actividades grupo 2

8/17/2019 Actividades grupo 2

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ACTIVIDADES TRABAJO GRUPAL UNIDAD 1

CICLO DE LA TAREA

PROBLEMAS A DESARROLLAR:1. Una mosca se para en la pared de un cuarto. La esquina inferior izquierda

de la pared se selecciona como el origen de un sistema de coordenadas

cartesianas en dos dimensiones. Si la mosca está parada en el punto que

tiene coordenadas (2, 1) m, (a) ¿qué tan leos está de la esquina del

cuarto! (") ¿#uál es su posici$n en coordenadas polares!

Desarrollo:

a x= x2− x1

a x=2−0

a x=2

%&ora'

a y= y2− y1

a y=1−0

a y=1

| A|=a=⃗ P1 P

2=√ a x2+a y2

| A|=√ 22+12

| A|=√ 4+1

| A|=√ 5

| A|=2.236067977


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| A|≅2.236


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R// La mosca se encuentra a 2.2 m de distancia de la esquina inferiorizquierda.

Hallano la !os"#"$n en #oorenaas !olares:

tan θ= Cateto Opuesto

Cateto Ayacente

tan θ=1

2

θ=tan−1 1

2

θ=26.5650518 %

R// La mosca se encuentra en la coordenada polar (2.*+,2.2-m) con origenen la esquina inferior izquierda de la pared.

Co&!ro'a#"on (ra)"#a #oorenaas !olares Geo(e'ra

R// *+,.-%+.+0&


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+. Un auto se desplaza m del /orte al 0ste, luego * m del Sur al 0ste finalmente m al Sur. allar la distancia direcci$n a la que

quedo del punto de inicio en forma alge"raica gráfica.

Desarrollo:

V1

sin 30 °= a x

300

0.5∗300=a x

150=a x

cos30 °=

a y

300

0.866025∗300=a y

259.8076211=a y

V+

sin 60 °= bx

500

0.86∗500=bx

433.012=bx


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cos60 °= b y

500

0.5∗500=b y

250=−by

−250=by

V2

300=c y

0=c x

tx=a x+b x+c x=150+433.12+0=583012


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ty=a y+b y+c y=259.808+(−250 )+(−300 )=−290.192

|t |=√ (tx )2+(ty )2=√ (583.012 )

2+(−290.192 )2=√ 339903+84211.397

|t |=√ 424114.397

=651.24

%&ora'

tan θ=t y

t x=−290.192

583012=−0.498

θ=tan−1−0.498

θ=−26.47 °

R// la 3'"#a#"$n )"nal el a34o es |t |,θ=651.24 m ,−26.47 ° (0n la siguiente

grafica se 3erá refleada en el 3ector ⃗u .


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2. Una part4cula e5perimenta tres desplazamientos sucesi3os en un plano,como sigue'

-.1 m S6, *.2 m 0, *.7- m en una direcci$n de - /0. 0lia el ee 5

apuntando al este el ee apuntando &acia el norte, &alle (a) las

componentes de cada desplazamiento, (") las componentes del

desplazamiento resultante, (c) la magnitud direcci$n del desplazamiento

resultante, (d) el desplazamiento que se requerirá para traer de nue3o a la

part4cula &asta el punto del arranque.

Desarrollo:

Des!la5a&"en4os:

V 1=|a|=4.13,SO

V 2=|b|=526, E

V 3=|c|=5.94,64° NE

6n(3los e or"en4a#"$n "&!l7#"4os:

SO=225 °

E=0

°

Hallano las #o&!onen4es en ( y ) !ara V 1=|a| :

sin θ= a y

4.13

sin 225∗4.13=a y

−0.7071∗4.13=a y

−2.92036=a y

Hallano las #o&!onen4es en ( x) !ara V 1=|a| :


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cos θ ¿ a x

4.13

cos225∗4.13=a x

−0.7071∗4.13=a x

−2.92036=a x

Hallano las #o&!onen4es en ( x) !ara V 2=|b| :

