Martn A. Daz Viera

El anlisis estructural multivariado que se requiere para el Cokriging es mucho ms complejo y sofisticado que el que demanda el Kriging ya que para modelar los variogramas cruzados de variables aleatorias regionalizadas, se deben modelar (ajustar) un total de

n)( 1n n + 2 variogramas simples. Mientras que el uso de modelos de

variogramas autorizados o combinaciones de stos no garantiza, es decir no es una condicin suficiente, como lo es en el caso univariado para que la matriz de covarianzas ( )C h sea positiva definida.

La manera ms comnmente aceptada en la actualidad para realizar un anlisis estructural multivariado es a travs de un modelo de corregionalizacin lineal (Goovaerts, 1997). No obstante existen otras metodologas menos difundidas que usan mtodos espectrales y estn basadas en el teorema de Bochner (Christakos, 1992; Wackernagel, 1995). El punto medular para poder establecer un modelo de corregionalizacin lineal consiste en probar que las matrices de coeficientes

kV son positivas semidefinidas.

Por definicin, una matriz

kV es positiva semidefinida (Golub y Van Loan, 1989) si

0, Tk

b V b b (5.50) donde b es un vector cualquiera. Cuando una matriz es positiva semidefinida sus valores propios y los determinantes de ella y de todos sus menores principales son no negativos. Un modelo de corregionalizacin lineal est dado por

( ) ( ) ( ) ( )0 0

S Sk

k ij ij kkk k

C h V h C h h= =

= = (5.51) en trminos de las covarianzas o equivalentemente

( ) ( ) ( ) ( )0 0

S Sk

k ij ij kkk k

h V h h = =

= = h (5.52) en trminos de las semivarianzas. Y se interpreta como estructuras anidadas a diferentes escalas y las matrices de corregionalizacin

1S +k

kV son las matrices de covarianzas

que describen la correlacin multivariada a la escala . Note que a cada escala k le corresponde una estructura elemental o bsica con mesetas igual a la unidad ( (h)k o

( )k h ). Si determinada estructura bsica no est presente, se le hace corresponder un coeficiente cero en la matriz

kV .

El nombre de modelo lineal de corregionalizacin se origina del hecho de que las matrices de covarianzas o semivarianzas de las Ecs. (5.51) y (5.52) se obtienen considerando la transformacin lineal de funciones aleatorias Ec.(5.48).

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