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TEMA: TABLA DE FRECUENCIA PARA DATOS AGRUPADOS

Distribucin de frecuencias agrupadas

La distribucin de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un nmero grande de valores o la variable es continua.

Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

Lmites de la clase

Cada clase est delimitada por el lmite inferior de la clase y el lmite superior de la clase.

Marca de clase

La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y es el valor que representa a todo el intervalo para el clculo de algunos parmetros.

= +

Amplitud o rango

En una serie de datos, constituye la diferencia entre el Valor Mximo (Vmax) y el Valor Mnimo (Vmin) de la variable.

R = . .

Intervalos de clases

Los intervalos son los lmites a los extremos a los que llega una funcin. Son utilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande. Los lmites extremos de cada clase se les llaman Lmite Inferior y Superior de clase respectivamente.

Nmeros de clases o intervalos

Existen diversos mtodos para calcular el nmero de clases. Los ms usados son:

Mtodo de Sturges (1926) K = 1 + 3,3log(n) n= nmero de datos

Mtodo de raz de n

= Mtodo emprico

Estos mtodos generalmente no coinciden en cuanto al nmero de clases que recomiendan, y deben usarse en el contexto indicado.

Tamao de una clase o amplitud intervlica

=

Existen 3 clases de intervalos:

(2;5 ) intervalo abierto : 3;4 [2;5] intervalo cerrado: 2;3;4;5 [2;5) intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha:2;3;4

Abiertos: se colocan entre parntesis (por ejemplo (-3 ; 5). Esto quiere decir que la funcin no toca los puntos -3 y 5 sino que llega a -2,999 y a 4,999. Cerrados: se expresan entre corchetes (por ejemplo [-3 ; 5]. Esto significa que la funcin empieza en -3 y termina en 5). Semiabiertos: se expresan con un parntesis de un lado y un corchete del otro (por ejemplo (-3 ; 5]; esto quiere decir que la funcin empieza en -2,999 y termina en 5).

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PRACTICANDO 1. En una calle de la ciudad se midieron con radar las velocidades (m/s) de 55 automviles: Elaborar la tabla de

distribucin de frecuencias agrupadas.

27 23 22 38 43 24 35 26 28 18 21 24 23 20

25 23 22 52 31 30 41 45 29 27 26 23 23 43

29 28 27 25 29 28 24 37 28 29 38 21 48 18

26 33 25 27 25 34 32 36 32 32 16 33 18

Resolucin: Intervalo de clases Marca de clase Frecuencia

absoluta Frecuencia acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia porcentual

Frecuencia acumulada porcentual

= +

fi Fi hi Hi hi% Hi%

Interpretar: f2: F2: .. h2%: H2%: 1. Construir una tabla de Distribucin de Frecuencia en intervalos de clase con las estaturas, en centmetros, de 80

alumnos de un colegio.

150 152 153 153 154 155 156 157 154 150

153 169 154 155 156 157 150 152 157 153

154 155 158 157 152 153 153 154 156 155

156 157 152 153 153 154 155 155 161 154

158 161 161 162 165 162 168 170 166 158

162 162 165 166 168 172 159 161 155 174

163 165 166 168 172 159 161 167 152 163

167 169 172 160 161 162 163 166 165 162

Intervalo de clases Marca de clase Frecuencia

absoluta Frecuencia acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia relativa porcentual

Frecuencia relativa acumulada porcentual

= +

fi Fi hi Hi hi% Hi%

Interpretar: f4: F6: .. h3%: H5%:

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PRACTICA N 2 1. En una calle de la ciudad se midieron con radar las velocidades (m/s) de 55 automviles:

Elaborar la tabla de distribucin de frecuencias agrupadas.

Intervalo de clase

Marca de clase Frecuencia absoluta

Frecuencia acumulada

Frecuencia relativa

Frecuencia relativa

acumulada

Frecuencia relativa

porcentual

Frecuencia acumulada porcentual

fi Fi hi Hi hi% Hi%

[16-22) 19 7 7 0.13 0.13 13 13

[22-28) 25 21 28 0.38 0.51 38 51

[28-34) 31 15 43 0.27 0.78 27 78

[34-40) 37 6 49 0.11 0.89 11 89

[40-46) 43 4 53 0.07 0.96 7 96

[46-52] 49 2 55 0.04 1.00 4 100

TOTAL

55

1.00

100

Interpretar: f3: hay 15 automviles que obtuvieron velocidades de 28 o ms pero menos de 34 m/s F2: hay 28 automviles que obtuvieron velocidades de 16 o ms pero menos de 28 m/s h3%: el 27 % de automviles obtuvieron velocidades de 28 o ms pero menos de 34 m/s H5%: el 96 % de automviles obtuvieron velocidades de 16 o ms pero menos de 46 m/s h4: 6 de 55 automviles obtuvieron velocidades de 34 o ms pero menos de 40 m/s H5: 53 de 55 automviles obtuvieron velocidades de 34 o ms pero menos de 40 m/s