ACCIONAMIENTOS CÁLCULO

Ing. Fernando Alvarez

CARACTERÍSTICAS DE LA CARGA

Para la selección de motores se necesita saber cuáles son las características de la carga, potencia, torque y

velocidad referidas al lado del motor.

POTENCIA:

La potencia transmitida en todo el sistema se mantiene constante, por lo tanto podemos tener:

𝜂𝑡𝑟 = 𝑃𝐶

𝑃𝑀

TC Torque de la carga (N-m)

TCM Torque de la carga referida al motor (N-m)

tr Eficiencia de la transmisión

NC Velocidad de la carga (red/seg)

NM Velocidad del motor (red/seg)

PC Potencia de la carga (W)

PM Potencia del motor (W)

𝜂𝑡𝑟 Eficiencia de la transmisión

𝐽𝑀 Momento de inercia del motor (Kg-m2)

𝐽𝐶 Momento de inercia de la carga (Kg-m2)

𝐷𝑀 Diámetro de la polea/engranaje del motor (m)

𝐷𝐶 Diámetro de la polea/engranaje de la carga (m)

TORQUE RESISTENTE DE LA CARGA:

El torque resistente de la carga se puede expresar de la siguiente forma:

𝑇𝐶 = 𝑇0 + 𝐾𝐶 𝑁𝐶𝑥

TC Torque de la carga (kg-m)

T0 Torque de la carga en reposo o instante de arranque (kg-m)

KC Constante de carga

NC Velocidad de la carga (rpm)

x Exponente correspondiente al tipo de carga (bomba, ventilador, faja, etc.)

Para la selección adecuada del motor se necesita saber el torque y la velocidad nominal y luego verificar si

se cumple con el torque de arranque necesario y el tiempo que dura el arranque, para lo cual se hace

necesario hallar:

𝑡𝑎𝑟𝑟 = ∫𝐽𝑒𝑞

𝑇𝑀 − 𝑇𝐶 𝑑𝜔

𝜔𝑛

0

tarr Tiempo que dura el arranque

Nn Velocidad nominal o de operación del motor

Jeq momento de inercia total (motor + cargas) referido al motor

NC Velocidad de la carga

Como el denominador de la integral es un poco complicada evaluar, una forma sencilla de hacer esto es

recurrir a un torque medio de la carga que se evalúa del siguiente modo.

Para x = 1, 2, 3

Se tiene que el torque medio está dado por:

𝑇𝐶𝑚𝑒𝑑 = 1

𝑁𝐶2 − 𝑁𝐶1 ∫ 𝑇𝐶

𝑁𝐶2

𝑁𝐶1

𝑑𝑁 = 1

𝑁𝐶2 − 𝑁𝐶1 ∫ (𝑇0 + 𝐾𝐶 𝑁𝐶

𝑥)𝑁𝐶2

𝑁𝐶1

𝑑𝑁

Luego el torque medio desde el arranque hasta la velocidad de operación será:

𝑇𝐶𝑚𝑒𝑑 = 𝑇0 + 𝐾𝐶

𝑥 + 1 𝑁𝐶

𝑥

a) Para torque constante x = 0

𝑇𝐶 = 𝑇0 + 𝐾𝐶 = 𝑇𝐶𝑛

𝑃𝐶 = (𝑇0 + 𝐾𝐶)𝑁𝐶

𝑇𝐶𝑚𝑒𝑑 = 𝑇0 + 𝐾𝐶 = 𝑇𝐶𝑛

Compresores a pistón

Bombas a pistón

Trituradoras

Fajas transportadoras

Elevadores

b) Carga de torque lineal (x = 1)

𝑇𝐶 = 𝑇0 + 𝐾𝐶𝑁𝐶

𝑃𝐶 = (𝑇0 + 𝐾𝐶 𝑁𝐶)𝑁𝐶

𝑇𝐶𝑚𝑒𝑑 = 𝑇0 + 𝐾𝐶

2 𝑁𝐶

Para este tipo de carga se recomienda incrementar el torque medio en un 13%.

Sierras para madera

Calandras

Bombas de vacío

c) Carga con torque cuadrático (x = 2)

𝑇𝐶 = 𝑇0 + 𝐾𝐶 𝑁𝐶2

𝑃𝐶 = (𝑇0 + 𝐾𝐶 𝑁𝐶2) 𝑁𝐶

𝑇𝐶𝑚𝑒𝑑 = 𝑇0 + 𝐾𝐶

3 𝑁𝐶

2

Bombas centrífugas

Mezcladoras centrífugas

Compresoras centrífugas

Ventiladores

d) Carga con torque hiperbólico (x = -1 caso especial de la ecuación)

𝑇𝐶 = 𝐾𝐶

𝑁𝐶 − 𝑏0

𝑃𝐶 = 𝐾𝐶

𝑁𝐶 − 𝑏0𝑁𝐶

𝑇𝐶𝑚𝑒𝑑 = 𝐾𝐶[𝐿𝑛(𝑁𝐶 − 𝑏0) − 𝐿𝑛(𝑏0)]

e) Torque medio aproximado del motor

𝑇𝑀𝑚𝑒𝑑 = 0.45(𝑇𝑎 + 𝑇𝑚𝑎𝑥)

CALCULO PRELIMINAR DE LA POTENCIA REQUERIDA POR EL MOTOR

a) Relación de transmisión rt

𝑟𝑡 =𝑁𝐶

𝑁𝑀=

𝐷𝑀

𝐷𝐶

b) Transferencia del momento de inercia al lado del motor

𝐽𝑒𝑞 = 𝐽𝑀 + (𝑟𝑡)2𝐽𝐶

c) Transferencia del torque de la carga al lado del motor

𝑇𝐶𝑀 = 1

𝜂𝑡𝑟 𝑁𝐶

𝑁𝑀 𝑇𝐶

d) Potencia de la carga referida al lado del motor

𝑃𝐶𝑀 =𝑃𝐶

𝜂𝑡𝑟

CÁLCULO DEL TIEMPO DE ARRANQUE DEL MOTOR

a) Dinámica del accionamiento

𝑇∝ = 𝑇𝑀 − 𝑇𝐶𝑀 = 𝐽𝑒𝑞

𝑑𝜔

𝑑𝑡

b) Tiempo de arranque

𝑡𝑎𝑟𝑟 = ∫𝐽𝑒𝑞

𝑇𝑀 − 𝑇𝐶𝑀

𝜔𝑏

𝜔0

𝑑𝜔

Esta ecuación es difícil de calcular por lo que se recurre a dos posibles métodos aproximados:

Usar en la ecuación anterior los torques medios del motor TMmed y de la carga TCmed

𝑡𝑎𝑟𝑟 = ∫𝐽𝑒𝑞

𝑇𝑀𝑚𝑒𝑑 − 𝑇𝐶𝑀𝑚𝑒𝑑

𝜔𝑏

𝜔0

𝑑𝜔

Usar el método aproximado directo

𝑇𝛼 = 0.45(𝑇𝑎 + 𝑇𝑚𝑎𝑥) − 𝐾𝐿𝑇𝐶𝑀 (N-m)

Polea Ventilador Pistones y bombas

Volantes

KL 1 0.33 0.5 0

tarr Tiempo de arranque (sg)

T Torque acelerante (N-m)

Ta Torque de arranque (N-m)

Tmax Torque de máximo (N-m)

KL Constante del tipo de carga (red/seg)