IES La Bahía

2oESO: 2a evaluación

Departamento de Matemáticas

Actividades para la recuperación

Unidad 3: Expresiones algebraicas

1. Traduce al lenguaje algebraico:

a) Número de personas después de irse 15. b) Del precio del libro me descuentan 1 euro.

c) Número de ruedas para poner a x coches. d) La tercera parte de un número.

e) Super�cie de un cuadrado de lado l. f ) Viajeros de un autobús después de bajar 8 y subir 3.

g) Un número menos su mitad y más su doble. h) El doble de un número es 14.

2. Traduce al lenguaje algebraico:

a) Dos números consecutivos

b) Al sumar un número 45 sale su doble más 29.

c) Un número más su anterior.

d) Perímetro de un triángulo equilátero de x cm de lado.

e) Edad de una persona hace 6 años si ahora tiene x años.

f ) Repartir una cantidad de dinero menos 12 e entre 4 personas.

3. Indica el coe�ciente, parte literal y grado de estos monomios:

a) −3x3y2z2 b) −5b2c3 c) x15 d)− 2

3xy5

4. Escribe, si se puede, un monomio:

a) De coe�ciente 2 y parte literal xy6.

b) De coe�ciente -3 y semejante a −2x3.

c) De grado 7 y semejante a −4x2y.

5. Reduce las siguientes expresiones:

a) x+ x− 2x+ 3x− 4x = b) 2a− 2b+ 4a− b = c)2

3x− 3

2x =

d) 6x2 + 2x2 − x2 + 3x2 − x2 e) 3x2y − 2x2y + 6x2y − x2y f ) 5x− 1

2y +

3

2y − x+ y =

6. Opera:

a) (8x2y) · (−4xy2) b) (−5ab) · (6abc) c) (15x2y) : (−3xy)

d) (2xyz) : (−2xy) e)4

3x3 · 5

4x3 = f )

4

7x4 · 5

3x4 =

g)4

5x5 · 3

4x4 = h) −4x4 · 5x4 = i) (4x3) : (3x) =

j ) (−13a5) : (4a4) = k) (−8x4) : (−3x3) = l) (4x4) : (4x3) =

m) (−6x) : (x) = n) (6x3y) : (−3xy) = ñ) (−4a3b4) : (8a3b) =

o) (9xy3) : (4xy) = p) (−3a)4 = q) (a3b)3 =

r) (5x4)4 = s) (33a4)3 = t) (3x3)4 =

u) (x4)3 = v)(4y3x4

)3= w)

(2

3xy2

)2

1

7. Escribe un polinomio de dos variables, de grado 7, que tenga un término de grado 3 y no tengatérmino independiente.

8. Dado el polinomio Q(x) = 2x5 + x2 − x indica:

a) Si es o no ordenado. b) Si está o no reducido. c) Si es o no completo.

d) Su grado. e) Su término independiente.

9. Invéntate un polinomio con las siguientes características:

a) Debe tener una sola variable.

b) Su grado debe ser cuatro.

c) No puede tener término independiente.

d) Todos los coe�cientes deben ser negativos.

10. Calcula el valor numérico de cada polinomio para el valor de la variable indicado:

a) B(x) =1

2x4 + 3, para x = 2 b) C(x) = 4x5 − 6x2 + 3, para x = −1

c) E(x) = x3 + x2 + x+ 2, para x = −2 d) F (x) = −2x3 − x2 + 3x+ 1, para x = −1/2

11. Calcula el valor numérico del polinomio en cada caso:

a) P (x) = 3x6 + 2x5 − 3x4 − x2 + 7x− 2, para x = 0

b) P (x, y) = −x4y − x2y + 7xy − 2, para x = 1 y y = 2.

12. Suma los siguientes polinomios:

a) P (x) = −3x2 + 1, Q(x) = −x2 + 2x+ 6

b) P (x) = −5x3 + x2 − 7x− 2, Q(x) = 5x3 + x2 + 4x− 2

13. Halla la diferencia P (x)−Q(x) de cada pareja de polinomios del ejercicio anterior.

14. Calcula los siguientes productos:

a) 2(x2 − 3x+ 1) = b) −3(2x− x2) =

c) x(−2x3 + x2 − x+ 2) = d) 2x(3x2 − x) =

15. Calcula el producto de las siguientes parejas de polinomios:

a) P (x) = x2 + 3x− 2, Q(x) = 1− x b) P (x) = 3x2 − 4x+ 1, Q(x) = 5x+ 2

c) P (x) = 2x3 − x2 + 3x− 4, Q(x) = 2x− 1 d) P (x) = 2x2 − 6x+ 8, Q(x) =− 1

2x

16. Desarrolla los siguientes cuadrados:

a) (x+ 7)2 = b) (3a− b)2 = c) (3a2 + 2b)2 = d) (3x3 − a2)2 =

e) (4x+ 1)2 = f ) (3x− 4)2 = g) (3x2 + x)2 = h) (3x− 2x2)2 =

17. Calcula los siguientes productos:

a) (7x+ 4y)(7x− 4y) = b) (2a− 4)(2a+ 4) =

c)

