a0417_ma_resistencia_de_materiales_ed1_v1_2015

7/23/2019 A0417_MA_Resistencia_de_Materiales_ED1_V1_2015

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RESISTENCIA DE

MATERIALES

Pineda Coronel Luis Miguel


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Cada autor es responsable del contenido de su propio texto.

De esta edicin:

Universidad Continental 2012

Jr. Junn 355, Miraflores, Lima-18

Telfono: 213 2760

Derechos reservados

Primera edicin: abril 2013

Tiraje: 500 ejemplares

Autor: Pineda Coronel Luis Miguel

Jhon Pool Ramrez Fairlie

Impreso en el Per en los talleres de:

Fondo Editorial de la Universidad Continental

Todos los derechos reservados.

Esta publicacin no puede ser reproducida, en todo ni en parte, ni registrada en otrasmitida por un sistema de recuperacin de informacin, en ninguna forma ni por

ningn medio sea mecnico, fotoqumico, electrnico, magntico, electroptico,por fotocopia, o cualquier otro sin el permiso previo por escrito de la Universidad.


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INTRODUCCIN 7

DIAGRAMA DE PRESENTACIN DE LA ASIGNATURA 9

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA 9

UNIDADES DIDCTICAS 9

TIEMPO MNIMO DE ESTUDIO 9

UNIDAD I: ESFUERZO, DEFORMACION Y CARGA AXIAL 11

DIAGRAMA DE PRESENTACIN DE LA UNIDAD I 11

ORGANIZACIN DE LOS APRENDIZAJES 11

TEMA N 1: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS Y DEFORMACIN 12

1 Conceptos bsicos de Resistencia de Materiales 12

2 Fuerzas. Interiores y Exteriores 13

3 Esfuerzo Promedio o Normal 14

4 Esfuerzo Cortante 17

5 Deformacin promedio 20

6 Ley de Hooke 21

LECTURA SELECCIONADA N 1

Historia de la Resistencia de los Materiales 22

ACTIVIDAD N 1 24

TEMA N 2: TRACCIN Y DEFORMACIN GENERAL 25

1 Ensayo de Traccin 25

2 Diagrama tensin deformacin Material Dctil y Frgil 25

3 Ley de Hooke Generalizada 26

4 Deformacin Transversal 27


Propiedades y experimentos de Traccin Resistencia de materiales, Mara Dolores Martnez Rodrigo y PedroMuseros Romero. Pg. 35 28

CONTROL DE LECTURA N 1 30

GLOSARIO DE LA UNIDAD I 31

BIBLIOGRAFA DE LA UNIDAD I 32

AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD I 33

UNIDAD II: ESFUERZOS, ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS, DEFORMACIN BAJO TEMPERATURA Y FLEXIN 43

DIAGRAMA DE PRESENTACIN DE LA UNIDAD II 43


NDICE


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TEMA N 1: POISSON, ESTADOS DE ESFUERZOS Y ESTRUCTURA HIPERESTATCIAS 44

1 Mdulo de Poisson 44

2 Estados de Esfuerzo 45

3 Relaciones Elsticas de tensin Deformacin 47

4 Mdulo de volumen 48

5 Estructuras Hiperestticas 49

6 Mtodo de Fuerzas y Desplazamientos 52


Morfologa de la estructura Callister, w.d.(2010 )- introduccin a la ciencia e ingeniera de los materiales.2da Edicin. Pg. 460 58

ACTIVIDAD N 2 62

TEMA N 2: DEFORMACIN BAJO TEMPERATURA Y FLEXIN 63

1 Deformaciones que involucran cambios de temperatura 63

2 Teora general de flexin pura en vigas isostticas e hiperestticas 63

3 Flexin compuesta 65


El acero estructural Resistencia de materiales, Mara Dolores Martnez Rodrigo y Pedro Museros Romero. Pg.95 67

TAREA ACADMICA N 1 72

GLOSARIO DE LA UNIDAD II 73

BIBLIOGRAFA DE LA UNIDAD II 74AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD II 75

