Act 1: Revisin de Presaberes

Modelos matemticosLos modelos matemticos pueden adoptar muchas formas distintas. Dependiendo del sistema del que se trate y de las circunstancias especficas, un modelo matemtico puede ser ms conveniente que otros. Por ejemplo, en problemas de control ptimo, es provechoso usar representaciones en el espacio de estados. En cambio, para los anlisis de la respuesta transitoria o de la respuesta en frecuencia de sistemas lineales con una entrada y una salida invariantes con el tiempo, la representacin mediante la funcin de transferencia puede ser ms conveniente que cualquier otra. Una vez obtenido un modelo matemtico de un sistema, se usan diversos recursos analticos, as como computadoras, para estudiarlo y sintetizarlo.

La funcin de transferencia es la representacin en el campo de la frecuencia o de S que representa la transformada de Laplace, donde s = jw. Mediante la funcin de transferencia se puede representar:

Principio del formularioRepresentacin del sistema

Un modelo matemtico

La entrada del sistema

La salida del sistema

Su respuesta:Un modelo matemticoCorrecto

Para un sistema MIMO, es conveniente expresar las variables del sistema como variables de estado debido a la gran cantidad de ecuaciones (diferenciales o algebraicas) que son necesarias para modelar el sistema que hacen del proceso analtico mucho ms complicado. As que la expresin en espacio de estado :

Principio del formularioReduce el nivel de complejidad y hace el modelo ms simple de comprender

Reduce el nivel de detalle y hace el modelo ms difcil de comprender

Intensifica el nivel de complejidad y hace el modelo ms simple de comprender

Reduce las operaciones y hace el modelo ms difcil de comprender

Su respuesta:Reduce el nivel de complejidad y hace el modelo ms simple de comprenderCorrecto

Funcin de transferenciaComentarios acerca de la funcin de transferencia. La aplicacin del concepto de funcin de transferencia est limitada a los sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo. Sin embargo, el enfoque de la funcin de transferencia se usa extensamente en el anlisis y diseo de dichos sistemas.

A continuacin se presentan algunos comentarios importantes relacionados con la funcin de transferencia. (Observe que, en la lista, los sistemas a los que se hace referencia son aquellos que se describen mediante una ecuacin diferencial lineal e invariante con el tiempo).

1. La funcin de transferencia de un sistema es un modelo matemtico porque es un mtodo operacional para expresar la ecuacin diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada. 2. La funcin de transferencia es una propiedad de un sistema, independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o funcin de excitacin.3. La funcin de transferencia incluye las unidades necesarias para relacionar la entrada con la salida; sin embargo, no proporciona informacin acerca de la estructura fsica del sistema. (Las funciones de transferencia de muchos sistemas fsicamente diferentes pueden ser idnticas).4. Si se conoce la funcin de transferencia de un sistema, se estudia la salida o respuesta para varias formas de entrada, con la intencin de comprender la naturaleza del sistema.5. Si se desconoce la funcin de transferencia de un sistema, esta puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del sistema. Una vez establecida una funcin de transferencia, proporciona una descripcin Completa de las caractersticas dinmicas del sistema, a diferencia de su descripcin fsica.

Cul de siguientes definiciones corresponde a la funcin de transferencia?

Principio del formularioLa funcin de transferencia de un sistema es un modelo matemtico expresado en el campo del tiempo porque es un mtodo operacional para expresar la ecuacin diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada.

La funcin de transferencia de un sistema es un modelo matemtico porque es un mtodo operacional para expresar la ecuacin diferencial que no relaciona la variable salida con la variable de entrada

La funcin de transferencia de un sistema es un modelo matemtico expresado en el campo de la frecuencia porque es un mtodo operacional para expresar la ecuacin diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entrada

Su respuesta:La funcin de transferencia de un sistema es un modelo matemtico expresado en el campo de la frecuencia porque es un mtodo operacional para expresar la ecuacin diferencial que relaciona la variable de salida con la variable de entradaCorrecto

La aplicacin del concepto de funcin de transferencia:

Principio del formularioEst limitada a los sistemas descritos mediante ecuaciones en diferencia.

