accionaments per a motors de reluctància...
TRANSCRIPT
Accionaments per a motors de reluctància commutada.
Titulació: Enginyeria en Automàtica i Electrònica Industrial
AUTOR: Jordi Salsench BenachDIRECTOR: Javier Maixé Altés
DATA: Setembre / 2003
ÍNDEX.
1 Introducció. .......................................................................................................... 4 1.1 Avantatges i desavantatges del sistema. ........................................................ 5
1.1.1 Motor ..................................................................................................... 5
1.1.2 Convertidor............................................................................................ 7
1.1.3 Control. .................................................................................................. 8
1.2 Aplicacions. ................................................................................................... 9
1.2.1 Accionaments de baixa potència. .......................................................... 9
1.2.2 Accionaments de mitja potència............................................................ 9
1.2.3 Accionaments d’alta potència.............................................................. 10
1.2.4 Accionaments d’alta velocitat. ............................................................ 10
2 Fonaments sobre els motors de reluctància commutada. .............................. 11 2.1 Principi físic................................................................................................. 12
2.1.1 Reluctància variable. ........................................................................... 12
2.1.2 Conversió d’energia............................................................................. 14
2.1.3 Corrent de fase..................................................................................... 17
2.1.4 Ratio d’energia i saturació................................................................... 21
2.2 Model matemàtic. ........................................................................................ 22
2.2.1 El model del SRM. .............................................................................. 22
2.2.2 El model magnètic lineal. .................................................................... 24
2.3 Principi d’operació. ..................................................................................... 27
3 Topologies de convertidors per a motors de reluctància commutada. ......... 32 3.1 Operació del sistema.................................................................................... 39
3.1.1 Commutació del corrent de la fase. ..................................................... 39
3.1.2 Frenat regeneratiu i inversió. ............................................................... 46
4 Esquemes de control.......................................................................................... 48 4.1 Control per pols únic. .................................................................................. 49
4.2 Control PWM. ............................................................................................. 51
4.3 Control amb histèresi................................................................................... 52
5 Model en petit senyal del sistema. .................................................................... 54 5.1 Introducció................................................................................................... 54
5.2 Derivació del model en petit senyal per al SRM amb controlador de corrent mitjançant PWM.............................................................................................................. 56
5.2.1 Model en petit senyal per al SRM. ...................................................... 56
- 2-
5.2.2 Model en petit senyal per al llaç de realimentació de corrent. ............ 59
5.3 Disseny del controlador de corrent per al SRM. ......................................... 61
5.3.1 Funció de transferència del llaç de realimentació de corrent. ............. 61
5.3.2 Disseny dels paràmetres del compensador. ......................................... 62
6 Modelatge i simulació de l’accionament i l’SRM. .......................................... 67 6.1 Introducció. Accionament d’un motor de reluctància commutada d’elevada
potència per a aplicacions aerospacials. .......................................................................... 67
6.1.1 Elements del sistema de la bomba de combustible.............................. 68
6.1.2 El motor de reluctància commutada. ................................................... 71
6.1.3 Sistema de control. .............................................................................. 72
6.2 Definició del model del sistema a simular................................................... 74
6.2.1 Filtre d’entrada. ................................................................................... 75
6.2.2 Convertidor.......................................................................................... 77
6.2.3 Etapa de control. .................................................................................. 81
6.2.4 Motor de reluctància commutada. ....................................................... 91
6.2.5 Inicialització. ..................................................................................... 108
6.3 Resultats de la simulació. .......................................................................... 110
6.4 Incorporació d’una càrrega al model. ........................................................ 114
6.4.1 Resultat de la simulació amb càrrega mecànica. ............................... 115
7 Consideracions bàsiques de disseny per a la implementació física............. 117
7.1 Sortides de fase.......................................................................................... 117
7.2 Tensió de bus i realimentació de corrent ................................................... 119
7.3 Limitació de corrent cicle per cicle. .......................................................... 121
7.4 Sensat de temperatura................................................................................ 122
7.5 Sensat del corrent de fase. ......................................................................... 122
7.6 Frenat ......................................................................................................... 124
8 Conclusions i propostes per a treballs futurs................................................ 125
9 Referències. ...................................................................................................... 126
10 Annex. Descripció dels fitxers annexos al projecte....................................... 128
- 3-
1 Introducció.
El motor de reluctància commutada (en anglès: Switched Reluctance Motor) és un antic membre de la família de màquines elèctriques, amb més de 150 anys de presència.
Parcialment com a resultat de la demanda d’accionaments de velocitat variable, però sobretot gràcies al desenvolupament de semiconductors de potència, s’ha desenvolupat una variació de la màquina de reluctància convencional denominant-la: màquina de reluctància commutada. Aquest descriu les dues característiques bàsiques de la seva configuració: en primer lloc, la màquina està operant en un mode de commutació continu, cosa que ha retardat el seu desenvolupament a la disponibilitat de bons semiconductors de potència. Per altra banda, podem dir que es tracta d’una veritable màquina de reluctància, en el sentit que tant rotor com estator tenen circuits magnètics de reluctància variable, o més pròpiament dit, és una màquina de doble pol sobresortint.
Figura 1 . Estructura interna d’un SRM.
El motor de reluctància commutada, és bàsicament un motor pas a pas, i avarca un gran ventall d’aplicacions en les seves dues varietats: rotatori i lineal.
La seva construcció simple ha estat la seva característica primordial. Els SRM eliminen els imants permanents, escombretes i commutadors. L’estator consisteix en làmines d’acer formant pols sobresortits, i una sèrie de debanaments, independentment connectats en parells per fase, envolten els pols de l’estator. El rotor no té debanament ja que bàsicament consisteix en una peça d’acer (i làmines) en forma de pol sobresortint. És l’únic tipus de motor amb pols sortints a rotor i estator.
En definitiva, el SRM promet ser un controlador de velocitat barat i fiable, i sense cap mena de dubte, en un curt espai de temps prendrà el lloc a molts controladors que ara s’implementen mitjançant gàbia d’esquirol i màquines de contínua.
- 4-
1.1 Avantatges i desavantatges del sistema.
La conveniència d’un SRM per a una determinada aplicació vindrà determinada per les consideracions de l’aplicació en concret. Les consideracions especials hauran d’acompanyar totes i cadascuna de les aplicacions, a més de les consideracions generals. Podran ser: la temperatura ambient, submergibilitat del motor en líquid o aigua, dades sobre intermitència i pics, tipus de refrigerant, classe d’aïllament, limitacions de volum i pes, ...
Figura 2 . Classificació dels motors elèctrics.
1.1.1 Motor
1.1.1.1 Avantatges
• Els debanaments estan només a l’estator, sense debanaments ni imants al rotor, d’aquesta manera s’estalvia material al rotor.
• Els debanaments són concèntrics al voltant del pol, destacant una gran economia en la manufactura comparat amb els debanaments distribuïts dels motors AC i fins i tot els motors DC.
• Els debanaments concèntrics també redueixen el fenomen del final de volta, d’aquesta manera es minimitza la part inactiva dels materials i resulta en una menor resistència i pèrdues al coure en comparació amb les estructures de debanament distribuït de les altres màquines.
• El rotor és el més petit de totes les màquines i té el mínim moment d’inèrcia, d’aquesta forma aporta un gran factor d’acceleració al motor.
- 5-
• És una màquina sense escombretes, com altres màquines AC, i per tant és superior a les màquines DC des del punt de vista de manteniment.
• Degut a que el rotor no té debanaments ni imants, és molt robust mecànicament i, per tant, és molt adient per a funcionament a alta velocitat.
• La majoria de fonts de calor estan a l’estator, d’aquesta manera la refrigeració és molt simple per la seva facilitat d’accés, a diferència del rotor. Les pèrdues al rotor són molt més petites comparades amb les de l’estator a diferència dels motors d’AC i de DC. Les màquines síncrones d’imant permanent i brushless són comparables en aquest aspecte.
• La densitat de potència és comparable, i a vegades lleugerament superior a les màquines d’inducció, però menor que les màquines síncrones d’imant permanent i brushless amb alta energia, imants de terres rares. Aquesta afirmació només és certa en el cas de funcionar a baixes velocitats (per ex.: 20.000 rpm); per a altes velocitats el motor de reluctància commutada ofereix una densitat de potencia igual o superior.
• Ja que els debanaments estan separats elèctricament entre un i altre, i tenen acoblament mutu negligible, una fallada elèctrica en una de les fases no afectarà a les altres fases, en general. Aquesta característica és única al motor de reluctància commutada.
• La força electro-motriu és funció de la corrent de la fase; per tant, quan no hi ha corrent al debanament, no hi ha emf al SRM, i no es pot sostenir una fallada en una fase si la corrent d’entrada s’ha tallat. No és el cas de les màquines d’inducció, síncrones d’imant permanent i brushless. Això ens porta a una major fiabilitat en un SRM comparat amb qualsevol altra màquina.
• La llibertat d’escollir qualsevol nombre de fases és inherent al SRM i aquest fet implica una major fiabilitat en el cas que una o més fases fallin durant l’operació. S’ha de tenir en compte que totes les fases són independents elèctricament.
• La màquina és en si mateixa un transductor de posició, ja que la seva inductància només depèn de la posició del rotor i de la corrent d’excitació. Durant el període inactiu de cada debanament de fase, la posició del rotor es pot extreure mesurant la seva inductància. Aquesta característica és difícil d’explotar en màquines d’inducció o síncrones imants permanents ja que no hi ha períodes inactius dels debanaments. La informació de la posició del rotor s’extreu d’altres maneres en aquestes màquines, però tots els mètodes estan carregats amb complexitats d’implementació i de processament del senyal. L’extracció d’informació discreta de la posició del rotor és possible en una màquina DC imants permanents brushless ja que hi ha un període inactiu per a cada debanament de la màquina, però en aquest cas, no hi ha la possibilitat d’obtenir la posició del rotor a través de la seva inductància.
1.1.1.2 Desavantatges.
• L’arrissat de parell és molt elevat però es pot reduir controlant el solapament de les corrents de fase.
- 6-
• El soroll acústic és alt, però les seves causes estan siguent estudiades i existeixen diverses recomanacions que han resultat en una reducció considerable del soroll comparat amb les màquines de primera generació.
• Les pèrdues en fricció amb l’aire són altes com a conseqüència del rotor sobresortint a altes velocitats. Es poden reduir allisant la superfície del rotor omplint l’espai entre els pols amb material inert.
• L’SRM requereix un convertidor electrònic de potencia per a funcionar i no pot arrencar linealment, per tant, és difícil que competeixi en una aplicació que requereixi aquest aspecte, on el motor d’inducció té l’avantatge. Les màquines síncrones imants permanents i DC brushless tenen la mateixa desavantatge.
• Es necessita la informació de la posició per a controlar l’SRM, igual que en les màquines síncrones imants permanents i DC brushless. Les màquines d’inducció i de contínua són les excepcions d’aquesta regla. Per a competir en aplicacions que no requereixin sensor de posició i un baix cost, l’SRM incorpora un control de la posició sense sensor. Les màquines d’inducció i de contínua són superiors en aquest aspecte, com a mínim en aplicacions de baix rendiment.
• Les forces radials són altes en posicions alineades i mínimes en les desalineades; la variació sobre la meitat del pol del rotor pot contribuir a un desgast més ràpid dels coixinets si hi ha excentricitats al rotor o buits d’aire desiguals, la qual cosa és la major font de soroll en els SRM. Aquest fenomen no és present a les altres màquines.
1.1.2 Convertidor.
1.1.2.1 Avantatges.
• L’SRM necessita només corrent unidireccional per als seus quatre quadrants d’operació; per tant, hi ha moltes topologies factibles amb menys de dos interruptors per fase per a fer funcionar l’SRM. Hi ha disponible també una gran varietat de topologies de convertidors de potència.
• Pel fet que els interruptors de potència estiguin sempre en sèrie amb el debanament de la fase, i tots junts, estan en paral·lel amb la font de tensió contínua, mai es podrà dur a terme el fenomen del blanking (solapament en l’activació i desactivació d’interruptors que provoquen un curtcircuit de l’alimentació), tant típic en les estructures de semi-pont o pont complert. Això ofereix una fiabilitat més alta en comparació amb els altres convertidors.
• La fallada d’un interruptor en una fase del convertidor, no necessita la interrupció d’operació de les altres fases i per tant, tampoc del SRM. No és el cas del motor d’inducció.
• Pel fet que el nombre d’interruptors de potència es poden reduir en l’accionament de l’SRM, es pot acumular un important estalvi de la reducció del nombre de fonts d’alimentació per a lògica i dels drivers de porta, així com reduir l’àrea i el
- 7-
volum del dissipador, resultant en una gran reducció en la mida de l’encapsulat del convertidor. En aplicacions d’alt volum de producció, això ens pot portar en un considerable estalvi en els costs de transport i de tots els costs de material i de labor de manufactura en conjunt. Aquesta avantatge, generalment no està disponible en altres accionaments d’alterna.
1.1.2.2 Desavantatges.
• És necessari incorporar un diode volant per interruptor en totes les topologies, sense poder utilitzar diodes en anti-paral·lel com en el cas dels convertidors de pont complert. Això comporta un increment del cost en el cas d’utilitzar dos interruptors per fase si el comparem amb inversors d’altres màquines. Es pot solucionar, disminuint el nombre d’interruptors.
1.1.3 Control.
Les implicacions del control es poden discutir des del punt de vista dels sensors per a la realimentació i dels requeriments per al processament del senyal:
• El control és una conseqüència de les característiques de la màquina, l’elecció de la topologia del convertidor, i les variables a realimentar. Considerem el cas de requerir realimentació del sistema d’accionament del SRM. Com a mínim requereix un sensor de corrent sensant la corrent contínua vinculada, de la qual se’n derivaran les corrents de fase. Similar als accionaments d’AC. Per tant, no hi ha molta diferència entre els requeriments de sensat de corrent entre accionaments. La informació de la posició absoluta del rotor és essencial per al control de l’SRM i així també per als accionaments de motors síncrons amb imants permanents i brushless, mentre que per als accionaments dels motors d’inducció només requereixen aquest tipus de realimentació en aplicacions on es requereixi un alt rendiment. Com en d’altres accionaments, la informació de la posició es pot estimar, però més fàcilment i en totes les velocitats.
• Amb el que afecta al controlador basat en un processador, no hi ha requeriments especials per al SRM en comparació amb els altres accionaments. Encara que les característiques de parell estan fortament lligades, no només a la posició del rotor, també a la corrent d’excitació, es poden guardar en forma de taules per a un processat de control més fàcil.
- 8-
1.2 Aplicacions.
1.2.1 Accionaments de baixa potència.
En aquesta categoria s’engloben els accionaments de menys de 3 cv. Aquest ha estat un rang on s’han implantat en moltes aplicacions, exitosament, els accionaments de motors de reluctància commutada. Mentre moltes d’aquestes aplicacions tenen el potencial de ser de gran volum, la seva actual posició en el mercat està en el rang de més de 20.000 unitats vengudes al llarg de l’any.
• Accionaments per a plotter.
• Compressors d’aire.
• Montacargues.
• Sistema actuador per a porta.
• Rentadors i assecadors.
• Eines rotatòries elèctriques.
1.2.2 Accionaments de mitja potència.
Aquest segment esta generalment en el rang per sota de 300 KW. Inicialment, l’SRM va entrar al mercat en el rang de les desenes de cavalls per a un propòsit general, aplicacions de velocitat variable, ..., però per varies raons no va entrar amb bon peu al mercat. Algunes raons es podien basar en l’extensió que tenien els accionaments AC i DC en les aplicacions existents, només les noves aplicacions deixaven lloc a l’entrada dels nous accionaments. Les noves aplicacions no venien amb grans nombres i no es va poder crear un gran mercat en aquest rang de potència. Algunes aplicacions selectes sembla ser que funcionen millor en aquest sector que amb els accionaments industrials de propòsit general.
• Accionaments industrials de propòsit general.
• Accionaments per a l’aire condicionat de trens.
• Accionaments per perforacions de mines.
• Sistemes per a l’automoció i l’aeronàutica.
- 9-
1.2.3 Accionaments d’alta potència.
Hi ha molts esforços posats en desenvolupar accionaments de SRM de més de 1000 cv per a aplicacions de ventiladors i bombes, però encara han d’entrar al mercat. En aquest alt nivell de potència, el convertidor de l’SRM és molt competitiu. El cost de les màquines de reluctància commutada és considerablement més baix que les màquines d’AC i DC degut al seu debanament i la forma de laminació. Per tant, els accionaments d’SRM a potències elevades es presenten com la opció més atractiva.
1.2.4 Accionaments d’alta velocitat.
L’SRM és una elecció natural per a aplicacions d’alta velocitat, primordialment degut a la robustes de construcció del seu rotor i la seva alta densitat de potencia. En els sistemes d’accionament de motors síncrons i d’imants permanents, els imants s’han de conservar en un lloc mitjançant un manguito, el qual incrementa les pèrdues per dispersió i tendeix a incrementar la calor en els imants, de manera que de retruc, afecta a la densitat de flux operativa i conseqüentment al parell i la potència de la sortida. A més, l’ensamblatge del rotor en si mateix es fa complicat degut a l’increment de cost que aporten els imants. La construcció del rotor en un motor d’inducció té problemes de precisió per a operacions d’alta velocitat, d’aquesta manera es limita la seva indicació per aquesta operació. S’ha de tenir en compte que la sensitivitat de la seva actuació a altes temperatures és mínima comparada amb els motors síncrons d’imants permanents i brushless, a més dels sistemes d’accionaments de motors d’inducció, ja que l’SRM no té ni imants ni debanaments al rotor, ambdós sensibles a les variacions de temperatura. A continuació s’anomenen alguns productes existents.
• Accionament de compressió rotatori per a tornillos.
• Centrifugadora per a aplicacions mèdiques.
• Aplicacions aerospacials.
- 10-
2 Fonaments sobre els motors de reluctància commutada.
Els SRM obeeixen les lleis de la física. El parell en un motor de reluctància és desenvolupat en virtut del canvi de la reluctància respecte la posició del rotor. Basat en aquest principi, un motor de reluctància commutada és diferent d’altres tipus de màquines elèctriques com ara les màquines síncrones de contínua o les màquines d’inducció.
La teoria de les màquines de reluctància convencionals evoluciona de la teoria de les màquines síncrones desenvolupada en els inicis del segle XX, basades en les conegudes equacions de Park. La teoria per als SRMs s’ha desenvolupat mitjançant un simple acostament a la teoria de circuits a la segona meitat del segle XX. El parell bàsic o la producció de força en les màquines de reluctància resulta de la variació de l’energia magnètica emmagatzemada com una funció de la posició del rotor. Aquesta relació també s’aplica a molts relés electromagnètics, electro-imants, actuadors de solenoide, i altres dispositius on la força està produïda entre dues superfícies magnètiques, incloent totes les màquines amb pols sobresortints.
Figura 3 . Secció transversal d’un SRM 6/4 (fase A en posició desalineada).
En aquest apartat, es presenten els principis d’operació i el model matemàtic del SRM. Degut a l’estructura de doble sortint de l’SRM, el seu mode normal d’operació requereix que el ferro de l’estator i el rotor estigui en saturació magnètica. Com a resultat, el model matemàtic del SRM no és paramètric i només es pot establir mitjançant dades experimentals, en lloc d’una representació analítica.
- 11-
2.1 Principi físic.
2.1.1 Reluctància variable.
La reluctància del camí del flux varia amb la posició del rotor. Específicament, la reluctància de qualsevol circuit magnètic ve donada per:
(1) S*S*B
l*Hµ
1==
FΦ
=ℜ
On ℜ és la reluctància, F és la força magneto-motriu, Φ és el flux, H és la força magneto-motriu en el forat d’aire, l és la longitud del camí magnètic, B és la densitat de flux, S és l’àrea de la secció del camí magnètic, i µ és la permeabilitat del material magnètic.
Els tres paràmetres l, S i µ contribueixen a la variació de la reluctància del circuit magnètic en la mesura que la posició angular del rotor canvia. Abans de la sobreposició dels pols del rotor i l’estator, la permeabilitat µ és essencialment igual a la permeabilitat de l’espai lliure µo, el qual és molt petit comparat amb la permeabilitat del material del nucli. Per tant, la reluctància ℜ és màxima en la posició desalineada i no varia en el rang on no hi ha solapament a l’igual que la longitud del camí magnètic l és constant. Des de la posició on succeeix el solapament fins la posició alineada, la permeabilitat µ incrementa substancialment tal i com l’àrea de solapament incrementa. A la posició alineada, l’àrea de solapament assoleix el valor màxim. Per tant, la permeabilitat µ és màxima a la posició alineada, o la reluctància ℜ assoleix el seu mínim valor en aquesta posició.
Degut al gran valor de la reluctància ℜ en la posició desalineada, el flux Φ no està saturat. Al començament del solapament, degut al decreixement substancial de la reluctància, el flux es comença a saturar, arribant al nivell de saturació més dur a la posició alineada.
En els SRM, la inductància L s’utilitza més sovint en comptes de la reluctància ℜ quan es representa el model o les equacions del motor. La relació entre la reluctància i la inductància ve donada per:
(2) ℜ
=Φ
=2N
iN
=i
L λ
on λ és l’acoblament de flux, i és el corrent de fase, i N és el nombre de voltes per fase.
- 12-
Figura 4 . Inductància vs. Posició del rotor per a corrent constant.
La Figura 4 il·lustra el canvi periòdic de la inductància versus la posició del rotor assumint que no existeix saturació (un model magnètic lineal). βs representa l’arc del pol de l’estator i βr representa l’arc del pol del rotor. L’abscissa de la Figura 4 és la posició mecànica del rotor. τr representa la zona de parell amb la qual una fase pot produir parell diferent a zero. Els angles βs i βr estan també indicats a la Figura 5, que dona una visió més geomètrica d’aquestes definicions.
