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO ELECTRICISTA

P R E S E N T A

AGUILAR RODRÍGUEZ MARTIN

ALONSO ALVA LUIS MIGUEL

DÍAZ AGUILAR SADICK EDUARDO

ASESORES: M. en C. RAÚL MENDEZ ALBORES

ING. VALENTINA LÓPEZ CASTILLO

MÉXICO, D. F. 2013

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAl"' ESClJ ELA SU PEIUOH. DE 1 NG ENI ERÍA M FC Á N ICA Y EL ECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL '"ADOLFO LOPFZ VlA'ITOS''

TEM Í\ D .E TESIS QUE PARA OBTENER EL TITULO POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN DEBERA (N) DESARROLAR

INGENIERO ELECTRICISTA TESIS COLECTIVA Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL MARTIN AGUILAR RODRÍGUEZ ·¡ LUIS MIGUEL ALONSO ALVA , SADICK EDUARDO DÍAZ AGUILAR

"ESTUDIO DE CORTO CIRCUITO, DIMENSIONAMIENTO DE EQUIPOS DE SECCIONAMIENTO Y ENERGÍA DE ARCO ELÉCTRICO"

DIMEN~IONAR LOS EQUIPOS DE PROTECCIÓN PARA UN SISTEMA ELÉCTRICO INJ?USTRIALI EN FUNCION DE SUS CAPACIDADES INTERRUPTIV AS Y CALCULAR LA ENERGIA DE ARCO ELÉCTRICO.

• CALCULAR EL NIVEL DE CORTOCIRCUITO POR COMPONENTES SIMETRICAS. • ANALIZAR LOS NIVELES DE SOBRECORRIENTE EXISTENTE EN EL S ISTEMA

ELÉCTRICO INDUSTRIAL. • CALCULAR Y PROPONER CAPACIDADES INTERRUPTIV AS DE LOS EQUIPOS DE

SECCIONAMIENTO. • CALCULAR LA ENERGÍA DE ARCO ELÉCTRICO.

MÉXICO D.F., A 20 DE FEBRERO DEL 2015.

ASESORES

M. EN C.'RA2i; ALBORES ING. VAL"ENTJ'NA.CASTILLO LÓPEZ \"fit--.lfllT,f ~

~\. \)~\DOS A(. ~C ~ ~º' . ~-t-.~ > ~ ~ $ ~ c.·~

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DA VID RAMIREZ O~TI~ f~ ~b(~~ .,. . .- f ~ EL DEPARTA~ENT~ ACADEMI~iil,~~. ·"!Jt'.¡t.fÍ $

DE INGENIERIA ELECTRICA ~ ~~ ..,.~ JEFATURA DE

INGENIERIA ELECTRICJ

MARTIN AGUILAR RODRIGUEZ

A dios:

Por darme un poco de su inmensa sabiduría para salir delante de este largo camino que implico llegar a este momento y del cual siempre me acompaño.

A mi padre:

Gracias por darme todo lo necesario para lograr este sueño y siempre enseñarme el valor de la honestidad y el trabajo. Gracias por todo y esto es una pequeña manera de retribuirle todo lo dado. Mi más grande admiración, orgullo y respeto por siempre a usted. LO QUIERO MUCHO PAPA.

A mi madre:

Gracias mama por cada mañana de atención y noche de desvelo, este logro es parte de ustedes y siempre le viviré inmensamente agradecido por la bendición de la vida que me dio y por cada momento de su confianza y apoyo. LA QUIERO MUCHO MAMA.

A mi hermano Humberto:

Gracias por ser una inspiración para lograr este sueño y siempre enseñarme el significado de la dedicación, responsabilidad, nobleza y sinceridad. Estoy orgullo de compartir esta profesión contigo y de lo que eres y vales como persona y de ser tu hermano. Por siempre mi admiración, respeto y cariño como padre y hermano. GRACIAS TOTALES, TE QUIERO MUCHO.

A mi hermano Claudio:

Gracias por siempre darme tu infinito apoyo en este largo camino y enseñarme el significado de la lealtad y unidad. Estoy orgullo de ser tu hermano y de lo excepcional que siempre has sido. GRACIAS INFINITAS HERMANO.

A mi amor eterno, ZARELLY:

Gracias por acompañarme en este camino y siempre darme tu apoyo, confianza y ánimo, eres parte de este sueño y logro mi amor. Sabes que siempre tendrás mi apoyo, respeto, amor y cariño sincero. TE AMO ZARELLY.

Y gracias a mis AMIGOS que siempre me apoyaron y acompañaron en este camino de vida. Para mis amigos mi más grande respeto, agradecimiento y cariño entrañable.

A MIS PADRES:

Por la confianza que depositaron en mí, por todo el apoyo incondicional que me brindaron desde el primer día que pise un plantel de educación hasta el día de hoy que culmino una etapa importante de mi vida y de mi formación académica, por sus sabios consejos, así como el amor y cariño que me han demostraron todo este tiempo. GRACIAS.

A MIS HERMANOS:

Por su cariño y respeto durante mi formación académica, sintiéndome orgulloso de cada uno de ellos, quienes toman importancia dentro de cada una de mis etapas de mi vida. GRACIAS.

A MI NOVIA:

Por su compañía, apoyo y aliento durante mi estancia en la escuela superior, dándome en todo momento el impulso necesario para seguir mí camino y que ahora todo el esfuerzo se ha convertido en un logro importante en mi vida. GRACIAS.

MIS AMIGOS:

Por formar parte en este proceso de formación profesional, que durante mi estancia dentro del plantel la ayuda y apoyo siempre estuvieron allí. GRACIAS

A MIS ASESORES DE TESIS:

Por creer en este trabajo de tesis, por sus consejos técnicos y correcciones puntuales para ser de este trabajo el más importante de mi formación profesional y del cual he obtenido un aprendizaje más amplio y completo de acuerdo al alcance de este trabajo. GRACIAS

LUIS MIGUEL ALONSO ALVA

AGRADECIMIENTOS Díaz Aguilar Sadick Eduardo

A Dios, por darme la fuerza espiritual y la fortaleza a lo largo de mi vida para seguir adelante, aun en los momentos difíciles de mi vida, y por seguir otorgándome el don de la vida sin el cual no habría podido llegar a la conclusión de mis estudios.

A mis padres, por apoyarme incondicionalmente durante toda mi vida, por aclarar en la medida de sus posibilidades mis dudas a lo largo de la vida, porque nunca me hizo falta en nada en la vida y por inculcarme los valores que actualmente sigo para ser una persona de bien para la sociedad.

A mis maestros, por inculcarme el conocimiento necesario para forjar una vida profesional, por responder a mis dudas académicas cuando estaba perdido y por tener la paciencia para transmitir su conocimiento el cual aplico y aplicaré en mi vida profesional.

A mi familia, por lo momentos de alegría que he vivido y viviré con todos ellos, por ser un buen refugio en mis momentos de angustia en tiempos difíciles.

INDICE

Paginas Hipótesis i

Objetivo ii

Justificación iii

Introducción iv

CAPITULO I: Equipos eléctricos que conforman un sistema industrial.

1.1Transformador de potencia ……………………………………...................... 2

1.2 Transformadores de potencial. (T.P.) ……………………………................. 3

1.3 Transformadores de corriente (T.C.) ………………………………………... 5

1.4 Interruptores de potencia. …………………………………………................ 6

1.5 Cuchillas seccionadoras. ……………………………………………………. 8

1.6 Cuchillas de puesta a tierra. ………………………………………................. 9

1.7 Bus o barras colectoras. ……………………………………………………... 9

1.8 Apartarrayos. ……………………………………………………................... 10

1.9 Bayonetas. ………………………………..……………………………....... 12

1.10 Sistema de puesta a tierra. ……..…………………………………………... 13

1.11 Aisladores. …..……………………………………………………............... 14

1.12 Fusibles de potencia. ………………………………………………………. 15

1.13 Tableros de operación, control, medición y protecciones. ………………… 17

1.14 Banco de capacitores. …………………………………………………….... 19

CAPITULO II: Análisis de cortocircuito trifásico y monofásico por componentes

simétricas.

2.1 Componentes simétricas.…………………………………….......................... 22

2.1.1 Fasores asimétricos partiendo de sus componentes simétricas. …………... 22

2.1.2 Fasores asimétricos y sus componentes simétricas. ……………................ 25

2.1.3 Conexiones simétricas en Y y ∆. …………………………………............. 29

2.1.4 La potencia trifásica con respecto a componentes simétricas. ……………. 33

2.1.5 Circuitos de secuencia de impedancias en Y y ∆ en conexiones trifásicas. 35

2.1.6 Redes de secuencia. …...……………………………………….................. 38

2.1.7 Circuitos de secuencia cero en transformadores trifásicos en ∆-Y. ............ 40

2.2 Introducción al estudio de cortocircuito para sistemas eléctricos. .................. 41

2.3 Teoría de las fallas trifásicas y monofásicas. ……………………………….. 43

2.3.1 Falla trifásica. ………………….………..…………………………..…...... 43

2.3.2 Falla monofásica. ……..……………………..……………………..……... 44

2.4 Metodología para la preparación de un sistema eléctrico para el estudio de

cortocircuito. …..……………….…………………………..................................

45

2.5 Conceptos básicos para la ejecución de un estudio de cortocircuito. .............. 46

2.5.1 Fuentes de origen cortocircuito. …………………………………………... 47

2.5.1.1 La red de suministro de energía eléctrica por parte de la empresa

suministradora al punto de conexión de la instalación industrial analizada. …….

