MATEMÁTICAS B. 4º E.S.O.

UNIDAD 4. INECUACIONES.

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1.) Comprueba si los siguientes valores de x = 2, 0, 12

, 5 son solución de la inecuación de 1º grado

( )2 x 4 1 8 x− + ≥ −

Solución x 5=

2.) Comprueba si los siguientes valores de x = 2, 2− , 0, 5 son solución de la inecuación de 2º grado

( )2x 4 9 8 x− − ≤ −

Solución x 2,0,5=

3.) Resuelve las siguientes inecuaciones de 1º grado:

a) x x 1

x 2 02 7

++ − + < Solución ( )x 6,∈ +∞

b) x 4 x 4 3x 1

23 5 15+ − +− > + Solución ( )x ,1∈ −∞

c) ( ) ( )2 2x 1 7 3 1 2x− ≤ − + Solución 3

x ,5

∈ −∞

d) 5 5x 1

x2 4

−− ≤ Solución [ )x 9,∈ − +∞

e) ( ) ( )( )2x 2 x 1 x 2− > + + Solución

2x ,

7 ∈ −∞

4.) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de 1º grado:

a) ( )

( )2x 3 x 1 x 1

2 x 3 x 2

+ − < +

+ > + Solución ( )x 4,1∈ −

b)

x3x 5 0

2x 1 x 1 x

02 3 5

− + ≤ + − − − >

Solución ( ]x , 2∈ −∞ −

c) ( )

2x 5x 1 263 2 3

3 4x 7 x 3x 214 8 8 4

− + < − − ≥ −

Solución 55

x 0,19

∈

d)

x x8

5 3x 4x

52 9

+ > − <

Solución ( )x 15,90∈

e)

x 394x

10 52 3x 1 2x 19 22x

3 6 18

> − − − − + ≥

Solución ( ]x , 2∈ −∞ −

5.) Resuelve las siguientes inecuaciones: a) ( )( )2x 2 2x 2 0+ − > Solución ( ) ( )x , 1 1,∈ −∞ − +∞∪

b) (((( ))))2x 3 x 39− − <− − <− − <− − < Solución ( )x 3,10∈ −

c) (((( ))))x 6x 1 1 0⋅ − − ≤⋅ − − ≤⋅ − − ≤⋅ − − ≤ Solución1 1

x ,3 2− ∈

d) 2x 5x 6 0− + >− + >− + >− + > Solución ( ) ( )x ,2 3,∈ −∞ +∞∪

e) (((( ))))x 7x 1 2x− ≤− ≤− ≤− ≤ Solución3

x 0,7

∈

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f) (((( ))))x x 3 2x 4x 4+ − ≥ ++ − ≥ ++ − ≥ ++ − ≥ + Solución ( ] [ )x , 1 4,∈ −∞ − +∞∪

g) ( )x 2 x

0x 3

+>

− Solución ( ) ( )x 2,0 3,∈ − +∞∪

h) 1 1

0x 5 x 2

− ≥+ +

Solución ( )x 5, 2∈ − −

i) 3x 7

01 x

+ ≤−

Solución ( )7x , 1,

3 ∈ −∞ − +∞

∪

j) 2

20

4 x≥

− Solución ( )x 2,2∈ −

k) 2

2

x 3x 40

x 6x 9+ − ≤+ +

Solución [ ) ( ]x 4, 3 3, 1∈ − − − −∪

l) 2

2

x 2x0

x 2x 8+ >

+ − Solución ( ) ( )x 4, 2 0,2∈ − − ∪

6.) Comprueba que todos los números reales son solución de la inecuación ( ) ( )5 x 2 4 2x 1 3x 1− − + < − + .

7.) Demuestra que no hay ningún número que verifique la inecuación ( ) ( )3 x 2 7 x 2 x 5− + < + − .

8.) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones.

a) ( )2x 3x 4 0

4 x 3 2x 9

− − > − < −

Solución ( )x , 1∈ −∞ −

b) 210 3x x 0

2x 3 13

− − < − >

Solución ( )x 8,∈ +∞

c) ( ) 2

2

x x 3 x 2x 3

x x 2 0

+ − > −

+ − < Solución ( )x 2,1∈ −

d)

2x 2x 8 0

x 10

x 1

− − ≤ − > +

Solución [ ) ( ]x 2, 1 1,4∈ − − ∪

9.) Encuentra los números enteros positivos tales que su quinta parte más tres sea mayor que la mitad de su

triple.

Solución: los números 1 y 2. 10.) ¿Cuál puede ser la medida del lado de un cuadrado si su perímetro mide menos de 12 cm? ¿Qué valores

naturales puede medir dicho lado?

Solución: Cualquier nº real comprendido en el inte rvalo ( )0,3 . 1 y 2 cm

11.) En una clase hay 5 chicos más que chicas. Sabemos que en total son algo más de 20, pero no llegan a 25.

¿Cuál puede ser la composición de la clase?

Solución: 8 chicas y 13 chicos o 9 chicas y 14 chic os.

12.) Sea la ecuación de 2º grado 2x bx 4 0+ + = . ¿Qué valores debe tomar b para que la ecuación no tenga

solución?

Solución: cualquier número real comprendido entre – 4 y 4.