Figura 5 .Secció transversal d’un SRM 6/4 (fase A en posició alineada).
A la Figura 4, θ2 és l’angle on es produeix el solapament entre els pols d’estator i de rotor. Abans d’aquesta posició la inductància de fase conserva el seu valor mínim Lmin. θ3 és la posició on l’arc del pol de l’estator βs esdevé completament solapat amb l’arc del pol del rotor βr. Entre la posició θ2 i θ3, la inductància de fase s’incrementa linealment tal i com el rotor es mou. A partir de θ4, s’acaba el total solapament dels pols del rotor i
- 13-
l’estator i la inductància de fase decreix linealment fins que el rotor arriba a la posició θ5 on ja no existeix solapament i la inductància de fase esdevé Lmin un altre cop. L’interval entre θ3 i θ4 és anomenat “zona morta”. Durant aquest interval, la inductància de fase conserva el seu màxim valor Lmax. Si βr és igual a βs, no hi ha zona morta. El motor 6/4 mostrat a la Figura 3i Figura 5 és d’aquesta manera.
2.1.2 Conversió d’energia.
Degut a què la reluctància varia amb la posició del rotor i la saturació magnètica és part de la operació normal dels SRM, no hi ha una expressió analítica simple per el camp magnètic produït per els debanaments de la fase. La conversió d’energia dels SRM s’analitza en aquesta secció mitjançant una aproximació de la conversió general d’energia.
Figura 6 . Joc complert de corbes de magnetització.
Tal i com es mostra a la Figura 6, l’acoblament de flux és una funció no lineal d’ambdós corrent de fase i posició del rotor. Degut al gran espai d’aire, la magnetització és baixa i no arriba a la saturació a la posició desalineada. Per aquest motiu, la corba de magnetització és essencialment lineal com a funció del corrent a θ = θun., tal i com s’indica a la Figura 6. En contrast, la corba de magnetització a la posició alineada és saturada durament degut al seu petit buit d’aire.
La Figura 7 mostra una corba de magnetització típica seleccionada del grup de la Figura 6. És la corba de magnetització del debanament d’una fase d’un SRM amb l’angle del rotor fixat en alguna posició entre la posició alineada i la desalineada. En qualsevol punt d’aquesta corba de magnetització, la coenergia i l’energia del camp emmagatzemat estan definides respectivament per:
- 14-
(3)
- 15-
∫=Wf
∫=W0
'
oiid
λθλ
0),(
(4) iodii),(θλ
λ(θ,i) representa l’acoblament de flux en funció de la posició i el corrent. Wf és anomenada energia del camp emmagatzemat ja que el seu valor resulta ser l’energia magnètica emmagatzemada en el ferro de l’estator/rotor i en el forat d’aire. Quan el motor està fixat, és també igual a l’energia elèctrica subministrada al debanament de la fase durant l’interval de temps en el qual l’acoblament de flux λ de la fase creix des de 0 a λo.
Si el rotor s'allibera, es mourà cap a la posició d’alineació. Per a un desplaçament infinitesimal ∆θ, assumint que el corrent de fase io es manté constant, el lloc geomètric del flux es mou des del punt A al punt B tal i com s’il·lustra a la Figura 8.
Figura 7 . Definició de coenergia i energia de camp emmagatzemat.
Figura 8 . Energia de camp, Coenergia i treball mecànic.
Per la conservació de l’energia, el canvi en l’energia del camp emmagatzemat, Wf∆ , és igual al treball mecànic ∆Wm produït pel rotor durant el desplaçament
infinitesimal ∆θ, ignorant les pèrdues al nucli i al coure. ∆Wm està etiquetat a la Figura 8 com l’àrea entre les corbes.
D’acord amb l’equació (4), l’àrea ∆Wm mostrada a la Figura 8 és igual a l’increment de la coenergia degut al desplaçament ∆θ. Per tant, el treball mecànic es pot expressar com:
(5) ∫∫ −=∆=ioio
diiadiibW00
),(),(' θλθλ∆Wm
Expressant el treball mecànic com:
∆Wm θτ∆= (6)
El treball mecànic es pot expressar com:
(7)
θ
θλθλ
θ ∆
−=
∫∫ioio
diiadiibWm 00
),(),(τ
∆∆
=
Agafant el límit de ∆θ→0 i per qualsevol corrent i, el parell instantani del SRM es pot definir com
(8) ∫i
dii0
')',(θλ∂∂
=θ
τ
Per a un model lineal de flux, per exemple, iLi )(),( θθλ = , l’equació anterior es pot rescriure com:
(9)
θθθθθλ
ddLidii
ddLdii
ddLdii ii
2
00 21''''')',(
===∂ ∫∫τ
i
0
∂= ∫
L’equació (9) indica una propietat interessant dels SRM, el parell és independent del signe del corrent de fase, però en canvi està determinat pel signe de dL/dθ. A més, el valor absolut de dL/dθ contribueix al total del parell mecànic. Per tant, els SRM estan dissenyats
- 16-
per a tenir un gran ratio Lmax/Lmin, i per tant un valor absolut elevat de dL/dθ. Per a obtenir un elevat parell.(Figura 4)
2.1.3 Corrent de fase.
La corba d’inductància mostrada a la Figura 4 es redibuixa a la Figura 9. Mostra que dL/dθ és negatiu per θ>θ4. Si es requereix un parell positiu, l’equació (9) indica que el corrent de fase ha d’estar regulat a 0 abans de θ4 per a evitar parell negatiu. A la Figura 9, θc és anomenat l’angle de commutació i és l’angle en el qual la tensió de la fase es desconnecta o s’inverteix per a extingir el corrent de fase. La forma del corrent després de la commutació és diferent, depenent d’on comença la commutació. Tal i com es mostra a la Figura 9, si un canvia el punt de commutació per davant de θ’c, llavors el corrent de fase anirà cap a zero més ràpidament i seguirà un esglaó. Això és degut a què a θ’c, la inductància és més petita que a θc cosa que força el corrent a morir més ràpidament. Per a operacions a alta velocitat, la commutació es comença abans per a tenir suficient temps per a extingir el corrent de fase abans de θ4 per a un voltatge determinat.
Figura 9 . Corba d’inductància i corrent de fase.
Per altra banda, d’acord a l’equació (9), s’espera que el corrent de fase assoleixi un valor elevat quan la inductància comença a créixer, d’aquesta manera es pot produir parell. Això significa que els debanaments de la fase de l’estator hauran de ser excitades entre 0 i θ2. Degut a que en aquella regió, la inductància es troba al seu mínim valor, permetent que el corrent de fase creixi ràpidament. Tal i com es mostra a la Figura 9, si el debanament de la fase s’excita a θon, el corrent de fase creix quasi linealment i assoleix un alt valor quan el rotor entra a la regió [θ2-θ3] en la qual es pot produir parell efectiu.
- 17-
Si no existeix zona morta, dL/dθ passarà a ser negatiu immediatament després de la posició alineada. Això requereix que la commutació es produeixi abans per a evitar que hi aparegui parell negatiu. Aquest fet escurça la distància de la regió [θ2-θ3] que pot ser utilitzada per a produir parell efectiu. Des d’aquest punt de vista, la zona morta és beneficiosa per al disseny de l’SRM. Tot i així, un motor amb zona morta, tindrà de forma inherent un major arrissament del parell i pics de corrent més elevats que un motor comparable sense zona morta. Si es té en consideració el soroll audible, es recomana la zona morta per a reduir el soroll de la vibració amb un arc de rotor que és lleugerament major que l’arc de l’estator. Per tant, la zona morta és un compromís entre diferents requeriments conflictius.
La forma del corrent de fase abans de la commutació és d’interès ja que varia àmpliament depenent de quan el debanament de la fase s’excita i de quina és la velocitat del rotor. Per a il·lustrar l’efecte de l’angle de dispar θon en la forma del corrent de fase, s’han realitzat simulacions mitjançant Matlab/Simulink de dues respostes a l’esglaó. El model d’SRM que s’ha utilitzat és un model magnètic lineal 6/4 que s’exposarà en detall a la secció 2.2.2.
Per a la primera simulació, s’alimenta la fase A mitjançant un esglaó, i la posició inicial es fixa a 1º en comptes de 0º, llavors el motor es mourà en la direcció positiva (Figura 3). El dibuix superior de la Figura 10 mostra com el rotor s’atura a 45º després d’algunes oscil·lacions, la qual és la posició alineada per a la fase A, tal i com està etiquetada a la Figura 5. El gràfic inferior de la Figura 10 es correspon al corrent de fase. Representant el corrent de fase versus la posició del rotor s’obté la Figura 11. Per analitzar la forma del corrent mostrat a la Figura 11, l’equació elèctrica del debanament de la fase de l’estator ve donada per:
(10) iRdtdi)'i,(w)i,(iR
dt)i,(
+∂
dV ∂+
∂∂
=+θ
=θλ
θθλθλ
On θ és l’angle mecànic, w és la velocitat angular, R és la resistència de la fase, i V és la tensió de la fase. El flux mutu entre fases s’assumeix com a zero.
- 18-
Figura 10 . Fase A. Resposta a l’esglaó.
Per al model de flux lineal utilitzat a la simulació, ignorant el terme iR (el valor d’iR és petit per disseny ja que un elevat valor significaria una elevada pèrdua energètica als debanats de l’estator). L’equació anterior es pot rescriure com
(11) dtdiLw
d)(
+θ
dLiV =θ
Tal i com s’ha fet a l’apartat 2.1.2, aquesta simplificació ajuda a realitzar l’anàlisi sense pèrdua de les característiques essencials del motor.
A la Figura 11, el corrent de fase creix quasi simultàniament amb l’esglaó de tensió aplicat. Això és degut a que al començament, el rotor es troba a la regió de mínima inductància L=Lmin i dL(θ)/dθ=0, permetent a la corrent que creixi quasi immediatament. Després d’aquest període, el rotor es mou en la regió de solapament on dL(θ)/dθ és essencialment una constant i major de zero. Qualsevol de les dues, tant l’elevat valor de dL(θ)/dθ durant aquest interval (dissenyat per assolir una densitat alta a la sortida tal i com
s’ha discutit a la secció 2.1.2) com el valor creixent de velocitat w fa el terme wd
)(dLθ
i θ
major que la tensió d’entrada V la qual força un di/dt negatiu. Per tant, el corrent de fase decreix tal i com es mostra a la Figura 11.
El terme wd
)(dLθ
i θ també s’anomena força contra-electromotriu (f.c.e.m.). Si la
commutació no s’executa suficientment aviat per a què el corrent de fase encara existeixi
- 19-
quan el motor entri a la regió on dL(θ)/dθ<0, a més del parell negatiu, el corrent de fase
pot incrementar si wd
)(dLiθθ és més gran que V, per exemple, la commutació falla.
Figura 11 . Fase A. Corrent vs. Posició.
Per a la segona simulació, s’aplica un esglaó de tensió a la fase C. La condició inicial és 0º. D’acord a la Figura 3, el rotor es mourà cap a la posició alineada de la fase C, per exemple 15º. La Figura 12 mostra la posició del rotor i el corrent de fase en el temps. En aquest cas, el gran valor de la inductància en la posició inicial retarda l’increment del corrent de fase, fent que la resposta a l’esglaó sigui més semblant a la resposta dels filtres LR de primer ordre, tal i com es mostra a la Figura 13.
Figura 12 . Fase C. Resposta a l’esglaó.
- 20-
Aquestes dues simulacions mostren explícitament que l’angle d’activació θon i l’angle de commutació θc afecta el corrent de fase directament. Per tant, hi ha dos paràmetres fonamentals en el control dels SRM. Com a resultat, el corrent de fase al punt de commutació, al qual la tensió de fase és desconnectada o invertida, pot no ser el corrent màxim que un pot suposar. Tot i així, l’acoblament de flux no assoleix el seu màxim al punt de commutació com queda implícit a l’equació següent:
(12) ∫ −=t
dt)iRV(0
)i,(θλ
Figura 13 . Fase C. Corrent vs. posició.
2.1.4 Ratio d’energia i saturació.
D’acord al mecanisme de conversió d’energia descrit a l’apartat 2.1.2, l’energia elèctrica aplicada no es converteix completament amb treball mecànic. Per a un llaç de conversió d’energia complert, l’energia residual del camp magnètic emmagatzemat després que el corrent de fase vagi a zero passa a la font d’alimentació eventualment. L’àrea diagonal etiquetada R a la Figura 14 és aquesta energia residual del camp emmagatzemat que no es converteix en treball mecànic.
El concepte de ratio d’energia per a evaluar l’eficiència de la conversió d’energia dels SRM està definit per
- 21-
(13) R+W
WE =
on R és l’energia residual del camp emmagatzemat i W és l’energia convertida que està etiquetada també a la Figura 14.
A la Figura 14, tal i com la tensió s’aplica, el corrent de fase comença a créixer des de zero. El flux, d’aquesta manera, puja al llarg el lloc geomètric inferior des de O a C. Al punt C, el corrent de fase és commutat. El flux llavors torna al llarg del lloc geomètric superior des de C a O tal i com el corrent també torna a zero.
La Figura 14 està traçada per a un SRM amb saturació, el que mostra que més de la meitat de l’energia elèctrica introduïda és convertida en treball mecànic per a un únic llaç de conversió d’energia. Normalment, un SRM amb acoblament de flux saturat té un ratio d’energia fins a 0.65.
Figura 14 . Llaç complert de conversió d’energia.
En contrast, un SRM amb magnetisme lineal tindrà un ratio d’energia substancialment menor. A l’apartat 2.2.2 s’introduirà un model lineal de magnetisme de SRM. El seu llaç de conversió d’energia es mostra a la Figura 15.
2.2 Model matemàtic.
2.2.1 El model del SRM.
Per una fase d’un SRM, assumint que el flux mutu entre les fases és zero, la llei de Faraday ens ofereix
- 22-
(14) viR +−= dt
id ),(θλ
Per simetria de l’estructura del SRM, l’acoblament de flux és periòdic a θ amb un període 2π/nR. Per tant, ens podem referir a nRθ com l’angle elèctric d’un SRM. L’equació anterior es pot rescriure com
(15) viRi +−=),θndtd
R(λ
Figura 15 . Llaç complert de conversió d’energia d’un model magnètic lineal d’un SRM..
A més, les expressions per als acoblaments de flux de les diferents fases estan només desplaçats en θs=2π/qnR. Per al SRM trifàsic, les equacions elèctriques vindran donades per:
(16)
vcicRics
vbibRibs
vaiaRia
+−=−
+−=−
+−=
)),2(
)),(
),
θθ
θθ
θ
ndtd
ndtd
ndtd
R
R
R
(
(
(
λ
λ
λ
L’equació mecànica del SRM és
(17)
- 23-
dtdwJ + LR icibianBw τθτ −= ),,,(
on J és la inèrcia del motor, B és el coeficient viscós i τL és el parell de la càrrega. I el parell ve donat per
(18) ),(),(),(),, icncibnbianaicibia RRR,(nR θτθτθτ ++= θτ
(19)
∫
∫
∫
−∂∂
≡−=
−∂∂
≡−=
∂∂
≡=
ic
RR
ib
RR
ia
RR
cdiciscnicsnfic
bdibisnibsnfib
adiainianfia
0
0
0
')'),(()),2(()
')'),(()),(()
')',(),()
θθλθ
θθ
θθλθ
θθ
θλθ
θ
R
R
R
nc
nb
na
,(
,(
,(
θτ
θτ
θτ
Les equacions (16), (17), (18) i (19) determinen el model matemàtic de l’SRM. Expandint les equacions de (16) tenim
(20)
)),2((/))),2((
)),((/))),((
),(/)),(
icsnic
vcwnicsnicR
ibsnib
vbwnibsnibR
iania
vawnianiaR
RRR
RRR
RRR
θθλθθλ(
(
(
dtdicdtdibdtdia
θ
θθλθθλθ
θλθλθ
−∂∂
+−∂∂
−−
−∂∂
+−∂∂
−−
∂
=
=
∂+
∂∂
−−=
)( θRnL
L’equació anterior mostra que si l’acoblament de flux λ(θ,i) és conegut (per 0≤θ≤π/ nR, simetria de l’estructura del motor guarantitzada), les equacions elèctriques d’un SRM estan determinades.
2.2.2 El model magnètic lineal.
Per a establir un model magnètic lineal, primer es defineix L(θ). Tal i com es mostra a la Figura 4, L(θ) és simètrica a θ=0º. Per tant, la seva representació en sèrie de Fourier té la forma
(21) )cos(
1θR
Knkakao ∑
∞
=
−=
- 24-
amb λ(θ,i)=L(θ)i, l’acoblament de flux ve donat per
(22) inkakaoi R
K)cos()
1θ∑
∞
=
−=nR ,( θλ
Substituint l’equació (22) a la (20) ens proporciona les següents equacions.
Per al parell instantani d’un model lineal, es pot derivar una expressió més simple que la (19) des de la (9). Primer, derivant l’equació (21) tenim
(23) )()
1θR
KkR nksinkan ∑
∞
=
=(θ
θR
dndL
Després substituint l’equació (23) a la (9) ens dona el parell instantani simplement com
(24) )(
21)(
21)
1
22 θθ
θR
KkR
R nksinkanidndLi ∑
∞
=
==,( θτ R in
La sèrie de Fourier de L(θ) fins al tercer harmònic ve donada com
[ ]
[ ]
[ ])s)j((knsinkakni)ij
ij)s)j((kncosakao)
)s)j((kncosakao)
RK
Rj
RK
RK
θθ
θθ
θθ
121
1
1
3
1
2
3
1
3
1
−−=
−−−=
−−−=
∑
∑
∑
=
=
=
,n(j
n(j
n(Lj
R
R
R
θτ
θλ
θ
(25)
on j=1, 2 i 3 representen les fases A, B i C respectivament, i els coeficients equivalent a
a0 = 0.03
a1 = 0.0222
a2 = 0.0004
a3 = 0.0011
- 25-
Tal i com s’ha exposat a la secció 2.1.4, l’SRM té un baix ratio d’energia. Per a il·lustrar-ho, es calcula un llaç de conversió d’energia basat en el magnetisme lineal. El model d’SRM utilitzat, és el model lineal amb les sèries de Fourier d’L(θ) fins al primer harmònic. Llavors, l’equació per a l’acoblament magnètic serà
[ ]i)ncos(aao R)n( R θ1−= (26) θλ
on a0 i a1 venen donats per
(27)
)LuLa
)LuLa
−
+
(a
(a
=
=
2121
1
0
Aquí La és la inductància a la posició alineada i Lu, la inductància a la posició alineada.
Integrant l’equació (14) amb la condició inicial λ(0)=0, assumint una velocitat constant wo(θ(t) = wot) i ignorant la resistència de fase tenim
(28)
ccperwoVc
wo)c(Vc)tct(Vo
cperwoVVt
θθθθλθθλλ
θθθ
22
0
≤≤−=−
−=−−
≤≤=
)(
)(
θλ
θλ
=
=
on θc és l’angle de commutació indicat a la Figura 9 i λc és l’acoblament de flux a θc.
Resolent l’equació(28) per a obtenir θ en funció de λ i substituint a l’equació (26), el corrent i en funció de λ correspon a
(29) [ ]
[ ] ccper)V/wo)c(ncos(a
cper)V/woncos(a
R
R
θθθλλ
λ
θθλ
aoi
aoi λ
22
0
1
1
≤≤−−
≤≤−
=
=
El model de motor utilitzat en aquest apartat té com a característiques bàsiques:
- 26-
V = 200 V
Wo = 50 rad/s
La = 50 mH
Lu = 10 mH
nR = 4
θon = 0º
θc = 22.5º
A l’assumir la velocitat constant i fixar la condició inicial a λ(0)=0, de l’equació (28), es pot observar que l’acoblament de flux torna a zero a 2θc. Per a nR=4, el rotor està a la posició alineada a 45º. Per tant, l’angle de commutació θc s’escolleix per a que sigui 22.5º per a simular la operació que utilitza completament l’interval dL/dθ positiu sense produir parell negatiu.
2.3 Principi d’operació.
Per tal de garantir que l’SRM pot arrencar en qualsevol posició del rotor, i aconseguir una capacitat per resolució de parell allisada, es desenvolupen els Erms amb multi-fase tal i com els parells multi-rotor. El nombre de pols de l’estator i del rotor són diferents generalment (Ns ≠ Nr). Algunes de les possibles combinacions són: Ns = 6, Nr = 4; Ns = 8, Nr = 6; Ns = 12, Nr = 10, etc. Aquestes combinacions asseguren que el rotor no està mai en una posició on la suma de tots els parells electromagnètics generats per cada fase sigui zero. Com més gran sigui el nombre de pols d’estator i rotor, menys arrissat del parell obtindrem. Escollint una combinació on hi hagi dos pols més a l’estator que al rotor, es podrà aconseguir un elevat parell i una baixa freqüència de commutació del convertidor de potència.
La Figura 16 mostra l’estructura d’un SRM 8/6. A continuació s’exposen algunes definicions:
Definició 1. El rotor d’un SRM es diu que està en una posició alineada respecte una fase fixa si l’actual reluctància té el mínim valor; i el rotor es diu que està situat en una posició desalineada respecte a una fase fixa si l’actual reluctància sobrepassa el seu valor màxim; d’altra manera es diu que el rotor es troba en una posició intermitja.
Per a un SRM amb estructura simètrica, per exemple, els pols d’estator i rotor estan distribuïts simètricament, respectivament, les posicions definides a dalt respecte a la fase 1 es mostren a la Figura 16.
El següent teorema guia la manufactura i el control del SRM.
- 27-
Teorema 1. Quan està excitat, el rotor d’un SRM sempre tendeix a assolir la posició
de mínima reluctància (posició alineada), la qual correspon a la que conté la mínima energia emmagatzemada al sistema.