47

2.5.1.2 Motores de inducción. ………………………………………………….. 49

2.5.1.3 Motores síncronos. ……………………………………………………... 49

2.5.1.4 Generador síncronos. ………………………………………………........ 54

2.6 Flameo por arco eléctrico. …………………………………………………... 50

2.6.1 Introducción a los riesgos por arco eléctrico. ..…………………………… 50

2.6.2 Factores que ocasionan el fenómeno de flameo por arco eléctrico en los

sistemas industriales. ..…………………………………………………………...

51

2.6.3 Naturaleza física del fenómeno de flameo por arco eléctrico en los

sistemas industriales. ..……………………………………...……………………

52

2.6.4 Modelo de cálculo de energía incidente por arco eléctrico. ..…………….. 53

CAPITULO III: Dispositivos de protección eléctricas contra las corrientes de

cortocircuito.

3.1 Dispositivos de protección para instalaciones en baja tensión. …….............. 61

3.1.1 Interruptor en aire. ………………………………………………………... 61

3.1.2 Interruptores en caja moldeada. …………………………...………............ 62

3.2 Acción de disparo termomagnético. ………………………………………... 62

3.3 Equipos de protección contra cortocircuito para instalaciones en baja

tensión. ………………………………………………………………………...…

63

3.3.1 Fusibles. ………………………………………………………………..…. 63

3.4 Interruptores para instalaciones en media y alta tensión. …………………... 64

3.4.1 Interruptores de operación en aire. ………………………..……………… 64

3.4.2 Interruptores de operación en vacío. ………………………..……………. 65

3.4.3 Interruptores de operación en aceite. ………………………..……………. 66

3.4.4 Interruptores de operación en gas (hexafluoruro de Azufre). ……............. 66

3.5 Instalación y protección de los motores eléctricos en baja tensión. ………... 67

3.6 Elementos de la Instalación eléctrica de los Motores. ………….…………... 68

3.6.1 La corriente nominal a plena carga. ………………………………............ 68

3.6.2 Alimentador. ……………………………………………………………… 68

3.6.3 Protección del alimentador. ……………………………………………..... 69

3.6.4 Circuito derivado. ……………………………………………………….... 69

3.6.5 Protección del circuito derivado. …………...…………………………...... 69

3.6.6 Desconectador. …...………….………..…………………………..…........ 70

3.6.7 Protección del motor. ………………...……..……………………..……... 71

3.7 Relevador de sobrecorriente. ………………...……..………………………. 71

3.8 Relevador diferencial. ………………...……..……………………………… 73

CAPITULO IV: Ejemplo de aplicación industrial.

4.1 Desarrollo del estudio de cortocircuito. …………………………………….. 78

4.1.1 Preparación del diagrama unifilar. …………………………..…..………... 78

4.1.2 Desarrollo de redes de secuencia. ………………………………………… 80

4.1.3 Análisis de cortocircuito. …………………………..……………………... 133

4.1.3.1 Punto de Falla F-1. ……………………………………………………... 133

4.1.3.2 Punto de Falla F-2. ……………………………………………………... 137

4.1.3.3 Punto de Falla F-3. ……….…………………………………………….. 140

4.2 Selección de la capacidad de aguante e interruptiva de los equipos de

interrupción, basada en la corriente de cortocircuito simétrica, para cada punto

de falla del sistema. ………………………………………....................................

144

4.2.1 Dimensionamiento de los interruptores de media y alta tensión. ………… 145

4.2.2 Dimensionamiento de los interruptores de potencia de baja tensión. …….. 151

4.2.3 Selección de los elementos fusibles para la protección de los

transformadores en media tensión. ………………………………………………..

153

4.3 Calculo de energía incidente por arco eléctrico. ..………………………... 159

4.4 Factibilidad económica del estudio de cortocircuito en un sistema eléctrico

industrial. …….......................................................................................................

163

Conclusiones. …………………………………………………….... 166

Glosario de Términos. ………………..…………………………… 172

Índice de Imágenes

Figura 1. Estructura general de un transformador de potencia. ........................ 3

Figura 2. Ilustración física de los diferentes tipos de transformadores de

potencial según sus características de operación. ………………….. 4

Figura 3. Transformadores de Corriente. ……………………………….......... 6

Figura 4. Ejemplos de apartarrayos. ……………………………………......... 11

Figura 5. Ejemplos de aisladores. …………………………………………..... 15

Figura 6. Ejemplos de portafusibles. ………………………………………… 17

Figura 7. Ejemplo de tablero de control y medición. ………………………… 18

Figura 8: Banco de capacitores de potencia monofásico. ……………….….... 20

Figura 9. Tres fasores balanceados que son las componentes simétricas de

tres fasores desbalanceados. ……………………………………….. 24

Figura 10. Suma grafica de los fasores mostrados en la figura 16, para obtener

tres fasores desbalanceados. ……………………….......................... 26

Figura 11. Impedancias simétricas: a) conectadas en delta; b) conectadas en

estrella. ………………………………………………………….…. 29

Figura 12. Componentes de secuencia de corriente de línea y delta. ………… 30

Figura 13. Componentes de secuencia de tensiones línea a línea y línea a

neutro de un sistema trifásico. ……………………………………..

32

Figura 14. A) Impedancias simétricas conectadas en ∆ y sus equivalentes

conectados en Y relacionados a través de Zv = Z11/3; b)

Impedancias conectadas en Y con conexión del neutro a tierra. ….

33

Figura 15. Circuitos secuencia cero, positiva y negativa para la figura 21-b. … 37

Figura 16: Diagramas de secuencia cero considerando la conexión del

transformador a) Conexión estrella aterrizada-estrella aterrizada, b)

estrella aterrizada-estrella sin aterrizar, c) delta-delta, d) estrella

aterrizada-delta, e) estrella sin aterrizar-delta. ……………………..

41

Figura 17: Diagrama unifilar. …………………………………………………. 79

Figura 18: Diagrama unifilar representado en secuencia positiva. ……………. 96

Figura 19: Diagrama unifilar representado en secuencia positiva ilustrando el

punto de falla 1 (F-1). ………………………………………………

98

Figura 20: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-1(a). ………………………………………………………………

99

Figura 21: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-1(b). ………………………………………………………………

100

Figura 22: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-1(c). ………………………………………………………………

100

Figura 23: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia positiva en el

punto F-1. ………………………………………………………….

101

Figura 24: Diagrama unifilar representado en secuencia positiva ilustrando el

punto de falla 2 (F-2). …………….………………………………..

102

Figura 25: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-2(a). ………………………………………………………………

103

Figura 26: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-2(b). ………………………………………………………………

104

Figura 27: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-2(c). ………………………………………………………………

105

Figura 28: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-2(d). ………………………………………………………………

105

Figura 29: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-2(e). ………………………………………………………………

106

Figura 30: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia positiva en el

punto F-2. …………………………………………………………..

106

Figura 31: Diagrama unifilar representado en secuencia positiva ilustrando el

punto de falla 3 (F-3). ………………………………………………

107

Figura 32: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-3 (a). ……………………………………………………………...

108

Figura 33: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-3 (b). ……………………………………………………………..

109

Figura 34: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-3 (c). ……………………………………………………………...

110

Figura 35: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-3(d). ………………………………………………………………

108

Figura 36: Simplificación del diagrama de secuencia positiva para el punto

F-3 (e). ……………………………………………………………..

111

Figura 37: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia positiva en el

punto F-3. …………………………………………………………..

111

Figura 38: Diagrama unifilar representado en secuencia negativa. …………… 113

Figura 39: Diagrama unifilar representado en secuencia negativa ilustrando el

punto de falla 1 (F-1). ………………………………………………

114

Figura 40: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-1(a). ………………………………………………………………

115

Figura 41: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-1(b). ………………………………………………………………

116

Figura 42: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-1(c). ………………………………………………………………

117

Figura 43: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia negativa en el

punto F-1. ………………………………………………………….

117

Figura 44: Diagrama unifilar representado en secuencia negativa ilustrando el

punto de falla 2 (F-2). ………………………………………………

118

Figura 45: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-2(a). ………………………………………………………………

119

Figura 46: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-2(b). ………………………………………………………………

120

Figura 47: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-2(c). ………………………………………………………………

121

Figura 48: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-2(d). ………………………………………………………………

121

Figura 49: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-2(e). ………………………………………………………………

122

Figura 50: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia negativa en el

punto F-2. …………………………………………………………..

122

Figura 51: Diagrama unifilar representado en secuencia negativa ilustrando el

punto de falla 3 (F-3). ………………………………………………

123

Figura 52: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-3(a). ………………………………………………………………

124

Figura 53: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-3(b). ………………………………………………………………

125

Figura 54: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-3(c). ………………………………………………………………

126

Figura 55: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-3(d). ………………………………………………………………

126

Figura 56: Simplificación del diagrama de secuencia negativa para el punto

F-3(e). ………………………………………………………………

127

Figura 57: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia negativa en el

punto F-3. ………………………………………………………….

127

Figura 58: Diagrama unifilar representado en secuencia cero. ……………….. 129

Figura 59: Simplificación del diagrama de secuencia cero para el punto F-1(a). 130

Figura 60: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia cero en el punto

F-1. ………………………………………………………………...

