actividad: vamos de compras -...
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En esta actividad se trabajan situaciones relacionadas con las ofertas, las rebajas y el IVA.
En todas ellas se utilizan porcentajes y es importante la capacidad para estimar las
cantidades resultantes de aplicar dichos porcentajes. Ir superando cada reto supone un nivel
de dificultad mayor:
Reto 1:
Descuentos
A vueltas con el 9
Reto 2:
Comprar más de una
Comparemos y si encontramos algo mejor ...
Reto 3:
Descuento en la segunda unidad
Ofertas redondas
Reto 4:
El IVA
A vueltas con el IVA
Al final de las tareas de cada reto se indican las herramientas matemáticas para resolver las
mismas y enlaces para conocer dichas herramientas. Acude a ellas si no sabes resolver las
tareas o después de haberlas resuelto. Quizás descubras que lo que has hecho es utilizarlas.
Descarga en pdf las tareas, trabaja con tu grupo y recoge toda la documentación en tu
portafolio. Al final haz un resumen de los contenidos matemáticos que has trabajado (ve
anotando según los utilizáis).
ACTIVIDAD: VAMOS DE COMPRAS
Reto 1
Observa la siguiente oferta:
Completa la tabla:
Precio inicial Precio final Descuento % de descuento
¿Cómo se calcula el descuento y el porcentaje de descuento?
Completa ahora la siguiente oferta calculando el descuento y el porcentaje de descuento.
Completa los huecos con números en los cálculos o palabras en el texto (cuida la ortografía).
Descuentos
A vueltas con el 9
Habrás observado la tendencia de los comerciantes de utilizar números acabados en 9, 99,
999, ... como precios de los productos. La razón es evidente, a primera vista es el primer
dígito y su posición lo que nos ayuda a estimar el precio, así 499 lo convertimos en ,
y no en , valor del que está mucho más cerca.
Ahora vamos a hacer cálculos mentales con números de este tipo, utilizando el redondeo.
Ten en cuenta que:
599 + 399 = ( - 1) + ( - 1) = (600 + 400) - (1 + ) = 1000 - =
por lo que, para sumar, basta con redondear hacia arriba y un número igual a
la cantidad de sumandos. Practica tú ahora (haz el cálculo mentalmente siguiendo la norma
anterior):
19 + 89 =
399 + 29 =
399 + 29 + 19 =
1499 + 39 +199 =
Para restar dos números de este tipo ten en cuenta que
499 - 39 = (500 - 1) - ( -1) = 500 -1 - 40 + = 500 - 40 =
o bien
499 - 39 = (490 + 9) - (30 + ) = 490 + 9 - 30 - = 490 - 30 =
por lo que redondeamos hacia arriba y restamos o bien nos olvidamos del 9 y
(esto último se puede aplicar si restamos dos números que acaban en la
misma cifra, aunque no sea un 9). Practica tú ahora mentalmente:
69 - 29 =
499 - 299=
799 - 579 =
1199 - 69 =
Para multiplicar un número de este tipo por otro date cuenta que:
599 · 5 = (600 - 1) · 5 = 600 · - 1 · = 3000 - 5 =
por lo que bastará multiplicar el número redondeado por el otro número y dicho
número. Practica tú ahora mentalmente:
29 · 4 =
199 · 7 =
129 · 2 =
349 · 20 =
Cálculo de porcentajes
Pulsa aquí (apartado 3)
Cálculo mental: método de composición-descomposición
Pulsa aquí
Herramientas matemáticas
Reto 2
Muchas ofertas se basan en la compra de más de un producto. Vamos a fijarnos en alguna de ellas:
¿Qué fracción del producto se paga?, ¿qué fracción sale gratis?, ¿qué porcentaje de descuento seaplica?
Completa el cartel de la oferta y responde: ¿qué fracción del producto se paga en esta oferta?, ¿qué
fracción sale gratis?, ¿qué porcentaje de descuento se aplica?
Lee atentamente y completa los huecos de las respuestas con los números o las palabras necesarias.