Ara anem a donar un cop d’ull a com treballa el SRM multifase.
Figura 16 . Estructura d’un SRM 8/6. La fase A es troba: (a) Posició alineada; (b) Posició
desalineada; (c) Posició intermitja.
A la Figura 17 (a), assumim que en aquell moment només la fase 1 està excitada. Fins ara el rotor està a la posició intermitja, d’acord amb el teorema de damunt, el rotor ha de girar en el sentit de les agulles del rellotge a la posició alineada a la Figura 17 (b) perquè aquesta és la seva posició alineada més propera; Si la fase 1 es desconnecta, llavors el corrent a la fase 1 és is1 = 0, i la fase 4 s’excita quan el rotor assoleix la posició alineada a la Figura 17 (b), el rotor manté la seva rotació en el sentit de les agulles del rellotge des de la seva posició intermitja actual (Figura 17 (b)) a la posició alineada més propera Figura 17 (c) respecte la fase 4; Ara el rotor gira cap a la posició intermitja a la Figura 17 (c) respecte la fase 3, si la fase 3 es connecta en lloc de la fase 4, el rotor mantindrà el gir a favor de les agulles del rellotge cap a la Figura 17 (d), etc.
- 28-
Figura 17 . Seqüència d’excitació sA, sD, sC, sB, sA, ... que genera una rotació en el sentit
de les agulles del rellotge.
Per tant, la seqüència d’excitació de l’estator sA, sD, sC, sB, sA, ... genera una rotació en el sentit de les agulles del rellotge. Per la mateixa raó, la seqüència sA, sB, sC, sD, sA, ... produeix una rotació contraria a les agulles del rellotge tal i com es mostra a la Figura 18.
- 29-
Figura 18 . Seqüència d’excitació sA, sB, sC, sD, sA, ... que genera una rotació en el sentit
contrari a les agulles del rellotge.
La velocitat de l’accionament d’SRM es pot canviar variant la freqüència de la seqüència d’excitació de la fase de l’estator. Hi ha una relació entre ells. Si la freqüència de commutació fonamental és f, llavors
(30) rf ω= rN
On ωr és la velocitat angular del rotor i Nr és el nombre de pols al rotor.
Tal i com es menciona més amunt, quan el corrent flueix a través d’un debanament de l’estator d’un SRM, és axiomàtic que el parell tendeix a moure el rotor en la mateixa direcció tal i com augmenta la inductància, fins que sobrepassa la posició on la inductància té el màxim valor. A condició que no hi hagi magnetització residual a l’acer, la direcció del corrent és immaterial (p. ex. unipolar). La direcció del parell és sempre cap a la posició alineada més propera. Llavors el parell positiu (p. ex. parell motor) es pot produir només si el rotor està entre la posició desalineada i la següent posició alineada en la direcció d’avanç. En altres paraules, el parell motor es pot produir només en la direcció de la inductància creixent. Si els pols del rotor i de l’estator són simètrics, cada fase pot produir un parell unidireccional sobre només la meitat de l’espai entre pols de l’estator.
- 30-
Conseqüentment com a mínim es necessiten dues fases per a produir un parell unidireccional en totes les posicions del rotor.
D’aquesta manera segueix des d’una consideració física i també de l’equació (9) que per a obtenir un parell positiu, el corrent de la fase de l’estator s’ha de connectar durant la regió de creixement d’inductància d’aquesta fase de l’estator. Per a obtenir un parell negatiu (frenat), el corrent de la fase de l’estator s’ha de connectar durant la part decreixent de la corresponent regió d’inductància de l’estator. S’ha de tenir en compte que el corrent de la fase de l’estator s’ha de desconnectar abans del final de la regió d’inductància creixent per al mode motor, després d’aquest cas, el corrent pot arribar a zero, i no es produeix parell negatiu.
En resum, per a controlar un SRM només és necessari controlar la seqüència d’excitació de l’estator d’acord amb la posició del rotor.
- 31-
3 Topologies de convertidors per a motors de reluctància commutada.
S’han proposat ja algunes topologies de convertidors per a accionaments d’SRM, tenint cadascun d’ells una sèrie d’avantatges i inconvenients. Tot i que hi ha una gran flexibilitat en escollir un convertidor per a una aplicació concreta, aquesta abundància de diferents convertidors representa una dificultat a l’hora de guanyar participació en el mercat per als accionaments d’SRM. En oposició als accionaments d’alterna, on hi ha poques configuracions de convertidor, per als SRM hi ha bastants opcions. Amés, al haver de tenir connectats els debanaments del motor en sèrie amb els interruptors semiconductors de potència, els mòduls de semiconductors de potència estàndards de la indústria no es poden utilitzar òptimament. Els mòduls han estat desenvolupats per a accionaments d’AC, i encara no hi ha mòduls estàndards similars per a circuits d’accionaments d’SRM. Aquest és un desavantatge considerable, ja que l’ensamblatge dels convertidors esdevé molt més car i menys compacte que els convertidors per a accionaments d’alterna.
Sense tenir massa en compte la topologia, un convertidor per a sistemes d’accionament per a SRMs ha d’exhibir idealment les següents característiques:
• Ha de proporcionar polsos de corrent unipolars a cada fase, sincronitzats a la posició instantània del rotor.
• Ha de ser capaç de controlar les magnituds i possiblement també les formes d’ona de les corrents de fase.
• Ha de permetre el solapament de les corrents de fase, per exemple: més d’una fase pot conduir al mateix temps. Normalment es necessita quan la màquina opera a altes velocitats, ja que el temps disponible per a que les corrents de fase arribin a zero després de la commutació és molt curt. En aquest cas, el solapament de les corrents de fase permet una operació més suau.
• Ha de ser capaç d’aplicar polsos de tensió negativa en una fase quan es desconnecta o quan es commuta cap a la següent fase, per a possibilitar que el corrent baixi ràpidament a zero. Això proporciona una ràpida desmagnetització de la fase que es desconnecta, minimitzant la producció de parell negatiu que esdevé si el corrent flueix després que el rotor ha passat la posició alineada per a aquella fase.
La Figura 19 mostra una fase de la topologia de convertidor de “pont asimètric”, també anomenat configuració de convertidor “clàssica” per alguns autors. Es pot utilitzar en màquines de qualsevol nombre de fases, simplement connectades en paral·lel amb la font d’alimentació tantes seccions independents com es necessitin. Aquest convertidor proporciona un alt grau de flexibilitat en el control, ja que el control del corrent pot ser totalment independent per a cada fase, permetent una operació amb qualsevol solapament desitjat. També proporciona una flexibilitat extra al sistema d’accionament d’SRM, ja que no permet que hi hagi un curtcircuit del bus d’alimentació a través dels interruptors
- 32-
principals, al tenir el debanament de la fase connectat en sèrie amb els interruptors. De qualsevol manera, aquesta configuració no és la més econòmica, ja que requereix 2 interruptors de potència per a cada fase. Hi ha altres topologies que utilitzen menys interruptors per fase, però generalment exhibeixen altres limitacions en comparació amb la topologia “clàssica”, tal i com es discutirà més endavant.
Figura 19 . Esquema de la topologia de convertidor “clàssica”.
El circuit mostrat a la figura anterior pot operar de diferents maneres. Operació per pols únic, els interruptors no commuten mentre la seva fase corresponent està conduint. Només es connecten i desconnecten respectivament al començament i al final del període de conducció. Alternativament, els interruptors commuten si el convertidor opera en mode de modulació d’amplada de polsos amb freqüència fixa o en mode de modulació d’amplada de polsos per pols de regulació de corrent. Per a la operació de trossejament, els interruptors de potència del convertidor clàssic poden operar en dos dels modes de funcionament següents:
• Hard chopping – ambdós interruptors de la fase són polsats per a assegurar un control de corrent. El corrent de la fase es retorna cada cop que s’activen els interruptors, per exemple no hi ha freewheeling del corrent de fase. Això causa un elevat estrès al condensador de l’alimentació. Si els interruptors operen en freqüència fixa amb PWM, l’arrissament del corrent de fase serà més elevat del que ho seria amb freewheeling. Per a la operació de PWM amb regulació de corrent, la freqüència de commutació serà més elevada. De totes formes, aquest mode d’operació és necessari per al frenat actiu o si la màquina opera com a generador.
• Soft chopping – només un dels dos interruptors de la fase es polsen per a dur a terme la regulació de corrent. L’altre es manté tancat tot el temps mentre la fase està activa. Això proporciona un camí de freewheeling per al corrent de fase, permetent una operació amb un baix arrissat del corrent o una menor freqüència de commutació.
- 33-
Figura 20 .Diagrames de potència en els diferents tipus de commutació.
En les Figura 21 i Figura 22 es mostra una comparació entre el corrent de l’alimentació d’un convertidor en els seus dos modes d’operació. En ambdós casos, les condicions d’operació són idèntiques: el parell de la càrrega, la velocitat, la tensió d’alimentació i els angles de commutació són els mateixos, i els corrents de fase a la sortida del convertidor estan regulades al mateix valor (5 A), amb el mateix arrissat. S’ha d’apreciar que el menor corrent en el mode “soft chopping” permet utilitzar un filtre de capacitat inferior a l’alimentació, possibilitant una reducció en la mida del circuit.
Figura 21 . Corrent de l’alimentació per a hard chopping.
- 34-
Figura 22 . Corrent de l’alimentació per a soft chopping.
El valor de VA total del convertidor “clàssic” ve aproximadament donat per St = 2 m S, on S és el requeriment de VA per fase del SRM. Com a intent de reduir els valors d’VA necessaris per als convertidors per a SRM, molt autors han proposat topologies innovadores com a alternativa a la configuració de pont asimètric. La idea principal de tots aquests desenvolupaments és la de reduir el nombre d’interruptors semiconductors de potència per fase, d’aquesta manera reduint el valor de VA totals del convertidor, amb la seva conseqüent reducció de cost. En alguns d’aquests desenvolupaments, de qualsevol manera, en algunes ocasions s’han neutralitzat avantatges inherents als SRM, o s’han empitjorat algunes insuficiències.
Un convertidor que utilitza menys de dos interruptors per fase no té perquè exhibir necessàriament un valor de VA menor que el convertidor de pont asimètric clàssic, tal i com es pot veure a l’exemple del convertidor per a SRM bifilars, mostrat a la Figura 23. En aquesta topologia, només s’utilitza un interruptor controlable per fase, però el valor de tensió dels semiconductors de potència ha de ser com a mínim el doble de la tensió d’alimentació, degut a l’acoblament magnètic entre els debanaments. Per al mateix valor de corrent, la potència total dissipada pel convertidor serà aproximadament la mateixa que en el convertidor clàssic.
- 35-
Figura 23 . Una fase del convertidor per a SRM amb debanament bifilar.
La configuració de damunt també té un alt grau d’independència entre les fases, al igual que el convertidor de pont asimètric, però exhibeix els desavantatges següents:
• Operació hard chopping inherent, degut a que no hi ha cap camí de freewheeling per a la corrent de fase.
• Pics de tensió addicionals afegits al doble de la tensió d’alimentació, degut a l’acoblament imperfecte entre els debanaments de la fase.
• Un ús ineficient del coure de la màquina, degut a què hi ha dos debanaments aproximadament iguals muntats al voltant de cada pol, però un d’ells condueix només per un curt espai de temps, durant el període de desmagnetització.
Una altra família de convertidors SRM amb circuits independents per a cada fase és el que està exemplificat per el convertidor C-dump, mostrat a la Figura 24. Hi ha moltes variacions topològiques que són molt similars al convertidor C-dump que fan referència al seu principi de funcionament, com ara el convertidor buck-boost, el convertidor sood i el convertidor C-dump energy-efficient. La idea principal d’aquest rang de convertidors és crear un segon bus de tensió (capacitat Cc a la Figura 24) per a la polarització inversa dels debanaments de la fase durant la desmagnetització en la desconnexió. El nivell de tensió al segon bus està regulat per un trossejador (interruptor Sc i inductància Lc a la Figura 24). Els convertidors d’aquesta família tenen el desavantatge de permetre només operació en hard chopping, tret d’alguna excepció. El valor de tensió en els interruptors principals està al voltant del doble de la tensió d’alimentació, degut a que la tensió en segon rail està normalment regulada a aquest valor, per a poder proporcionar una tensió de desmagnetització igual a la tensió d’alimentació. Per tant, aquests convertidors també tenen aproximadament el mateix valor de potència dissipada que la topologia clàssica.
- 36-
Figura 24 . Convertidor C-dump.
La Figura 25 mostra el diagrama esquemàtic d’un convertidor d’alimentació dividida, també conegut com a convertidor “Oulton”. Aquest convertidor s’ha desenvolupat per al primer sistema d’accionament de propòsit general per a SRM disponible comercialment. La potencia total dissipada del convertidor “Oulton” és també aproximadament la mateixa que el convertidor de pont asimètric, degut a que la tensió d’alimentació ha de tenir el valor del doble del valor nominal del motor. A més, aquest convertidor presenta els següents desavantatges:
• Un desbalanç dels corrents de fase ens porta a una distribució desigual de la tensió d’alimentació entre els condensadors divisors.
• El circuit només està indicat per a màquines amb un nombre de fases parells.
• La font de tensió no s’utilitza completament.
• Només permet operació en hard chopping.
Figura 25 . Secció del convertidor “Oulton”.
- 37-
En contrast amb les topologies mostrades anteriorment, les quals presenten interruptors independents per a cada fase, existeixen moltes altres topologies que els interruptors semiconductors de potència estan compartits entre una o més fases. Per exemple, “Pollock” i “Williams” van proposar una família de convertidors que utilitzen Nu interruptors superiors i Nl interruptors inferiors i eren capaços de conduir motors de reluctància commutada amb Nu·Nl debanaments de fase. La seva topologia està basada en el diagrama mostrat a la Figura 26. Aquests convertidors poden ser una bona elecció per a SRMs amb un elevat nombre de fases, ja que en aquest cas és possible utilitzar menys d’un interruptor per fase. De qualsevol manera, aquest tipus de convertidor sofreix d’un control de corrent restringit si s’utilitza un motor trifàsic. El motiu és que dos debanaments de fase adjacents comparteixen un interruptor en el convertidor “Pollock” trifàsic. Per tant, quan una de les dues fases adjacents està siguent desmagnetitzada, amb ambdós interruptors superior i inferior desactivats, llavors l’altre fase no es pot activar, ja que l’interruptor compartit està desconnectat.
Figura 26 . Secció del convertidor “Pollock”.
El convertidor “Pollock” es pot utilitzar millor amb SRMs de quatre fases, ja que en aquest cas es poden utilitzar dues estructures com les de la Figura 26 de forma multiplexada, amb dos debanaments de fase no adjacents en cada secció. Si el corrent de fase sobreposat és baix, llavors podran conduir dues fases adjacents al mateix temps, d’aquesta manera la controlabilitat serà tan bona com en el cas del convertidor clàssic. A més, el valor de tensió dels interruptors és el mateix en ambdues topologies. Com a resultat, les pèrdues del convertidor “Pollock” seràn només ¾ de les pèrdues del convertidor clàssic per a un convertidor de quatre fases.
A la Figura 27 es mostra una altra topologia d’interruptors compartits coneguda com a convertidor “Miller”. En aquest circuit, només es comparteix un interruptor i permet controlar el corrent de totes les seves fases. És capaç d’operar en mode de soft chopping, però els corrents de fase no es poden controlar si alguna altra fase s’està desmagnetitzant.
- 38-
El principal avantatge d’aquest circuit és el baix valor de pèrdues comparat amb la topologia clàssica, amb un factor (m+1)/2m.
Figura 27 . Convertidor “Miller”.
Entre les topologies mostrades anteriorment, no n’hem pogut trobar cap que sigui universalment millor que les altres per a totes les aplicacions. Depenent de la potència del motor i dels valors de tensió, les característiques constructives i els requeriments de la càrrega, una topologia pot ser més efectiva en quan al cost que les altres per a una aplicació concreta. Per exemple, a baixa tensió, aplicacions de baixa potencia per a produccions massives, el circuit “Miller” pot ser una bona elecció. En aplicacions on es requereixi una elevada fiabilitat, la topologia clàssica és la millor elecció clarament, degut a que els circuits totalment independents per a cada fase proporcionen un alt grau de tolerància a fallades. També, per a accionaments industrials de propòsit general de mitja potència utilitzant motors trifàsics alimentats de la rectificació dels 380 V, sembla justificable la utilització de la topologia clàssica, ja que causa menors estressos de tensió als semiconductors de potència, condensador d’entrada, debanaments de la màquina, etc.
3.1 Operació del sistema.
3.1.1 Commutació del corrent de la fase.
Per a produir parell motor, el corrent ha de fluir pel debanament d’una fase del SRM mentre la inductància està creixent amb el canvi de la posició del rotor. Aquesta és la regió entre les posicions -π/Nr i 0, a la Figura 30 es mostren les formes d’ona típiques per a la
- 39-
operació de pols únic. A θ = θo, els pols del rotor i de l’estator comencen solapats, i la inductància comença a créixer ràpidament. El corrent de fase s’hauria de connectar abans de θo (a θ = θon), per a permetre un creixement del corrent més ràpid. El corrent augmenta ràpid per a θ < θo degut a la baixa força contra electromotriu d’aquesta regió, associada a la petita variació de l’acoblament de flux amb el corrent de fase i la posició del rotor (Figura 28 i Figura 29). El corrent de fase s’ha de desconnectar abans que el rotor arribi a la posició alineada (θ = 0), per a poder deixar un espai de temps per a que el corrent es redueixi fins a zero abans que el rotor entri a la regió de decreixent de la inductància, on es produeix el parell de frenada.
Figura 28 . Corbes de magnetització típiques d’un SRM: Acoblament de flux vs. Corrent a les diferents posicions del rotor; entre –45º (traç inferior) i 0º (traç superior) amb intervals
d’1º.
Figura 29 . . Corbes de magnetització típiques d’un SRM: Acoblament de flux vs. La
posició del rotor per a diferents magnituds de corrent entre 0 A (traç inferior) i 20 A (traç superior) a intervals d’1 A.
- 40-
La forma d’ona del corrent que es mostra a la Figura 30 està produïda per l’aplicació de tensió constant al debanament de la fase, sense control de corrent. L’interval entre θon i θoff, durant el qual el debanament de la fase està connectat a l’alimentació a través dels interruptors de la fase principal, s’anomena període “dwell”. Després de la commutació a θ = θoff, el corrent de fase cau, sota la influència de la tensió inversa de la fase, fins que arriba a zero a l’angle d’extinció θ = θe. L’interval entre θoff i θe, durant el qual el corrent de fase retorna a la font a través del diode flyback, s’anomena període “tail”.
Figura 30 . Formes típiques de pols únic amb definició de commutació d’angles: variació
de (a) inductància, (b) corrent i (c) parell.
Per a què la màquina de reluctància commutada operi amb un alt rendiment, l’angle de commutació (desconnexió) ha de ser proper a la posició d’alineació per a maximitzar la producció de parell motor. També és desitjable tenir un curt període “tail” després de la commutació. La duració d’aquest període depèn de la diferència entre la tensió aplicada a la fase a la desconnexió i la seva força contra-electromotriu. Immediatament que el corrent de fase s’hagi desconnectat, la tensió aplicada s’inverteix, però la força contra-electromotriu manté la seva polaritat. Al començament de la commutació hi ha disponible una gran diferència de tensió, causant un sobtat decreixement del corrent de fase. De totes formes, la polaritat de la força contra-electromotriu s’inverteix a la posició alineada, reduint la diferencia de tensió disponible per a la desmagnetització. Això causa una inflexió en la forma d’on del corrent de “tail” a θ = 0, tal i com es mostra a la Figura 30.
- 41-
La magnitud de la força contra-electromotriu està en funció del corrent instantani de fase, de la posició del rotor i de la velocitat. A altes velocitats, la f.c.e.m. pot esdevenir major que la tensió inversa aplicada abans de la posició d’alineació, causant que el corrent “tail” comenci a créixer un altre cop després de la commutació i degradant de forma severa el rendiment del motor. Per tant, per a una òptima operació de l’SRM, els angles de commutació s’han d’anar avançant a mesura que augmenta la velocitat. La determinació dels instants de commutació òptims és un procediment molt voluminós i s’han reportat molts mètodes. Alternativament, els angles de commutació òptims es poden trobar on-line, amb algorismes optimitzadors. Un avantatge d’aquest mètode és que no necessita tenir coneixement de les característiques d’acoblament de flux i parell vers l’angle i elimina la consumició de temps dels càlculs d’optimització.
Depenent de la geometria del motor, la commutació òptima probablement requerirà algun grau de solapament dels corrents de les fase. De qualsevol manera, s’ha de fer una distinció entre els dos tipus de solapament. En el solapament “tail”, és el període “tail” del pols de corrent precedent que es solapa dins el període “dwell” del següent pols de corrent. En el solapament “dwell”, la superposició s’extèn al període “dwell” amb ambdós polsos de corrent. El solapament “dwell” causa un estrès de corrent elevat al condensador de l’entrada en comparació del solapament “tail”, tal i com es mostra a la Figura 31 (b) i (e). Eliminant el solapament “dwell” podem permetre la utilització de condensadors més petits, ja que no necessiten estar dimensionats per a subministrar corrent a les dues fases al mateix temps. Però també pot agreujar el problema dels pendents del parell en les commutacions i reduir el parell mig a la sortida, tal i com es mostra a la Figura 31 (c) i (f). Un mètode de commutació alternatiu consisteix en insertar un període de freewheeling abans de la completa desconnexió d’una fase, començant al mateix temps que la fase següent es connecta, com es mostra a la Figura 32. Aquest mètode produeix menors pendents al parell que la commutació sense solapament (Figura 31 (c) i Figura 32 (c)), amb essencialment el mateix estrès al condensador. Aquest mètode també pot contribuir a disminuir el nivell de soroll acústic.