130

Figura 61: Simplificación del diagrama de secuencia cero para el punto F-2(a). 131

Figura 62: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia cero en el punto

F-2. …………………………………………………………………

131

Figura 63: Simplificación del diagrama de secuencia cero para el punto F-3(a). 132

Figura 64: Simplificación del diagrama de secuencia cero para el punto F-3(b). 132

Figura 65: Circuito equivalente de Thevenin de la secuencia cero en el punto

F-3. …………………………………………………………………

133

Figura 66. Red de secuencia para falla trifásica en el punto F-1. ………........... 135

Figura 67. Red de secuencia para falla monofásica en el punto F-1. ………… 136

Figura 68: Red de secuencia para falla trifásica en el punto F-2. ...................... 138

Figura 69: Red de secuencia monofásica en el punto F-2. …………………...... 139

Figura 70: Red de secuencia para falla trifásica en el punto F-3. ………........... 141

Figura 71: Red de secuencia para falla trifásica en el punto F-3. ……………... 142

Figura 72: Curvas de daño, magnetización del transformador y curva de

operación del fusible para la selección del elemento fusible. ………

158

Figura 73: Flujo de inversión para determinar la factibilidad económica. …… 165

Índice de tablas

Tabla 1. Protección del circuito derivado. ……................................................. 70

Tabla 2. Resultados de las corrientes de cortocircuito trifásica y monofásica

para los puntos de falla. .......................................................................................

143

Tabla 3. Características técnicas del equipo de seccionamiento para la falla 1. 147

Tabla 4. Características técnicas del equipo de seccionamiento para la falla 3. 149

Tabla 5. Características técnicas del equipo de seccionamiento para la falla en

el punto de suministro. ….....................................................................................

151

Tabla 6. Factores De Multiplicación Para La Selección De La Corriente De

Cortocircuito De Los Interruptores De Potencia De Baja Tensión (LVPCB),

De Acuerdo A La Norma IEEE Std C37.13-1995. …………..............................

153

Tabla 7. Características técnicas del equipo de seccionamiento para la falla 2. 154

Tabla 8. Exponentes de distancia según el tipo de interruptor. ………………. 161

Tabla 9.Resultados de estudio de arco eléctrico (ARC FLASH).…………….. 162

Bibliografía. ………………………………………………………….. 173

Anexos. ……………………………………………………………….. 175

i

HIPOTESIS

Dentro del sistema eléctrico industrial están latentes una serie de anomalías en

cuanto al suministro de energía eléctrica se refiere, originadas principalmente por la

presencia de las corrientes de falla, aunadas al mal dimensionamiento de los equipos

de seccionamiento en los circuitos primarios y secundarios, originan riesgos al

sistema y al personal.

A partir de lo anterior se analizarán los puntos críticos de falla, obteniendo para esto

los niveles de cortocircuito y con base a estos valores se seleccionará la capacidad

interruptiva de los equipos de protección, tales como interruptores de potencia y de

fusibles, los cuales interactúan en el sistema eléctrico analizado en esta tesis.

Se calculará la energía generada por el arco eléctrico (ARC FLASH), con la finalidad

de observar cuáles son los daños que se pueden producir por dicho efecto a los

trabajadores y equipos eléctricos del sistema en análisis; ya que dicho fenómeno

puede llegar a producir condiciones tales como ruido acústico, expansión térmica,

radiación térmica y vaporización de los metales.

ii

OBJETIVO GENERAL.

Dimensionar los equipos de protección para un sistema eléctrico industrial en función

de sus capacidades interruptivas y calcular la energía de arco eléctrico, mediante el

estudio de los niveles de sobrecorrientes existentes en el sistema eléctrico industrial.

Objetivos Particulares:

1. Calcular el nivel de cortocircuito por el método de componentes simétricas.

2. Analizar los niveles de sobrecorriente existentes en el sistema eléctrico

industrial.

3. Calcular y proponer capacidades interruptivas de los equipos de

seccionamiento de acuerdo las necesidades de operación requeridas por las

instalaciones en estudio.

4. Calcular la energía por arco eléctrico (ARC FLASH)

5. Examinar el costo beneficio del sistema al realizar un estudio de cortocircuito.

iii

JUSTIFICACIÓN:

El estudio de cortocircuito en los sistemas eléctricos en el sector industrial conlleva

un punto estratégico de su operatividad, de ahí que sea prioritario mantener a los

sistemas eléctricos en un correcto funcionamiento y con ello generar las condiciones

adecuadas para tener un suministro de energía eléctrica, seguro, continuo y

confiable, bajo los parámetros establecidos dentro de la normatividad aplicable y

vigente. Para la realización del estudio de cortocircuito se basó en la norma IEEE std

141-1993.

De tal manera que en este trabajo de tesis se obtendrá el cálculo de la corriente de

cortocircuito, desarrollando los cálculos necesarios para determinar cómo interviene

en la presencia de un arco eléctrico y con ello estimar la energía que se emite al

ocurrir una falla en el nivel de baja tensión, para posteriormente establecer las

distancias mínimas de seguridad que se deben respetar al operar con tableros que

trabajen a ese nivel de tensión y con maniobras en instalaciones energizadas y con

ello tener a la postre, las condiciones necesarias para salvaguardar las integridad

física del personal ante una falla franca trifásica de cortocircuito.

iv

INTRODUCCIÓN.

Un sistema eléctrico industrial debe ser confiable en su continuidad de servicio, para

su adecuada operatividad y seguridad; por lo que la presencia de sobrecorrientes

dentro del sistema alteran las condiciones antes mencionadas. Estas sobrecorrientes

afectan considerablemente a los circuitos primarios, así como a los circuitos

derivados y equipos que conforman el sistema eléctrico, originando efectos físicos

como calentamientos en los conductores y demás elementos del sistema, los cuales

a la postre provocan interrupciones en el servicio, daños a los equipos, operatividad

inadecuada y propicia condiciones inseguras para el personal operativo del sistema

eléctrico industrial.

Por lo tanto es de suma importancia realizar un estudio de las sobrecorrientes que

pueden llegar a presentarse en el sistema eléctrico, más en específico, de la

corriente de cortocircuito en la que basará su estudio este trabajo de tesis. Entonces,

la magnitud de la corriente de cortocircuito es fundamental para el adecuado

dimensionamiento de los dispositivos de seccionamiento y así evitar tener anomalías

dentro del sistema eléctrico industrial.

Una vez dimensionado los dispositivos de protección, se requiere la correcta

coordinación de los mismos, para cumplir con la confiabilidad y la continuidad del

suministro de energía eléctrica ante la presencia de una corriente de cortocircuito

dentro del sector industrial; donde la mala coordinación de las protecciones puede

traer consigo problemas de fallas que repercuten en factores de índole económico y

operativo a la industria.

Para esto, se analizaran los distintos niveles de corrientes de falla existentes en el

sistema eléctrico industrial, dando paso al estudio de cortocircuito, el cual se

desarrollará mediante el método de componentes simétricas para dar solución al

punto de falla en donde se presentan estas.

En referencia a lo anterior, este trabajo de tesis tiene dentro de sus objetivos

desarrollar los cálculos para el dimensionamiento de los equipos de protección, así

como, el cálculo de la energía que se produce ante un arco eléctrico al presentarse

una falla trifásica franca.

Así mismo se presenta el costo beneficio derivado del estudio de cortocircuito en un

sistema eléctrico industrial, sentando en dicho análisis, las bases técnicas bajo las

cuales de determina la factibilidad económica y técnica que tiene un estudio de

cortocircuito, como el presentado y desarrollado en esta tesis.

Página 1

CAPÍTULO I ELEMENTOS ELÉCTRICOS QUE

CONFORMAN UN SISTEMA INDUSTRIAL

Página 2

Introducción

En este capítulo se hará mención de los principales equipos eléctricos que integran a

los sistemas eléctricos industriales, haciendo una descripción general de cada uno

de ellos, así como de su funcionamiento dentro de estos sistemas.

1.1 Transformadores de Potencia

El transformador de potencia es el componente principal de los sistemas eléctricos

de potencia; los transformadores hacen posible la transmisión de potencia eléctrica

con valores altamente eficaces y que por ende ayudará a una transmisión de energía

económicamente factible.

Los transformadores de potencia son equipos que permiten transformar y ajustar los

parámetros de tensión y corriente, a niveles óptimos para las áreas de generación,

trasmisión, distribución y utilización de la potencia eléctrica.

Este tipo de transformadores nos permitirán tener caídas de tensión bajas en serie,

por otro lado al tener niveles de corriente bajos el producto de (I2)*R e I*Z (perdidas

del cobre y caídas de tensión respectivamente) serán menores teniendo así perdidas

muy bajas.

Los transformadores de potencia que se fabrican en la actualidad tienen una

eficiencia cercana al 100%, en su manufactura ya es posible alcanzar valores

nominales de 1300 MVA y superiores.

Los transformadores de potencia son equipos por medio de los cuales es posible

garantizar un suministro de flujo de potencia eléctrica confiable, seguro y continúo y

de esta manera darle la seguridad y fortaleza al sistema eléctrico en los cuales se

empleen dichos equipos.

[1] ENRÍQUEZ HARPER, Gilberto. “Fundamentos de Instalaciones Eléctricas en Mediana y Alta Tensión. Página 3

En la figura 1 se ilustra un transformador de potencia y sus partes principales.

Figura 1: Estructura general de un transformador de potencia. [1].

1.2 Transformadores de potencial

Los transformadores de potencial son equipos mediante los cuales es posible

transformar valores de tensión, sin tomar de por medio a la corriente, esto en

sistemas donde existen niveles de media y alta tensión.

Los transformadores de potencial son fabricados mediante la estructura de un

devanado primario y otro secundario, así mismo al tratarse de equipos que

alimentan de señales eléctricas a instrumentos de medición y control, su capacidad

de potencia es relativamente pequeña, la cual oscila en valores de 15 a 60 VA.

Los transformadores de potencial se fabrican bajo distintas relaciones de

transformación, según los niveles de tensión que se tengan en el sistema donde se

vayan a implementar, aunque es importante mencionar que en el devanado

secundario, la tensión bajo la cual normalmente se fabrican los transformadores, es

de 115 volts ó 120 volts (norma Americana y Europea respectivamente).