UNIDAD III: CARGA AXIAL, FLEXIN COMPUESTA Y ESFUERZO EN VIGAS 79

DIAGRAMA DE PRESENTACIN DE LA UNIDAD III 79


TEMA N 1: CARGA AXIAL, FLEXIN ASIMETRICA Y COMPUESTA 80

1 Carga axial excntrica 80

2 Clculo de flexin asimtrica 81

3 Teora de general de torsin en ejes circulares 82


Elementos estructurales bsicos Aplicaciones de la transformacin de esfuerzos en la ingeniera. James M.Gere(2000) mecnica de materiales 6ta ed. Mexico CENGAGE. Pg. 240 84

ACTIVIDAD N 3 90

TEMA N 2: ESFUERZOS EN VIGAS, SECCIONES DE PARED DELGADA Y VIGAS DE ALAS ANCHAS 91

1 Esfuerzos de corte en vigas. 91

2 Esfuerzos de corte en secciones abiertas de pared delgada 923 Esfuerzos de corte en vigas de alas anchas 97

4 Transformacin de esfuerzos 101


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Principales sistemas de materiales James M.Gere (2000) mecnica de materiales 6ta ed. Mexico CENGAGE.Pg. 374 103

CONTROL DE LECTURA N 2 107

GLOSARIO DE LA UNIDAD III 108

BIBLIOGRAFA DE LA UNIDAD III 110

AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD III 111

UNIDAD IV: ESFUERZOS PRINCIPALES, ESTADO TRIAXIAL, TRANSFORMACIONES Y ANLISIS DE ESFUERZOS 113

DIAGRAMA DE PRESENTACIN DE LA UNIDAD IV 113


TEMA N 1: ESFUERZOS PRINCIPALES, ESTADO PLANO Y TRIAXIAL 1141 Clculo de esfuerzos principales mtodo analtico 114

2 Mtodo grfico Crculo de Mohr 115

3 Estado plano y triaxial de esfuerzos, 118

4 Direcciones de esfuerzos principales 123


Sistemas para edificios de varios pisos SINGER, Ferdinand L., PYTEL. Resistencia de Materiales, 3ra Edicin.Pg. 125 124

ACTIVIDAD N 4 128

TEMA N 2: TRANSFORMACIONES DE DEFORMACIONES, ANALISIS DE ESFUERZOS EN CSCARAS 1291 Transformacin de deformaciones uso del crculo de Mohr 129

2 Anlisis de esfuerzos en cscaras o recipientes de pared delgada, 130

3 Recipientes cilndricos y esfricos 131

4 Deflexin en vigas 134


Especificaciones para cargas de diseo SINGER, Ferdinand L., PYTEL. Resistencia de Materiales, 3ra Edicin.Pg. 245 142

TAREA ACADMICA N 2 146

GLOSARIO DE LA UNIDAD IV 147

BIBLIOGRAFA DE LA UNIDAD IV 149

AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD IV 150

ANEXOS: CLAVES DE LAS AUTOEVALUACIONES 152


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INTRODUCCIN

El propsito principal de este documento esproporcionar al estudiante de Ingeniera dela UCCI modalidad virtual, una presentacin

clara y minuciosa de la teora y aplicaciones dela resistencia de materiales; para esto se basa enla explicacin del comportamiento fsico de losmateriales sometidos a carga los cuales presentanefectos diversos en la vida real a fin de realizar unmodelo de este comportamiento que sea a su vez, elmodelo de la teora, prctico y sobre todo de anlisis

orientado a situaciones del campo laboral. Se hacenfasis en la importancia de satisfacer los requisitosde la compatibilidad de la deformacin y delcomportamiento del material para que puedan existircondiciones necesarias de equilibrio del cuerpo osistema.

Los temas de estudio estn divididos en cuatrounidades, y cada unidad en 4 subtemas.

Se recomienda que el estudiante desarrolle un hbito

permanente de estudio con la lectura constante de lateora, haciendo uso de este manual o algn texto deconsulta as como el uso de Internet. El contenido delmanual se complementar, con las clases por videoconferencia, y con el uso continuo del aula virtual dela Universidad, con el fin de desarrollar en forma msdetallada y ampla la asignatura.

Se sugiriere la siguiente secuencia de estudio paracada unidad:

Realizar el estudio de los contenidos, el cual

deber ser de forma dosificada y constante usandoel subrayando y mapas mentales que permitatener un extracto conciso de la informacin.