L’èxit de l’elevat di/dt a la desconnexió de la fase és també molt important, per a obtenir un bon rendiment del SRM. Si el di/dt és molt baix, el corrent de fase s’extèn més enllà de la regió de producció de parell negatiu, la contribució de cada fase al parell total es pot veure reduïda, i d’aquesta manera es produeix una disminució del valor mig del parell. Des del moment en que la inductància de fase principal és alta aprop de la posició d’alineació, la di/dt de la desconnexió es pot incrementar aplicant una tensió de desconnexió més alta. La Figura 33 mostra els camins del corrent de fase en la connexió i la desconnexió separadament. En la topologia del convertidor clàssic, els nodes a i c estan connectats junts, igual que els nodes b i d. Com a resultat, en aquesta configuració la tensió a la desconnexió és la mateixa que en la connexió. L’efecte dels valors de tensió en la desconnexió al corrent de fase es mostren a la Figura 34 per a una tensió de connexió de 300 V.
- 42-
Figura 31 . Comparativa entre el solapament “tail” (a, b, c) i el solapament “dwell” (d, e,
f) amb control de corrent a la regió dwell. (a, d): corrents de fase, (b, e): corrent del condensador, (c, f): parell de sortida.
- 43-
Figura 32 . Mètode de commutació alternativa combinant freewheeling i solapament
“dwell”. (a) corrents de fase, (b) corrent del condensador, (c) parell de sortida.
- 44-
Figura 33 . Tensió de connexió i desconnexió (desmagnetització).
Figura 34 . Polsos de corrent per a diferents valors de tensió de desmagnetització.
- 45-
3.1.2 Frenat regeneratiu i inversió.
El mode de frenat regeneratiu en els SRM es pot aconseguir fàcilment canviant els polsos de corrent per a cada fase a dins de la regió de decreixement d’inductància, on es produeix el parell de frenada (Figura 35). La polaritat dels corrents de fase no necessita ser invertida, ja que no té cap tipus d’influència en el parell de sortida. De qualsevol manera, la regió on la inductància creix depèn del sentit de rotació. Per tant, la regió de motor per a rotació d’avanç és la regió de frenat per a la rotació de retrocés i viceversa.
Figura 35 . Típic parell vs. Posició del rotor per a un SRM a diferents magnituds de
corrent entre 0 A (traç inferior) i 20 A (traç superior), amb intervals d’1 A.
Els senyals de commutació per una fase en funcionament motor i frenat, en ambdós avanç i retrocés, es mostren a la Figura 36. Els senyals de commutació per al frenat han de començar ja al final de la regió de producció de parell motor, per a proveir més temps per a que el corrent de fase es restitueixi. La restitució del corrent és una mica més lenta degut a l’alta impedància a prop de la posició alineada.
- 46-
Figura 36 . Senyals de commutació per a diferents modes d’operació.
Si es requereix un frenat controlat, els corrents de frenat es poden regular mitjançant la commutació dels interruptors de la fase, tal i com es fa en l’operació de motor. De qualsevol manera, en la operació de frenat el control del corrent només es pot dur a terme mitjançant hard chopping. A més, degut a l’increment de la força contra-electromotriu amb velocitat i corrent, hi ha un límit superior per al corrent de frenat que es pot controlar. En altres paraules, el valor de corrent màxim controlable està en funció de la velocitat, però aquesta relació no es pot determinar analíticament. Encara que la polaritat dels corrents de fase no s’inverteix als debanaments de fase, el valor mig de corrent al condensador esdevé negativa durant el frenat, degut a la inversió de potència. Per tant, la font d’alimentació ha de ser capaç d’absorbir l’energia recuperada del frenat.
- 47-
4 Esquemes de control.
Per a mantenir el parell desitjat a diferents càrregues, s’ha de perfilar adequadament la forma d’ona del corrent. Normalment, hi ha dos grans factors que influeixen en la forma d’ona del corrent: l’angle de dispar i el mètode de commutació.
Per al SRM, cada corrent de fase sempre parteix de zero. Per a la operació com a motor, cada fase s’excita entre la posició desalineada i la alineada (veure Figura 36). L’angle “dwell” es defineix com a θc - θo, on θo és l’angle d’inici i θc és l’angle de commutació. Normalment, l’angle de dispar es selecciona per evitar que es solapin els corrents de fase. De qualsevol manera, per a suavitzar el parell, es proposen tècniques per incrementar l’angle “dwell” i solapar el corrent de fase durant la transició. Ajustant l’angle de dispar d’acord a la velocitat es pot perfilar la forma d’ona del corrent. Degut a que la força contra-electromotriu incrementa amb la velocitat, l’angle d’activació θo s’ha d’avançar fins a la posició d’alineació, fins i tot dins de la zona prèvia de caiguda de la inductància quan la velocitat és elevada. Com a resultat, el corrent pot créixer al nivell adequat per a una consigna determinada. D’aquesta manera, el procés d’operació complert del motor es pot dividir en quatre modes en funció de l’angle de dispar θo. Aquests quatre modes són:
1. Mode normal a baixa velocitat.
2. Mode “boost” a alta velocitat.
3. Mode avançat a molt alta velocitat.
4. Mode de frenat quan la velocitat excedeix la referència de velocitat.
La figura següent mostra la variació de l’angle de dispar amb la velocitat del rotor:
Figura 37 . Variació de l’angle de dispar amb la velocitat del rotor.
- 48-
4.1 Control per pols únic.
Figura 38 . Formes d’ona del pols únic.
La forma de controlar el pols únic és que els dos interruptors principals en cada etapa s’activin simultàniament durant l’angle “dwell”, i llavors es desconnectin després de l’angle de commutació. La Figura 38 mostra la inductància idealitzada, la tensió aplicada al debanament de la fase, el flux i el corrent de fase.
Durant l’angle “dwell”, s’aplica la tensió positiva Vdc al debanament de la fase. D’acord amb la llei de Faraday, el flux incrementa linealment durant l’angle “dwell”:
(31) ∫ +
−=
c
oc
θ
θϕ odRiVdc ϕθ
ω
On ϕo és el flux a θo, normalment equival a 0; R és la impedància de la fase; i és el corrent instantani de la fase; θd = θc - θo és l’angle “dwell”. Tota la impedància i la caiguda de tensió de l’accionament del motor i la font d’alimentació s’ignoren en aquest pas.
El flux de pic equival a:
(32) ))(1( ocvVdc θθ −−1cω
ϕ =
On v1 representa la caiguda de tensió durant l’angle “dwell” degut a la resistència del debanament de la fase. Durant el procés de “de-flux”, el flux decreix fins a zero abans que la inductància comenci a decréixer, d’una altra manera, es produirà parell de frenat durant la operació de motor. En termes de la llei de Faraday, el flux equival a:
- 49-
(33) ∫
−−+= cϕ
c
odRiVdcθ
θθ
ω0
Es pot rescriure com:
(34) ))(2( cqvVdc θθ −+1cω
ϕ =
Combinant (32) i (34), l’angle de conducció per una fase equival a :
(35) Vdc
ccq ωϕθθ −2
==
on s’assumeix que v1 = v2. Per a la operació com a motor, θq ha d’estar davant de la posició alineada, d’aquesta manera es pot obtenir l’angle “dwell” màxim a través de la combinació de (32) i (34):
(36)
211
12
vVdcvVdcmaxd
+−
+⋅=
τθ
On τ representa el període de la inductància en cada fase. Assumint que v1 és igual a v2 i igual a la fracció ρ d’Vdc, (36) pot canviar en:
(37) 2
12
max ρτθ +⋅=d
La forma d’ona del corrent de la Figura 38 haurien de créixer linealment, perquè l’angle d’inici θo està col·locat a la posició d’alineació. Quan la força contra-electromotriu equival a Vdc, el corrent assoleix el seu pic i comença a decréixer. Després de l’angle de commutació θc, el corrent decreix dramàticament degut a que la tensió aplicada al debanament de la fase s’inverteix. Després de la posició d’alineació, el factor de canvi del corrent és petit; la raó és que el signe de la f.c.e.m. és negatiu. D’aquesta manera, per a la operació de pols únic, l’angle de commutació s’ha d’avançar a la posició d’alineació per a evitar que el corrent torni a créixer. A més, l’angle d’avanç s’haurà d’incrementar amb la velocitat del rotor.
Aquest esquema de control és simple i té menys pèrdues per commutació que altres tipus de controls, també té un alt factor de creixement de corrent. De qualsevol manera, la
- 50-
zona de parell no es pot utilitzar eficientment ja que l’angle “dwell” disponible és molt petit.
4.2 Control PWM.
Figura 39 . Formes d’ona de PWM hard chopping.
En contra del control per pols únic, el control PWM trosseja la tensió continua durant el període d’angle “dwell”. El control PWM manté la freqüència de commutació constant i regula el cicle de treball per a assegurar que el corrent de fase segueix el corrent de referència. La figura anterior mostra el perfil ideal d’inductància, la tensió aplicada al debanament de la fase, el flux i el corrent de fase per al control PWM amb hard chopping.
Durant l’angle “dwell”, la tensió mitja aplicada al debanament de la fase equival a (2d-1)Vdc, assumint el cicle de treball d constant. D’acord a la llei de Faraday, el flux augmenta durant l’angle “dwell”.
El pic de flux equival a:
(38) ))(1)12(( ocvdVdc θθ −−−1cω
ϕ =
On v1 representa la caiguda de tensió durant el període degut a la resistència del debanament de la fase. Degut a que el flux creix a l’angle “dwell” ha de ser igual de disminuir en el període de “de-flux”, obtenint:
(39) [ ] )(1)12(1))(1( ocvdVdcocvVdc θθω
θθ −−−=−−1cω
ϕ =
- 51-
Es pot obtenir el màxim angle “dwell”:
(40)
21)12(1
12
vVdcvdVdcmaxd
+−−
+⋅=
τθ
On τ representa el període d’inductància de cada fase. Assumint que v1 és igual que v2 i igual a la fracció ρ d’Vdc, (40) esdevé:
(41) d2
12
d max ρτθ +⋅=
Per al control PI amb PWM, el cicle de treball quasi equival a 1 a l’inici, i després decreix a 0.5 en condició d’estat estacionari. D’aquesta manera, el cicle de treball mig hauria de ser major de 0.5 però menor a 1. Comparant (37) i (41), és obvi que l’angle “dwell” màxim amb el control PWM és més llarg que amb el control per pols únic. Això significa que la zona de parell es pot utilitzar eficientment amb aquest tipus de control. Degut a que el cicle de treball de l’activació dels interruptors és quasi 1 a l’angle d’inici, el corrent creix ràpidament com si es tractés del control per pols únic. Com a resultat, es poden reduir els desnivells de parell de l’instant de commutació.
4.3 Control amb histèresi.
El regulador de corrent amb histèresi és un altre control de corrent amb trossejat d’alta freqüència, on els interruptors principals en cada fase s’activen o desactiven simultàniament variant la freqüència de commutació per a mantenir una banda de corrent constant.
Figura 40 . Formes d’ona de la histèresi.
- 52-
La figura anterior mostra la inductància idealitzada, la tensió aplicada al debanament de la fase, el flux i el corrent de fase per al control amb histèresi mitjançant hard chopping.
Aquest esquema de control s’identifica sovint com el preferit amb els avantatges d’una simple implementació i una resposta dinàmica ràpida. De qualsevol manera, aquest controlador està caracteritzat per una àmplia variació de la freqüència de commutació i un elevat arrissat de corrent.
- 53-
5 Model en petit senyal del sistema.
5.1 Introducció.
La tècnica de modelatge en petit senyal s’utilitza normalment com una eina per a analitzar les dinàmiques no-lineals del sistema. Pertorbant i linealitzant la forma d’ona promitjada (en un cicle de commutació) sobre un punt de treball, es pot obtenir el model en petit senyal. Al tractar-se d’un model lineal, es pot resoldre mitjançant la utilització de tècniques d’anàlisi convencionals per a obtenir la funció transformada del sistema del model en petit senyal, impedància de sortida i altres propietats depenents de la freqüència. Com a resultat, els enginyers poden fer-se una idea del comportament del sistema, tant en el domini del temps com en les trajectòries dels plans de fase.
Per a dissenyar el controlador de la realimentació que es mostra a la Figura 41, es necessita un model de petit senyal de tot el sistema. Amb aquest model de petit senyal, el controlador es pot dissenyar per a que compleixi les especificacions com ara estabilitat, sobre-impuls, temps d’establiment i regulació en estat estacionari mitjançant l’ajust dels paràmetres del controlador.
Figura 41 . Sistema d’accionament d’SRM amb llaç de realimentació de corrent.
La tècnica del modelatge en petit senyal s’utilitza de forma molt àmplia des de fa molts anys en els convertidors de potència. De qualsevol manera, per als accionaments industrials, especialment per als SRM, aquest treball no s’ha explotat.
- 54-
L’objectiu d’aquest apartat és proposar un model en petit senyal linealitzat per al sistema de control del SRM que es mostra a la Figura 41. Aquest model es basa en l’anàlisi en l’espai d’estat per al convertidor modulat en amplada de polsos i circuit de control en mode corrent. El propòsit d’aquest model és desenvolupar un controlador de corrent modulat en cicle de treball indicat per als accionaments d’SRM. La Figura 42 mostra el diagrama de blocs dels accionaments d’SRM amb sistema de realimentació de corrent derivat del sistema de petit senyal.
Figura 42 . Diagrama de blocs de l’accionament d’SRM amb sistema de realimentació de
corrent.
En el sistema d’accionament d’SRM proposat, que es mostra a la Figura 41, s’utilitzen trocejadors de dos quadrants i compensador PI. Normalment, les tècniques de control de corrent per a convertidors trocejadors de dos quadrants es poden classificar en controls lineals i no lineals. En el cas de l’SRM, tradicionalment els controladors de corrent no lineals estan basats en estratègies d’histèresi. Amb aquest esquema de control, el corrent de fase es compara directament amb la banda d’histèresi per a crear el senyal de commutació de la porta per al convertidor de dos quadrants. El mètode de la histèresi és un dels preferits per la seva facilitat d’implementació i la seva velocitat de resposta. No obstant, pot operar en un gran ventall de freqüències de commutació amb un arrissat de corrent elevat; també és una espècie de control en llaç obert, resultant en una resposta dinàmica pobre. En aquest apartat, es proposa un esquema de control lineal de corrent, o un controlador PI amb PWM. El controlador PI integra l’error entre la realimentació i el corrent de referència per a generar un valor de tensió variable; llavors, aquest valor s’introdueix en un modulador d’amplada de polsos triangular per a produir el senyal de porta per al convertidor de dos quadrants. Comparat amb el controlador d’histèresi tradicional, el controlador PI amb PWM ha demostrat alguns avantatges:
• Freqüència de commutació constant.
• Control en llaç tancat.
• Petit arrissat de corrent.
• Baix soroll acústic.
El controlador PI està àmpliament utilitzat en tots els sistemes de realimentació, especialment per als sistemes amb un sol pol.
- 55-
5.2 Derivació del model en petit senyal per al SRM amb controlador de corrent mitjançant PWM.
El diagrama de blocs del convertidor trocejador de dos quadrants amb controlador PI amb PWM es mostra a la Figura 41. Sense tenir coneixement de la funció de transferència, és difícil dissenyar un controlador amb el guany i l’ample de banda adequat. En aquest apartat, es proposa el model en petit senyal per a linealitzar el model de l’SRM, i es dissenya un controlador PI convencional per al controlador PWM de corrent. Amb el model linealitzat del model del SRM, es pot derivar el cicle de treball a la funció de transferència, i el controlador es pot dissenyar amb el suficient marge de fase.
La Figura 42 mostra el diagrama de blocs de la funció de transferència del sistema la qual es deriva del model en petit senyal proposat. On Gid representa la funció de transferència del corrent de sortida respecte el cicle de treball; Gc, He, Ri, i 1/Vm representen la funció de transferència del compensador, mostreig de corrent, escala del sensor de corrent i modulador d’amplada de polsos, respectivament.
5.2.1 Model en petit senyal per al SRM.
La Figura 43 mostra el convertidor de dos quadrants trifàsic per al SRM. En aquest circuit, cada debanament de fase es representa com una resistència en sèrie amb un inductor.
Figura 43 . Convertidor de dos quadrants trifàsic per al SRM.
La Figura 44 mostra les topologies d’operació per al convertidor de dos quadrants amb la fase A quan els interruptors estan ON i OFF.
- 56-
Interruptors ON Interruptors OFF
Figura 44 . Topologies d’operació del convertidor.
Quan els interruptors estan ON, s’aplica una tensió Vdc positiva al debanament de la fase; quan estan en OFF, s’aplica la tensió negativa. Les equacions (42) i (43) expressen l’equació de la tensió d’un debanament d’una fase mentre els interruptors s’activen i es desactiven respectivament.
(42)
dttid
LKtitiRadt
titdLtiRa Ts
TsTsTs
Ts
)()()(
)(),()( ++=+ ω
θVdc =
(43)
dttid
LKtitiRadt
titdLtiRa Ts
TsTsTs
Ts
)()()(
)(),()( ++=+= ω
θVdc−
Figura 45 . Diagrama elèctric d’una fase.
on ω és la velocitat; K és el gradient de variació de la inductància amb la posició del rotor; L és la inductància mitja al llarg d’un període de commutació; Vdc és la font d’alimentació. Assumint que el cicle de treball és d, llavors el valor mig de tensió aplicat al debanament d’una fase durant un període de commutació equival a:
(44)
dtid
LKiRadv TsTsdc
)()()1( +=− ωdvdc · −
- 57-
I es pot rescriure tal i com segueix:
(45)
dtid
LKiRad TsTs
)()() += ωvdc 2( −
Pertorbant la tensió d’entrada, la corrent de fase i el cicle de treball en petit senyal respectivament; també assumint que el valor corrent en repòs de cada fase és I i el
valor en repòs del cicle de treball és D, podem dir: diivdcˆˆ,ˆ
(46) iI ˆ+iTs
)( =
Dd +=
dcdc Vv
d (47)
(48) dcv+=
Insertem (46), (47) i (48) a (45) i obtenim:
[ ]dt
iIdLKiIiIRaDddc)ˆ()ˆ()ˆ(1)ˆ(2) +
++++=−+ ωvVdc ˆ( + (49)
Linealitzant l’equació (49), podem obtenir l’equació de petit senyal per a l’accionament del motor:
dtidLKiiRavD dc
ˆˆˆˆ)12( ++=− ωVd dcˆ2 +
(50)
Agafant la transformada de Laplace per a l’equació (50), la funció de transferència
del corrent de sortida en funció del cicle de treball 0ˆ
ˆˆ
)(=
=dcv
id disG es pot obtenir:
(51) sLKRa
Vdc++
=ω
2( sGid )
- 58-
Es pot rescriure com:
(52) os
Tu
ωsGid /1
0
+=)(
on
(53) K
Vdcω+
2Ra
Tu =0
(54) L
KRawo ω+=
Degut a que L i K varien amb la posició del rotor, la funció de transferència del corrent de sortida en funció del cicle de treball conté un únic pol variant.
5.2.2 Model en petit senyal per al llaç de realimentació de corrent.
S’ha escollit el compensador PI per al llaç de realimentació de corrent degut a que el sistema descompensat conté un únic pol. El compensador PI pot incrementar el guany de llaç a baixa freqüència, ja que la sortida es regula millor en contínua i en freqüències per sota de la freqüència de tall. L’equació següent és la funció de transferència del compensador.
+==
sGg
vv L
)s(e
)s(c ω1 (55)
)s(Gc
Si fL és suficientment baixa per sota de la freqüència de tall fc del llaç descompensat, el marge de fase no canviarà. A baixa freqüència, el zero invertit provoca que el compensador integri el senyal d’error.
El guany en contínua del llaç compensat és proporcional al del compensador PI; d’aquesta manera, la component contínua de l’error entre la referència i la realimentació de corrent s’acosta a zero quan es dissenya arbitràriament un compensador PI amb guany elevat. Això significa que el corrent de sortida en estat estacionari es pot regular perfectament.
Encara que el compensador PI és molt útil en la majoria de sistemes amb realimentació, és una aproximació especialment simple i efectiva en sistemes que originàriament contenen un sol pol.
- 59-
La funció del modulador d’amplada de polsos és produir el cicle de treball d(t) que és proporcional a la tensió de sortida del compensador. La Figura 46 mostra la forma d’ona del modulador d’amplada de polsos.
Figura 46 . Forma d’ona del modulador d’amplada de polsos.
En termes de la forma d’ona, la funció de transferència de l’entrada a la sortida equival a:
(56) Vm
tvc )(=
Tstontd )(
Pertorbant i linealitzant (56), la funció de transferència del modulador d’amplada de polsos és:
Vmsvcsd 1
)()(ˆ
==sFm )( (57)
Encara que el modulador d’amplada de polsos és suficientment acurat per quasi totes les aplicacions, també introdueix mostreig de la forma d’ona. El modulador d’amplada de polsos mostreja la tensió de control de la sortida del compensador amb el rati de mostreig que equival a la freqüència de commutació fs. Per tant, un model en petit senyal més precís hauria d’incloure el model de mostreig. La funció de transferència del mostreig ve expressada com a He(s):
(58) 1
·· −TsseTss)( =sHe
A la pràctica, aquest mostreig restringeix la freqüència útil de la variació ac dels valors molt per sota del valor de Nyquist fs/2; d’aquesta manera, no hi ha la necessitat de
- 60-
modelar la funció de transferència més enllà de la meitat de la freqüència de commutació. Podem utilitzar una simple funció de transferència de segon ordre (59) per a reemplaçar la (58).
