１５． ばねは等分布荷重の一部を負担する．ばねが負担する

力を!X1とすると，ばねの縮み量は，

X1 / k = !B(spring)

と書くことができる． 一方，はり AB は等分布荷重に加えてばねから集中荷重

!X1を受ける．これらの結果， !

B(beam)だけたわん

だとすれば，重ね合わせの原理より，

!B(beam)

=w0l4

8EI"X1l3

3EI.

ばねの縮み量!B(spring)とはり ACのたわみ !B(beam)は等しくなければならないので，

X1

k=w0l4

8EI!X1l3

3EI．

これを解いて， X1=3w

0l4

8

k

3EI + kl3

.したがって，点 Bのたわみは，!B= X

1/ kより，

!B(= !B(spring) = !B(beam) ) =3w0l

4

8

1

3EI + kl 3.

k!"の場合，

X1

(!)= lim

k"!

3w0l4

8

k

3EI + kl3= lim

k"!

3w0l4

8

1

3EI

k+ l

3

=3

8w0l.

（☝問題１０の結果と比較せよ）

l

A

B

wx= w

0

k

!B

X1

X1

１６． 前問と同じ考え方を採る．ばねが無い場合のはり

ABの B端のたわみは問題５において計算済みである．これに，ばねから集中荷重

!X1によるたわみを

加えて，ばねの縮み量と等置すれば，

!B =X1

k=Pa

3

3EI+Pa

2(l " a)

2EISolution of Problem 5

! "## $##"X1l

3

3EI．

これを解いて，

X1=Pa

2(3l ! a)

2

k

3EI + kl3．

したがって，点 Bのたわみは，

!B=Pa

2(3l " a)

2

1

3EI + kl3．

k!"の場合，

X1

(!)= lim

k"!

Pa2(3l # a)

2

k

3EI + kl3= lim

k"!

Pa2(3l # a)

2

1

3EI

k+ l

3

=Pa

2(3l # a)

2l3

.

l

A

B

k

!B

X1

X1

P

a

１７． この問題は未知反力が３つある不静定問題である．支点反力

!RBを不静定反力に選び，支

点 Bを取り除いた問題（図①）を考える． 図① 図② 図①の中央点 B のたわみは，静定の問題４の解を利用できる．つまり，問題４において，l! 2lとすれば，

!!B =5w0 (2l)

4

768EI=5w0l

4

48EI.

図②の問題の解は，中央点に集中荷重を受ける単純はりの解を利用して，

!B= "

RB(2l)

3

48EI= "

RBl3

6EI.

元の問題では，点 Bは支持点であるので，たわみは零である．すなわち，

!!B+ !

B= 0．

これを解いて， RB=5

8w0l .

右図を参照して，力の釣合いより，RA=

7

16w

0l, R

C= !

1

16w

0l .

曲げモーメントとせん断力 i) 0 ! x ! l

M = ! w0

0

x

" (x ! t) dt +7w

0l

16x = !

w0

2x

2+

7w0l

16x,

F = !w0x +

7w0l

16

2l

A

B

wx= w

0

l

C

RB

2l

A

B

l

C

2l

A

B

wx= w

0

l

C

RA R

C

5

8w

0

l

ARA

t x ! tdt

x

M

F

w0

F

0

M

0

x

x

0 2l

(!)

(+)

l

(+)

7w0l

16

!9w

0l

16

w0l

16

!w0l2

16

49

512w0l2

7

16l

(+)

(!)

１８． 問題１３と同じ考え方を採ればよい．荷重 W は２つのはりに分担して受け持たれるので，片方が受け持つ荷重を X

1とすれば，もう片方の受け持ち分はW ! X

1である．単純はりの中

央点のたわみはPl3/ (48EI )で与えられること（これは既に学習済み）と，２つのはりたわ

み!は等しいことを考慮すれば，次式を得る．

! =X1l1

3

48EI1

=(W " X

1)l2

3

48EI2

これを， X1で解けば，

X1=

WI1l2

3

I2l1

3+ I

1l2

3

よって，たわみ!は，

! =l1

3

48EI1

"W I

1l2

3

I2l1

3+ I

1l2

3=

W l1

3l2

3

48E(I2l1

3+ I

1l2

3)

.

１９． ばねを挿入すると，はりはばねによって押し広げられ（たわみ量はそれぞれ!

1, !

2とする），

ばねははりからの反発を受けて縮む．上の図を参照すると，ばねの縮み量は，

b ! (a + "1+ "

2)であるから，ばねに働く力 Xは，

X = k{b ! (a + "1+ "

2)} (a)

と書くことができる． 一方，はりは，この Xを受けてたわむ．それぞれのはりのたわみ量は， Xを用いて，

!1=Xl

3

3EI, !

2=

Xl3

3(2EI )=Xl

3

6EI. (b)

式(b)を式(a)に代入すると，

X

k= b ! (a +

Xl3

3EI+Xl

3

6EI)．

これを Xで解いて，

X =2EI k(b ! a)

2EI + kl3

.

これを式(b)のそれぞれに戻せば，

!1=l

3

3"2k(b # a)

2EI + kl3

,

!2=l

3

6"2k(b # a)

2EI + kl3

.

l

B

l

EI 2EI

CD

a

b

A

X

l

B

l

C

Da

A !1

!2 X b

X

X

a + !1+ !

2 k