Pasar al estudio de las lecturas seleccionadas,

que permiten la profundizacin en un temade carcter terico, cientfico tecnolgico y/oprctico.

Desarrollar la autoevaluacin, que es una

preparacin para el examen final de la asignatura. Desarrollar las actividades programadas para cada

semana en el aula virtual, con la asesora del TutorDocente.

Se debe resaltar que ningn libro es suficientepara aprender una materia, la asistencia a clase esindispensable para un buen aprendizaje, al igualque el intercambio de ideas no olvidar que una claseuniversitaria es una clase de discusin. Adems deuna asesora adecuada que es la base de una buenaenseanza.

Esperando que el presente resumen terico prcticosea de utilidad para el buen aprendizaje de la materia,quedare agradecido si hubiera alguna sugerenciapara mejorar el presente texto.


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RESISTENCIA DE MATERIALES

MANUAL AUTOFORMATIVO9ll l

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COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA

Conoce conceptos bsicos de resistencia de materiales y los aplica en la solucin deproblemas de esfuerzos y deformaciones. Aplica leyes constitutivas en el clculo defuerzas exteriores, deformaciones y clculo de sistemas isostticos e hiperestticos.

Analiza y aplica flexin pura y flexin compuesta en el clculo de vigas que se usanen ingeniera y deduce las relaciones que se emplean en teora general de esfuerzos

y los aplica en la teora de falla de los materiales.

UNIDADES DIDCTICASUNIDAD I UNIDAD II UNIDAD III UNIDAD IV

Resistencia demateriales, esfuerzos,

deformacin ytraccin

Esfuerzos,estructuras

hiperestaticas,deformacin bajo

temperatura yflexin

Carga axial, flexincompuesta y esfuerzo

en vigas

Esfuerzos prin-cipales, estado

triaxial, transfor-maciones y anli-sis de esfuerzos

TIEMPO MNIMO DE ESTUDIO

UNIDAD I UNIDAD II UNIDAD III UNIDAD IV

1.ay 2.asemana

16 horas

3.ay 3.asemana

16 horas

4.ay 5.asemana

16 horas

6.ay 7.asemana

16 horas

DIAGRAMA DE PRESENTACINDE LA ASIGNATURA


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I

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UNIDAD I: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS, DEFOR-MACIN Y TRACCIN

I

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DIAGRAMA DE PRESENTACIN DE LA UNIDAD I

I

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ORGANIZACIN DE LOS APRENDIZAJES

CONOCIMIENTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES

TEMA N 1: Resistencia demateriales, esfuerzos y defor-macin.

1.Conceptos bsicos de Resis-tencia de Materiales.

2. Fuerzas. Interiores y Exte-riores.

3. Esfuerzo Promedio o Nor-mal.

4.Esfuerzo Cortante.

5.Deformacin promedio.

6.Ley de Hooke.

Lectura seleccionada N 1:

Historia de la resistencia demateriales: Resistencia de ma-teriales, Mara Dolores Mart-nez Rodrigo y Pedro MuserosRomero. Pg. 27.

TEMA N 2: Traccin y defor-macin general.

1.Ensayo de Traccin

2.Diagrama tensin deforma-cin Material Dctil y Frgil.

3. Ley de Hooke Generaliza-da.

4.Deformacin Transversal.


Propiedades y experimentosde traccin: Resistencia de ma-teriales, Mara Dolores Mart-nez Rodrigo y Pedro Romero.Pg. 35.

AUTOEVALUACIN DE LAUNIDAD I

1. Conoce los conceptos b-sicos de resistencia de ma-teriales.

2.Analiza los diferentes tiposde fuerzas.

3.Analiza y aplica el esfuerzonormal y cortante.

4. Identifica la deformaciny resuelve problemas.

5. Analiza y aplica la teorade esfuerzo y deforma-

cin.6.Identifica y aplica la ley deHooke.

7.Conoce elementos de laley de Hooke y deforma-ciones.

8.Analiza cambios de lon-gitud y la deformacintransversal.

Actividad N 1

CONTROL DE LECTURAN 1

1. Toma conciencia delrol de ser estudianteuniversitario en inge-niera.

2.Muestra inters porlas aplicaciones de lamecnica vectorial yresistencia de mate-riales.