Est limitada a los sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales no lineales invariantes con el tiempo

Est limitada a los sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo.

Se aplica a todos los sistemas.

Su respuesta:Est limitada a los sistemas descritos mediante ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo.Correcto

Controladores PIDLos controladores PID se usan ampliamente en control industrial, desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente un controlador de segundo orden con integracin. Histricamente, los controladores PID se ajustaban en trminos de sus componentes P, I y D. Su estructura ha mostrado empricamente ofrecer suficiente flexibilidad para dar excelentes resultados en muchas aplicaciones. El termino bsico en el controlador PID es el proporcional P, que origina una actuacin de control correctiva proporcional el error. El termino integral I brinda una correccin proporcional a la integral del error. Esta accin tiene la ventaja de asegurar que en ltima instancia se aplicara suficiente accin de control para reducir el error de regulacin a cero. Sin embargo, la accin integral tambin tiene un efecto desestabilizador debido al corrimiento de fase agregado. El termino derivativo D da propiedades predictivas a la actuacin, generando una accin de control proporcional a la velocidad de cambio del error. Tiende dar ms estabilidad al sistema

Cul de las siguientes definiciones corresponden a un controlador PID

Principio del formulario

un controlador PID es simplemente un controlador de primer orden con derivacin

un controlador PID es un controlador de segundo orden con integracin derivacin y parte proporcional

un controlador PID es simplemente un controlador de primer orden con integracin

un controlador PID es simplemente un controlador de segundo orden sin parte proporcional

Su respuesta:Un controlador PID es un controlador de segundo orden con integracin derivacin y parte proporcionalCorrecto

El trmino derivativo D da propiedades predictivas a la actuacin, generando ms estabilidad.

Principio del formularioPorque una accin de control acelera la accin correctiva del error

Porque una accin de control derivativo produce una accin correctiva a la aceleracin de cambio del error

Porque una accin de control derivativo produce una accin correctiva a la velocidad de cambio del error

Porque una accin de control derivativo produce una accin correctiva del error

Su respuesta:Porque una accin de control derivativo produce una accin correctiva a la velocidad de cambio del errorCorrecto

Desde una perspectiva moderna, un controlador PID es simplemente

Principio del formularioUn controlador de tercer orden con integracin

Un controlador de adelanto con integracin

Un controlador de primer orden con integracin

Un controlador de segundo orden con integracin

Su respuesta:Un controlador de segundo orden con integracinCorrecto

La funcin de transferencia de un sistema:

Principio del formularioDepende de la magnitud y naturaleza de la entrada o funcin de excitacin.

Depende de la entrada o funcin de excitacin.

Es independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o funcin de excitacin.

Su respuesta:Es independiente de la magnitud y naturaleza de la entrada o funcin de excitacin.Correcto

Si se desconoce la funcin de transferencia de un sistema.

Principio del formularioEsta puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del Sistema.

Esta no se puede establecer.

Esta no se puede establecerse experimentalmente.

Su respuesta:Esta puede establecerse experimentalmente introduciendo entradas conocidas y estudiando la salida del Sistema.CorrectoEl termino integral I

Principio del formularioBrinda una correccin proporcional a la integral del error.

Brinda una correccin exponencial a la integral del error.

Brinda una correccin proporcional al error.

Brinda una correccin proporcional al error.

Su respuesta:Brinda una correccin proporcional a la integral del error.CorrectoEnhorabuena, ha llegado al final de la leccinSu puntuacin es 10 (sobre 10).Su calificacin actual es 10.0 sobre 10

Final del formularioFinal del formularioFinal del formularioFinal del formularioFinal del formularioFinal del formularioFinal del formularioFinal del formulario