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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013 AULA: GRADO: NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR

ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA

POLIGONOS REGULARES Y AREAS

POLIGONOS REGULARES 01. El lado de un triángulo equilátero mide 36 .

Calcular su apotema A) 2 B) 2,5 C) 3

D) 3,5 E) 4

02. Si: AB = L3 y CD = L8, calcular la medida del

ángulo que forman las prolongaciones de AD y BC

A) 37,5 B) 40 C) 42,5 D) 45 E) 47,5

03. Calcular el área de un dodecágono regular

inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 32

A) 24 B) 36 C) 40 D) 44 E) 48

04. Calcular MN, si r = 72 y mAM = mMB, ∆ABC es equilátero.

A) 5 B) 6 C) 7 D) 25 E) 26

05. Si el radio de la circunferencia mide 2 , AB = 2

y CD = 6 , calcular θ

B) 75 C) 90 D) 120 E) 135 F) 150

06. Calcular el perímetro del triángulo que se forma al unir los puntos medios de tres lados no consecutivos de un exágono regular inscrito en una circunferencia cuyo radio mide 3

A) 4,5 B) 9 C) 13,5 D) 18 E) 6

07. Interiormente a un hexágono regular ABCDEF,

se construye el cuadrado ARTF, calcular m ∢ FTE

A) 45 B) 60 C) 75 D) 53 E) 74

08. En la figura AB = AC = 12, calcular el área de la

región limitada por el cuadrado MNPQ.

A) 28 B) 36 C) 216 D) 16 E) 72

09. Se tiene un hexágono regular ABCDEF, si: AB = 6, calcular CE

A) 6 B) 12 C) 36

D) 33 E) 34

10. Si : AB = 4 CD y 6BC;5 lll ==

Calcular x

a) 100º b) 99º c) 110º d) 89º e) 75º 11. Un triángulo equilátero está inscrito en una

circunferencia de radio 6. Hallar el lado del hexágono regular inscrito en el triángulo.

a) 2 b) 3 c) 5 d) 22 e) 32

M

N P

Q C A 30º

B

B

M

A N C

r

C

D

A

B

C

D

A

B

r

θº

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12. Diga cuánto mide el lado de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia de radio igual a 34

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 34 13. Calcular la relación entre el inradio y

circunradio de un triángulo equilátero. a) 1:4 b) 2:3 c) 1:3 d) 1:2 e) 3:4 14. La figura muestra un hexágono regular y un

triángulo equilátero. ¿Qué relación hay entre sus perímetros?

a) 3 b) 33 c)

332

d) 23 e)

43

15. Del gráfico, calcular “x”, si :

2RBD;3RAC ==

DC

B

A

xO

R

a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 36º 16. En la figura, hallar “MN”, si : ABC es un

triángulo equilátero y R = 10 (AM = MC) , m BN = 60º

O

CMA

BN

R

a) 75 b) 76 c) 76 d) 79 e) 710

ÁREAS DE REGIONES TRIANGULARES Y CUADRANGULARES

17. En la figura AC = 2. Calcular S(ABC)

a) 1/2

b) 1

c) 2/3

d) 2/3

e) 2

18. Calcular el área de la región del triángulo equilátero ABC, si : BH = 6.

a) 4 3 b) 6 3 c) 8 3 d) 9 3 e) 12 3

19. Calcular el área de la región del triángulo ABC, si: AB = 8, BC = 12 y m∠ABC = 150º.

a) 12 b) 18 c) 24 d) 36 e) 48

20. Calcular el área de la región del triángulo ABC, si: BC = 5.

a) 7 b) 9 c) 12 d) 14 e) 16

21. Calcular el área de la región del triángulo ABC. Si: AB = 17; BC = 10 y AC = 21.

a) 18 b) 21 c) 42 d) 84 e) 168

22. Hallar el área de la región del triángulo ABC, si : AD = 13, AB = 5 y el triángulo BCD es equilátero.

a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 60

30º C B

A

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23. En un triángulo rectángulo de hipotenusa 50µ y donde el cateto es el doble del otro. Calcular su área. a) 600 b) 500 c) 400 d) 350 e) 300

24. Hallar el área de la región de un triángulo rectángulo, si la longitud del cateto menor tiene 23 m menos que la longitud del otro cateto y este 2m menos que la longitud de la hipotenusa. a) 200 m2 b) 210 c) 220 d) 230 e) 250

25. El área de un triángulo isósceles circunscrito a dos circunferencias tangentes exteriormente de radios 1µ y 2µ respectivamente es :

a) 32 2 b) 16 3 c) 16 2 d) 8 2 e) 8 3

26. Los lados de un triángulo miden 15µ, 20µ y 25µ.

Calcular el área de la región triangular formada por el incentro, baricentro y circuncentro del triángulo.

a) 5 b) 2,5 c) 5/3 d) 10/3 e) 25/12

27. En un triángulo ABC el segmento que une el

incentro y el baricentro es paralelo a la base AC y el inradio mide 2. Calcular el área de la región triangular ABC. Si : AC = 8. a) 21 b) 24 c) 18 d) 16 e) 12