3.Muestra entusiasmo alconocer los conceptosms importantes de lamecnica de materia-les y su aplicacin enla solucin de proble-mas de INGENIERIAtanto en el quehacercotidiano como en elprofesional.

CONTENIDOS

AUTOEVALUACIN

LECTURASSELECCIONADAS

BIBLIOGRAFA

ACTIVIDADES


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UNIDAD I: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS, DEFORMACIN Y TRACCIN

TEMA N 1: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS Y DEFORMACIN

En los cursos de esttica se consideran los cuerpos indeformables, sin embargoen la realidad los cuerpos sufren deformaciones. La Resistencia de los Mate-riales analiza a los cuerpos como deformables, predice estas deformaciones y

permite encontrar los materiales y dimensiones ptimos. Con la Resistencia delos Materiales se puede verificar la habilidad de los elementos para soportar lascargas a las que estn sometidos y se pueden disear elementos seguros y bara-tos. Entonces en lo posterior se consideran a todos los cuerpos no rgidos sinoelsticos, es decir, que cualquier carga producir en ellos deformaciones que enmagnitud son pequeas comparadas con las dimensiones globales del cuerpo.

1 CONCEPTOS BSICOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

1.1 Tipos de elementos

En el presente texto los cuerpos se clasificaran en tres tipos:

a. Barra: Es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeas en comparacin conla tercera. La lnea une los centros de gravedad de sus secciones transversales sedenomina eje centroidal de la barra.

Figura N 1. Barra metlica

Fuente: Luis Miguel Pineda Coronel.

b. Placa: Es un cuerpo que tiene una dimensin pequea en comparacin con lasotras dos.

Figura N 2. Placa metlicaFuente: Luis Miguel Pineda Coronel

c. Bloque:Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del mismo orden.

Figura N 3. Bloque de concreto

Fuente: Luis Miguel Pineda Coronel


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2.2 Principio de corte

Si a un cuerpo en equilibrio se le corta por una seccin cualquiera sigue estandosometido a las fuerzas y momentos exteriores. Para que siga estando en equilibriotenemos que colocar en la seccin cortada una resultante de fuerzas y una resul-tante de momentos, que los representaremos como r y m. en dicha seccin existen

unas tensiones, fuerzas por unidad de rea, que dan como resultante r y m. a pesarde que dichas fuerzas son interiores si se considera todo el sistema, son exteriorescuando se aplican sobre el subsistema. el subsistema aislado con las fuerzas exterio-res que actan sobre l y las fuerzas resultantes de la interaccin con el sistema totalse denomina diagrama de slido libre.

Figura N 5. Corte y rea de exploracin


Dentro de cada seccin de corte existirn esfuerzos y momentos para compensarlos exteriores. Los tipos de solicitaciones que encontraremos sern:

Figura N 6. Fuerzas internas


Elementos presentes:

Esfuerzos perpendiculares a la seccin n (traccin o compresin)

Esfuerzos contenidos en la seccin t (cortadura)

Momentos.

en el eje z Mz, flexin

en el eje y My, flexin

en el eje x Mx, torsin.

3 ESFUERZOS PROMEDIO O NORMALLos conceptos fundamentales en mecnica de materiales son el esfuerzo y la de-formacin unitaria. Para fines explicativos, consideremos la barra de arrastre de lafigura.


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Figura N 7. Tren de aterrizaje

Fuente: BEER, JOHNSTON, DEWOLF. Mecnica de Materiales (2006)

De tal manera que aislemos un segmento de ella como un cuerpo libre a la barrade arrastre.

Figura N 8. Segmento con cargas


Al dibujar este diagrama de cuerpo libre no tomamos en cuenta el peso de la barramisma y suponemos que las nicas fuerzas activas son las fuerzas axiales P en losextremos. Luego, consideramos dos vistas de la barra; la primera muestra la mismabarra antes de la aplicacin de las cargas, tal y como se muestra.

Figura N 9. Segmento libre


La segunda la muestra despus de aplicar las cargas

Figura N 10. Segmento modificado



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Observe que la longitud original de la barra se denota con la letra L y el incrementoen longitud debido a las cargas se denota con la letra griega (delta).

Las fuerzas internas en la barra quedan expuestas si hacemos un corte imaginariopor la barra en la seccin mn de la figura anterior. Como esta seccin se toma per-

pendicularmente al eje longitudinal de la barra, se denomina seccin transversal.