5.26=b x

Hallano las #o&!onen4es en ( y ) !ara V 2=|b| :

0=b y

Hallano las #o&!onen4es en ( y ) !ara V 3=|c| :

8rimero se austa el 3alor del %ngulo para el cuadrante uno (9)

θ=90°−64 °=26 °

sin θ= c y

5.94

sin 26∗5.94=c y

0.43837∗5.94=c y

2.6039=c y

Hallano las #o&!onen4es en ( x) !ara V 3=|c| :


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cos θ ¿ c x

5.94

cos26∗5.94=c x

0.89879∗5.94=c x

5.338=c x

A8ora se real"5a la s3&a e 4oas las #o&!onen4es en ( x) 9 ( y )

8allaas an4er"or&en4e:

r x=a x+b x+ x x= (−2.92036 )+5.26+5.338=7.679

r y=a y+b y+ x y=(−2.92036 )+0+2.6039=−0.31646

A8ora 8alla&os la &a(n"43 4o4al el es!la5a&"en4o * |r|

|r|=√ (r x )2+(r y )

2=√ 7.6792+−0.31646 2=√ 58.95900343+0.1001=7.6850

Hallano el alor el ;n(3lo e or"en4a#"$n:

sin θ=r y

|r|=−0.31646

7.6850=0.04117891997

θ=sin−1 0.04117891997=−2.36 °

R// Pre(3n4a *#:

La !ar47#3la se es!la5$ *.,


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Gra)"#a e los e#4ores e es!la5a&"en4o.

0. Daos los e#4ores:

u=−i+2 j−4k ; w=2 i−3 j+k ; v=−4 i+3 j+2 k

#alcular

%. u w , w v

Desarrollo:

u=−i+2 j−4k

w=2 i−3 j+k

u w=−2−6−4=−12

%&ora'

w=2 i−3 j+k

v=−4 i+3 j+2k

w v=−8−9+2=−15


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:. u 5 3 , u 5 ;

Desarrollo:

u=−i+2 j−4k

v=−4 i+3 j+2 k

uxv=| i j k

−1 2 −4−4 3 2 |

¿ [ (2) (2 )−(−4 ) (3 ) ] i−[ (−1 ) (2 )−(−4 ) (−4 ) ] j+[ (−1 ) (3 )−(2)(−4 )] k

¿ [ (4 )−(−12 ) ] i−[ (−2 )−(16 ) ] j+[ (−3 )−(−8)]k

uxw=−12 i+18 j+5 k

u=−i+2 j−4k

w=2 i−3 j+k

uxw=

|

i j k

−1 2 −42 −3 1

|¿ [ (2) (1 )− (−4 ) (−3 ) ] i−[ (−1) (1 )−(−4 ) (2) ] j+[ (−1 ) (−3 )−(2)(2)]k ¿ [ (2 )−(12 ) ] i−[ (−1 )− (−8 ) ] j+[ (3 )−(4)] k

uxw=−10 i−7 j−k

C. (u x w) v

Desarrollo:

uxw=−10 i−7 j−k

v=−4 i+3 j+2k


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(u x w ) v=40−21+2

(u x w ) v=17

D. cos(u , w)

Desarrollo:

u=−i+2 j−4 k

v=−

4 i+3 j

+2k

⃗u ⃗ v=4+6−8=2

|⃗u|=√ −12+22−42=√ 1+4+16=√ 21

|⃗v|=√ −42+32−22=√ 16+9+4=√ 29

cos θ= ⃗ u ⃗ v

(|⃗u|) (|⃗v|)=

2

(√ 21 ) (√ 29 )=

2

24.68

cosθ=0.081

θ=cos−1 0.081

θ=85.35°


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-. Un &ipermercado quiere ofertar tres clases de "andeas' %, : #. La"andea % contiene - g de queso manc&ego, 1 g de roquefort ilogramos de cada una de las tres clases de quesos.

