7/26/2019 Actividades Sobre Funciones Vectoriales

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Actividades sobre funciones vectoriales

1. Dada la funcin vectorial r ( t)= ln ( t) ,5t , 1t2 a) Halle su dominio

b) Evale r (4)

c) Demuestre que la curva imagen de r pasa por el punto (0!"1)

!. #race la curva dada por la funcin vectorial$

a) r ( t)=cos t ,sent 0 t 2 b) r (t)=cos t ,sen t

2 t

c) r (t)= sent,cos t

2 t d) r (t)=2cos t ,3 sent0 t 2

e) r ( t)=1+cos t ,2+sent 0 t 2 f) r(t)=cosh t,senht 0 t

g) r ( t)=1t2

, t1 t 3 %) r(t)= s ent ,t ,cos t 0 t 2

&. 'arametrice las siguientes curvas$a) segmento de recta desde ("11) %asta (&)b) segmento de recta desde (&) %asta ("!0)

c) x2+y2=1 recorrida una ve* en sentido anti%orario

d) x2+y2=1 con y 0 desde (10) %asta ("10)

e) x2+y2=1 recorrida dos veces comen*ando en (01) en sentido %orario

f)x2

4+ y2=1 recorrida una ve* comen*ando en (!0) en sentido anti%orario

g) (x1)2+( y3)2=4 recorrida una ve* en sentido %orario

%) y=1x2

desde ("!"&) %asta (!"&)

i) y=1x2

desde (01) %asta (!"&)

+) y=1x2

desde (10) %asta ("!"&)

. Dada r(t)=t , t2 t 0

a) #race la curva param,trica - represente gr/camente r (3) con punto inicial en (00).

b) En el mismo dibu+o represente gr/camente r '(3) con punto inicial en (&).

a) En el mismo dibu+o represente gr/camente r ' '(3) con punto inicial en (&).

. Encuentre ecuaciones param,tricas para la recta tangente a la curva en el punto especi/cado

7/26/2019 Actividades Sobre Funciones Vectoriales

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a) r ( t)= ln (5t2 ) , t3 en (0) b) r (t)=2e

x,3+cos (t) en

(2,4 )

c) r (t)=t2

,t4

, t3 en (12") d) r (t)= sent,t+4 ,cos t en (0!1)

2. 3En qu, punto se intersecan las curvas r1 (t)= t ,1t ,3+t2 - r2(t)= 3t , t2, t

2 4 Halle e

coseno del ngulo de interseccin.

5. Encuentre la velocidad aceleracin - rapide* de una part6cula con la funcin de posicin dada$

a) r (t)=t3

,sent b) r (t)=5t, arctg t ,t

. Encuentre los vectores de velocidad - posicin de una part6cula que tiene una aceleracina (t)=0,1,2 , velocidad inicial v(0 )=1,1,0 - posicin inicial r(0 )= 1,2,3 .

. 3En qu, instante es m6nima la rapide* de una part6cula cu-a funcin de posicin es

r (t)=t2

,5 t , t2

16 t 4

10. Demuestre que si una part6cula se mueve con rapide* constante entonces los vectoresvelocidad - aceleracin son ortogonales.

11. 7a funcin de posicin de una part6cula viene dada por r(t)=cos t ,sent ,2sent , t 0.

8uando alcan*a el punto ("10!) la part6cula sale despedida en la direccin tangente - continacon movimiento rectil6neo uniforme.

a) Decida si la part6cula c%oca con el plano de ecuacin 4x+3y+5z=16 . 9i su respuesta es

a/rmativa indique en qu, punto c%oca con el plano.b) :dem a) con el plano de ecuacin 4x+3y+5z=2