1.- Tanque 2.- Tapa del tanque 3.- Gancho de sujeción 4.- Boquillas aisladores de alta tensión 5.- Aisladores (Boquillas) de baja tensión 6.- Punto de instalación del termómetro 7.- Válvula de drenaje de aceite 8.- Tanque conservador (en algunos casos) 9.- Indicador de nivel 10.- Ruedas de Rollar 11.- Placa de datos del transformador

[2] Catalogo Transformadores de intensidad. Marca ARTECHE. Página 4

Una de las partes fundamentales de un transformador de potencial, consiste en sus

aislamientos, los cuales deben garantizar la seguridad necesaria para los operarios y

los equipos adyacentes a su lugar de operación. La normatividad de los aislamientos

aplicables a los transformadores de potencial, es sumamente rigurosa sobre sus

características y propiedades.

Las imágenes siguientes ilustran de manera física y esquemática, respectivamente,

la estructura de un transformador de potencial y sus partes que lo constituyen.

Figura 2: Ilustración física de los diferentes tipos de transformadores de potencial según sus

características de operación. [2].

Página 5

1.3 Transformadores de corriente

Se conoce como transformador de corriente a aquel cuya función principal es

transformar la corriente de una magnitud elevada a una magnitud pequeña con el fin

de alimentar instrumentos de medición, de control o de protección con seguridad

para el personal de mantenimiento de las industrias donde sean requeridas.

La construcción de este tipo de transformadores es semejante a la de un

transformador convencional, con la única particularidad, que estos transformadores

solo pueden ser operados en potencias relativamente bajas como lo son: 15, 30, 50,

60 y 70 VA.

Por la baja capacidad de estos transformadores su tamaño es relativamente

pequeño y los aislamientos con los que son construidos son de excelente calidad,

pudiendo ser los siguientes: resinas sintéticas, aceite, hexafloruro de azufre, etc.

En la mayoría de las situaciones, estos transformadores se encontrarán conectados

en sistemas trifásicos, por lo que será necesario tomar en cuenta las conexiones

convencionales para un transformador las cuales son: delta-delta; delta-estrella; y

estrella-estrella.

Estos transformadores suelen manejar valores de corriente muy bajo en su

devanado secundario siempre respetando el valor de 5 A ó 1 A (norma Americana y

norma Europea respectivamente), modificando su relación de transformación para

lograrlo.

[3] Catalogo Transformadores de corriente. TYPE IOSK TRENCH. Página 6

En la figura 4 ilustran de manera física la estructura de un transformador de

corriente.

Figura 3: Transformadores de Corriente. [3].

1.4 Interruptores de potencia

Es un dispositivo del sistema eléctrico de potencia que se encarga de abrir y cerrar

el sistema con y sin carga, y en algunas ocasiones con corriente de falla.

Usualmente se utilizan en circuitos de distribución y trasmisión, en donde, por regla

general, estos son en conexiones trifásicas.

Página 7

La principal labor de este dispositivo es interrumpir las corrientes de fallas que

puedan presentarse en los sistemas eléctricos de potencia, por lo cual para realizar

una elección adecuada de estos. Se deben tomar en cuenta una serie de

parámetros que a continuación se relatan: Tensión del sistema, corriente de carga y

la corriente de cortocircuito en el punto en donde va a ser requerido que se instale

dicho dispositivo.

En alusión a lo anterior; Los datos técnicos que deben ser proporcionados por los

fabricantes de los fusibles de potencia son:

a) Tensión nominal de operación.

b) Corriente Nominal.

c) Corriente de interrupción en kA.

d) Capacidad de interrupción en MVA.

La conexión y desconexión en este componente del sistema eléctrico de potencia,

se efectúa a través del movimiento de los contactos del interruptor el cual tiene que

superar el campo magnético provocado por la falla para realizar esta operación,

usualmente esto lo logra cuando la onda de la corriente pasa por el punto de

conmutación, es decir, por cero. Una vez realizado esta acción la cámara de

extinción del fusible se encarga de eliminar el arco eléctrico que se genere al

momento de la maniobra.

Los medios de extinción del arco eléctrico que se emplean en las cámaras de

extinción de los interruptores de potencia son: aceite, aire, vacío o gas SF6.

Página 8

1.5 Cuchillas desconectadoras

Estos dispositivos cumplen con la función de conectar, desconectar o permitir hacer

modificaciones en la conexión de una instalación eléctrica industrial.

También conocidos como seccionadores, y su aplicación principalmente es para

desconectar un circuito de la red eléctrica, generalmente para la maniobra de

transformadores, líneas aéreas y cables etc., aún conectada la carga y para la

apertura y cierre en sistemas con una configuración en anillo. Donde su operación

comúnmente es de tipo vertical para que su desconexión sea de acción rápida. Son

ideales para los sistemas eléctricos donde el nivel de Corto Circuito sea muy

elevado.

Estos dispositivos son elaborados para que su operación sea unipolar, sin embargo

son más utilizados para que operen de forma tripolar.

Al instalar o adquirir una cuchilla desconectadora se debe tener en cuenta las

siguientes consideraciones:

Tensión nominal de diseño.

Corriente nominal de operación.

Corriente de Aguante.

Tensión nominal de aguante al impulso por rayo.

Tipo de Montaje.

[4] Especificación técnica para bus de barra. Marca CODENSA, ET-126, página 6. Página 9

1.6 Cuchillas de puesta a tierra

Es de gran importancia conectar a tierra y/o cortocircuitar una instalación eléctrica o

parte de ella, una vez después de haberse desenergizado o desconectado del

sistema eléctrico, el equipo apropiado para realizar esta tarea es la cuchilla de

puesta a tierra, la cual va conectada junto con una cuchilla desconectadora,

formando así las dos un conjunto o unidad de trabajo. Las cuchillas desconectadoras

o seccionadores pueden contar o no con esta cuchilla de puesta tierra, esto

dependerá de la aplicación o el lugar donde se vaya a instalar el seccionador. Este

tipo de equipo cuenta con un enclavamiento alternativo y de seguridad para

accionarse solo cuando se trabaje sin tensión, si parte o la instalación eléctrica que

se quiere analizar esta energizada esta nunca operara.

1.7 Barras colectoras o bus

La definición de las barras colectoras expresada en la norma NEC es la siguiente:

“Art. 364-2: Barras colectoras: es una estructura cubierta o envoltura metálica puesta

a tierra conteniendo conductores aislados o desnudos instalados en fábrica que

usualmente son barras, varillas o tubos de cobre o aluminio.” [4].

De manera más específica, se considera como barras colectoras al sistema

mediante el cual se realiza la distribución de la energía eléctrica, por medio de una

seria de elementos prefabricados bajo la normatividad aplicable para los distintos

niveles de tensión y corriente en los cuales vayan a ser implementados dichas

barras; estas barras pueden llegar a manufacturarse de manera tubular o

rectangular según sea el caso y deben contar con una carcasa aislante que proteja a

dichas barras sobre contactos que provoquen una falla a tierra o de cualquier otra

índole. El aislamiento de las barras deberá ser fabricado en cuestión a los niveles de

tensión de operación de las mismas y las cuales garanticen la mayor seguridad y

confiabilidad de operación en las condiciones climatológicas bajo las cuales sean

puestos en operación los buses.

Página 10

Dichos equipos son fundamentales para la conformación de los tableros de control y

distribución de cualquier subestación eléctrica, ya que serán los medios por los

cuales sean alimentados de energía eléctrica los distintos equipos de medición,

distribución y control de la propia subestación. Es importante mencionar que las

barras deberán ser configuradas de acuerdo a las necesidades que se tengan para

cada sistema de control y distribución y en las cuales siempre se deberá buscar que

la estructura de las partes aislantes de las mismas, tengan una configuración tal que

sea posible mantener siempre los niveles de aislamiento establecidos por la norma

aplicable.

1.8 Apartarrayos

Es un dispositivo encargado de evitar que los equipos de un sistema eléctrico

industrial sufran daños provocados por sobretensiones excesivas en valor. Las

ondas de sobretensión pueden tener su origen de dos formas:

a) Sobretensiones de origen atmosférico

b) Sobretensiones por fallas del sistema

Los apartarrayos no pueden eliminar las ondas de sobretensión que puedan afectar

al sistema eléctrico industrial, si no recortan las ondas de sobretensión para que su

valor no sea excesiva.

Lo anterior se consigue, formando un arco eléctrico entre dos explosores, la

distancia de separación entre ellos dependerá del nivel de tensión en el que se

requiera utilizar en el sistema. En la figura 4 se muestran las imágenes de

apartarrayos.

[5] Catálogo de Apartarrayos Serie EXLIM-Q. Marca ABB. Página 11

Figura 4: Ejemplos de apartarrayos. [5].

4.- Carcasa triple con anillo

3.- Carcasa doble con anillo

2.- Carcasa doble

1.- Carcasa simple

Página 12

Los apartarrayos comúnmente fabricados y empleados son los siguientes:

Apartarrayos tipo autovalvular

Apartarrayos de óxidos metálicos.

Los apartarrayos tipo autovalvular tienen diferentes chapas de explosores

conectados en serie por medio de resistencias variables. Estos suelen ocuparse en

sistemas de transmisión donde los niveles de tensión nominal sean muy excesivos,

se caracterizan por ser muy precisos en su operación y muy confiables cuando de

proteger al sistema se trata.

Los apartarrayos de óxidos metálicos conectan en serie una resistencia variable

después de los dos explosores lo cual limita el valor de la sobretensión cuando esta

se presenta, este tipo de apartarrayos se utiliza en sistemas de distribución de media

tensión.

