Garca Gmez Reynaldo

Centro UNIDEG Pnjamo

reynaldo.garciag@alumnos.sabes.edu.mx

Actividad " Investigacin: Anlisis de sensibilidad y Ejercicio: Mtodo Simplex Dual "

28 de marzo del 2014.7

1.- INVESTIGACIN: ANLISIS DE SENSIBILIZACINEl anlisis de sensibilidad para los modelos de Programacin Lineal, tiene por objetivo identificar el impacto que resulta en los resultados del problema original luego de determinadas variaciones en los parmetros, variables o restricciones del modelo, sin que esto pase por resolver el problema nuevamente. En los modelos de programacin lineal los distintos coeficientes de la funcin objetivo, restricciones y valores de los recursos son datos que pueden estar sujetos a errores o a fluctuaciones. Se denomina Anlisis de sensibilidad a analizar el efecto de los cambios en la estructura del modelo sobre la solucin ptima.CAMBIOS DISCRETOSLos cambios discretos se refieren al estudio del impacto o efecto que se produce en la solucin (ptima) cuando el valor actual de uno o ms coeficientes del problema se cambian por otros valores distintos. El anlisis de la solucin ptima para ms de un cambio simultneo es ms difcil y en la mayora de los casos es mejor volver a resolver el problema.Cambios en un coeficiente de coste bsico:Un cambio en un cj de una variable bsica afectara a todos los coeficientes de los zj-cj . Uno o ms de los nuevos indicadores zj-cj puede haber pasado a ser negativo, en cuyo caso la base actual deja de ser optima y deber seguir iterandose hasta alcanzar la optimalidad.Cambios en un coeficiente de coste no bsico:Si se produce una variacin en un coeficiente cj asociado a una variable no bsica, el nico efecto que se produce es el cambio de su valor zj-cj correspondiente a esa columna no bsica. Si con el nuevo valor zj-cj se mantiene no negativo la tabla permanecer ptima, sino ser necesario optimizar de nuevo.

Cambio en un recurso:Una variacin en un bj lleva consigo una variacin en los valores de la solucin bsica y por tanto en la solucin ptima.

XB = B-1 b

Z= cT B

Cambios en los coeficientes tecnolgicos:Los elementos yik de la tabla del simplex, se corresponden inicialmente con los coeficientes aik de las restricciones incluidas las variables de holgura y/o artificiales. Un cambio en un aik que reciben el nombre de coeficientes tecnolgicos, tendr posiblemente un efecto sobre los elementos yik resultantes. Los coeficientes aik tienen su interpretacin fsica y representan la tasa de gasto por unidad de la variable xk del recurso b.Una variacin en un coeficiente aik asociado a una variable bsica (de la tabla ptima) puede afectar a toda la tabla, pudiendo convertirse la tabla en dual infactible y primal infactible, siendo recomendable en tales circunstancias volver a resolver el problema. El anlisis es ms sencillo si el cambio es en un coeficiente aik no bsico. En efecto, tal cambio afecta a su vector asociado y ik y al valor zkck en la fila indicador. Si llamamos k al nuevo vector tecnolgico bajo la variable no bsica xk e yk al nuevo vector asociado a xkYk = B-1 ak

Y su indicador zk- ck = cT

B yK ck

Si en la tabla final el valor zk- ck es negativo, el problema deja de ser ptimo.

INCORPORACIN DE NUEVAS RESTRICCIONES Y PRODUCTOS.Incorporacin de una restriccin:El efecto de aadir una nueva restriccin a un problema lineal es un proceso sencillo, ya que como veremos su comprobacin es relativamente fcil.

A veces ocurre que una vez formulado y resuelto el problema resulta necesario o conveniente considerar alguna nueva restriccin, bien por olvido o bien por la introduccin de informacin adicional. Para evaluar su efecto basta verificar si la solucin ptima x*, satisface la nueva restriccin. Si es as, se considera que no hay efecto y x* permanece como solucin ptima para el problema. Sin embargo, si x* no la verifica, hay que evaluar el efecto que existe sobre la solucin. Tal evaluacin pasa inicialmente por la incorporacin de la nueva restriccin a la tabla final considerando adems una nueva variable de holgura. Ahora bien, no es posible introducir directamente los coeficientes de la restriccin en la tabla ya que previamente hay que pasar a cero los coeficientes de las variables bsicas que aparecen en la restriccin, lo que es posible mediante las operaciones matriciales de fila que consisten en multiplicar cualquier fila de la matriz por un nmero y sumrsela a otra fila.

Incorporacin de una nueva variable:Una vez resuelto el problema puede ser interesante conocer el efecto que se puede producir como consecuencia de la introduccin de una nueva variable de decisin.

Tal variable puede no afectar a la optimalidad en cuyo caso ser una variable no bsica o puede afectarla, y esa variable deber entrar en la base.

Tambin ser posible analizar el efecto producido por incorporacin de una nueva variable a partir del desarrollo terico de la seccin Incorporacin de una restriccin teniendo en cuenta la relacin conocida de que a cada variable primal le corresponde una restriccin dual ( y viceversa).EN EL ANLISIS DE SENSIBILIDAD QUE HACE USO DE LA TABLA FINAL DEL MTODO SIMPLEX.

1.CAMBIO EN EL "LADO DERECHO" DE LAS RESTRICCIONES:Lo que se busca identificar si las actuales variables bsicas se mantienen luego de la modificacin de uno o ms parmetros asociados.2.INCLUSIN DE UNA NUEVA VARIABLE:Debemos evaluar si la nueva variable es un aporte significativo a los resultados del modelo original. Luego, para decir si la actual solucin bsica es ptima para el nuevo problema, calculamos el costo reducido de la nueva variable.3. CAMBIO EN LOS COEFICIENTES FUNCIN OBJETIVO:Se busca identificar qu ocurre con la actual solucin ptima del escenario base si se cambian uno o varios de los coeficientes que definen la funcin objetivo. La solucin ptima actual tambin lo ser para el nuevo escenario siempre que los nuevos costos reducidos sean mayores o iguales a cero. En caso contrario, se aplica el Simplex a partir de la tabla final del modelo original, con los nuevos costos reducidos y nuevo valor de la actual solucin bsica.4.INCLUSIN DE UNA NUEVA RESTRICCIN:Para saber si la actual solucin y valor ptimo se mantendr luego de incorporar una nueva restriccin al problema se debe evaluar la solucin actual y verificar si satisface la nueva restriccin. En caso afirmativo, la actual solucin tambin lo ser del problema con la nueva restriccin, en caso contrario se incorpora la nueva restriccin a la tabla final del Simplex del escenario base.EJEMPLO DE ANLISIS DE SENSIBILIZACIN

INTERVALO DE VARIACIN COEFICIENTE FUNCIN OBJETIVO

Un caso de inters resulta identificar el intervalo de variacin de los coeficientes de la funcin objetivo para las variables bsicas, que garantiza que la actual solucin ptima se mantenga.

EJEMPLO:Encontrar un intervalo de variacin para C1 y C2 que conserven la actual solucin ptima (X3 y X4 corresponden a las variables de holgura de la restriccin 1 y 2 respectivamente).

MaxZ= 20X1 + 15X2s.a: 2X1 + 2X2