Actividad Formativa 1SEGUNDO SEMESTRE 2015

Facultad de Ciencias ExactasDepartamento de Matemáticas

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1.- Formar grupos base de 4 integrantes, ubicarse con respectivas sillas y mesas.

2.- Durante el desarrollo de la actividad, mantener un clima de respeto.

3.- Prohibido el uso de celulares, deben estar en silencio o apagados, guardados.

4.- Seguir atentamente las instrucciones que entregará el profesor, según actividad.

5.- Cuando la actividad finalice, reubicar las mesas y sillas tal como estaban al inicio.

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Inte

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12

–Se

gun

do

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01

5

3

Indicación: en grupo de trabajo de máximo 4 estudiantes, responder las

siguientes preguntas en forma clara, breve y justificar según lo tratado en

clases. Disponen de un tiempo máximo 15 minutos para responder.

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5

4

1. ¿Qué se entiende por anti derivada?

2. ¿Qué importancia o rol ocupa la constante de integración?

3. ¿Cómo podría definir una integral?

4. ¿Qué se entiende por primitiva?

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5

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Indicación: a continuación se presentará un problema que se deberá trabajar

en forma individual. Se dispone de 5 minutos para el análisis. Cuando el profesor

indique, si su respuesta es afirmativa responderá con pulgar hacia arriba. En caso

contrario, pulgar hacia abajo.

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5

Estoy de Acuerdo! No estoy de Acuerdo!

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Primera Encuesta!

Se tienen las siguientes funciones:

𝑓 𝑥 = 𝑥3 + 2𝑥 ; 𝑔 𝑥 =𝑥4

4+ 𝑥2 + 𝐶

Entonces:

¿La función 𝑔(𝑥) es la anti derivada de 𝑓(𝑥)?

Justificar respuesta!

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Segunda Encuesta!

Indicación: a continuación se presentará un problema que se trabajará en forma

grupal. Disponen de 10 minutos para el análisis. Cuando el profesor indique, un

miembro representante del grupo responderá con el criterio del dedo pulgar. No

olviden decidir quién responderá por el grupo!

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Inte

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Estoy de Acuerdo! No estoy de Acuerdo!

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Segunda Encuesta!

Se tienen dos funciones, tal como se indica a continuación:

ℎ 𝑥 =3 ln 𝑥 − 12 𝑥 − 6𝑒𝑥

3+ 2 𝑦 𝑓 𝑥 =

1

3∙3

𝑥−

6

𝑥− 6𝑒𝑥

Entonces: ¿La función ℎ(𝑥) es la primitiva de 𝑓(𝑥)?

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Cál

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–Se

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est

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5

A responder!

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Indicación: a continuación se presentará un problema que se deberá trabajar

en forma individual. Se dispone de 5 minutos para el análisis. Cuando el

profesor indique, deberán determinar la opción que consideren correcta y en el

momento señalado, levantar su alternativa escogida.

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Selecciona la correcta!

La antiderivada de las funciones 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 6 y g 𝑥 = 𝑥2 + 1, son

respectivamente:

a) 𝑭 𝒙 = 𝟑𝒙𝟐

𝟐− 𝟔𝒙 ; G 𝒙 =

𝒙𝟐

𝟐+ 𝑪

b) 𝑭 𝒙 = 𝟑𝒙𝟐

𝟐− 𝟔𝒙 ; G 𝒙 =

𝒙𝟑

𝟐+ 𝑪

c) 𝑭 𝒙 = 𝟑𝒙𝟐

𝟐− 𝟔𝒙 + 𝑪 ; G 𝒙 =

𝒙𝟑

𝟐+ 𝒙 + 𝑪

d) 𝑭 𝒙 =𝒙𝟐

𝟐− 𝟔 + 𝑪 ; G 𝒙 =

𝒙𝟐

𝟐+ 𝟏 + 𝑪

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𝑥𝑛+1

𝑛 + 1+ 𝐶

𝑥𝑛+1

𝑛+1+ 𝐶(𝑛 ≠ 1)

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Preguntas de discusión

1.- ¿Existe algún dato que se relacione con las derivadas? Si es así,

¿Recuerda el nombre de dicha unidad?

2.- ¿Qué puede representar la primitiva de la función 3𝑡 + 1 ?

3.- ¿Es relevante saber que el depósito está vacío en el instante 𝑡 = 0?

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Pregunta de discusión

¿Existe algún dato que se relacione con derivadas? ¿Recuerdas el nombre de dicha unidad?La razón de llenado es una razón de cambio que representa el crecimiento del volumen deldepósito en función del tiempo.

¿Qué puede representar la primitiva de la expresión 3t+1?Representa el volumen del depósito en función del tiempo, esto permitirá tener una idea decual será el volumen del deposito en el minuto 5.

¿Es relevante que el deposito está vacío en t=0?Es muy relevante ya que la primitiva de una función no es única y con este dato podremosdeterminar cual será el valor de la constante C. De esta forma ya no solo tendremos una ideadel modelo de crecimiento sino que sabremos con exactitud cuál será el modelo matemáticoque representa en este caso particular el volumen del deposito en un instante t.

¿Hagamos los cálculos?

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• Primitiva de 𝟑𝒕 + 𝟏

𝑣 𝑡 =3𝑡2

2+ 𝑡 + 𝐶

• Utilizando el dato inicial, se determine el valor de la constante C

𝑣 0 = 𝐶 = 0

𝑣 𝑡 =3𝑡2

2+ 𝑡

• Evaluamos la función 𝒗 𝒕 en el tiempo pedido

𝑣 5 =3 ∗ 52

2+ 5 = 42,5 𝑚3

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