Si tienes que comprar tres unidades del producto y en el establecimiento A tienes la primera
oferta y en el establecimiento B tienes la segunda ¿dónde lo comprarías si quieres ahorrar?
En el establecimiento se pagaría una de las dos primeras y la tercera, dos de
tres, /3. En el establecimiento B igual, así que no importa dónde compre, costará lo mismo
en ambos establecimientos.
¿Dónde comprarías si necesitas cuatro unidades del producto?
En el primer establecimiento se pagaría de las dos primeras y de las dos
segundas, o sea dos de , 2/4. En el segundo se pagarían de las
primeras y la , así que de , / .
Como 3/4 es que 2/4, porque es mayor que y tienen el mismo
, se paga menos en el establecimiento .
Comprar más de una
Comparemos y si encontramos algo mejor ...
Fracciones
Comparación de fracciones
Pulsa aquí
Pulsa aquí
Relación entre fracción y porcentaje
Pulsa aquí
Herramientas matemáticas
Reto 3
Lee el texto y completa los huecos con números (escribe las comas decimales con la tecla que se encuentra junto al 0 en el
teclado normal) o palabras.
Fíjate un poco en las ofertas que ves por ahí, seguramente no veas
descuentos del 43% ni del 71'18%. Los números que se utilizan son
mucho más sencillos, más "redondos", ya que acaban en o en .
Esto nos ayuda a hacer los cálculos mentalmente. También nos ayudael hecho de poder expresar el porcentaje como fracción.
Si el porcentaje acaba en 0, como 30%, resulta que
30% = /100 = 3/
y, por tanto, para calcular el 30% de una cantidad bastará con multiplicar por y dividir entre (lo que
equivale a mover la coma un lugar a la y a convertir las unidades en décimas si es entero).
Por ejemplo, para calcular el 30% de 115, se calcula 3 · 115 = y se toma la última cifra como decimal
obteniendo . El 30% de 23'4 sería el triple de 23'4, es decir, , y se pasa el 0 a la parte
decimal obteniendo 02.
Un caso especial es 50% que equivale a 1/2 por lo que basta con hallar la del número.
Más especial aún es el 10% que equivale a dividir por , al ser 10/100= / .
De los porcentajes que acaban en 5 el más común es el 25%. Si se tiene en cuenta que 25% = /100 =
1/ resulta que hallar el 25% de una cantidad equivale a dividirla por (o hallar la de la mitad).
También puede aparecer 75%, que resulta ser equivalente a / , por lo que el cálculo del 75% se hace
dividiendo entre , como antes, y multiplicando por (no importa el orden en que se hagan estas
operaciones) o también, al ser 3/4= /2+ /4, hallando la mitad, la parte y sumando ambas.
Practica tú ahora:
20% de 34 =
60% de 25 =
50% de 216 =
40% de 2'1=
10% de 74 =
25% de 46 =
75% de 16 =
Recuerda que, al hacer un descuento del 30% a un producto, lo que queda es el 70% (100% - 30%) del
mismo, así que:
Hacer un descuento del 20% de 34 equivale a calcular el de 34, que resulta ser .
Hacer un descuento del 60% de 25 equivale a calcular el de 25, que resulta ser .
Hacer un descuento del 50% de 216 equivale a calcular el de 216, que resulta ser .
Hacer un descuento del 40% de 2'1equivale a calcular el de 2'1, que resulta ser .
Hacer un descuento del 10% de 74 equivale a calcular el de 74, que resulta ser .
Hacer un descuento del 25% de 46 equivale a calcular el de 46, que resulta ser .
Hacer un descuento del 75% de 16 equivale a calcular el de 16, que resulta ser .
Ofertas redondas
Completa la siguiente oferta:
Completa el título de la siguiente oferta:
¿Qué descuento se aplica si se considera que se aplica a ambas unidades y no sólo a una?