1.9 Bayoneta

Son los componentes del sistema eléctrico que se encargan de proteger a los

equipos contra las descargas atmosféricas, por lo que a continuación, se explicará,

cuales son los conceptos de este tipo de fallas. Las fallas atmosféricas originalmente

producen rayos los cuales pueden generar una sobretensión en el sistema eléctrico,

los rayos son causados por la saturación de descargas electroestáticas que se

generan entre el cielo y la tierra cuando ocurre un tormenta. En tan solo unas

fracciones de segundo se produce una descarga de energía violenta hacia el suelo

en esos momentos la energía electroestática almacenada se convierte en energía

electromagnética la cual es muy peligrosa para cualquier sistema eléctrico.

Si este exceso de energía no es conducida eficazmente hacia tierra, esta es fatal

para los equipos y las instalaciones eléctricas de cualquier tipo, para poder lograr lo

anterior, se utilizan las bayonetas, a continuación se describirá de forma breve el

funcionamiento de una bayoneta.

Página 13

Su principio de funcionamiento consiste en almacenar la energía electroestática en

un punto elevado de la subestación, lo que comúnmente se le conoce en ingeniería

como elevar el potencial de tierra. Después, una vez almacenada la energía

electroestática en la parte superior del dispositivo, esta se conduce hacia la tierra a

través de la estructura metálica de las bayonetas. Con esto se pretende crear un

camino preferencial hacia la tierra y que la corriente de rayo circule a través del

bayonetas.

1.10 Sistemas de puesta a tierra

Para estructurar un sistema de puesta a tierra adecuado y efectivo para un sistema

eléctrico industrial, es importante realizar la correcta selección de los diferentes

materiales para la estructuración de dichos sistemas, partiendo de un correcto

diseño de la malla de tierra, la adecuación necesaria del terreno y la ubicación

estratégica del sistema de tierras a implementar.

Se puede definir como sistema de puesta a tierra a toda la serie de equipos y

materiales destinados para crear un sistema funcional que genere las condiciones

adecuadas de puesta a tierra de cada uno de los equipos a proteger por el

mencionado sistema.

La estructura principal de un sistema de puesta a tierra, consistirá en la colocación

de las varillas de tierra, cables desnudos y terminales de aterrizamiento de los

equipos a proteger, considerando en cada uno de ellos las necesidades de

protección propias para cada equipo.

La función principal del sistema de puesta a tierra de un sistema eléctrico industrial,

es dar la seguridad a los operarios ante una eventual falla o contingencia de carácter

eléctrico, así como proteger contra fallas eléctricas a los distintos equipos del

sistema en análisis y en usos más recientes dar una mayor confiabilidad de respaldo

a los sistemas eléctricos y equipos de comunicaciones.

Página 14

Un sistema de puesta a tierra que se pueda considerar altamente eficaz, será aquel

que incremente la confiabilidad en la operación del sistema eléctrico en donde sea

implementado, haciendo posible la reducción de las interrupciones del suministro de

energía eléctrica causada principalmente por la presencia de contenido armónico en

los sistemas de potencia del sector industrial.

El diseño de las distintas partes constituyentes de un sistema de puesta a tierra,

consistirá en llevar a cabo una serie de estudios y cálculos de cierto orden complejo,

en los cuales se deberán analizar aspectos de todo tipo, tales como calidad, modelo

y tipo del terreno, condiciones de temperatura y climatológicas.

Uno de los factores preponderantes al momento de ejecutar el diseño de un sistema

de puesta a tierra, es el de la resistividad del terreno, ya que será este parámetro el

cual nos definirá bajo que circunstancias se encuentra el terreno donde se piensa

realizar el sistema de tierras y si fuera el caso, también nos servirá para determinar

cuáles son las medidas bajo las cuales deberán hacerse las adecuaciones

necesarias para establecer un sistema de tierras eficaz y seguro ante cualquier

requerimiento bajo el cual se ponga a prueba.

1.11 Aisladores

Son elementos que poseen una resistividad muy alta, generalmente de la magnitud

de megaohms, con este alto valor de resistencia de estos materiales su función

principal no es la de conducir la corriente eléctrica en el sistema eléctrico. Por lo cual

se enumeraran las funciones de los aisladores a continuación:

1) Aislar los conductores para eliminar la conducción entre ellos

2) Mantener la carga eléctrica cuando se aplica un voltaje

[6] Catálogo de Aisladores. Marca FERVISA. Página 15

Los aisladores mantienen su carga, siempre y cuando no existan condiciones de

temperatura o climatológicas que alteren su funcionamiento, esto es debido a que no

pueden fluir los electrones a través de ellos, también se les conoce con el nombre de

materiales dieléctricos. Los principales materiales dieléctricos para los aisladores

son:

1) El aire

2) La porcelana

3) El vidrio

4) Los materiales sintéticos

Figura 5: Ejemplos de aisladores. [6].

1.12 Fusibles de potencia

Son dispositivos de protección en los sistemas eléctricos de potencias los cuales se

encargan de interrumpir corrientes excesivas que puedan presentarse en el sistema

eléctrico industrial, estos componentes su importancia en el sistema eléctrico

industrial radica en que sin su función los equipos presentarían serios problemas,

debido a que la corriente de falla circularía por ellos sin ningún tipo de restricción, lo

cual provocaría fallos estructurales en el sistema eléctrico.

Página 16

Estos se conforman de un hilo listón el cual está diseñado para romperse cuando

alcanza cierta temperatura, como la corriente se encuentra en función al tiempo se

puede determinar la corriente y el tiempo en el cual este dispositivo operará.

Existen dos tipos de fusibles de potencia los cuales son:

a) Fusibles limitadores de corriente.

b) Fusibles de expulsión.

Fusibles de potencia limitadores de corriente.

Estos fusibles interrumpen la corriente de falla antes de que esta alcance su valor

pico, por lo cual limita su valor antes de que esta pueda dañar los equipos o

dispositivos que se va a proteger, este usa un hilo listón de plata el cual se funde

instantáneamente cuando se produce una corriente anormal.

Fusibles de potencia de expulsión.

Estos se construyen con un tubo aislante con extremos atornillables y un eslabón

fusible conectado en los extremos del tubo, algunos cuentan con ácido bórico para

rellenar el tubo aislante, algunos otros liberan gases cuando operan por lo cual no se

recomienda el uso de estos fusibles en interiores por el calor generado por dichos

gases.

[7] Catálogo de cortacircuitos fusibles de potencia SM-5. Marca S&C ELECTRIC MEXICANA. Página 17

Figura 6: Ejemplos de portafusibles. [7].

1.13 Tableros de operación control y medición

Un tablero es un gabinete el cual contiene diversos elementos los cuales son

requeridos para mantener una operatividad segura y controlada de cualquier

instalación eléctrica. Se conforma de acero rolado en frio con calibres que pueden

ser 12, 14 y 16. Los elementos que pueden contener dichos tableros son:

interruptores, botoneras, luces indicadoras, entre otros medios que nos ayuden a

medir y controlar todos los elementos del sistema eléctrico los cuales pueden ser:

Transformadores, motores, reguladores, líneas de trasmisión, bancos de

capacitores, entre otros equipos los cuales se requieran mantener un control y

medición riguroso.

[8] Catálogo de tableros de servicios propios. Marca SCHNEIDER ELECTRIC. Página 18

Importancia de los tableros de medición y control.

Cuando lo que se desea controlar y/o medir magnitudes de tensión y corriente

elevadas, se requiere el uso de transformadores de instrumentos principalmente

Transformadores de corriente (TC´s) y Transformadores de potencia (TP´s), los

cuales ya fueron expuestos en el apartado 1.2 y 1.3 de este trabajo de tesis, estos

dispositivos se encargan de reducir estos parámetros a un nivel de tensión y

corriente manejables por los tableros, los cuales son 220 Volts (V), y 5 amperes (A),

estos tableros son el cerebro de las instalaciones eléctricas pues se encargan de

ordenar a todos los elementos indicando que deben realizar, mediante relevadores

de protección, los cuales accionaran interruptores de potencia en forma oportuna y

rápida en el orden de milisegundos, también se pueden controlar las condiciones de

apertura, cierre y bloqueos de los interruptores de potencia y las cuchillas

desconectadoras, las cuales serán necesarias para el correcto mantenimiento de la

subestación eléctrica.

Figura 7: Ejemplo de tablero de control y medición. [8].

Página 19

1.14 Banco de capacitores

Los bancos de capacitores implican hoy en día una pieza fundamental en la

estructura de una subestación eléctrica, ya que son equipos primarios de utilización,

cuya razón principal de su puesta en marcha es el mejorar el factor de potencia y de

esta manera evitar penalizaciones por parte de la compañía suministradora, desde el

punto de vista del sector industrial.

La presencia considerable del factor de potencia en los sistemas eléctricos de

potencia, influye directamente sobre el valor de la corriente que demandan los

mismos y con ello también influyen sobre la capacidad de los conductores que se

establezcan para la estructura de dicho sistema.

La práctica de la corrección del factor de potencia es una actividad recurrente sobre

los sistemas eléctricos, ya que a partir de la mejora de dicho valor, se hará mucho

más eficiente la transmisión y distribución de la energía, así mismo tendremos una

mejora significativa sobre los conductores del sistema bajo el cual estemos

realizando la corrección del factor de potencia, esto a partir de que al reducir las

pérdidas, la corriente demandante del sistema disminuye y con ello evitamos tener la

necesidad de utilizar conductores de calibres más gruesos que por ende generara

un mayor costo económico para la estructura de nuestro sistema eléctrico.

La aplicación principal que tienen los bancos de capacitores es la compensación de

los sistemas eléctricos de potencia, partiendo de su característica principal que

consiste en reducir la corriente del sistema y al mismo tiempo elevar la tensión del

mismo. Para lo anterior es importante considerar que la patencia reactiva que se

tenga en el sistema generara un mayor de número de pérdidas y por ende se tendrá

una caída de tensión y una elevación de la corriente demandante, este generado por

el aumento de la impedancia total del sistema.