Ahora aislamos la parte de la barra a la izquierda de la seccin transversal mn comoun cuerpo libre que se muestra a continuacin.

Figura N 11. Segmento con parte eliminada


En el extremo derecho de este cuerpo libre (seccin mn) mostramos la accin de laparte eliminada de la barra (es decir, la parte a la derecha de la seccin mn) sobrela parte restante. Esta accin consiste en esfuerzos distribuidos en forma continuaque actan sobre toda la seccin transversal y la fuerza axial P que acta en la sec-

cin transversal es la resultante de estos esfuerzos, la fuerza resultante se muestraen la figura anterior con lneas entrecortadas.

El esfuerzo tiene unidades de fuerza por unidad de rea y se denota por la letragriega (sigma). En general, los esfuerzos que actan sobre una superficie planapueden ser uniformes en toda el rea o bien variar en intensidad de un punto aotro1. Supongamos que los esfuerzos que actan sobre la seccin transversal mnestn distribuidos uniformemente sobre el rea. Entonces la resultante de estosesfuerzos debe ser igual a la magnitud del esfuerzo por el rea de la seccin trans-

versal A de la barra, es decir, P = A. Por tanto, obtenemos la expresin siguientepara la magnitud de los esfuerzos:

Esta ecuacin expresa la intensidad de un esfuerzo uniforme en una barra prism-tica con seccin transversal arbitraria cargada axialmente.

NOTA:

Cuando la barra es estirada por las fuerzas P, los esfuerzos son esfuerzos de tensin;si se invierte la direccin de las fuerzas, la barra se comprime y tenemos esfuerzosde compresin. Puesto que los esfuerzos actan en una direccin perpendicular ala superficie cortada, se denominan esfuerzos normales. Y, por tanto, los esfuerzosnormales pueden ser de tensin o de compresin.

Cuando se requiere una convencin de signos para los esfuerzos normales, se acos-tumbra definir a los esfuerzos de tensin como positivos y a los esfuerzos de com-

presin como negativos. Tiene unidades de fuerza por unidad de rea. Cuandose emplean unidades inglesas, el esfuerzo suele expresarse en libras por pulgadacuadrada (psi) o kips por pulgada cuadrada (ksi).

1Hibbeler, R. & Cera. (2006). Mecnica de materiales. Mxico: Pearson Educacin.


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Cuando se utilizan unidades SI, la fuerza se expresa en newtons (N) y el rea enmetros cuadrados (m^2). En consecuencia, el esfuerzo tiene unidades de newtonspor metro cuadrado (N/m^2), es decir, pascales (Pa). Sin embargo, el pascal es unaunidad de esfuerzo tan pequea que es necesario trabajar con mltiplos grandes,usualmente con el megapascal (MPa).

1.91 ksi = 13.2 MPa = 13.2 106pascales.

4 ESFUERZO CORTANTEConsideraremos otro tipo de esfuerzo, llamado esfuerzo cortante, que acta demanera tangencial a la superficie del material.

Como un ejemplo de la accin de los esfuerzos cortantes, considere la conexincon perno que se muestra en la figura siguiente.

Figura N 12. Conexin de perno


Esta conexin consiste de una barra plana A, una horquilla C y un perno B que pasapor agujeros en la barra y en la horquilla. Por la accin de las cargas de tensin P, labarra y la horquilla presionaran contra el perno en compresin y se desarrollaranesfuerzos de contacto, llamados esfuerzos de compresin, esfuerzos en apoyos oesfuerzos de soporte. Adems, la barra y la horquilla tienden a cortar el perno, esdecir, pasar a travs de l, y esta tendencia es resistida por los esfuerzos cortantesen el perno.

Para mostrar con ms claridad las acciones de los esfuerzos de soporte y cortante,analicemos este tipo de conexin en una vista lateral a continuacin.

Figura N 13. Vista lateral de conexin


Con este esquema en mente, dibujamos un diagrama de cuerpo libre del perno enla figura siguiente.


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Figura N 14. Diagrama de cuerpo libre del perno


Los esfuerzos en los apoyos ejercidos por la horquilla contra el perno se muestranen el lado izquierdo del diagrama de cuerpo libre y se identifican con 1 y 3. Losesfuerzos de la barra aparecen en el lado derecho y se identifican con 2.