(59) 2
2
·1
wns
Qzwns
++)(sHe =
on
(60) Ts
wn π=
(61) π2
=Qz
5.3 Disseny del controlador de corrent per al SRM.
5.3.1 Funció de transferència del llaç de realimentació de corrent.
La Figura 47 mostra el diagrama de blocs de la funció de transferència del sistema la qual està derivada més amunt.
Figura 47 . Diagrama de blocs de la funció de transferència del sistema.
És un sistema de realimentació negativa, que automàticament ajusta el cicle de treball per a obtenir el corrent de sortida desitjat amb una alta precisió quan la referència d’entrada de corrent iref(s), la càrrega o el valor del component canvia. L’objectiu del controlador de corrent és fer seguir el corrent de sortida iout(s) a el corrent de referència iref(s). Com més petit sigui l’error ie(s) entre la referència de corrent iref(s) i corrent de sortida iout(s), amb més precisió és podrà ajustar la velocitat del rotor. De qualsevol manera, el senyal d’error ie(s) depèn del guany de llaç Ti(s), el qual és producte del petit
- 61-
senyal en el camí d’avanç i de retràs. Un guany de llaç elevat ens pot portar a un petit senyal d’error ie(s). A més, la pertorbació de la sortida causada per la variació del corrent
d’entrada iref(s), la càrrega o el valor del component, és proporcional a )(1
1sTi+
.
Per tant, és necessari el disseny d’un elevat guany de llaç Ti(s). L’estabilitat és un altre aspecte a tenir en compte a l’hora de dissenyar controladors de corrent. A vegades, afegint realimentació a un circuit que es comporta bé pot produir oscil·lació, ringing o sobrepic. La raó és que el sistema de realimentació té el marge de fase del guany de llaç Ti(s) petit, inclús negatiu. El requeriment per a què un sistema sigui estable és que el marge de fase sigui positiu. A més, si s’incrementa el marge de fase, es desemboca en un sistema amb regulació més acurada i millor resposta dinàmica amb menys sobrepics i ringings. D’aquesta manera, el guany i el marge de fase de la funció de transferència en petit senyal Ti(s) poden predir l’actuació del sistema de realimentació, incloent l’estabilitat.
La funció de transferència en llaç obert Ti(s) de controlador de corrent per al SRM es pot escriure en termes del model en petit senyal descrits anteriorment:
)()()()( sGcsRiHesFmsGid)(sTi = (62)
Insertant les equacions (51), (55), (57) i (59) a la (62), s’obté la funció de transferència en llaç obert Ti(s):
(63)
++
+
+ 2
2
0 ·11
/111
wns
Qzwns
sw
wosGgRiT
VmL
u=)(sTi
5.3.2 Disseny dels paràmetres del compensador.
La funció de transferència en petit senyal de l’accionament d’SRM Gid(s) indica que el circuit conté un únic pol. Aquest és un circuit estable ja que el marge de fase sempre és més gran o igual a 90º. Després d’afegir el llaç de control, no obstant, el marge de fase anirà cap a 90º negatius a la freqüència més gran que la meitat de la freqüència de commutació, degut al retard del mostreig del corrent de fase. D’aquesta manera, els paràmetres del compensador s’han de dissenyar per a obtenir el marge de fase desitjat a la freqüència de tall fc.
5.3.2.1 Disseny de zero invertit.
Per al compensador PI, el zero invertit wL és escollit suficientment per sota del pol wo en la funció de transferència de l’accionament del motor. Això pot millorar el guany en
- 62-
contínua en reduir l’error en contínua, però no influencia el marge de fase a altes freqüències. Normalment,
(64) fofL 21
=
5.3.2.2 Disseny del guany Gg a alta freqüència.
Quan es dissenya el guany d’alta freqüència Gg, la freqüència de tall fc s’ha d’escollir primer. La freqüència de tall també s’anomena ample de banda. Un ampli ample de banda aporta al sistema una millor resposta de transitoris, però pot causar la inestabilitat al sistema. D’aquesta manera, necessitem jugar entre ells. En aquest cas, la freqüència de tall fc s’ha escollit una dècada per sota de la freqüència de commutació fs.
A la freqüència de tall fc, la magnitut del guany de llaç Ti(s) equival a 1. Ja que la fL és suficientment més baixa que la fc i també fc és molt menor que la meitat de la freqüència de commutació fs, el guany a alta freqüència es pot obtenir de l’equació (63):
(65) foRi
fcVm··
·
0TGg
u
=
Les equacions (64) i (65) mostren que els paràmetres del compensador estan en funció d’fo, la qual varia amb la posició del rotor i la seva velocitat (veure equació (54)). Durant l’angle d’acció de cada fase, la inductància L varia entre el valor mínim Luo i el
màxim Lao, i el gradient d’inductància K pot ser tant zero com dwell
LuLaθ
− .
Com a conseqüència del sistema descompensat original conté un pol mòbil i el guany de la funció de transferència descompensada varia amb la posició del rotor, és impossible de dissenyar un compensador PI fixe per a mantenir un guany constant i un marge de fase en diferents posicions del rotor. Hi ha dues maneres de procedir al disseny del compensador i fer el sistema estable. Una és dissenyar un compensador fixe en el pitjor cas per a fer el sistema estable sota qualsevol posició del rotor. L’altra manera és dissenyant un compensador variant en el temps amb la posició del rotor per a mantenir estable el sistema, aquesta però és difícil d’implementar.
En aquest apartat, el motor a tenir amb compte és un SRM 12/8 amb tres fases. Té 12 pols a l’estator i 8 pols al rotor. El perfil d’inductància del motor es pot observar a la següent figura, es pot apreciar que el màxim angle d’acció de cada fase és de 15º mecànics.
- 63-
Figura 48 . Perfil d’inductància per al SRM 12/8 trifàsic.
Per a l’accionament del motor s’utilitza el convertidor trocejador de dos quadrants. La tensió d’alimentació Vs es considera constant i el corrent per pic de cada fase és de 8 A. Els paràmetres utilitzats per a dissenyar el controlador de corrent estan descrits a continuació:
Lao = 49 mH
Luo = 10 mH
Ra = 2 Ω
Kmin = 0
310·6.215
1049max −=−
=−
=dwell
LuLaKθ
fs = 20 KHz
Vs = 165 V
ω = 1000 rpm
La Figura 49 mostra els diagrames de Bode de la funció de transferència de l’accionament del motor. Indica que el guany i la variació de la posició del pol amb la inductància L del debanament de la fase i el seu gradient K quan el motor està funcionant a velocitat constant. En altres paraules, les corbes varien amb la posició del rotor.
La Figura 50 mostra la funció de transferència en llaç obert Ti(s) amb un compensador fixe que s’ha dissenyat a la posició desalineada, on k = 0 i L = Lu. Encara que pensem que el marge de fase i el guany són diferents en diferents posicions de rotor, hem de tenir en compte que el marge de fase mínim és superior a 76º. En altres paraules, el sistema serà estable en qualsevol posició del rotor. La següent equació mostra la funció de transferència del compensador dissenyat a la posició desalineada:
- 64-
(66)
+
s8801762.0( =sGc )
Figura 49 . Diagrames de Bode de la funció de transferència Gid a posicions diferents del
rotor.
- 65-
Figura 50 . Diagrames de Bode de la funció de transferència Ti(s) a diferents posicions del
rotor amb compensador fixe Gc(s) de k=0 i L=Lu
- 66-
6 Modelatge i simulació de l’accionament i l’SRM.
6.1 Introducció. Accionament d’un motor de reluctància commutada d’elevada potència per a aplicacions aerospacials.
Actualment, els sistemes de subministrament de combustible de l’aviació, es condueixen mitjançant l’eix del motor a velocitat constant. Com a resultat, la bomba de combustible s’ha de dissenyar per a proveir el màxim requeriment de combustible amb la mínima velocitat del motor per a obtenir la màxima empenta de cara a l’enlairament.
Durant el creuer, on el motor funciona a la màxima velocitat i es requereix menys empenta, es bombeja un excés de combustible que s’ha de fer re-circular. El treball emprat en pressuritzar el combustible es dissipa al combustible en forma de calor, disminuint la seva efectivitat com a dissipador de calor. En el sistema d’accionament elèctric de la bomba de combustible, la bomba s’excita amb un accionament a velocitat variable, i només es bombeja el combustible que l’avió necessita. A més, l’accionament elèctric de la bomba incrementarà el rendiment conjunt de motor/avió reduint el pes de la caixa de canvis del motor, reduint la part frontal del motor mitjançant l’increment de llibertat a l’hora de col·locar la bomba de combustible, proveint una capacitat d’arranc del motor més flexible i proveint una integració directa amb la propulsió electrònica/control de vol de l’avió.
Estudis recents, basats en la tecnologia present, indiquen que els motors elèctrics i la seva electrònica associada per al seu control de velocitat són grans i pesats. Això els fa menys atractius per a les aplicacions aeronàutiques. Aquests estudis també mostren que l’electrònica de potència és el més gran contribuïdor en el pes global i la mida de tot el conjunt de sistemes de bombeig. La fiabilitat i els modes de fallada per als motors i inversors de la tecnologia present, són altres punts que es tracten amb interès en aquests estudis.
El programa de desenvolupament els resultats del qual es reporten aquí es van establir per determinar els límits de mida i pes de la tecnologia avançada, el sistema d’accionament elèctric del motor de la bomba de combustible i per demostrar les tecnologies necessàries per aconseguir aquests límits. El sistema bàsic considerat Figura 51 consisteix en un motor, un inversor, i el control electrònic.
- 67-
Figura 51 . Sistema d’accionament del motor fiable i tolerant a fallades utilitzant un motor de reluctància commutada escollit per a l’accionament elèctric del motor d’una bomba de
combustible.
La font d’alimentació de l’inversor serà de 270 Vdc, la qual és l’estàndard de potència emergent en futurs avions, i s’assumeix que aquesta potència es subministrarà mitjançant un starter/generador integral al motor en els futur avions. La càrrega de la bomba s’assumeix que és una bomba centrifuga d’alta velocitat. Les especificacions de la bomba no es tractaran amb massa detall, llavors, la corba de parell-velocitat es considerarà com una simple llei quadràtica.
6.1.1 Elements del sistema de la bomba de combustible.
La Figura 51 mostra els elements bàsics del sistema d’accionament que s’ha d’utilitzar per a obtenir un sistema de bomba de combustible amb el mínim pes i talla. Aquests elements són el motor, el banc de condensadors d’acoblament, els interruptors de l’inversor i el control electrònic.
6.1.1.1 El motor.
El motor a la Figura 51 és un SRM. El motor és capaç de produir 120 cv a 25.000 rpm i compleix amb els requeriments de sistema en quant al parell a totes les velocitats amb un pes electromagnètic de 9 Kg. D’aquesta manera, aquesta màquina demostra que es pot construir un SRM amb una elevada densitat de potència.
- 68-
6.1.1.2 El banc de condensadors de desacoblament.
El banc de condensadors de desacoblament per a l’inversor és probablement l’únic element del sistema de la bomba de combustible que presumptament es podria eliminar. En els sistemes d’accionament comercials, aquest banc de condensadors es fa mitjançant condensadors electrolítics en paral·lel. El nombre de condensadors que es paral·lelitzen ve determinat pels requeriments de l’arrissat de corrent de l’inversor i la ratio d’arrissat de corrent dels condensadors. El valor d’aquest banc de condensadors és sempre molt més elevat que el mínim valor requerit per a una correcta operació de l’inversor per a obtenir un banc de condensadors de desacoblament amb una adequada ratio d’arrissat de corrent. Els condensadors electrolítics d’alumini s’estimen, normalment, amb una temperatura màxima de l’encapsulat de 85 ºC i una temperatura interior de 105 ºC. Això fa que els condensadors electrolítics d’alumini siguin inadequats per a les aplicacions de motor, on el refrigerant (combustible) pot arribar a temperatures de 100 ºC. A més, els condensadors electrolítics són molt grans i voluminosos. Per aquest motiu, s’han comparat diferents tecnologies per a buscar una alternativa als electrolítics d’alumini. La Taula 1 realitza aquesta comparació utilitzant 250 A rms com a màxim valor d’arrissat de corrent i 550 µF com a valor mínim valor de capacitat per a la comparativa.
Tipus de condensador Temp
(ºC)
I rms
(A)
Tensió màxima
(V)
Cap.
(µF)
Vol
(cm3)
Alumini 85 245 350 27600 3146
Tàntal sòlid 100 245 328 613 3069
Làmines de tàntal 100 251 400 2075 12695
Pel·lícula de policarbonat 100 1800 270 547 10510
Ceràmic 100 360 300 547 481
Taula 1 . Comparació de diferents tecnologies de condensadors per al banc de condensadors de desacoblament.
Es pot observar que el condensador ceràmic multicapa (MLC) és la millor elecció per al banc de condensadors de desacoblament del sistema per a la bomba de combustible.
6.1.1.3 Els interruptors de l’inversor.
L’inversor de la Figura 51 requereix interruptors que puguin tallar el corrent, la qual cosa elimina el tiristor com a opció per a la nostra aplicació. Per minimitzar els requeriments d’activació de la porta, i de la mateixa manera mida i pes del sistema, només es tindran en compte els interruptors d’activació MOS. Això elimina els Darlingtons bipolars i els tiristors amb porta de desactivació, deixant els MOSFETs, IGBTs, i el tiristor
- 69-
controlat per MOS (MCT) com a possibles eleccions per a la aplicació que ens ocupa. També s’ha decidit que l’inversor actuarà sense snubbers i haurà d’utilitzar un dissipador de calor refrigerat per combustible per minimitzar més la talla i el pes de l’inversor. Totes tres eleccions d’interruptors amb activació MOS tenen el potencial per a una operació sense snubber en l’aplicació de la bomba de combustible.
A la Figura 52 es mostra un gràfic teòric de la densitat de corrent en funció de la caiguda de tensió en conducció del dispositiu. També es mostren les corbes límit per a un increment de temperatura de 25 ºC i 50 ºC entre la unió i l’encapsulat. Aquests increments de temperatura corresponen a una temperatura d’unió de 125 i 150 ºC amb 100 ºC de temperatura ambient. La intersecció de les corbes de límit tèrmic amb les corbes característiques del dispositiu donen el punt de disseny de la densitat de corrent del dispositiu si és que menyspreem les pèrdues. El dispositiu amb la densitat de corrent més elevada dóna el dispositiu amb l’àrea de silici més petita, cosa que és important per a dispositius controlats per MOS. La Figura 52 mostra que la relativa elevada tensió i corrent a la bomba de combustible eliminen el MOSFET degut a la seva gran àrea de silici i la seva gran caiguda de tensió en conducció i, amb això, la seva gran dissipació de potència. Aquesta figura indica que l’MCT és l’elecció ja que té l’àrea de silici més petita, la caiguda de tensió en conducció més baixa i conseqüentment la dissipació de potència menor en comparació amb l’IGBT o el MOSFET. Les pèrdues de commutació no s’han tingut en compte ja que tots tres dispositius tenen temps de commutació suficientment ràpids. Hem de tenir en compte que els IGBT ens serien igualment útils per a la nostra aplicació.
Figura 52 . Caiguda de tensió en conducció per a diferents dispositius en funció de la seva
densitat de corrent.
- 70-
6.1.2 El motor de reluctància commutada.
L’SRM que es vol utilitzar té una longitud d’stack de 8.4 cm i un diàmetre extern de l’acer de l’estator de 16.13 cm. La força contra-electromotiu equival a la tensió del bus a 25.000 rpm. La màquina utilitza refrigeració per oli tant a l’estator com al rotor on s’hi fa passar el combustible refrigerant pels seus debanaments.
A la Figura 53 i la Figura 54 es poden observar les corbes corresponents a les dades estàtiques de parell i a l’acoblament de flux de la fase. El motor té 6 pols a l’estator i 4 pols al rotor, aleshores, un pol del rotor s’alinearà amb un de l’estator un cop cada 90º de la rotació del rotor. Es pot observar també que el motor té suficient capacitat electromagnètica per a produir els 120 cv a 25.000 rpm si es refrigera adequadament.
Figura 53 . Resposta estàtica de parell.
Figura 54 . Corbes de magnetització derivades de la resposta del parell.
- 71-
El pic de corrent de fase necessari per a produir 120 cv a 25.000 rpm és aproximadament de 500 A. I les característiques del motor ens indiquen que a partir de 150 A els pols del motor es saturen, per tant, els pols normalment operaran saturats. Això significa que el parell produït per la bomba de combustible té una relació lineal al corrent de fase per a molts corrents d’operació. La màquina amb una alta càrrega de saturació dels pols subministra un alt factor de densitat de potència i un bon factor de potència.
Les pèrdues al coure són de 1150 W i la potència dissipada al rotor és d’uns 300 W.
6.1.3 Sistema de control.
A l’igual que molts dels sistemes d’accionament de motors, el sistema d’accionament SRM té potencialment dos modes d’operació. En el primer mode, l’inversor commuta per a controlar el corrent (control per modulació per amplada de polsos), i de la mateixa manera el parell cap al valor desitjat. En el segon mode, l’inversor no commuta però utilitza una espècia de control de l’angle de fase per a regular el parell. La Figura 55 mostra el control del parell del SRM que implementa una linealització entre el parell encomanat i les variables de control del motor que determina el parell del motor.
Figura 55 . Modes d’operació de l’SRM del sistema de la bomba de combustible.
- 72-
A dalt de la Figura 55, hi ha un dibuix idealitzat de inductància de fase no saturada de l’SRM. La inductància és un màxim quan els pols del rotor i de l’estator estan alineats entre ells (posició d’alineació). Els pols del rotor i l’estator, tenen θp d’amplada al SRM de la bomba de combustible, d’aquesta manera els seus respectius pols es solaparan per 2xθp de la rotació del rotor, amb la inductància creixent en la primera θp de rotació del rotor i decreixent per la següent θp. Això deixa una banda al voltant de la posició desalineada on la inductància de fase no canvia ràpidament amb l’angle del rotor. Degut a que la força contra-electromotriu del motor és proporcional al ratio de canvi de la inductància de fase, la f.c.e.m. de la màquina és petita per aquest rang d’angles de rotor. Per tant, és en aquest rang d’angles en els que la branca de la fase de l’inversor s’activa per a introduir corrent a la fase, tot i que la f.c.e.m. de la màquina equival a la tensió del bus per als angles de rotor on la inductància de fase està canviant.
A molt baixes velocitats, la f.c.e.m. de la màquina és baixa, i el corrent a la fase creix ràpidament en relació amb la rotació del rotor. Això es mostra en la primera forma d’ona fase-corrent de la Figura 55. El debanament de la fase és activat just quan la inductància de fase comença a créixer a θL i es desactiva quan el rotor es troba a la posició alineada θa. Aquestes són les posicions angulars de producció de parell del rotor. El parell produït aproxima una de corbes de parell de la Figura 53 i és aproximadament constant. La variable de control és la corrent encomanada, la qual està regulada al seu valor encomanat mitjançant un regulador de corrent. Els sensors de corrent obtenen el corrent de cada fase per a aquest propòsit. A més, un resolver mesura la posició del rotor per a ubicar el pols de corrent en la seva posició requerida.
A mesura que la velocitat del motor esdevé major, la posició relativa del rotor sobre la corrent de fase que creix cap al valor encomanat, esdevé més gran, i l’angle d’activació del corrent s’avança per a que el corrent de fase assoleixi el seu valor encomanat mentre la posició del rotor és θL. La fase es deixa connectada durant θp, i el parell està regulat pel corrent encomanat.
Quan l’inversor commuta, només un dels interruptors de potència s’apaga, i l’altre es manté activat. En aquest accionament, que s’ha d’activar i desactivar es va alternant de l’interruptor superior a l’inferior en cada cicle per equilibrar la càrrega tèrmica en cada interruptor. Això també redueix la freqüència mitja de commutació de cada interruptor a 1/6 del pic de la seva freqüència de commutació.
A mesura que la velocitat del motor augmenta encara més, la f.c.e.m. de motor esdevé suficientment gran per a començar a limitar el corrent de fase. A aquesta velocitat, l’inversor no commuta més per a regular el corrent de fase. En el sistema de la bomba de combustible, aquesta velocitat és de 15000 rpm quan la velocitat del rotor està creixent i 14500 rpm quan està decreixen. En aquest rang de velocitat, el corrent de fase es regula controlant els angles d’activació i desactivació de l’inversor. La tercera forma d’ona fase-corrent de la Figura 55 mostra el corrent de fase en aquest mode d’operació. S’ha de tenir en compte que ara, els interruptors de l’inversor s’activen només quan el corrent de la fase és zero; per tant, no hi ha recuperació del diode en inversa ni pèrdues de conducció.
- 73-
D’aquesta manera, entrant en aquest mode d’operació de l’inversor es redueixen les pèrdues. Degut a que s’espera que la variació de la velocitat de la bomba de combustible sigui de dos a un, excepte a l’arrancada, el sistema d’accionament opera la major part del temps en aquest mode de baixes pèrdues.
La quarta forma d’ona fase-corrent de la Figura 55 és per a altes velocitats, on el parell encomanat és inferior i llavors l’angle d’activació és major que θL.
El sistema de control de l’accionament de la bomba de combustible està dividit en dues parts. La primera part (el control analògic) inclou els reguladors de corrent i els circuits de protecció. La segona part inclou el microprocessador. El processador implementa les equacions de control, produint l’angle d’activació, el de desactivació i la comanda de corrent des de el parell encomanat de les entrades, la velocitat del motor i la tensió del bus. El parell encomanat pot ser una entrada o es pot generar des de la realimentació de la velocitat. Les sortides del micro van a un circuit anomenat commutador que genera les formes d’ona (on i off) requerides per a ser enviades a l’inversor. El micro no pot generar aquestes senyals ja que no és suficientment ràpid.
6.2 Definició del model del sistema a simular.
El sistema a simular és el que es mostra a la figura següent:
Figura 56 . Diagrama de blocs del sistema de la bomba de combustible.