28. ABCD: rombo AH = 3, HD = 2. Calcular S(ABCD) a) 15

b) 20

c) 25

d) 12

e) 18

29. AC = 13 y BH = 3. Calcular S(ABC)

a) 15

b) 20

c) 25

d) 30

e) 35

30. AB = 2 , DC = 2. Calcular S(DBC)

a) 2 b) 1,5 c) 1,75 d) 1 e) 0,75

31. Calcular el área de la región sombreada.

a) 18

b) 312

c) 36

d) 6

e) 12

32. Calcular S(ABC)

a) 24

b) 16

c) 32

d) 28

e) 12

33. AP = PQ = QC; S(ABC) = 30. Calcular el área de la región sombreada.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

34. Calcular el área de la región sombreada.

a) 53

b) 43

c) 63

d) 33

e) 73

35. La diagonal mayor de un rombo es el doble de la diagonal menor y ambas suman 24. Calcular el área del rombo.

A) 64 B) 74 C) 60

D) 70 E) 80

B

H

A

37º

C

B

A C D 45º

60º 30º

A

B C 32

D

75º 30º

B

C A 8

A P Q C

B

B C

D H A

5

12

173

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36. ABCD: rectángulo, BD = 4. Calcular S(ABCD)

a) 4

b) 34

c) 6

d) 36

e) 32

37. .Hallar el área de un rombo ABCD conociendo que AB = 8 y la distancia del punto B al lado AD es 6.

a) 24 b) 36 c) 48

d) 56 e) 64

38. Hallar el área de un trapecio inscrito en una circunferencia de radio 5 m, y de bases 6 m y 8 m. El centro de la circunferencia es interior al trapecio.

a) 36 m2 b) 49 m2 c) 50 m2 d) 64 m2 e) 81 m2 39. En un paralelogramo ABCD se traza AE (E en

CD); BE y AC se cortan en F. Hallar el área del triángulo ABF si las áreas de los triángulos FEC y AED son 30 m2 y 40 m2 respectivamente.

a) 30 m2 b) 40 m2 c) 70 m2 d) 70 m2 e) 80 m2

40. S(ABC) = 70. PC = 6

AP . Calcular S(PBC)

a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10

41. ABCD: paralelogramo S(ABCD) = 30. Calcular S(APD)

a) 10

b) 20

c) 15

d) 25

e) 5

42. La altura de un triángulo equilátero mide 3 u. Calcular su área.

A) 2u33 B) 2u32 C) 2u3

D) 2u34 E) 2u3

43. BC // AD S(ABCD) = 20. Calcular S(MPNQ)

A) 12,5

B) 15

C) 5

D) 17,5

E) 10

44. ABCD: Cuadrado AE = ED = BC. DH = 1.

Calcular S(ABCD)

A) 1

B) 1/2

C) 2

D) 2,5

E) 4

45. ABCD: rombo. BC + 2AD = 6. Calcular S(ABCD)

A) 3

B) 32

C) 33

D) 34

E) 2/3

46. S(ABCD) = 40. Calcular S(BPC) + S(APD)

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 30

47. PO = OD. ABCD: rectángulo CD = 2. Calcular

S(ABCD)

30º C B

A D

C P

D A

B

C P B

M

A Q D

N

E C

H

1

D A

B

C

D

A

B

º60

A P C

B

B C

D

P

A

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A B

M

0

a) 32

b) 33

c) 34

d) 35

e) 36

48. Si ABCD es un romboide M y N son puntos

medios y SABCD = 48 Calcular SMPQ

a) 16 b) 24

c) 32 d) 36

e) 42

49. Calcular el área del triángulo ACF si AP = 6 y

ABCD es un cuadrado.

a) 9 b) 12

c) 15 d) 18

e) 21

50. Según el gráfico la medida del arco AHB, y PQ =

2 cm. Calcular el área de la región sombreada.

a) 2 b) 22

c) 23 d) 24

e) 25

51. Según el gráfico calcular el área de la región trapecial, si: AB = 13 m, R = 5 m y T es punto de tangencia.

a) 20 b) 30 c) 40 d) 80 e) 90

52. Según el gráfico AMBO es un rombo, calcular el

área de la región que encierra el rombo, si el

radio de la semicircunferencia mide 6 (“O” es

centro).

a) 18 b) 318

c) 39 d) 81 e) 12 53. En la figura, hallar el menor valor de “K” para que

el área del rectángulo sombreado sea 30 m2.

a) 6 m b) 5 m

c) 4 m d) 7 m

e) 9 m 54. En el gráfico, calcular el área de la región

rectangular ABCD, si DM = 6 y la medida del

ángulo BCT = 53º y M es punto de tangencia.

a) 48 b) 36 c) 42 d) 50 e) 38 55. En el gráfico, calcule el área de la región

cuadrada ABLN, si PB = 32 .

a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20

A

C

T

B

D

M

B C

D

O

A

P

15º

A

B C

D

N

Q

M

P

A D F

C

P

B

AP

L

B

Q

H

A

C

T

B

D

R

53/2

K

16A C

B

8m

A C

L

B

N

P

37o