[9] Catalogo de banco de capacitores. Marca ABB. Página 20

De manera resumida, a continuación se enlistan algunas de las ventajas que se

logran con la implementación de los bancos de capacitores en un sistema eléctrico:

1.- Permiten reducir las pérdidas del sistema y al mismo tiempo compensar al mismo

generando un incremento en el nivel de tensión.

2.- Al compensar el sistema nos generan las condiciones apropiadas para tener una

mayor capacidad de transmisión y distribución de la energía y con ello tener una

mejora significativa en la utilización de la energía.

Los bancos de capacitores en esencia proporcionaran la potencia reactiva capacitiva

al sistema que sea necesaria para compensar al mismo, por lo cual su proyección,

será de tal forma que se diseñaran las secciones de los bancos de capacitores como

secciones conectadas fijamente o como secciones desconectadas con posibilidad de

solamente conectarse cuando sea necesario.

Figura 8: Banco de Capacitores de Potencia Monofásico. [9].

Página 21

CAPÍTULO II

ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITO TRIFÁSICO Y MONOFÁSICO POR COMPONENTES SIMÉTRICAS Y ARCO ELÉCTRICO (ARC FLASH)

Página 22

Introducción

Uno de los principales y más conocidos métodos para la solución de circuitos

trifásicos y monofásicos en la Ingeniería Eléctrica es el teorema de componentes

simétricas desarrollado por el Ingeniero Electricista Charles Legeyt Fortescue.

El trabajo de Charles demuestra que un sistema que se encuentra desbalanceado de

enésimo número de fasores relacionados, tiene solución con igual enésimo número

de sistemas de fasores balanceados llamadas componentes simétricas. La

característica que comparten estos fasores es que son de igual magnitud y que los

fasores adyacentes del sistema tienen el mismo ángulo.

Una falla que se presenta en un sistema trifásico balanceado puede traer consigo

tensiones y corrientes desbalanceadas en cada una de las fases del sistema.

El estudio por componentes simétricas se ve afectado directamente por la

configuración que se tenga en las conexiones de las cargas del sistema que esté

bajo análisis, así mismo también se verá influenciado por la componente de corriente

que se tenga en el punto de estudio.

2.1 Componentes simétricas

2.1.1 Fasores asimétricos partiendo de sus componentes simétricas

Para realizar un análisis adecuado es necesario visualizar el sistema en circuitos

equivalentes de secuencia, para poder tomar en cuenta sus influencias por separado

de los elementos a cada componente de la corriente.

[10] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia”, página 392. Página 23

Existen tres circuitos equivalentes para cada elemento que se tenga implementado

en el sistema trifásico. El organizar los circuitos equivalentes en redes en

concordancia a las conexiones que tenga los elementos del sistema, podremos estar

en la posibilidad de establecer los circuitos y/o arreglos conocidos como redes de

secuencia. El establecimiento de las redes mencionadas anteriormente nos permitirá

estudiar una falla en algún punto determinado del sistema teniendo como resultado la

corriente simétrica y sus respectivas componentes de tensión que al combinarse nos

darán la posibilidad de observar los efectos de la corriente de fallas desbalanceadas

originales.

Hoy en día la ingeniería eléctrica cuenta con el estudio de componentes simétricas

como la herramienta principal para el análisis de fallas tales como: cortocircuito,

herramienta la cual facilita de manera sustantiva los procesos para llegar al resultado

de un sistema complejo.

Partiendo del teorema de Charles Fortescue, dentro de un sistema trifásico sus tres

fasores desbalanceados se pueden descomponer en tres sistemas de fasores

balanceados.

Estos conjuntos balanceados son:

1. “Componentes de secuencia positiva que consisten en tres fasores de igual

magnitud desplazados uno de otro por una fase de 120° y que tienen la misma

secuencia de fase que los fasores originales.

2. Componentes de secuencia negativa que consisten en tres fasores

iguales en magnitud, desplazados en fase uno de otro en 120°, y que tienen

una secuencia de fases opuesta a la de los fasores originales y.

3. Componentes de secuencia cero que consisten en tres fasores iguales en

magnitud y con un desplazamiento de fase cero uno de otro” [10].

[11] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia” Página 24

Se acostumbra designar a las fases del sistema de la forma ABC tanto para los

fasores de corriente como de tensión.

Para identificar cada una de las redes de secuencia es preciso usar los subíndices 1

para la red de secuencia positiva, 2 para la red de secuencia negativa y 0 para la red

de secuencia cero. En la figura 9 se muestra las componentes de secuencia positiva,

negativa y cero de los fasores de tensión.

Figura 9: Tres fasores balanceados que son las componentes simétricas de tres fasores

desbalanceados. [11].

Para obtener a los fasores desbalanceados originales solo debemos sumar cada una

de sus componentes de manera algebraica.

A continuación se muestran en términos de sus componentes a los fasores:

𝑉𝑎 = 𝑉𝑎(0) + 𝑉𝑎(1)+𝑉𝑎(2) …………………………………..1)

𝑉𝑏 = 𝑉𝑏(0) + 𝑉𝑏(1) + 𝑉𝑏(2) …………………...…………….2)

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐(0) + 𝑉𝑐(1) + 𝑉𝑐(2) …………………………………..3)

La representación fasorial de los tres fasores desbalanceados del sistema

eléctrico, de los tres conjuntos de componentes simétricas de la figura 10, se

ilustran como se indica en la figura 10.

𝑉𝑐(1)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑏(1)

𝑉𝑏(2)

𝑉𝑎(2)

𝑉𝑐(2)

𝑉𝑎(0)

𝑉𝑏(0)

𝑉𝑐(0)

[12] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia”, página 393. Página 25

Las grandes ventajas que representan el uso de la herramienta de las componentes

simétricas se verá palpable en medida que se analicen las componentes asimétricas

del sistema ya que de otra manera entonces estaríamos hablando que nuestro

sistema solo cuenta con componentes simétricas.

El principal fin que tiene por objeto el estudio por componentes simétricas es llegar a

encontrar las componentes simétricas de la corriente de falla en un punto de tal

manera que es posible determinar que los valores de corriente y tensión en varios

puntos del sistema bajo análisis podrán ser determinados bajo la consideración de la

matriz de impedancias de barras dicho método es simple de aplicar y nos llevara

determinar valores muy similares al comportamiento que tendrá el sistema bajo falla.

2.1.2 Fasores asimétricos y sus componentes simétricas

“En la figura 9 se observa la síntesis de tres fasores asimétricos a partir de tres

conjuntos de fasores simétricos. La síntesis se hace a partir de las ecuaciones (1) a

(3). Ahora se examinarán estas mismas ecuaciones para determinar cómo

descomponer tres fasores asimétricos en sus componentes simétricas.

Primero, se observa que el número de cantidades desconocidas se puede

reducir al expresar cada componente de Vb y Vc, como el producto de la

componente de Va y alguna función del operador a = 1 ∠ 120° que se introdujo

en el capítulo l. Se toma como referencia la figura 10, y se verifican las siguientes

relaciones:” [12].

𝑉𝑏(1) = 𝑎2𝑉𝑎(1) ………………………………………4a)

𝑉𝑐(1) = 𝑎𝑉𝑎(1) ………………………………...……..4b)

𝑉𝑏(2) = 𝑎𝑉𝑎(2)………………………………………...4c)

𝑉𝑐(2) = 𝑎2𝑉𝑎(2)……………………………………….4d)

[11] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia” Página 26

Figura 10: Suma grafica de los fasores mostrados en la figura 10, para obtener tres fasores

desbalanceados. [11].

Repitiendo la ecuación (1) y sustituyendo las ecuaciones (4) en las (2) y (3), se llega

a:

𝑉𝑎 = 𝑉𝑎(0) + 𝑉𝑎(1) + 𝑉𝑎(2) ………………………………….5)

𝑉𝑏 = 𝑉𝑎(0) + 𝑎2𝑉𝑎(1) + 𝑎𝑉𝑎(2)……………………………....6)

𝑉𝑐 = 𝑉𝑎(0) + 𝑎𝑉𝑎(1) + 𝑎2𝑉𝑎(2)………………………………7)

𝑉𝑎(2)

𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑐(1)

𝑉𝑐

𝑉𝑐(2)

𝑉𝑐(0)

𝑉𝑏 𝑉𝑏

(1)

𝑉𝑏(2)

𝑉𝑏

(0)

Página 27

También lo podemos ver en su representación matricial,

[

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

] = [1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2

] [

𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑎(2)

] = 𝐴 [

𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑎(2)

] …………………..…..8)

Donde, se obtiene

𝐴 = [1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2

] ……..………………………….….9)

Entonces:

𝐴−1 =1

3[1 1 11 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎] …………………………..……....10)

Multiplicando ambos lados de la ecuación (11.8) por A- 1, obtenemos que:

[

𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑎(2)

] =1

3[1 1 11 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎] [

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

] = 𝐴−1 [

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

] ……………..……..11)

Que muestra cómo descomponer tres fasores asimétricos en sus componentes

simétricas.

Estas relaciones son tan importantes que se escribirán en ecuaciones separadas y

expandidas, en la forma:

𝑉𝑎(0) =1

3(𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 + 𝑉𝑐) …………………………………..12)

𝑉𝑎(1) =1

3(𝑉𝑎 + 𝑎𝑉𝑏 + 𝑎2𝑉𝑐) ……………………………....13)

𝑉𝑎(1) =1

3(𝑉𝑎 + 𝑎2𝑉𝑏 + 𝑎𝑉𝑐) ……………………………....14)

Página 28

Así mismo el método nos permite encontrar las componentes Vb0, Vb2, Vb1, Vc0, Vc1,

Vc2 con ayuda de las ecuaciones (4). De igual manera dicho método podrá aplicarse

para encontrar las componentes de tensión de línea a línea, por lo que Va, Vb y Vc

reemplazara a las tensiones Vab, Vbc y Vca respectivamente.