- 74-
Per a realitzar la simulació d’aquest model, s’ha recorregut a l’eina SIMULINK/MATLAB per la seva potència i la seva facilitat de programació.
En el diagrama de blocs de la Figura 56 es poden diferenciar les parts fonamentals d’un sistema d’accionament d’un motor de reluctància commutada: Bloc de control, etapa de potència, filtre d’entrada i motor. Aquests blocs, són els que podem observar al següent diagrama de la simulació.
Rotor Position
Phase Voltage
Phase Current
Speed wm
rpmCS
rpm
Tcom
Torquecommand
-K-
To wm
rpmmot
To Workspace9
TemTo Workspace8
Vph in
wm in
iph out
Torque out
theta out
SRM
iphin
Vpower in
Spha
Sphb
Sphc
ipower
Vph
ICUm
-K-
Gain
Vin
ipower
iL
Vpower
EMI FilterState_m
Vpower in
Torcom
wm in
qphin
Iph in
Spham
Sphbm
Sphcm
Control_m
Vsource
Constant
Figura 57 . Accionament de dos quadrants d’un SRM 6/4 de 90 KW a 25000 rpm.
El sistema que es mostra a la figura anterior, intenta mantenir l’estructura mostrada a la Figura 56. Es pot identificar el filtre d’entrada al bloc tenyit amb el color taronja, que alimenta l’etapa de potència que es troba integrada al bloc lila. Aquesta és l’encarregada de subministrar les tensions a cada fase del motor integrat al bloc vermell. Finalment, es pot observar com el bloc de color blau que representa el control, realitza la realimentació de les variables necessàries per a calcular els senyals d’activació i desactivació dels interruptors.
A continuació s’anirà detallant el funcionament de cada bloc i els seus subdiagrames:
6.2.1 Filtre d’entrada.
Figura 58 . Filtre d’entrada.
- 75-
El filtre d’entrada està representat mitjançant les seves equacions d’estat i representa un filtre clàssic L-C amb les seves pèrdues. Els seus paràmetres es defineixen a l’arxiu d’inicialització de l’apartat 6.2.5.Els paràmetres del filtre són els següents:
Cpowerm=800 µF; Lm=40 µH ;Rpowerm=0.0, Rsm=10.0 mΩ; Rpm=1 Ω; On Rsm està en sèrie amb Lm, Rpm en paral·lel amb Lm, i Rpowerm és la ESR de
Cpowerm)
I les seves equacions d’estat es mostren a continuació:
(67)
−
+
=Cpowerm
RpmLm
CpowermRpowermRpmRsmLm *1
Xfiltm
Rfiltm
Afiltm
ImBfilt
Bfiltm
Identfiltm
(68)
−
−−=
011Rsm
(69) RfiltmXfiltm *1−=
(70)
=
1001
(71) Im*1 BfiltXfiltm−=
(72)
=
1001
(73)
=
CpowermRpowermRpmLm
*0
0Cfilt Im
Cfiltm
AfiltmCfiltIdentfiltm Im*+= (74)
- 76-
BfiltmCfilt Im*Dfiltm = (75)
uDfiltmxuBfiltmx
****
+CfiltmyAfiltmx'
=+=
(76)
6.2.2 Convertidor.
Figura 59 . Etapa de potència.
En aquest bloc tenim com a entrades per un costat els tres senyals que provenen del control i que fixen la commutació dels sis interruptors de les tres fases (Spha, Sphb, Sphc) són vectors de dues posicions, la primera indica la commutació de l’interruptor superior de la fase, i la segona la de l’inferior.
Per altra banda, també tenim com a entrada el corrent de cada fase mitjançant el vector de tres posicions de corrent iphin.
I finalment tenim la tensió d’alimentació després d’haver passat pel filtre d’entrada.
Aquestes entrades van a parar a dos grans blocs que es comentaran als apartats posteriors, però que com a funció principal tenen la obtenció del corrent d’entrada (mòdul superior) i la tensió de cadascuna de les fases (mòdul inferior).
- 77-
6.2.2.1 Càlcul del corrent d’entrada.
1
i linkout
Demux
on/off c1
Demux
on/off c
Demux
on/off b
Demux
on/off a
Demux
iph in
1-u[1]
d6
1-u[1]
d5
1-u[1]
d4
1-u[1]
d3
1-u[1]
d2
1-u[1]
d1
Sumpower
Sumex out
SumP out
Ic power
Ic excite
Ib power
Ib excite
Ia power
Ia excite
-1
Gain
5
I>0
4
sc in
3
sb in
2
sa in
1
Iph in
Figura 60 . Bloc d’obtenció del corrent d’entrada.
Aquest bloc té com a entrades els estats de commutació dels interruptors de potència i el corrent de cada fase a més d’una entrada extra que li informa de quan el corrent és positiu. Aleshores, mitjançant aquestes entrades, calcula quin és el corrent entregat a cada fase mitjançant el bloc verd que suma cadascun dels blocs vermells. Aquests blocs simplement multipliquen els senyals de commutació(digitals) amb la corrent de forma que el resultat obtingut serà la magnitud del corrent en el cas de què els dos interruptors estiguin activats.
Per altra banda, mitjançant el bloc taronja, calcula el corrent que se li entrega (p. ex. en un frenat regeneratiu), mitjançant la suma dels blocs blaus que representen el corrent que travessa els diodes volants que coincidirà amb el moment en què hi hagi circulació de corrent, els interruptors estiguin apagats i el corrent sigui positiu. Un cop s’obtenen aquestes dades, es sumen per a obtenir el balanç total de corrent en cada moment.
- 78-
6.2.2.2 Commutació dels interruptors de cada fase.
Figura 61 . Obtenció de la tensió en cada fase.
Aquest bloc també té com a entrades els estats de commutació dels interruptors de potència i el corrent de cada fase a més d’una entrada extra que li informa de quan el corrent és positiu, encara que en aquest cas, també es disposa de la tensió d’alimentació.
Les entrades es distribueixen per tres blocs que s’encarregaran de calcular la tensió de cada fase i posteriorment es multiplexaran per a unir-les en un únic vector, tal i com es pot observar a la Figura 61.
6.2.2.2.1 Tensió per fase.
A continuació es mostra el mòdul que calcula la tensió d’una fase. Tal i com hem vist en l’apartat anterior n’hi ha un per cada fase, encara que al tractar-se de models idèntics, només se’n detallarà un.
- 79-
Figura 62 . Càlcul de la tensió de fase.
Com es pot observar al diagrama de la Figura 62, el bloc superior estableix la tensió d’excitació, el següent la tensió generada per el motor i els quatre últims blocs simulen la caiguda de tensió en cadascun dels semiconductors de la branca de potència, dos IGBTs i dos diodes que interactuaran quan el control els doni l’ordre.
La fórmula que representa la figura anterior es podria expressar mitjançant les següents fórmules:
Quan els interruptors es troben excitant la fase, q1=q2=1, obtenim:
)*(*2 IphaseRonigbtVonigbtVexcitacióVfase +−= (77)
En el cas en què q1=q2=0 i que el corrent de fase sigui positiu, llavors el corrent passarà a través dels diodes i s’obtindrà:
)*(*2 IphaseRondiodeVondiodeVmotorVfase +−= (78)
- 80-
6.2.3 Etapa de control.
Figura 63 . Etapa de control del sistema.
L’etapa de control del sistema es compon de dos blocs principals: un de reguladors de corrent i l’altre que és el microcontrol·lador.
El microcontrol·lador té com a entrades la tensió d’alimentació, la consigna de parell i la velocitat del rotor. Totes aquestes es mostrejaran amb un període determinat a la inicialització per simular el comportament real del microcontrol·lador.
Per altra banda, els reguladors de corrent tenen com a entrades les comandes que surten del micro, l’angle del rotor adaptat a 2π i el corrent de les tres fases.
Finalment, es pot observar que les tres sortides del bloc corresponen als senyals de control de commutació dels interruptors de potència.
6.2.3.1 Sistema de reguladors de corrent.
Figura 64 . Sistema de reguladors de corrent.
- 81-
El sistema de reguladors de corrent es divideix en tres reguladors de corrent, un per fase, i tenen com a entrades les comandes de control del micro, el corrent de cada fase respectivament i finalment l’angle del rotor adaptat a 90º.Aquest angle s’adapta a 90º per a poder calcular la posició relativa del pol de l’estator sobre dos pols adjacents del rotor (separats per 90º).
6.2.3.1.1 Regulador de corrent d’una fase.
Figura 65 . Regulador de corrent d’una fase.
Es pot observar que el regulador de corrent es compon bàsicament del bloc del regulador de corrent digital que es detalla a l’apartat següent. Les seves entrades són el corrent de fase, que junt amb la comanda de corrent de commutació que ens arriba del micro ens marca la commutació, sempre amb una histèresi. També tenim tres comandes més del micro: angle petit, angle gran i un flag que ens indica quina de les dues senyals és major. Finalment hi introduïm la posició del rotor respecte a la fase.
Com a sortida entreguem el control de l’activació dels dos IGBTs de cada branca.
- 82-
6.2.3.1.1.1 Model del regulador de corrent digital.
Figura 66 . Regulador de corrent digital.
Aquí trobem en primer lloc el circuit commutador, que tal com hem comentat a l’apartat 6.1.3 s’encarrega de generar els senyals de commutació a partir dels paràmetres de sortida del microcontrolador ja que aquest no té prou capacitat de càlcul per a realitzar aquesta tasca en temps real. El commutador indica que es pot produir una commutació, i llavors, si l’entrada que ens indica que el corrent ha arribat al límit per a la commutació s’activa, llavors el biestable tipus T, s’encarrega d’alternar en cada cicle de commutació cadascun dels dos interruptors.
I tornem a tenir com a sortida el control de l’activació dels dos IGBTs de cada branca.
6.2.3.1.1.1.1 Subsistema de memòria.
Figura 67 . Biestable tipus T.
- 83-
L’únic que fa aquest mòdul és implementar la funció d’un biestable T, que ens servirà per alternar la utilització dels dos dispositius de commutació.
La taula de veritat del biestable tipus T que representa la figura anterior es mostra a la Taula 2.
T Q(n) Q(n+1)
0 0 Q(n)
0 1 Q(n)
1 0 1
1 1 0
Taula 2 . Taula de veritat del biestable tipus T.
6.2.3.1.1.1.2 Commutador.
Figura 68 . Commutador.
Aquest bloc simplement acota l’angle dins dels límits establerts i amb aquestes dades, mitjançant una taula de veritat, calcula si la commutació s’ha de fer efectiva.
La taula de veritat utilitzada es mostra a continuació:
- 84-
Angle gran > Angle petit
Angle actual ≥ Angle petit
Angle actual ≤ Angle gran Resultat taula
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
Taula 3 . Taula de veritat que implementa el commutador.
Figura 69 . Diagrama de blocs de l’algoritme de commutació.
- 85-
6.2.3.1.2 Desfasament dels angles de les tres fases.
Figura 70 . Mòdul d’adaptació de les tres fases.
Aquest bloc s’encarrega de realitzar el desfasament corresponent de l’angle de posició per a cada fase, amb el valor de l’angle de separació dels pols de l’estator. I posteriorment, una adaptació a l’angle de la posició alineada del rotor. Aleshores obté la posició relativa del rotor sobre cada fase.
Els blocs de major tamany realitzen una acotació de l’angle originari de motor (0-360º) a l’interval d’actuació d’una fase en relació a un pol (–45º a 45º). Els bloc petits l’única funció que implementen és la de decrementar el valor que els hi entra amb l’angle de separació dels pols de l’estator (360º/6=60º)
La descripció de l’adaptació es descriu a l’apartat 6.2.4.1.1.
6.2.3.2 Microprocessador.
Figura 71 . Bloc que simula el microprocessador.
- 86-
Aquest bloc ofereix els paràmetres de control a partir de la tensió d’alimentació, el parell i la velocitat mitjançant el bloc que es detalla a l’apartat següent.
6.2.3.2.1 Algoritme de l’angle del motor.
Figura 72 . Algoritme per a la obtenció dels angles del motor.
En aquest mòdul es poden observar els blocs necessaris per a calcular l’angle d’activació i el de desactivació de la fase, aquests blocs es detallaran als apartats següents. A més, és necessària la incorporació d’un bloc per a diferenciar el sentit de gir.
6.2.3.2.1.1 Càlcul d’angles.
Figura 73 . Càlcul d’angles.
- 87-
Tal i com s’explica a l’apartat 6.1.3, en funció de la velocitat a la qual vulguem fer girar el motor, s’haurà d’escollir una estratègia de control diferent. En aquest cas, es calcula el corrent màxim per a la commutació i els angles d’activació i desactivació per als dos casos possibles: control per commutació quan es gira a baixa velocitat i control per angle de conducció a velocitats elevades.
Els blocs Icom proporcionen el corrent al qual s’ha de realitzar la commutació acotant-ho a uns màxims establerts i s’obté mitjançant la fórmula:
Icom = tconstancurrenttoTorque*TorqueIoffset + (79)
La justificació es pot observar a la Figura 54.
6.2.3.2.1.1.1 Càlcul dels angles de commutació a velocitat elevada.
Figura 74 . Angles de commutació a alta velocitat.
On l’angle d’activació s’obtindrà mitjançant la fórmula:
(80)
parellprodAngleVnom
Vpower*motor*commutI*angleavançGuany −
−2ωqon
−
−=
i el de desactivació correspondrà a:
(81) 18044π
+qon=qoff
Al tractar-se d’un funcionament a alta velocitat, l’angle d’activació va des de la posició desalineada a l’alineada.
- 88-
6.2.3.2.1.1.2 Càlcul dels angles de commutació a baixa velocitat.
Figura 75 . Angles de commutació a baixa velocitat.
En aquest cas, les fórmules que ens serviran per a obtenir els respectius angles seran:
(82)
parellprodAngleVnom
Vpower*motor*commutI*angleavançGuany −
−2ωqon
−
−=
qoff
parellprodangleqon += (83)
On s’ha de recordar que l’angle de producció de parell correspon a 33º.
6.2.3.2.1.2 Adaptació angle de desconnexió.
Figura 76 . Adaptació de l’angle de desconnexió.
S’adapta l’angle obtingut a l’angle de la posició alineada del rotor, a l’igual que en l’apartat següent. És a dir, de –45º a 45º tal i com es pot observar a la Figura 35.
- 89-
6.2.3.2.1.3 Adaptació angle de connexió.
Figura 77 . Adaptació de l’angle de connexió.
6.2.3.2.1.4 Gestió dels senyals per a gir en direcció inversa.
Figura 78 . Gestió dels angles en funció del sentit de gir.
En aquest apartat únicament es té en compte el sentit de gir en funció del signe del parell, per tal d’invertir els angles si es donés el cas.
6.2.3.3 Adaptació de theta a 2π.
Figura 79 . Adaptació de theta a 2π.
L’únic que fa aquest bloc és adaptar l’angle del rotor, que va girant i incrementant el seu valor, de 0 a 360º.
- 90-
6.2.4 Motor de reluctància commutada.
3
theta out
2
Torqueout
1
iphout
Demux
vph inmachine
in_1qaqbqc
three wrapedangles
1/s
theta cal
Mux
ivc
Mux
ivb
Mux
iva
Demux
iph inmachine
Lph
To Workspace2
qadm
To Workspace1
idtSRM90kWdi
S-Function
Mux
Mux dIph/dtMux
Mux
1/s
Iph cal I greaterthan zero
-K-
Gain
f(u)
Fcnc
f(u)
Fcnb
f(u)
Fcna
Demux
Demux
2
wmin
1
Vphin
Figura 80 . Motor de reluctància commutada.
Aquest bloc representa el model del motor de reluctància commutada. Té com a entrades la tensió aplicada a cada fase (bloc verd) i la velocitat. Com a sortides s’ofereixen les corrents de cada fase, el parell i la velocitat.
El càlcul principal s’efectua al mòdul S-Function (color Cyan)que extreu les corrents de fase i el parell. Tots aquests càlculs els realitza mitjançant la realimentació dels corrents de fase (bloc vermell), la tensió efectiva aplicada als debanaments i l’angle del motor respecte de cada fase. Totes aquestes operacions s’efectuen mitjançant el codi de programa que es mostra a l’apartat 6.2.4.2.
La tensió efectiva aplicada als debanaments, s’obté restant a la tensió que s’aplica a cada fase, la caiguda de tensió deguda a la resistència dels debanaments. I els blocs que s’encarreguen d’implementar aquesta fórmula es representen mitjançant el color blau.
El bloc magenta és el que realitza el càlcul de l’angle del motor respecte de cada fase, tal i com es mostra a l’apartat 6.2.4.1.
- 91-
6.2.4.1 Adaptació dels angles de les fases.
Figura 81 . Adaptació i desfasament de la posició del rotor.
Aquest mòdul és exactament igual que el que hem pogut observar a l’apartat 6.2.3.1.2.
6.2.4.1.1 Adaptació d’una fase.
Figura 82 . Adaptació d’una fase.
Aquest mòdul adapta l’angle que es troba entre 0º i 360º a –45º i 45º que és l’angle d’actuació d’una fase, ja que són els angles entre els que es pot trobar el pol del rotor entre dues fases degut a què 0 i 90º són la posició alineada i 45º és la posició desalineada.
6.2.4.2 Càlcul del corrent per fase i del parell del motor.
En aquest apartat, es mostra com es calculen els paràmetres de sortida del motor, no s’intenta demostrar el principi de funcionament físic del motor, únicament s’exposen les eines que s’han utilitzat per a obtenir els resultats necessaris. Aquestes fórmules s’han extret de [2], i reflexen les equacions bàsiques de funcionament que es poden trovar en altres bibliografies.
- 92-
6.2.4.2.1 Equacions.
Definició de la nomenclatura de les dimensions:
Rg
Rry
Rsy
θp
θw
Rsy
Wx
Wxhw
pw
θph
Figura 83 . Esquema del motor amb la nomenclatura de les seves dimensions.
(84) pg
pg R θθ
≈
2sin2 Rpw =
(85) nrepph ⋅
180N
ph =θ
(86) ( )
⋅
+nrepN
gRgph2180sin=Wx
Ww
pwWx −= (87)
(88) ( )gRgWxRsy +−− 22hw =
Calcula la f.c.e.m. amb els pols no sobreposats:
Contribució de l’estator.
(89)
- 93-
dash n lg,( )2 µo. lw. hs. ls. sin
π lg. n.
ls.
π n.( )2 lg2. sinhπ hs. n.
ls.
2 µo. lw. hs. cosπ lg. n.
ls.
π n.( ) lg. sinhπ hs. n.
ls.
dLusn lg( )
jL
dash jL lg,( )ls2 sinh
π jL. hs.
ls. sin
π jL. lw.
ls.
hs lw. π jL.( )2.cosh
π jL. hs.
ls.
(90)
BEsn I , θ( )nsernpar
Np2 lstk.
hs lw.. dLusn ls1 θ( )( ) Rg. dLusn ls2 θ( )( ) Rg.( ). I.
(91)
TQsn I , θ( )nsernpar
Np2 lstk.
hs lw.. dLusn ls1 θ( )( ) Rg. dLusn ls2 θ( )( ) Rg.( ). I2
2.
(92)
Contribució del rotor.
dLdθrn1 θ( )coef Rg.
π lr.jL
cosπ l1r θ( ).
lrn jL( ).
l1r θ( )
cosπ l2r θ( ).
lrn jL( ).
l2r θ( )
n jL( ) tanhπ hr.
lrn jL( )..
.
(93)
dLdθrn2 θ( )coef Rg.
π2
jL
sinπ l2r θ( ).
lrn jL( ).
l2r θ( )2
sinπ l1r θ( ).
lrn jL( ).
l1r θ( )2
n jL( )2 tanhπ hr.
lrn jL( )..
.
(94)
BErn I ,( θ ) dLdθrn1 θ( ) dLdθrn2 θ( )( ) I. (95)
TQrn I , θ( )12
I2. dLdθrn1 θ( ) dLdθrn2 θ( )( ).
(96)
- 94-
F.c.e.m. amb els pols no sobreposats:
BEn I θ,( ) BErn I θ,( ) BEsn I θ,( ) (97)
El parell amb els pols no sobreposats és:
TQn I θ,( ) TQsn I θ,( ) TQrn I θ,( ) (98)
La inductància amb els pols no sobreposats és:
Lphn θ( ) Ln2D θ( ) Lend (99)
El flux amb els pols no sobreposats és: λphn I θ,( ) Ln2D θ( ) I. Lend I. (100)
Calcula la contribució de flux principal a la f.c.e.m., parell i inductància de fase amb els pols sobreposats:
geff1
g2 g.
π pwf.ln
2 hs.
g.
(101)
λo nser µo. Np2
2. lstk. STF.
(102)
g1 gef (103) f
lm lp g1 µr geff.( ) (104)
αm1
1lpg1
(105)
- 95-
βm θ( )Rg θ.
geff (106)
amlm Bsat
µ.
2
(107) .
Np
bm2 Bsat.
Np µ.lp g1 µr geff.( ).
(108)
dm 12 geff.
lp (109)
em ambm2
2
(110)
ramlm Bsat
µ.
.
Np(111)
rXm I( ) am bm I. I2 (112)
lnm I( ) lnrXm I( ) I
bm2
rambm2
(113)
Wm I( ) dm I2. 2 ram. I.bm2
ram. Ibm2
rXm I( ). em lnm I( ).
(114)
Calcula les diferencials:
dβmRggef
(115) f
dXmI I( ) bm 2 cm. I. (116)
- 96-
drXmi I( )bm 2 I.
2 am bm I. I2.
(117)
Calcula la contribució de flux principal a la f.c.e.m. amb els pols sobreposats.
BEm I( ) λo αm. dβm.( ) dmI
npar. ram rXm
Inpar
.