Desarrollo:

C!ase"uesos# 1 # 2 # 3

$an%eja A

$an%eja $

$an%ejaC ( 40 160 80120 120 120

150 80 100) A$

C ( 5080

100)

(200 )+ (12800 )+(800 )=13800 &=13,8 '&=#1

(600 )+(9600 )+(12000 )=22200 &=22,2 '&=# 2

(7500 )+(6400 )+(800 )=14700 &=14,7 '&=# 3

R// 8ara cada sacar las "andeas requieras se necesitan'

?3eso &an#8e(o 12< @(.

?3eso ro3e)or4 +++ @(.

?3eso #a&e&'er4 10 @(.

-.1 ?res personas, %, :, #, quieren comprar las siguientes cantidades defruta'

%' 2 >g de peras, 1 >g de manzanas >g de naranas.

:' 2 >g de peras, 2 >g de manzanas - >g de naranas.

#' 1 >g de peras, 2 >g de manzanas >g de naranas.

0n el pue"lo en el que 3i3en &a dos fruter4as @1 @2.


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0n @1, las peras cuestan 1.* eurosA >g, las manzanas 1 euroA >g, las

naranas 2 eurosA>g.

0n @2, las peras cuestan 1.< eurosA>g, las manzanas ,< eurosA>g, las

naranas 2 euros A >g.

a. allar la in3ersa de la matriz donde se represent$ la cantidad de fruta

(peras, manzanas naranas) que quiere comprar cada persona (%, :, #),

por Bauss Cordán luego por determinantes utilizando la f$rmula %D1E F

%d%

Desarrollo:

Matriz Identidad

2 1 6 1 0 0

2 2 4 0 1 0

1 2 3 0 0 1

1 2 3 0 0 1

2 2 4 0 1 0 INVERTIR FILAS F1 CON F2

2 1 6 1 0 0

1 2 3 0 0 1

0 1 -2 -1 1 0 F2=F2-F3

0 -3 0 1 0 -2 F3=F3-2*F1

1 2 3 0 0 1

0 1 -2 -1 1 0


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0 0 -6 -2 3 -2 F3=F3+2*F2

1 2 3 0 0 1

0 1 -2 -1 1 0

0 0 1 0,33 -0,50 0,33 F3=F3-2*F2

1 2 3 0 0 1

0 1 0 -0,33 0 0,67 F2=F2+2*F3

0 0 1 0,33 -0,50 0,33

1 0 3 0,67 0 -0,33 F1=F1-2*F2

0 1 0 -0,33 0 0,67

0 0 1 0,33 -0,50 0,33

Identidad Inversa de la matriz

1 0 0 -0,33 1,50 -1,33 F1=F1-3*F3

0 1 0 -0,33 0 0,67

0 0 1 0,33 -0,50 0,33

Inersa e la &a4r"5 !or e4er&"nan4es.

Gatriz.

A=[2 1 6

2 2 4

1 2 3]


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8ara &allar la in3ersa de una matriz (%) por el método de determinantes se usa'

A−1=

1

| A|∗ Aj% ( At )

Heterminante de :

| A|=(12+24+4 )−(12+16+6 )=40−34=6

Trans!3es4a e la &a4r"5:

A=[2 1 6

2 2 4

1 2 3 ]( At =[2 2 1

1 2 2

6 4 3 ]( a%j A t =( |

2 2

4 3

| −

|

1 2

6 3

| |

1 2

6 4

|−|2 14 3| |2 16 3| −|2 26 4||2 12 2| −|2 11 2| |2 21 2| )

%&ora se efectIa la determinante de cada matriz su"Dmatriz de 252'

a%j At

|

−2 9 −8−2 0 4

−2 −3 2

|

%&ora se aplica la ecuaci$n'

A−1=

1

| A|∗ Aj% ( At )

A−1=

1

|6|∗(

−2 9 −8−2 0 4−2 −3 2 )( A

−1=

(−1

3

3

2

−43

−13

0 2

3

1

3

−12

1

3 )


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Ver")"#a#"$n Inersa e la &a4r"5

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