En la ecuación 12 se observa que no hay componentes de secuencia cero si la suma

de los fasores desbalanceados es cero. La suma de los fasores de tensión línea a

línea en un sistema trifásico será igual a cero teniendo así que las componentes de

secuencia cero no estarán presentes en las tensiones de línea, esto sin importar que

tan desbalanceado este el sistema en análisis, sin embargo es importante mencionar

que la suma de los tres fasores de tensión línea a neutro no necesariamente tendrá

que ser cero, ya que las tensiones línea a neutro pueden llegar a presentar

componentes de secuencia cero.

Cada una de las ecuaciones mostradas anteriormente son aplicables tanto para un

análisis de corriente, como para un análisis de tensiones en el sistema y la resolución

de estas es posible llevarse a cabo de manera gráfica y analítica por lo que se

muestran a continuación las siguientes ecuaciones.

𝐼𝑎 = 𝐼𝑎(0) + 𝐼𝑎(1) + 𝐼𝑎(2) ………………………….15a)

𝐼𝑏 = 𝐼𝑎(0) + 𝑎2𝐼𝑎(1) + 𝑎𝐼𝑎(2)………………………15b)

𝐼𝑐 = 𝐼𝑎(0) + 𝑎𝐼𝑎(1) + 𝑎2𝐼𝑎(2)……………………….15c)

𝐼𝑎(0) =1

3(𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐) …………………………….15d)

[11] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia” Página 29

2.1.3 Conexiones simétricas en Y y ∆

Para los circuitos con configuración delta y estrella, la conexión entre las líneas será

de la forma abc para un sistema trifásico la figura 11 nos ayuda a ilustrar las

componentes de tensión y corriente a partir de las impedancias simétricas

conectadas en delta y estrella.

𝐼𝑎 = 𝐼𝑎𝑏 − 𝐼𝑐𝑎 ……………………………........16a)

𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑐 − 𝐼𝑎𝑏 ……………..............................16b)

𝐼𝑐 = 𝐼𝑐𝑎 − 𝐼𝑏𝑐…………………………………..16c)

Figura 11: Impedancias simétricas a) conectadas en delta; b) conectadas en estrella. [11].

En la conexión delta las corrientes de red de secuencia cero no existen debido a la

ausencia del neutro, es decir: 𝐼𝑎0 =𝐼𝑎+𝐼𝑏+𝐼𝑐

3= 0 por lo cual se sustituye en la

ecuación para la corriente Ia y se obtiene lo siguiente.

𝐼𝑎(1) + 𝐼𝑎(2) = (𝐼𝑎𝑏(0) + 𝐼𝑎𝑏(1) + 𝐼𝑎𝑏(2)) − (𝐼𝑐𝑎(0) + 𝐼𝑐𝑎(1) + 𝐼𝑐𝑎(2))

= (𝐼𝑎𝑏(1) − 𝐼𝑐𝑎(1)) + (𝐼𝑎𝑏(1) − 𝐼𝑐𝑎(1)) + (𝐼𝑎𝑏(2) − 𝐼𝑐𝑎(2)) ………….17)

𝑉𝑎𝑛

𝑉𝑎𝑏

𝑉𝑏𝑐

𝑉𝑐𝑎

𝐼𝑎

𝐼𝑏

𝐼𝑐

𝐼𝑎

𝐼𝑏

𝐼𝑐

𝑉𝑐𝑎

𝑉𝑎𝑏

𝑉𝑏𝑐

𝑍𝑌

𝑍𝑌 𝑍𝑌

𝑍∆ 𝑍∆

𝑍∆

[11] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia” Página 30

Claramente si en el circuito delta se tiene un valor diferente de cero para la corriente

Iab0, esta no puede calcularse solamente a partir de corriente de línea. Si se toma

𝐼𝑐𝑎1 = 𝑎𝐼𝑎𝑏1 y que 𝐼𝑐𝑎2 = 𝑎2𝐼𝑎𝑏2, la ecuación 17 se escribe como sigue:

𝐼𝑎(1) + 𝐼𝑎(2) = (1 − 𝑎)𝐼𝑎𝑏(1) + (1 − 𝑎2)𝐼𝑎𝑏(2)

Una ecuación que aplica la fase B es:

𝐼𝑏(1) + 𝐼𝑏(2) = (1 − 𝑎)𝐼𝑏𝑐(1) + (1 − 𝑎2)𝐼𝑏𝑐(2)…………..……18)

Y al expresar Ib1, Ib2, Ibc1 e Ibc2, en términos de Ia1, Ia2, Iab1 e Iab2, se obtiene como

resultado.

𝐼𝑎(1) = √3∡ − 30° ∗ 𝐼𝑎𝑏(1)

𝐼𝑎(2) = √3∡30° ∗ 𝐼𝑎𝑏(2)…………………..…………19)

Lo anterior nos ayudara a igualar a los valores de corriente en la misma secuencia,

de esta forma en la figura 12 se muestran los diagramas completos de forma fasorial

de las secuencias positiva y negativa.

Figura 12: Componentes de secuencia de corriente de línea y delta. [11].

𝐼𝑐𝑎(1)

𝐼𝑎(1)

𝐼𝑏

(1)

𝐼𝑐(1)

𝐼𝑎𝑏(1)

𝐼𝑏𝑐(1)

𝐼𝑎(2)

𝐼𝑏(2)

𝐼𝑐(2)

𝐼𝑎𝑏(2)

𝐼𝑐𝑎(2)

𝐼𝑏𝑐 (2)

Página 31

𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑎𝑛 − 𝑉𝑏𝑛 ……….................................20a)

𝑉𝑏𝑐 = 𝑉𝑏𝑛 − 𝑉𝑐𝑛 …………………………........20b)

𝑉𝑐𝑎 = 𝑉𝑐𝑛 − 𝑉𝑎𝑛 …………………………........20c)

En la conexión delta las tensiones de red de secuencia cero no existen debido a la

ausencia del neutro, es decir: 𝑉𝑎0 =𝑉𝑎+𝑉𝑏+𝑉𝑐

3= 0 por lo cual se sustituye en la

ecuación para la corriente Vab y se obtiene lo siguiente.

𝑉𝑎𝑏(1) + 𝑉𝑎𝑏(2) = (𝑉𝑎𝑛(0) + 𝑉𝑎𝑛(1) + 𝑉𝑎𝑛(2)) − (𝑉𝑏𝑛(0) + 𝑉𝑏𝑛(1) + 𝑉𝑏𝑛(2))

= (𝑉𝑎𝑛(0) − 𝑉𝑏𝑛(0)) + (𝑉𝑎𝑛(1) − 𝑉𝑏𝑛(1)) + (𝑉𝑎𝑛(2) − 𝑉𝑏𝑛(2)) ………….21)

Claramente si en el circuito delta se tiene un valor diferente de cero para la tensión

Van0, esta no puede calcularse solamente a partir de las tensiones de línea. Si se

toma 𝑉𝑐𝑎1 = 𝑎𝑉𝑎𝑏1 y que 𝑉𝑐𝑎2 = 𝑎2𝑉𝑎𝑏2, lo cual se escribe como sigue:

𝑉𝑎𝑏(1) = +𝐼𝑎(2) = (1 − 𝑎2)𝑉𝑎𝑛(1) = √3∡30° ∗ 𝑉𝑎𝑛(1)

𝑉𝑎𝑏(2) = +𝐼𝑎(2) = (1 − 𝑎)𝑉𝑎𝑛(2) = √3∡ − 30° ∗ 𝑉𝑎𝑛(2) ………………22)

Lo anterior nos ayudara a igualar a los valores de corriente en la misma secuencia,

de esta forma en la figura 13 se muestran los diagramas completos de forma fasorial

de las secuencias positiva y negativa.

[11] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia” Página 32

Figura 13: Componentes de secuencia de tensiones línea a línea y línea a neutro de un sistema

trifásico. [11].

Para las cantidades en secuencia tanto positiva y negativa teniendo un circuito delta

en el cual no haya acoplamientos se tiene la siguiente ecuación.

𝑉𝑎𝑏(1)

𝐼𝑎𝑏(1)= 𝑍∆ =

𝑉𝑎𝑏(2)

𝐼𝑎𝑏(2) …………………………..…..23)

Sustituyendo los valores de las ecuaciones 19 y 22 se tienen:

√3𝑉𝑎𝑛(1)∡30°

𝐼𝑎(1)

√3∡30°

= 𝑍∆ =√3𝑉𝑎𝑛(2)∡ − 30°

𝐼𝑎(2)

√3∡ − 30°

𝑉𝑎𝑛(1)

𝐼𝑎(1)=

𝑍∆

3=

𝑉𝑎𝑛(2)

𝐼𝑎(2) ………………………….24

𝑉𝑏𝑛(1)

𝑉𝑎𝑛(1)

𝑉𝑐𝑛(1)

𝑉𝑏𝑛(2)

𝑉𝑐𝑛(2)

𝑉𝑎𝑛(2)

𝑉𝑎𝑏(1)

𝑉𝑏𝑐(1)

𝑉𝑐𝑎(1)

𝑉𝑎𝑏(2)

𝑉𝑏𝑐(2)

𝑉𝑐𝑎

(2)

[11] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia” Página 33

Figura 14: a) Impedancias simétricas conectadas en ∆ y sus equivalentes conectados en Y

relacionados a través de Zv = Z11/3; b) Impedancias conectadas en Y con conexión del neutro a

tierra. [11].