(118)
Calcula la contribució de flux principal a la inductància de fase amb els pols sobreposats.
Lphm I θ,( )λo αm. βm θ( ).
npardm drXmi
Inpar
.
(119)
Calcula la contribució de flux principal al parell estàtic d’una fase amb els pols sobreposats.
TQm I( )npar λo. αm. dβm.
2Wm
Inpar
.
(120)
Calcula el flux principal:
λm I θ,( ) λo αm. βm θ( ).( ) dmI
npar. ram rXm
Inpar
.
(121)
Calcula la contribució de flux marginal a la f.c.e.m., inductància i parell amb els pols sobreposats.
o Np2. lstk STF. pwf.
Lpo. geff
(122) go
nsernpar
µ.
gf θ( ) geff go 1Rg θ.
pwf.
(123)
lf θ( ) lp g1 µr gf θ( ). (124)
- 97-
βf θ( )pwf Rg θ.
gf θ( ) (125)
αf1
1g1lp
(126)
af θ( )lf( θ ) Bsat.
Np µ.
2
(127)
bf θ( )2.
NpBsat
µ.lp g1 µr gf θ( ).( ).
(128)
df 12 geff.
lp (129)
raf θ( )lf( θ ) Bsat.
Np µ. (130)
ef θ( ) af θ( )bf θ( )
2
2
(131)
rXf I θ,( ) af θ( ) bf θ( ) I. I2 (132)
lnf I θ,( ) lnrXf I θ,( ) I
bf θ( )2
raf θ( )bf θ( )
2
(133)
Wf I θ,( ) df I2. 2 raf θ( ). I.bf θ( )
2raf θ( ). I
bf θ( )2
rXf I θ,( ). ef θ( ) .
lnf I θ,( )(134)
Calcula els diferencials:
dgfgo Rg.( )pwf
(135)
- 98-
dβf θ( )Rg
θ( )pwf Rg θ.
gf θ( )2dgf.
(136) gf
dlf µr dgf. (137)
daf θ( )BsatNp µ.
22. lf θ( ). dlf.
(138)
dlf.
(139) draf
BsatNp µ.
µr dgf.( ).
dbf
2 Bsat.
Np µ.(140)
def θ( ) daf θ( )bf θ( )
2dbf.
(141)
drXf I θ,( )daf θ( ) dbf I.
2 af θ( ) bf θ( ) I. I2.
(142)
dlnf I θ,( )
dbf2
drXf I θ,( )
rXf I θ,( ) Ibf θ( )
2
drafdbf2
raf θ( )bf θ( )
2
(143)
dW1f I θ,( ) 2 draf. I.dbf2
raf θ( ). bf θ( )2
draf.
(144)
dW2f I θ,( )dbf2
rXf I θ,( ). Ibf θ( )
2drXf I θ,( ).
(145)
dW3f I θ,( ) ef θ( ) dlnf I θ,( ). def θ( ) lnf I θ,( ). (146)
(147)
- 99-
drXfi I θ,( )bf θ( ) 2 I.
2 af θ( ) bf θ( ) I. I2.
Calcula la contribució de flux marginal a la f.c.e.m amb els pols sobreposats.
BEf1 I θ,( ) λo αf. dβf θ( ).( ) dfI
npar. raf θ( ) rXf
Inpar
θ,.
(148)
BEf2 I θ,( ) λo αf. βf θ( ). draf drXfI
nparθ,.
(149)
BEf I θ,( ) BEf1 I θ,( ) BEf2 I θ,( ) (150)
Calcula la contribució de flux marginal a la inductància amb els pols sobreposats.
Lphf I θ,( )λo αf. βf θ( ).
npardf drXfi
Inpar
θ,. Lend
(151)
Calcula la contribució de flux marginal al parell d’una fase amb els pols sobreposats.
TQf1 I θ,( )npar λo. αf. dβf θ( ).
2Wf
Inpar
θ,.
(152)
TQf2 I θ,( )npar λo. αf. βf θ( ).
2dW1f
Inpar
θ, dW2fI
nparθ, dW3f
Inpar
.
θ,
(153)
TQf I θ,( ) TQf1 I θ,( ) TQf2 I θ,( )( ) (154)
Calcula el flux marginal amb els pols sobreposats.
λf I θ,( ) λo αf. βf θ( ).( ) dfI
npar. raf θ( ) rXf
Inpar
θ,. λend I( )
(155)
F.c.e.m. amb els pols sobreposats.
- 100-
BEo I θ,( ) BEm I( ) BEf I θ,( )( ) 1( ). (156)
Inductància amb els pols sobreposats.
Lpho I θ,( ) Lphm I θ,( ) Lphf I θ,( ) (157)
Parell amb els pols sobreposats.
TQo I θ,( ) TQm I( ) TQf I θ,( ) (158)
Flux amb els pols sobreposats.
λpho I θ,( ) λm I θ,( ) λf I θ,( ) (159)
La f.c.e.m. és:
BEφ I θ,( ) if θ θpf< BEo I θpf θ,( ), BEn I θ,( ),( ) (160)
BEMF I θ,( ) if θ 0< BEφ I θ,( ), BEφ I θ,( ),( ) (161)
La inductància de fase és: Lphφ I θ,( ) if θ θpf< Lpho I θpf θ,( ), Lphn θ( ),( ) (162)
Lph I θ,( ) if θ 0< Lphφ I θ,( ), Lphφ I θ,( ),( ) (163)
El parell de la fase és:
TQφ I θ,( ) if θ θpf< TQo I θpf θ,( ), TQn I θ,( ),( ) (164)
TQph I θ,( ) if θ 0> TQφ I θ,( ), TQφ I θ,( ),( ) (165)
El flux de la fase és:
λphφ I θ,( ) if θ θpf< λpho I θpf θ,( ), λphn I θ,( ),( ) (166)
- 101-
λph I θ,( ) if θ 0< λphφ I θ,( ), λphφ I θ,( ),( ) (167)
6.2.4.2.2 Codi Matlab. function [didtTs,x0,str,ts] = didtSRM90kW_old2(t,x,uin,flag) % Envia el flag. La funció switch controla les crides a les rutines %S-function en cada etapa de la simulació. % switch flag, %%%%%%%%%%%%%%%%%% % Initialitzacio % %%%%%%%%%%%%%%%%%% % Inicialitza els estats, temps de mostreig. case 0 [didtTs,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes; %%%%%%%%%%% % Outputs % %%%%%%%%%%% % Retorna les sortides del bloc S-function. case 3 didtTs=mdlOutputs(t,x,uin); %%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Unhandled flags % %%%%%%%%%%%%%%%%%%% % No hi ha tasques de terminació (flag=9)per a ser manegades. % Tampoc hi ha ni estats continus ni discrets, llavors els flags % 1, 2 i 4 no s’utilitzen, aleshores es retornarà una matriu u % buida. case 1, 2, 4, 9 didtTs=[]; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % flags inesperats (error handling)% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Retorna un missatge d’error per als valors de flag no manegats %d’altra manera error(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]); end % %===================================================================
% mdlInitializeSizes % Retorna les dimensions, les condicions inicials i els temps de %mostreig per a la S-function. %===================================================================
% function [didtTs,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes() sizes = simsizes; sizes.NumContStates = 0;
- 102-
sizes.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 4;%-1; % dimensionament dinàmic sizes.NumInputs = -1; % dimensionament dinàmic sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; didtTs = simsizes(sizes); str = []; x0 = []; ts = [-1 0]; % temps de mostreig heretat % end mdlInitializeSizes % %===================================================================
% mdlOutputs % Returna el vector de sortida per a la S-function %===================================================================
% function didtTs=mdlOutputs(t,x,uin) % % Crea les constants que només es necessiten calcular un cop. % % Dimensio Arrays % Nph=3; % nombre de fases Sgn=zeros(1,Nph); iph=zeros(1,Nph); Vph=zeros(1,Nph); qph=zeros(1,Nph); qphn=zeros(1,Nph); BEm=zeros(1,Nph); Lphm=zeros(1,Nph); TQm=zeros(1,Nph); BEf=zeros(1,Nph); Lphf=zeros(1,Nph); TQf=zeros(1,Nph); BEMF=zeros(1,Nph); Lph=zeros(1,Nph); TQ=zeros(1,Nph); Lphinv=zeros(Nph,Nph); didtTs=zeros(1,Nph+1); % % Geometria % Els noms de variable que acaben en “in” són dimensions en % polzades, i sense el sufix, s’expressen en metres % lstkin=3.30; % stack length gin=.02; % air gap Rgin=1.625; % radious to the airgap at the rotor Rryin=1.225; % radius to the ouside rotor yoke Rshaftin=0.598; % shaft radius Rsyin=2.500; % radius to the inside stator yoke Routin=3.125; % radius to outsid of the stator yoke STF=0.9; % stacking factor % % Conversió a metres % lstk=lstkin*2.54e-2; g=gin*2.54e-2; Rg=Rgin*2.54e-2; Rry=Rryin*2.54e-2; Rsy=Rsyin*2.54e-2; Rshaft=Rshaftin*2.54e-2; Rout=Routin*2.54e-2; % Np=8; % number of turns per pole Nrep=1; % number of machine repititions thetapd=32; % rotor pole width times Nrep in degrees nser=2; % number of pole windings in series npar=1; % number of pole windings in parallel %
- 103-
thetap=thetapd*pi/(Nrep*180); % pw=Rg*thetap; % pole width % % Pole lengths % hs=Rsy-Rg-g; hr=Rg-Rry; lp=hs+hr; % % Definició de les quantitats magnètiques. % uo=4e-7*pi; % permeability of free space H/m ur=5000; % relative permeability of iron (CoFe) u=ur*uo; % permeability of iron H/m Bsat=2.2; % Saturation flux density Tesla % % Entrada per al càlcul de les quantitats quan no hi ha superposició % de pols % PUlstk=1; % per unit effective stack length for unaligned %inductance Lend=0; %4.00e-6; % end turn inductance thetaud=45; % unaligned rotor position times Nrep in degrees thetaad=90; % aligned rotor position times Nrep in degrees % % Conversió a radians % thetau=thetaud*pi/(Nrep*180); thetaa=thetaad*pi/(Nrep*180); % % Angle de separació i dimensions del pol de l’estator. thetasepd=60; thetasep=thetasepd*pi/(Nrep*180); ls=Rg*(thetasep-thetap); lw=ls/2; % % Dimensions del rotor desalineat % lr=Rg*(thetaa-thetap); % % Defineix el límit entre els models de pol sobreposat i no % sobreposat % Imax=550; Ipf=Imax/npar; dpf=uo*Np*Ipf/Bsat-g; thetapf=thetap+dpf/Rg; pwf=Rg*thetapf; % % Constants de la inductància de l’estator desalineat. % coefs=Np^2*lstk*PUlstk/(hs*lw); Luso=8.279e-6; % % Constants de la inductància del rotor desalineat. % coefr=4*uo*Np^2*lstk*PUlstk*lr;
- 104-
% % Inductància a l’inici de superposició de pols. % Lpo=8.01e-5; % % Constants principals del fluxe amb pols sobreposats % geff=g/(1+2*g*log(2*hs/g)/(pi*pwf)); lamo=nser*uo*(Np^2/2)*lstk*STF; g1=geff; lm=lp+g1+ur*geff; alpham=1/(1+g1/lp); am=(lm*Bsat/(Np*u))^2; bm=(2*Bsat/(Np*u))*(lp+g1-ur*geff); dm=1+2*geff/lp; em=am-(bm/2)^2; ram=lm*Bsat/(Np*u); dbetam=Rg/geff; % % Constants principals del fluxe amb els pols al marge % d’acostament. % go=(nser/npar)*uo*Np^2*(lstk*STF*pwf/Lpo)-geff; alphaf=1/(1+g1/lp); df=1+2*geff/lp; dgf=-go*Rg/pwf; dlf=ur*dgf; draf=Bsat*dlf/(u*Np); dbf=-2*Bsat*ur*dgf/(u*Np); % % %Aquí comença la secció del programa que s’ha d’executar una vegada % rera l’altra cada cop que la funció es crida. % % % Renombra les variables que es passen a la funció. % iph(1)=uin(1); iph(2)=uin(2); iph(3)=uin(3); Vph(1)=uin(4); Vph(2)=uin(5); Vph(3)=uin(6); qph(1)=uin(7); qph(2)=uin(8); qph(3)=uin(9); wm=uin(10); % % Obté l’angle Qa dins d’un rang acceptable -thetau < qa < thetau % % % L’angle és positiu o negatiu? % for n=1:Nph if qph(n)>0 qphn(n)=qph(n); Sgn(n)=1; else qphn(n)=-qph(n); Sgn(n)=-1; end; end; for n=1:Nph % % Per a l’angle de la fase n: Està en posició de pols alineats? % if qphn(n) < thetapf % % Si, l’angle per a la fase n està en la posició de pols alineats % % Calcula els paràmetres principals % betam=(Rg/geff)*(thetapf-qphn(n));
- 105-
rXm=sqrt(am+bm*iph(n)/npar+(iph(n)/npar)^2); drXmi=(bm+2*iph(n)/npar)/(2*rXm); lnm=log((rXm+iph(n)/npar+bm/2)/(ram+bm/2)); WWm=dm*(iph(n)/npar)^2+2*ram*iph(n)/npar+bm*ram/2-
(iph(n)/npar+bm/2)*rXm-em*lnm; % % Calcula la f.c.e.m principal % BEm(n)=-Sgn(n)*lamo*alpham*dbetam*(dm*iph(n)/npar+ram-rXm); % % Calcula la inductància principal de fase. % Lphm(n)=(lamo*alpham*betam/npar)*(dm-drXmi); % % Calcula el parell principal % TQm(n)=-Sgn(n)*npar*lamo*alpham*dbetam*WWm/2; % % Calcula els paràmetres marginals. % gf=geff+go*(1-Rg*(thetapf-qphn(n))/pwf); lf=lp+g1+ur*gf; betaf=(pwf-Rg*(thetapf-qphn(n)))/gf; af=(lf*Bsat/(Np*u))^2; bf=(2*Bsat/(Np*u))*(lp+g1-ur*gf); ef=af-(bf/2)^2; raf=lf*Bsat/(Np*u); rXf=sqrt(af+bf*iph(n)/npar+(iph(n)/npar)^2); dbetaf=-Rg/gf-(pwf-Rg*(thetapf-qphn(n)))*dgf/(gf^2); daf=(Bsat/(Np*u))^2*2*lf*dlf; def=daf-bf*dbf/2; drXf=(daf+dbf*iph(n)/npar)/(2*rXf); drXfi=(bf+2*iph(n)/npar)/(2*rXf); lnf=log((rXf+iph(n)/npar+bf/2)/(raf+bf/2)); Wf=df*(iph(n)/npar)^2+2*raf*iph(n)/npar+bf*raf/2-
(iph(n)/npar+bf/2)*rXf-ef*lnf; def=daf-bf*dbf/2; dlnf=(dbf/2+drXf)/(rXf+iph(n)/npar+bf/2)-(draf+dbf/2)/(raf+bf/2); dW1f=2*draf*iph(n)/npar+dbf*raf/2+bf*draf/2; dW2f=-dbf*rXf/2-(iph(n)/npar+bf/2)*drXf; dW3f=-ef*dlnf-def*lnf; % % Calcula la f.c.e.m. marginal. % BEf1=lamo*alphaf*dbetaf*(df*iph(n)/npar+raf-rXf); BEf2=lamo*alphaf*betaf*(draf-drXf); BEf(n)=-Sgn(n)*(BEf1+BEf2); % % Calcula la inductància de fase marginal % Lphf(n)=(lamo*alphaf*betaf/npar)*(df-drXfi); % % Calcula el parell marginal % TQf1(n)=npar*lamo*alphaf*dbetaf*Wf/2; TQf2(n)=npar*lamo*alphaf*betaf*(dW1f+dW2f+dW3f)/2; TQf(n)=-Sgn(n)*(TQf1(n)+TQf2(n)); %
- 106-
% Calcula la f.c.e.m., inductància de fase i parell amb els pols alineats
% BEMF(n)=BEm(n)+BEf(n); Lph(n)=Lphm(n)+Lphf(n); TQ(n)=TQm(n)+TQf(n); % else % % No, l’angle per a la fase n no està a la regió d’alineació de % pols % Calcula les inductàncies en posició de pols desalineats. % Lsn=0.0; dLsn=0.0; % Initialitza variables de suma Lrn=0.0; dLrn1=0.0; dLrn2=0.0; lrs1=Rg*qphn(n)-pw+g; lrs2=lr-Rg*qphn(n)+g; % for jL=1:40 % Vés sumant % % Contribució de l’estator. % coshhs=(exp(pi*jL*hs/ls)+exp(-pi*jL*hs/ls))/2; sinhhs=(exp(pi*jL*hs/ls)-exp(-pi*jL*hs/ls))/2; coefash=2*uo*lw*hs*ls/((pi*jL)^2*sinhhs); % ash1=-
2*uo*lw*hs*ls*sin(pi*lrs1*jL/ls)/((pi*jL)^2*lrs1*sinhhs); ash2=-
2*uo*lw*hs*ls*sin(pi*lrs2*jL/ls)/((pi*jL)^2*lrs2*sinhhs);
Lsn=Lsn+(ash1+ash2)*(ls^2*sinhhs*sin(pi*jL*lw/ls)/(hs*lw*(pi*jL)^2)-coshhs);
% dash1=coefash*(sin(pi*lrs1*jL/ls)/lrs1^2-
(pi*jL)*cos(pi*lrs1*jL/ls)/(ls*lrs1)); dash2=coefash*(sin(pi*lrs2*jL/ls)/lrs2^2-
(pi*jL)*cos(pi*lrs2*jL/ls)/(ls*lrs2)); dLsn=dLsn+(dash1-
dash2)*(ls^2*sinhhs*sin(pi*jL*lw/ls)/(hs*lw*(pi*jL)^2)-coshhs); % % Contribució del rotor % nL=2*jL-1; arn1=sin(pi*lrs1*nL/lr)/lrs1; darn1=cos(pi*lrs1*nL/lr)/lrs1; arn2=sin(pi*lrs2*nL/lr)/lrs2; darn2=cos(pi*lrs2*nL/lr)/lrs2; sinhhr=(exp(pi*hr*nL/lr)-exp(-pi*hr*nL/lr)); coshhr=(exp(pi*hr*nL/lr)+exp(-pi*hr*nL/lr)); arn3=(nL)^2*sinhhr/coshhr; Lrn=Lrn+(arn1+arn2)/arn3; dLrn1=dLrn1+nL*(darn1-darn2)/arn3; dLrn2=dLrn2+(arn2/lrs2-arn1/lrs1)/arn3; end; % % Resultat de l’estator % Lphs=(nser/npar)*coefs*Lsn+Luso; BEs=Sgn(n)*(nser/npar)*coefs*Rg*dLsn*iph(n);
- 107-
% % Resultat del rotor % Lphr=(nser/npar)*coefr*Lrn/pi^2; BEr=Sgn(n)*(nser/npar)*(coefr*Rg)*(pi*dLrn1/lr+dLrn2)*iph(n)/pi^2; % % La inductància final i la f.c.e.m. són: % Lph(n)=Lphs+Lphr; BEMF(n)=BEs+BEr; TQ(n)=BEMF(n)*iph(n)/2; end; end; % % Calcula la sortida de di/dt per a cada fase. % Lphinv=[1/Lph(1) 0 0 0 1/Lph(2) 0 0 0 1/Lph(3)]; Te=TQ(1)+TQ(2)+TQ(3); % Suma els parells de les fases. didtTs=[Lphinv*(-wm*BEMF'+Vph') Te];
6.2.5 Inicialització. clear % tsave=1e-6; tsamplem=200e-6; tend=.3; Nlong=3; Ndata=4e5; % Nombre màxim de punts emmagatzemats. % % Velocitat, Velocitat del punt cantoner, i potencia al punt % cantoner. % rpmCS=10000; % motor speed for constant speed case rpmcorner=20000; Pcorner=80000; Tmax=Pcorner/(2*pi*rpmcorner/60); Tcom=Tmax; % % Especifiquem la font d’alimentació % Vsource=270; Rsource=3e-3; % % Especifiquem la càrrega mecànica. % Jmomentum=1.6e-3/5; % Jmomentum of machine and mechanical load
(Jmomentum of the rotor = 0.01) friction=10e-4; % Friction constant if fan mechanical load
model is used (Tfriction = friction wm) turb=5.00e-6; % Turbulance constant if fan mechanical load
model is used (Tturb = turb wm^2) % % Especifiquem el filtre d’EMIs (Filtre de tipus L-C, Rsm en
sèrie amb Lm, Rpm en paral·lel amb Lm.i Rpowerm la esr de Cpowerm) %
- 108-
Cpowerm=800e-6; Lm=40e-6; Rpowerm=0.0; Rsm=10.0e-3; Rpm=1; % Xfiltm=[Lm*(1+Rsm/Rpm) Rpowerm*Cpowerm Lm/Rpm -Cpowerm]; % Rfiltm=[-Rsm -1 -1 0]; % Afiltm=Xfiltm\Rfiltm; BfiltIm=[1 0 0 1]; Bfiltm=Xfiltm\BfiltIm; % Identfiltm=[1 0 0 1]; CfiltIm=[Lm/Rpm 0 0 Rpowerm*Cpowerm]; Cfiltm=Identfiltm+CfiltIm*Afiltm; Dfiltm=CfiltIm*Bfiltm; % % Especifiquem les caracterísitiques dels dispositius %semiconductors de potència. % % IGBTs (un sol dispositiu) Voigbtm=0.983; Ronigbtm=1.583e-3; % Diodes (dos en paral·lel) Vodm=1.483; Rondm=1.149e-3; % % Paràmetres de la màquina % Rphm=8.620e-3; % machine phase resistance % % Angles importants % Nphm=3; % Number of phases Nspm=2*Nphm; % Number of stator poles per repitition Nrpm=4; % Number of rotor poles per repitition thetaudm=45; % unaligned rotor position times Nrep in degrees thetasepdm=60; % Stator pole separation angle and dimensions thetaadm=90; % aligned rotor position times Nrep in degrees thetaTdm=33; % torque producing angle range % % Passem angles a radiants % thetaum=thetaudm*pi/180; thetasepm=thetasepdm*pi/180; thetaam=thetaadm*pi/180; thetaTm=thetaTdm*pi/180; % % Constants de control % Vnom=270; % Nominal DC input voltage Ifault=800; % Over current shut down value % % torque constant offset current hysteresis current gITm=14.0; Iom=100; dicomm=150; %
- 109-
% chop/square wave change/maximum phase current (low and high speed) wm13m=2*pi*18000/60; Imaxlm=600; Imaxhm=600; % gqIWlowm=22*pi/(wm13m*Imaxlm*180); % low speed % motoring angle advance gain gqIWhghm=22*pi/(wm13m*Imaxhm*180); % high speed % motoring angle advance gain lambdamax=0.072; % maximum flux % densith for generating control gqIWlowg=lambdamax/Vnom; % low speed % generating angle advance gain gqIWhghg=lambdamax/Vnom; % high speed % generating angle advance gain thetaofflowgen=thetaTm; % low speed % generating turn off angle % % Inicialitza els integradors del control, components dels % filtres i tensió d’excitació % load initlxm
6.3 Resultats de la simulació.
A continuació es comentaran els resultats representatius obtinguts de la simulació. Mentre no es digui el contrari, totes les gràfiques mostrades representaran les condicions del sistema en estat estacionari.