(x

3− 1

)(x

3+ 1

)= d) (4x+ 3)(4x− 3) =

e) (7x− 9)(7x+ 9) =

18. Desarrolla y simpli�ca las siguientes expresiones:

a) 5x2 + (2x2 + 1)2 − 2x4 − (x− 1)2 = b) (x− 1)2 − (x2 + x+ 1) =

c) (5x+ 5)2 − (5x− 5)2 = d) (2x3 − 3x2)2 − (2x+ 2)(2x− 2) =

2

19. Expresa en producto:

a) x2 + 6x+ 9 b) x2 + 4xy + 4y2 c) 4x2 − 12xy + 9y2

d) x2 − 1 e) 4x2 − 4x+ 1 f ) x4 − 9g) 100x2 − 4z6 h) 9a2 − 30ab+ 25b2 i) 16− x2

20. Extrae factor común:

a) 5a+ 5b b) 5a+ 10

c) 4a2 + 12a d) 2x+ 4x2

e) 3x2 − 4x f ) xy − 6xyz − 5xyzt

g) 3x− 9x2 − 6x3 h) 8a2b2 − 3a3b3 + 4a2b

i) 4x5 − 5x4 + x3 j ) 6x2y2 − 3xy − 9x2y

k)1

3x7 − 1

6x6 +

5

3x5 − 7

9x3 l)

1

2ab2 − 1

4a3b3 +

1

8a2b

3

Unidad 4: Ecuaciones

1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado:

a)x+ 5

4+

3x− 2

3− 2x+ 5

2+

5x− 1

6= 4

b) x+ 1 +x+ 2

2+

x+ 3

3+

x+ 4

4= 5

c) (x− 3)(x+ 2) +4x

3= (x+ 1)2 − (2x+ 5)

d) 8(2x+ 1)− 3(5x+ 1) = 7

e) 2(x+ 3)− 4(x− 3) = 16

f ) x− (3 + 2(6− 2x)) = 2(2x− 5)

g)1

4− 1

x=

1

12+

1

9

h) 3x− (x− 5− (1− 2x)) = 2x− (3x− 4(5x− 6))

i)

(3− x

2

)−

(1− x

3

)= 7− x

2

j ) (x− 3)(x− 3) =16x+ 25

20− 12x− 3

4+ x2

k)5x− 3

6− 3(x− 1) =

5− x

2

l) 2x− x+ 2

9= 2x− 3x− 1

8− 1

4

2. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado:

a) x2 − 3x− 10 = 0 b) 2x2 + 3x− 2 = 0c) 4x2 − 13x+ 3 = 0 d) 2x2 − 3x− 1 = 0e) x2 + x+ 1 = 0 f ) x2 − 8x+ 16 = 0g) 3x2 − 75 = 0 h) x2 − 3x = 0i) 2x2 − 5x j ) 7x2 + 5x = 0k) 7x2 − 40 = 0 l) 2x2 + 10 = 0

3. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)x2

3− 2 = 3x+

x2 − 12

6

b)x2 + 2

3− x2 + 1

4= 1− x+ 7

12

c)x2 − 1

3+ (x− 2)2 =

x2 + 2

2

4

d)1

2(x− 1)2 − 1

4(x+ 1)2 = 4− x

e) (x+ 4)2 − (2x− 1)2 = 8x

f ) 2(2− x)(3x+ 1)− (1− 2x)(x+ 3) + 24 = 0

4. La suma de un número y su consecutivo es 31. Halla dicho número.

5. Halla la edad de Ana sabiendo que el doble de su edad coincide con el triple de la edad que teníahace cinco años.

6. La base de un rectángulo es 5 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 42 cm.

7. La suma de cuatro números es 90. El segundo es el doble del primero, el tercero es doble del segundoy el cuarto es doble del tercero. Halla los cuatro números.

8. Calcular la edad de cada uno de los hermanos, sabiendo que el primero tiene tres años más que elsegundo y éste nueve años más que el tercero. La suma de los tres es treinta y nueve años.

9. Hallar el número que restando a su cuádruplo diez unidades, se obtiene el mismo resultado quesumando a su duplo los tres medios de dicho número.

10. Una persona realiza las 3/5 partes de un viaje en ferrocarril, las 7/8 del resto en automóvil y los10 km que le quedan por hacer a pie. ¾Cuántos kilómetros recorrió en total?

11. Calcular el precio de un objeto sabiendo que después de pagar la mitad, cuarta y sexta parte deltotal, faltan todavía 40 euros por pagar.

12. En dos vasijas hay igual cantidad de agua. Sacando 26 litros de una y 120 litros de la otra, quedanen la primera triple número de litros que en la segunda. ¾Cuántos litros había en cada vasija?

13. ¾Cuál es el número distinto de cero tal que el triple de su cuadrado coincide con un cuarto delpropio número?

14. ¾Cuál es el lado de un cuadrado tal que 6 veces su área es igual al área de un rectángulo de 24 cmde largo por 9 cm de ancho?

15. Para enmoquetar el suelo de un salón de 14 m de ancho por 18 m de largo se utilizaron 28 planchascuadradas de moqueta. ¾Cuál es el lado y el perímetro de cada una de estas planchas?

16. En una librería Elisa compró una novela, una carpeta y un block. La novela le costó el doble quela carpeta, y el block le costó la quinta parte de la novela y la carpeta juntas. Si pagó en total 18euros, ¾cuál fue el precio de cada cosa?

17. En un colegio, el número de niños que utilizan el autobús es el doble de los que no lo utilizan. Si 330niños dejasen de utilizar el autobús, el número entre quienes lo utilizarían y los que no, se igualaría.¾Cuántos niños tiene el colegio? ¾Cuántos utilizan el autobús?

18. Un comerciante dispone de dos clases de té: té de Ceilán, a 60 euros el kilo, y té indio a 80 euros elkilo. ¾Cuántos kilos hay que mezclar de cada clase de té para obtener 300 kilos de una mezcla a 75euros el kilo?

19. ¾Cuántos litros de leche de 45 céntimos el litro hay que mezclar con leche de 60 céntimos el litropara conseguir 420 litros de una mezcla a 52 céntimos el litro?

20. Si se disminuyen 4 m. al lado de un cuadrado se obtiene otro cuadrado cuya área es 128 m2. menosque la del primero. ¾Cuánto medía el lado?

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