Enunciado 6 El zoolgico municipal de Montevideo alimenta a tres especies de aves autctonas (and, perdiz, pavo), que habitan una reserva.Para alimentar dichas aves se mezclan tres tipos de raciones especiales (A, B, C). Cada and consume por mes un promedio de 2 unidades de A, 4 de B y 1 de C; cada perdiz 6, 10 y 4 respectivamente, y cada pavo 4, 10 y 1.Por mes se sirven 5000 unidades de alimento A, 11000 del B y 2000 del C. Suponiendo que toda la comida se consume cuntos ejemplares de cada especie podrn vivir en la reserva y estar bien alimentadas? a) Plantee el SEL que modeliza la situacin. Previamente explicite datos conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.b) Resuelva el SEL por mtodo de Gauss-Jordan usando los paquetes informticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/, Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-y%2Bz%3D1, wiris https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmYRA y tambin http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados obtenidos.c) Construya la expresin paramtrica del conjunto solucin y analice las restricciones de los parmetros en el contexto del problema.d) Analice si es posible determinar grficamente la solucin. Explique sus conclusiones, grafique si es posible.e) Identifique una solucin particular. Verifique.f) Intercambie el orden de las ecuaciones en el SEL y observe que las soluciones cambian? Deberan cambiar? por qu no cambian? Capture imgenes.g) Pueden construirse otras expresiones paramtricas del conjunto solucin que difieran en el parmetro elegido? Fundamente.h) Suba el trabajo a la plataforma Scribd o similar, tome el cdigo de insercin y embbalo en el foro de la actividad. As compartir con sus pares la respuesta. Cuide de comunicar asegurando que el mensaje llegue de forma clara, correcta y completa.

A) Lo que primero debemos hacer es identificar datos conocidos y desconocidos y luego establecer la relacin entre ellos.

Datos Conocidos 3 Especies de aves/ Consumo promedio por mes.

andPerdizPavoUnidades servidas por mes

2 Unidades A6 Unidades A4 Unidades A5000 Unidades A

4 Unidades B10 Unidades B 10 Unidades B11000 Unidades B

1 Unidad C4 Unidades C1 Unidad C2000 Unidades C

Datos desconocidos Cuntos ejemplares de cada especie pueden vivir y estar bien alimentados en la reserva?

Definimos como: X = Cantidad de ejemplares de and que pueden vivir y estar bien alimentados Y = Cantidad de ejemplares de Perdiz que pueden vivir y estar bien alimentados Z = Cantidad de ejemplares de Pavo que pueden vivir y estar bien alimentados

Basando en el cuadro con la informacin que hicimos anteriormente podemos armar el SEL, se arma un SEL y no EL cada una por separado porque las ecuaciones se dan en simultneo es decir las mismas se encuentran interrelacionadas:

B) Resolvemos el SEL por el mtodo de Gauss-Jordan utilizando OnlineMSchool.Solucin:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan 2 6 4 5000

4 10 10 11000

1 4 1 2000

Dividamos 1-simo por 2 1 3 2 2500

4 10 10 11000

1 4 1 2000

De 2; 3 filas sustraemos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 4; 1 1 3 2 2500

0 -2 2 1000

0 1 -1 -500

Dividamos 2-simo por -2 1 3 2 2500

0 1 -1 -500

0 1 -1 -500

de 1; 3 filas sustraemos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 3; 1 1 0 5 4000 0 1 -1 -500

0 0 0 0

Los resultados obtenidos son:

Tomaremos como variable libre la variable z a la cual le asignamos el parmetro u

C) Construimos la expresin paramtrica del conjunto solucin:

S

Pero necesitamos representarlo con valores posibles:

Las anteriores desigualdades fueron planteadas ya que las mismas nos dan como resultado las restricciones para los valores posibles para el parmetro establecido.

Entonces las restricciones de los parmetros son: 500800

El parmetro se mueve entre los valores mayores a 500 y menores a 800, ya que valores mayores a 800 o menores a 500 arrojaran resultados sin sentido. Por ejemplo si al parmetro le asignamos un valor de 100 obtendremos y=-400 lo que significa que tendramos -400 especies de perdiz, lo cual no tiene lgica.

D) Grfico del plano 2x + 6y + 4x = 5000

Grfico del plano 4x + 10y + 10z = 11000

Grfico del plano x + y + 4z = 2000 La siguiente imagen muestra la interseccin de los tres planos.

A simple vista no se puede apreciar la solucin del SEL. Ya que los tres planos se intersecan podramos decir que el SEL posee infinitas soluciones (monoparamtrica), pero el mismo posee restricciones en sus posibles soluciones.

E) Teniendo en cuenta las restricciones, una posible solucin para el SEL es la terna (500, 200, 700).Verificacin: 2.(500) + 6.(200) + 4.(700) = 5000 4.(500) + 10.(200) + 10.(700) = 11000 1.(500) + 4.(200) + 1.(700) = 2000 F) Intercambiamos el orden de la primera ecuacin con la segunda ecuacin.

La solucin del SEL no cambia. Cuando se altera el orden de las ecuaciones de un SEL no modifica la solucin del mismo, ya que no se est realizando ningn cambio sobre las ecuaciones.

G) En este caso si se puede construir otras expresiones paramtricas del conjunto solucin que difieran en el parmetro elegido. Al poseer tres variables se pueden obtener tres posibles expresiones diferentes para S, sin embargo la solucin del SEL se mantiene igual ya que se trata de una solucin monoparamtrica.

Posibles expresiones paramtricas

S2

S3