La primera figura mostra el corrent de les tres fases, el corrent de cada fase es representa amb un color diferent. Es pot observar que durant les transicions hi ha un petit solapament, degut a l’avanç en l’activació per a minimitzar l’arrissament del parell. També es pot observar el trossejat del corrent: el límit s’ha fixat a 600 A i la histèresi a 150 A tal i com es mostra en el model.
0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.0180
100
200
300
400
500
600
- 110-
Figura 84 . Corrents de les tres fases.
A la Figura 85 es mostra un detall de les commutacions dels interruptors d’una fase, tal i com s’ha comentat als capítols anteriors, l’estratègia de commutació es basa en mantenir un interruptor constantment activat mentre l’altre realitza el trossejat del senyal. En aquest cas se li ha afegit una característica addicional per a millorar el seu funcionament: es tracta d’anar alternant en cada cicle el dispositiu que es queda activat i el que commuta, d’aquesta manera s’aconsegueix una repartició de la dissipació de potència entre els dos dispositius i permet un millor dimensionament a l’hora d’escollir-los.
0.0205 0.021 0.0215 0.022 0.02250
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Figura 85 . Detall de les commutacions dels interruptors d’una fase.
La Figura 86 ens mostra el corrent d’entrada abans (senyal negra) i després del filtre d’entrada (senyal magenta), tal i com es pot observar, el filtre és necessari per a minimitzar els harmònics injectats a la font d’alimentació. En color vermell, verd i blau es mostren els corrents de cada fase per a servir de base a l’hora d’evaluar d’on prové l’arrissament del corrent
- 111-
0.0715 0.072 0.0725 0.073
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
600
700
Figura 86 . Corrent d’entrada.
Per a poder tenir una idea de com va variant l’assignació dels angles d’activació i desactivació dels dispositius semiconductors, s’adjunta la Figura 87. Com a referència, s’han inclòs (a escala) els corrents de cada fase. Es pot observar com la màquina funciona com a motor, buscant per a produir el parell positiu. L’angle d’activació és al voltant de –45º, quan el parell comença a ser efectiu, i es desconnecta abans d’arribar a 0º, que és on el parell canvia de sentit. Encara que a –15º comença ja a disminuir.
0.111 0.1115 0.112 0.1125 0.113 0.1135
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
Figura 87 . Angles d’activació i desactivació.
- 112-
Si augmentem la velocitat del motor fins a 40000 rpm, el senyal dels corrents de fase deixa d’estar trossejat degut a què el corrent és incapaç d’assolir el seu màxim amb la conseqüent pèrdua de parell, tal i com es mostra a la figura següent:
3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 4.4
x 10-3
0
50
100
150
200
250
300
350
Figura 88 . Corrent de les tres fases amb el motor a alta velocitat.
Variació de la inductància d’una fase amb la posició del rotor. Es pot observar com la inductància màxima s’assoleix a la posició alineada i la mínima a la desalineada.
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
2
4
6
8x 10-4
Figura 89 . Inductància de la fase A en funció de l’angle del rotor.
Detall del corrent de la fase A en funció de la posició del rotor:
- 113-
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50
0
50
100
150
200
250
300
350
Figura 90 . Corrent de la fase A en funció de l’angle del rotor.
6.4 Incorporació d’una càrrega al model.
Al focalitzar l’estudi en l’accionament d’una bomba de combustible, s’havien de realitzar les proves del motor amb una càrrega similar a la real, una càrrega mecànica hidràulica.
Per a aquest propòsit, es simularà el sistema mostrat a la figura següent:
Tem
To Workspace8
rpmmot
To Workspace6
Vinm1
wmm
Tem
SRM drive
Torque inwmout
MechanicalSubsystem
-K-
Gain
Vsource
Constant
Figura 91 . Sistema d’accionament d’una càrrega mecànica.
La bomba és una càrrega que depèn de la velocitat del motor, el subsistema mecànic es mostra a la figura següent:
- 114-
1
wmout
Mux
Mux1
f(u)
Makewm
1/s
Integrator
1
Torquein
Figura 92 . Model de la càrrega mecànica: bomba hidràulica.
On el bloc de càlcul implementa la fórmula següent:
(168) inèrciaMoment
waturbulènciwFricció_
** 2−−Parellw =
6.4.1 Resultat de la simulació amb càrrega mecànica.
En primer lloc es mostra la velocitat en rpm de l’arrancada del motor, es pot apreciar un petit sotrac degut al creuament de la velocitat límit que hem fixat que estableix a partir de quan deixem d’aplicar un trossejat al corrent i comencem a jugar només amb l’angle d’activació i desactivació.
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3x 104
Figura 93 . Velocitat del motor en l’arrancada.
La Figura 94 ens mostra el parell que atorga el motor (en blau). Per facilitar el seu seguiment s’ha inclòs el senyal en vermell que correspon al promig del parell real. En aquesta s’aprecia d’una forma més evident el sotrac que s’apreciava a la Figura 93
- 115-
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-10
0
10
20
30
40
50
60
70
Figura 94 . Parell proporcionat pel motor en l’arrancada.
Finalment es mostra un detall del corrent d’una fase durant l’arrencada, on es pot apreciar la variació del cicle de treball a mesura que el rotor es va acostant a la velocitat del règim estacionari.
0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250
100
200
300
400
500
600
Figura 95 . Corrent d’una fase durant l’arrancada.
- 116-
7 Consideracions bàsiques de disseny per a la implementació física.
A continuació es proposen una sèrie de circuits que pretenen servir de referència a l’hora de realitzar els accionaments electrònics.
7.1 Sortides de fase.
L’etapa de sortida es pot configurar com una sortida dual per fase, trifàsica, mitjançant un pont amb transistors IGBT de sortida. Es pot simplificar considerablement mitjançant uns drivers activadors de porta d’alta tensió integrats que tenen la característica limitadora de corrent cicle per cicle.
A l’entrada, les resistències pull down R403 i R404 fixen un nivell lògic baix en absència de senyal. Aquesta part és important ja que es desitja mantenir els transistors de potència desactivats en cas d’haver-hi una connexió malmesa o absència d’alimentació a la placa de control. El senyal d’activació es potencia mitjançant l’U404A i l’U404B. Aquesta part té com a mínim valor lògic 1, una tensió d’entrada de 2 V i un màxim lògic 0, una tensió d’entrada de 0.8 V, el qual permet utilitzar lògiques amb nivells de tensió de 3.3 V o 5 V. El driver de portes és subministrat per International Rectifier IR2112. També proporciona la desconnexió per tensió mínima de treball i limitació de corrent cicle per cicle. El nivell de tensió mínima d’activació es fixa nominalment a 8.4 V. La limitació de corrent es discutirà més endavant a l’apartat 7.3.
Una de les decisions de disseny més importants en l’accionament de motors és la selecció de la impedància de l’accionament de la porta dels transistors de sortida. A la Figura 99, la resistència R402, el diode D404 i el IR2112 (amb 0.5 A nominals de capacitat de drenatge de corrent) determinen la impedància per al transistor inferior del semipont. S’utilitza una xarxa similar a la part superior del semipont. Aquestes xarxes fixen la impedància de la porta en l’activació en aproximadament 120 Ω, i en la desactivació al voltant de 0.5 A. Aquests valors produeixen temps de transició d’aproximadament 200 ns.
Els temps de transició d’aquesta longitud representa un compromís de ponderació entre la dissipació de potència i la generació de soroll. Parlant generalment, les transicions més llargues de 250 ns disminueixen el nivell de soroll però augmenten les pèrdues.
- 117-
Figura 96 . Etapa de potència.
- 118-
El diode suavitzador en anti-paral·lel és també una consideració de disseny de primer ordre. Si els diodes en anti-paral·lel es fan conduir de manera brusca, la di/dt resultant ens pot portar problemes de soroll difícils de solucionar. En general, es desitja un di/dt igual a l’obtingut en l’activació (desactivació dels diodes). L’HFA16TA60CS rectificadors de recuperació suau que s’utilitzen en aquesta proposta estan pensats per aconseguir aquesta característica.
7.2 Tensió de bus i realimentació de corrent
Les senyals proporcionals a la tensió del bus és subministrada per la circuiteria mostrada a la Figura 97. El bus de tensió s’atenua mitjançant un divisor de tensió que consisteix en R224-R230. Els valors s’han escollit de tal forma que a un valor de 400 V al bus, correspon a 3.24 V a la sortida V_sense_DCB. Una sortida addicional, V_sense_DCB_half_15 proporciona una referència que s’utilitza en la detecció del creuament per zero.
Figura 97 . Circuit per a la realimentació de tensió.
El corrent del bus es mostreja mitjançant la resistència R4 a la Figura 96, per a posteriorment realitzar l’amplificació mitjançant el circuit de la Figura 98. Aquest circuit proporciona una tensió de sortida indicat per al mostreig amb entrades A/D. S’utilitza l’MC33502 com a amplificador diferencial. Amb R315 = R319 i R316 = R317, el guany ve donat per A = R315/R316.
Figura 98 . Circuit d’adaptació del sensat de corrent.
- 119-
Figura 99 . Esquema de la sortida de la fase A i drivers.
- 120-
La tensió de sortida es desplaça 1.65 V per a permetre el sensat de corrents positives i negatives.
7.3 Limitació de corrent cicle per cicle.
La limitació de corrent cicle per cicle es realitza mitjançant la circuiteria de la Figura 100. El senyal de realimentació del bus de corrent I_sense_DCB es filtra mitjançant R308 i C303 per a eliminar els pics paràsits, i després es compara amb una referència de 3.15 V a U303B. A la sortida en col·lector obert d’U303B s’hi penja una resistència de pull up. Es realitza un filtrat addicional mitjançant C413, C414 i C415. El senyal resultant s’introdueix a l’entrada de shutdown del driver de portes IR2112 en totes les tres fases. Per tant, quan el corrent del bus excedeix l’establert, els sis transistors es desconnecten.
Figura 100 . Limitació de corrent cicle per cicle.
- 121-
L’entrada de shutdown de l’IR2112 és potenciada per latches RS per ambdós top i bottom drivers de porta. Un cop el senyal de shutdown és rebut, els latches mantenen el driver de porta desconnectat per a cada transistor de sortida fins que el senyal de la porta del transistor es desconnecta, després es torna a activar un altre cop. Per tant, la limitació de corrent es du a terme sobre una base de cicle per cicle.
7.4 Sensat de temperatura.
La limitació de corrent cicle per cicle manté el corrent del bus promitjat en els límits de seguretat. La limitació de corrent en sí mateixa, de qualsevol manera, no assegura necessàriament que l’etapa de potència està funcionant dins dels seus límits tèrmics de seguretat. Per a la protecció tèrmica, s’utilitza el circuit de la Figura 101. Consisteix en quatre diodes connectats en sèrie, una resistència de polarització i un condensador per eliminar el soroll. Els 4 diodes tenen un coeficient de temperatura combinat de –8.8 mV/ºC. El senyal resultant, Temp_sense, s’introdueix a l’entrada A/D del micro on el software fixarà els límits de funcionament. Degut a les variacions entre peces de la caiguda de tensió de conducció del diode, és recomanable calibrar aquest senyal.
Figura 101 . Sensat de temperatura.
7.5 Sensat del corrent de fase.
Les resistències de sensat ofereixen la informació del corrent per a les tres fases. Aquestes resistències sensen el corrent a la part baixa de les branques de cada fase per a obtenir directament el corrent de sortida. La circuiteria per a la fase A es mostra a la Figura 102.
- 122-
Figura 102 . Sensat de corrent de la fase A.
Referenciant les resitències de sensat al borne negatiu de l’alimentació fa que la mesura es realitzi de forma senzilla i econòmica. El corrent es mostreja mitjançant la resistència R1, i amplificat mitjançant un amplificador diferencial U302. Aquest circuit ofereix una tensió de sortida adequada per a les entrades A/D. Es torna a utilitzar l’MC33502 per a l’amplificador diferencial. Amb R301 = R304 i R303 = R305, el guany vé donat per A = R303/R301. També en aquest cas la tensió de sortida es desplaça 1.65 V per a permetre el sensat de corrents positives i negatives.
- 123-
7.6 Frenat
S’ha inclòs un circuit de frenat per a dissipar l’energia regenerativa del motor durant els períodes de desacceleració activa o inversió ràpida. Sota aquestes condicions, la força contra electromotriu s’afegeix a la tensió del bus. Si no hi ha una via per dissipar aquest excés d’energia, fàcilment hi apareixerà una sobretensió.
Figura 103 . Circuit per al frenat.
El circuit mostrat a la Figura 103 connecta R6-R9 a través del bus d’alimentació per a dissipar energia. Q7 s’activa mitjançant software quan el sensat de tensió que implementa el circuit de la Figura 97 indica que la tensió del bus pot excedir els nivells de seguretat.
- 124-
8 Conclusions i propostes per a treballs futurs.
Aquest projecte aporta una introducció general a la utilització i al control de motors de reluctància commutada mitjançant sistemes electrònics.
En el primer capítol es realitza una breu introducció a aquest tipus de motors i s’exposen les seves principals avantatges i desavantatges, a més de les principals aplicacions a les quals s’acostumen a destinar aquests motors.
En el segon capítol, es realitza una descripció del funcionament del motor descrivint el seu comportament mitjançant el seu model matemàtic.
El tercer capítol mostra el model en petit senyal d’aquests tipus de motors, aquesta eina facilita la feina a l’hora de dissenyar controladors, en aquest apartat hi apareix un exemple.
També es realitza una ullada per damunt de diferents topologies de convertidors, explicant les característiques més representatives de cadascuna i els seus modes d’operació. Es podrà trobar al capítol quart.
En el capítol cinc, s’exposen les diferents estratègies de control típiques en aquests sistemes.
El sisè capítol realitza un estudi d’una aplicació concreta, primer definint cada part del sistema i després confeccionant el model, per a finalment realitzar una simulació.
Finalment, s’exposen uns circuits com a referència en cas d’haver de dissenyar una implementació física
Tots i cadascun d’aquests apartats, ens serviran de base per a la realització de futurs treballs com ara el disseny d’estratègies de control més elaborades (fuzzy, observadors, ...) o l’estudi de l’operació sense sensors: aprofitant les qualitats inherents que caracteritzen els SRM. També es podria aprofundir en la utilització d’aquestes màquines com a generadors, ja que presenten moltes avantatges similars als motors. Com a punt final, com a proposta de treballs futurs, es planteja l’estudi més acurat de la minimització del soroll, una de les principals desavantages d’aquest tipus de motors.
- 125-
9 Referències.
[1] Radun, A. V., High Power Density Switched Reluctance Motor Drive For Aerospace Applications,
IEEE Transactions on Industry Applications, Vol: 28, pp 113-119, Jan-Feb 1992. [2] Krishnan, R. Switched Reluctance Motor Drives. CRC Press 2001. [3] P.P. Acarnley and P. Gibbons. Closed-Loop Control of Stepping Motors: Prediction and Realisation
of OptimumSwitching Angle. IEE Proceedings, Vol. 129, Part B, No. 4, pp. 211-216, July 1992 [4] Roger C. Becerra, Mehrdad Ehsani and Timothy J.E. Miller. Commutation of SR Motors. IEEE
Transactions on Power Electronics, Vol. 8, No. 3, pp.257-263, July 1993. [5] Bimal K. Bose, Timothy J.E. Miller, Paul M. Szczesny and William H. Bicknell. Microcomputer
Control of Switched Reluctance Motor. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-22, No. 4, pp.708-715,July/August 1986
[6] S. Chan and H.R. Bolton. Performance Enhancement of Single-Phase Switched-Reluctance Motor by DC link Voltage Boosting. IEE Proceedings, Vol. 140, Part B, No. 5, pp. 316-322, September 1993
[7] J. Corda, S. Masic and J.M. Stephenson. Computation and Experimental Determination of Running Torque Waveforms in Switched Reluctance Motors. IEE Proceedings, Vol. 140, Part B, No. 6, pp. 387-392, November 1993
[8] R.W. De Doncker and J.P. Lyons. The Auxiliary Resonant Commutated Pole Converter. IEEE/IAS Annual Meeting Conference Records, pp. 1228-1235, 1990
[9] Mehrdad Ehsani, James T. Bass, Timothy J.E. Miller and Robert L. Steigerwald. Development of a Unipolar Converter for Variable Reluctance Motor Drives. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-23, No. 3, pp.545-553, May/June 1987
[10] C.R. Elliott, J.M. Stephenson and M.L. McClelland. Advances in Switched Reluctance Drive System Dynamic Simulation. EPE '95 Conference Records, pp. 3.622-3.626, 1995
[11] Giovanni Francheschini, Stefano Pirani, Mario Rinaldi and Carla Tassoni. Spice-Assisted Simulation of Controlled Electric Drives: An Application to Switched Reluctance Drives. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 27, No. 6, pp.1103-1110, November/December 1991
[12] P. Greenhough. Switched Reluctance Variable Speed Drives - A Focus on Applications. Mining Technology, pp. 107-110, April 1996.
[13] Martyn R. Harris, John W. Finch, John A. Mallick and Timothy J.E. Miller. A Review of the Integral-Power Switched Reluctance Drive. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. IA-22, No. 4, pp.716-721, July/August 1986
[14] Ahmet M. Hava, Vladimir Blasko and Thomas A. Lipo. A Modified C-Dump Converter for Variable-Reluctance Machines. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 28, No. 5, pp.1017-1022, September/October 1992.
[15] James R. Hendershot, Jr. Causes and Sources of Audible Noise in Electric Motors. Magna Physics Div. / Tridelta Industries Inc., Technical Report
[16] Iqbal Husain and M. Ehsani. Torque Ripple Minimization in Switched Reluctance Motor Drives by PWM Current Control. IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 11, No. 1, pp. 83-88, January 1996
[17] International Rectifier Corporation. IGBT Designer’s Manual. 1st Printing, 1994 (also under http://www.irf.com)
[18] P.C. Kjaer, F. Blaabjerg, C. Cossar and T.J.E. Miller. Efficiency Optimisation in Current Controlled Variable-speed Switched Reluctance Motor Drives. EPE '95 Sevilla Conference Proceedings, Vol. 3, pp. 741-747, 1995
[19] Ramu Krishnan and Peter N. Materu. Design of a Single-Switch-per-Phase Converter for Switched Reluctance Motor Drives. IEEE Transactions on Industrial Electronics, Vol. 37, No. 6, pp.469-476, December 1990
[20] Ramu Krishnan and Peter N. Materu. Measurement and Instrumentation of a Switched Reluctance Motor. IEEE/IAS Annual Meeting Conference Records, pp.116-121, 1989
- 126-
[21] Ramu Krishnan and Peter N. Materu. Analysis and Design of a New Converter Topology for Switched Reluctance Motor Drives. IEEE/IAS Annual Meeting Conference Records, pp.1181-1185, 1989
[22] [46] P.J. Lawrenson. A Brief Status Review of Switched Reluctance Drives. EPE Journal, Vol. 2, No. 3, pp.133-144, October 1992
[23] Radun, A. V. Generating With the Switched Reluctance Motor, Proceedings of the Ninth Annual Applied Power Electronics Conference and Exposition, Vol 1 pg. 41, 1994
[24] Radun, A. V., Design considerations for the Switched Reluctance Motor, Transactions on Industry Applications, September/October,1995, vol. 31, n. 5, pp. 1049 - 1087
- 127-
10 Annex. Descripció dels fitxers annexos al projecte.
SRM.mdl: Arxiu de simulació per a SIMULINK que conté el model de l’accionament i el motor SRM.
SRM_LOAD.mdl: Arxiu de simulació per a SIMULINK que conté el model de l’accionament i el motor SRM, amb la incorporació d’una càrrega.
didtSRM90kW.m: Codi font que implementa les fórmules bàsiques que modelen l’SRM. Descrit a l’apartat 6.2.4.2.2.
SRMin.m: Codi font que realitza la inicialització de les variables del sistema. Descrit a l’apartat 6.2.5. S’ha d’executar abans d’executar els dos arxius de SIMULNK.
Initlxm.mat: Base de dades on es guarden les condicions inicials del sistema, es carrega automàticament a l’executar SRMin.
- 128-