Las impedancias conectadas en delta serán igual a dividir el valor de las impedancias

conectadas en estrella entre 3, lo anterior aplicable a secuencias positiva y negativa.

2.1.4 La potencia trifásica con respecto a componentes simétricas

Se sabe que al tener los valores de las componentes de tensión y corriente de un

sistema eléctrico trifásico el cálculo para determinar el valor de la potencia es de

forma directa, por ende, es preciso decir que el cálculo de la potencia total compleja

resulta ser la aplicación más práctica de las matrices de componentes simétricas,

teniendo así lo siguiente:

𝑆3𝜑 = 𝑃 + 𝑗𝑄 = 𝑉𝑎𝐼𝑎∗+𝑉𝑏𝐼𝑏

∗ + 𝑉𝑐𝐼𝑐∗…………………………25)

Es preciso indicar que en el sistema bajo análisis puede existir o no una conexión al

neutro sin embargo, si hay una impedancia dentro de la conexión del neutro a tierra

las tensiones Va, Vb y Vc, se deben tomar ahora como tensiones desde la línea a

tierra y no al neutro, para dejar claro lo anterior podemos usar una notación matricial:

𝑉𝑎𝑛 𝑉𝑎𝑏

𝑉𝑏𝑐

𝑉𝑐𝑎

𝐼𝑏

𝐼𝑐

𝐼𝑏

𝐼𝑐

𝑉𝑐𝑎 𝑉𝑎𝑏

𝑉𝑏𝑐

𝑍𝑌

𝑍𝑌

𝑍𝑌 𝑍∆ 𝑍∆

𝑍∆ 𝑉𝑛

𝐼𝑎 𝐼𝑎

𝑍𝑌

𝑍𝑌

𝑍𝑌

Página 34

𝑆3∅ = [𝑉𝑎 𝑉𝑏 𝑉𝑐] [

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

]

∗

= [

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

]

𝑇

[

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

]

∗

……….…….……..26)

Para las siguientes ecuaciones retomamos lo establecido en la ecuación 8 para las

componentes de tensión y corriente, resultando así:

𝑆3𝜑 = [𝐴𝑉012]𝑇[𝐴𝐼012]

∗ ……………………..…….27)

𝑉012 = [

𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑎(2)

] 𝑦 𝐼012 = [

𝐼𝑎(0)

𝐼𝑎(1)

𝐼𝑎(2)

] ………………….……….28)

Teniendo para ello que AT=A y que a y a2 son conjugado, podemos obtener el cálculo

de la potencia total compleja trifásica por medio de las componentes simétricas de

tensión y corriente de un circuito desbalanceado trifásico de lo cual se tiene:

𝑆3∅ = [𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑎(2)] [[

1 1 11 𝑎2 𝑎1 𝑎 𝑎2

]] [[1 1 11 𝑎 𝑎2

1 𝑎2 𝑎]] [

𝐼𝑎(0)

𝐼𝑎(1)

𝐼𝑎(2)

] ……………29)

𝐴𝑇𝐴∗ = 3 [1 0 00 1 00 0 1

]

𝑆3∅ = 3[𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑎(2)] [

𝐼𝑎(0)

𝐼𝑎(1)

𝐼𝑎(2)

] ………………………30)

Página 35

2.1.5 Circuitos de secuencia de impedancias en Y y ∆ en

conexiones trifásicas

Si se tiene una impedancia en conexión entre el neutro y la tierra en un circuito

conexión estrella, se puede establecer que la corriente del neutro será igual a la

suma de las corrientes de cada una de las fases:

𝐼𝑛 = 𝐼𝑎 + 𝐼𝑏 + 𝐼𝑐 …………………………..……..31)

Para las corrientes de línea en circuitos desbalanceados se tienen en términos de

componentes simétricas lo siguiente:

𝐼𝑛 = (𝐼𝑎(0) + 𝐼𝑎

(1) + 𝐼𝑎(2)) + (𝐼𝑏

(0)+ 𝐼𝑏

(1)+ 𝐼𝑏

(2)) + (𝐼𝑐

(0) + 𝐼𝑐(1) + 𝐼𝑐

(2))

= (𝐼𝑎(0)+𝐼𝑏

(0) + 𝐼𝑐(0)) + (𝐼𝑎

(1)+𝐼𝑏(1) + 𝐼𝑐

(1)) + (𝐼𝑎(2) + 𝐼𝑏

(2) + 𝐼𝑐(2))

= 3𝐼𝑎(0) …………………………..…………..32)

Ya que las corrientes en secuencia positiva y negativa en el neutro son iguales a

cero es preciso decir, que tampoco habrá corrientes en las mismas secuencias

desde el punto del neutro a tierra sin importar que valor tenga la impedancia

conectada en el neutro. A partir de lo anterior será importante identificar los valores

de tensión tanto con referencia al neutro, como con referencia a tierra, siempre que

estemos bajo el análisis de un sistema desbalanceado. Así que para la tensión de

fase tenemos que está dada por:

𝑉𝑎 = 𝑉𝑎𝑛 + 𝑉𝑛, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑉𝑛 = 3𝐼𝑎(0)𝑍𝑛

Página 36

Con lo anterior llegamos a determinar que las tensiones a tierra de cada una de las

líneas a, b y c puede expresarse como:

[

𝑉𝑎𝑉𝑏𝑉𝑐

] = [

𝑉𝑎𝑛𝑉𝑏𝑛𝑉𝑐𝑛

] + [

𝑉𝑛𝑉𝑛𝑉𝑛

] = 𝑍𝑌 [

𝐼𝑎𝐼𝑏𝐼𝑐

] + 3𝐼𝑎(0)

𝑍𝑛 [111

] ……….….……..33)

Las tensiones ABC también se pueden representar por sus componentes simétricas:

𝐴 [

𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑎(2)

] = 𝑍𝑌𝐴 [

𝐼𝑎(0)

𝐼𝑎(1)

𝐼𝑎(2)

] + 3𝐼𝑎(0)

𝑍𝑛 [111

] ………………..…….34)

Dando como resultado tres ecuaciones separadas:

𝑉𝑎(0) = (𝑍𝑌 + 3𝑍𝑛)𝐼𝑎

(0) = 𝑍0𝐼𝑎(0)

…………………….…..35)

𝑉𝑎(1) = (𝑍𝑌)𝐼𝑎

(1) = 𝑍1𝐼𝑎(1)

…………………….……….36)

𝑉𝑎(2) = (𝑍𝑌)𝐼𝑎

(2) = 𝑍2𝐼𝑎(2)

……………………………..37)

Realizando una combinación entre las ecuaciones 23 y 24 con las ecuaciones 35, 36

y 37, es posibles establecer que los valores de las corrientes de una secuencia dada

nos darán lugar a calcular estrictamente los valores de las tensiones de la misma

secuencia tanto para configuraciones estrella como para delta, lo anterior es una de

las conclusiones más importantes a la que podemos llegar aplicando este método ya

que de este manera es posible dibujar un circuito trifásico en tres circuitos de

secuencia monofásicos de manera simultánea teniendo en cada uno de ellos la

información real del sistema bajo análisis, como se muestra en la figura 14-b:

[11] GRAINGER, John Joseph, STEVENSON, William D. “Análisis de Sistemas de Potencia” Página 37

Como se muestra en la figura 15-a se define al circuito ilustrado como red de

secuencia cero ya que relaciona solamente parámetros de corriente, tensión e

impedancia de secuencia cero, teniendo el mismo análisis para la red de secuencia

positiva y negativas ilustradas en las figuras 15-b y 15-c respectivamente.

Figura 15: Circuitos secuencia cero, positiva y negativa para la figura 15-b. [11].

Para un circuito conectado en delta, tenemos las siguientes ecuaciones para

determinar los valores de la tensión:

𝑉𝑎𝑏 = 𝑍∆𝐼𝑎𝑏 𝑉𝑏𝑐 = 𝑍∆𝐼𝑏𝑐 𝑉𝑐𝑎 = 𝑍∆𝐼𝑐𝑎 …………………38)

Que al sumarlas nos dará el resultado siguiente:

𝑉𝑎𝑏 + 𝑉𝑏𝑐 + 𝑉𝑐𝑎 = 3𝑉𝑎𝑏(0)

= 3𝑍∆𝐼𝑎𝑏(0)

………………..….39)

𝑉𝑎𝑏(0)

= 𝐼𝑎𝑏(0)

= 0 ………………………….….40)

Es posible determinar que en circuito delta donde no se tengan conectadas fuentes y

acoplamientos será nulo el valor de la corriente circulante dentro del circuito mismo,

sin embargo, pueden llegar a presentarse corrientes de carácter monofásico de

secuencia cero en circuitos de transformadores o generadores. Por otra parte existe

el caso de que llegue a formarse una tensión de secuencia cero en las terminales de

la configuración delta, sin embargo no tiene relevancia puesto que será

contrarrestado por la caída de tensión producida por la impedancia de secuencia

cero de la misma.

𝑉𝑎(0)

𝑉𝑎(1)

𝑉𝑎(2)

𝐼𝑎(0)

𝐼𝑎(1)

𝐼𝑎(2)

𝑍𝑌 𝑍𝑌 𝑍𝑌

3𝑍𝑛 𝑍0 𝑍1 𝑍2

𝑎 𝑎 𝑎 𝑛 𝑛 𝑛

Página 38

2.1.6 Redes de secuencia

Mediante el desarrollo explicado en los subtemas que preceden a este, se

establecieron los conceptos básicos de la teoría del método de componentes

simétricas, haciendo un recorrido por las principales características con las que

cuenta esta importante herramienta de análisis. En los párrafos anteriores se

indicaron los circuitos de secuencia positiva, negativa y cero y su comportamiento

que tienen los principales elementos que conforman un sistema eléctrico de potencia,