Completa también la siguiente oferta:
Cálculo mental con porcentajes sencillos
Pulsa aquí para practicar
Disminución porcentual
Pulsa aquí
Descuento en la segunda unidad
Herramientas matemáticas
Reto 4
Lee el texto y completa con números (si son decimales utiliza la coma que está junto a la tecla del 0) o
palabras.
El IVA es el Impuesto sobre el Valor Añadido, un impuesto que el consumidor paga cuando
compra un producto o recibe un servicio (por ejemplo, en un restaurante o en un hotel) y
que es un porcentaje fijo según el tipo de producto o servicio.
El tipo general: Es del 18% y se
aplica en los productos en los
que no se aplican el reducido o
superreducido.
El tipo reducido: Es del 8% y se
aplica básicamente a algunos
productos alimenticios (carne,
pescado y aguas) y a los
productos sanitarios, transporte
de viajeros, la mayoría de
servicios de hostelería y la
construcción de viviendas.
El tipo superreducido: Es del 4%
y se aplica a productos de
alimentación, libros, periódicos
(y análogos) y especialidades
farmacéuticas.
Así, aplicar el IVA supone encarecer el producto. Para hacer los cálculos conviene pensar
que un producto que vale 100 euros se convertirá en si se aplica el 18% (18 de cada
100), por lo que un aumento del 18% significa aplicar un porcentaje del 118%, Como
118% = /100 = /50 =1'18
para aumentar el 18% hay que multiplicar por 118 y dividir entre (en cualquier
orden), multiplicar por y dividir por 50, o multiplicar por .
De la misma manera, aumentar el 8% significa que hay que multiplicar por y dividir
entre (en cualquier ), multiplicar por y dividir por 25 o multiplicar por
.
En los productos con IVA superreducido habrá que multiplicar por y dividir entre
(en cualquier orden), multiplicar por y dividir por 25 o multiplicar por .
Ahora calcula tú, con ayuda de la calculadora (primero escribe todas las cifras y luego
redondea), cuál sería el precio de los siguientes productos una vez aplicado el IVA (mira que
tipo de IVA se aplica y piensa que con la calculadora es más rápido utilizar la expresión
decimal):
El IVA
Se aplica el %
12'02 · =
≈
Se aplica el
%
· =
≈
Se aplica el
%
· =
≈
Se aplica el %
· =
≈
© andre.massow |
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Completa los huecos para responder a las cuestiones planteadas (escribe la coma decimal con
la tecla que está junto al 0).
Con la subida del IVA muchos establecimientos ofertaron un descuento equivalente a
la subida del IVA, que había pasado del 16% al 18%, con la idea de que el producto
no se encareciera. ¿Es cierto que si se descuenta el 2% al producto que se ha
aumentado previamente un 18%, se queda igual que si se hubiera aplicado sólo una
subida del 16%?
Cada euro que se aumenta un 18% se convierte en y si se descuenta
un 2% (cada euro se queda en céntimos) al ser
1'18 · 0'98 =
un euro se convierte en y 100 euros se convertirían en
euros, que es un aumento del % (no es exactamente el
16%, sólo si lo redondeamos a una cantidad entera)
A vueltas con el IVA
Un establecimiento promueve “El día sin IVA” que consiste en que en caja te
descuentan la cantidad que supone el aumento del 18% del IVA. Manuel ha
comprado un TDT por 16 € y desea comprar otro igual el día sin IVA, pero se
encuentra con que ese mismo TDT vale 19'95 €, ¿qué cantidad paga por el TDT?, ¿le
ha compensado comprar en el día sin IVA?
Si hubiese comprado el TDT el primer día habría pagado los 16 euros, precio en
el que se incluye el IVA. Al comprar el TDT el segundo día ha pagado
y le han descontado el 18% (cada euro se ha convertido en 100- =
céntimos), después de aplicárselo, por lo que ha pagado
19'95 · 0'82 = ≈ euros
que es una cantidad mayor que la anterior (no le ha compensado para nada
comprar dicho día "sin IVA")
Aumentos y disminuciones porcentuales
Pulsa aquí
Herramientas matemáticas