Actividades de 3er año Matemática

Curso: 3ro C y D

Turno: Tarde

Docente: Luis Molina

Contenido: Números Reales

Podemos definir al conjunto de números reales, como el conjunto numérico conformado por los números enteros, números racionales, más el conjunto de los números Irracionales y los llamados números trascendentes.

Los números Irracionales están definidos como aquellos números que no pueden ser definidos como una razón (fracción), tiene una cifra decimal infinita no periódica. Por ejemplo √5 donde su resultado es un numero decimal con cifra decimal infinita no periódica. Podemos decir que el resultado de toda raíz que no sea exacta es un número Irracional, como es el caso de √3 ; √7 ; entre otros. Los llamados números trascendentes como el numero ℮, π también forman el conjunto de números Irracionales.

INECUACIONES

Una inecuación es una desigualdad entre dos miembros. A simple vista resultan muy similares a las ecuaciones ya trabajadas en años anteriores, con la diferencia que no se plantea una igualdad y es por esto por lo que se emplea un símbolo distinto al signo igual para separar ambos miembros. Este símbolo puede ser: < , > ,≤ ,≥ .

Ejemplos.

5 < 10 , 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑒𝑧.𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎. 27 >−5 , 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑣𝑒𝑖𝑛𝑡𝑖𝑠𝑖𝑒𝑡𝑒 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜.𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎.

12 ≥ 2, 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑑𝑜𝑐𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑜𝑠.𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 .

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑜𝑐𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 , 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

6 ≤ 9, 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑠𝑒𝑖𝑠 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑢𝑒𝑣𝑒.𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎.

13 ≤ 13, 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠𝑒 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠𝑒.𝐸𝑠𝑡𝑎 𝑎𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑠 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎

𝑠𝑖 𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑒𝑠𝑒 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑠𝑒 , 𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑠𝑖 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙, 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑒 𝑣𝑒𝑟𝑑𝑎𝑑𝑒𝑟𝑜.

Resolver una inecuación es hallar un conjunto de valores que satisfacen la desigualdad. La forma de operar es similar a cuando resolvemos una ecuación y encontramos el valor de 𝑋 .Con el detalle que lo que encontraremos a diferencia de una ecuación donde se encuentra un único valor que satisface la igualdad, en una inecuación encontraremos un conjunto de valores que verifican la desigualdad, llamado conjunto solución.

Representación simbólica y coloquial

Resolución de un planteo por medio de una inecuación y su posterior representación del intervalo en la recta numérica.

Vemos algunos ejemplos de resolución de inecuaciones y su representación del conjunto solución en la recta numérica. Nótese cuando se emplea () o [] según corresponda.

Resolver los ejercicios propuestos en la pagina siguiente .

Dichos ejercicios pertenecen a: Matemática 8; ED. Puerto de palos.