Podemos calcular un esfuerzo de soporte promedio ab dividiendo la fuerza de so-porte total Fb entre el rea de soporte Ab:

El rea de soporte se define como el rea proyectada de la superficie curva de

soporte.

El diagrama de cuerpo libre a continuacin muestra que hay una tendencia a cortarel perno a lo largo de las secciones transversales mn y pq.

Figura N 15. Perno con secciones transversales


A partir de un diagrama de cuerpo libre de la parte mnpq del perno, observamos

que las fuerzas cortantes V actan sobre las superficies cortadas del perno.


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Figura N 16. Fuerzas cortantes


En este ejemplo particular hay dos planos de corte (mn y pq) y, por tanto, se diceque el perno est en cortante doble. En cortante doble, cada una de las fuerzas de

corte es igual a la mitad de la carga transmitida por el perno, es decir, V = P/2.Las fuerzas cortantes V son las resultantes de los esfuerzos cortantes distribuidos so-bre el rea de la seccin transversal del perno. Por ejemplo, los esfuerzos cortantesque actan en la seccin transversal mn se muestran en la fi gura siguiente.

Figura N 17. Esfuerzos distribuidos


Estos esfuerzos actan paralelos a la superficie de corte, los esfuerzos cortantes serepresentan con la letra griega t (tau).

Una conexin con perno en cortante simple se muestra a continuacin.

Figura N 18. Conexin de elementos



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En las explicaciones anteriores de conexiones con perno ignoramos la friccin(producida al apretar los pernos) entre los elementos de conexin. La presenciade friccin significa que parte de la carga es soportada por las fuerzas de friccin,

y por ende reducen las cargas en los pernos. Como las fuerzas de friccin son pococonfiables y difciles de estimar, lo cual es una prctica errnea2.

El esfuerzo cortante promedio sobre la seccin transversal de un perno se obtienedividiendo la fuerza cortante total V entre el rea A de la seccin transversal sobrela que acta, como sigue:

Observamos que los esfuerzos cortantes, al igual que los esfuerzos normales, repre-sentan una intensidad de la fuerza o fuerza por unidad de rea. As, las unidadesdel esfuerzo cortante son las mismas que para el esfuerzo normal, que son, psi o ksien unidades inglesas y pascales o sus mltiplos en unidades SI.

5 DEFORMACIN PROMEDIO O NORMALComo ya vimos, una barra recta cambiara su longitud al cargarla axialmente, ha-cindose ms larga en tensin y ms corta en compresin. Por ejemplo, considerede nuevo la barra prismtica, el alargamiento de esta barra es el resultado acu-mulativo del alargamiento de todos los elementos del material en todo el volumende la barra.

Figura N 19. Segmento deformado


Supongamos que el material es el mismo en toda la barra. Entonces, si considera-mos la mitad de la barra (longitud L/2).

Tendr un alargamiento igual a /2 y si consideramos un cuarto de la barra, tendrun alargamiento igual a /4.

En general, el alargamiento de un segmento es igual a su longitud dividida entrela longitud total L y multiplicada por el alargamiento .Por tanto, una longitudunitaria de la barra tendr un alargamiento igual a 1/L por . Esta cantidad se de-nomina alargamiento por unidad de longitud, o deformacin unitaria y se denotacon la letra griega (psilon). Podemos observar que la deformacin unitaria estdada por la ecuacin.

Si la barra esta en tensin, la deformacin unitaria se denomina deformacin uni-taria por tensin, que representa un alargamiento o estiramiento del material. Si labarra esta en compresin, la deformacin unitaria es una deformacin unitaria porcompresin y la barra se acorta. En general, la deformacin unitaria por tensinse considera positiva y la deformacin unitaria por compresin como negativa. Ladeformacin unitaria se denomina deformacin unitaria normal debido a queest asociada con los esfuerzos normales3.

2Beer, F. (2013). Mecnica de materiales. Mxico, D.F: McGraw-Hill Interamericana3 Hibbeler, R. & Cera. (2006). Mecnica de materiales. Mxico: Pearson Educacin.


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Como la deformacin unitaria normal es la razn de dos longitudes, es una canti-dad adimensional, es decir, no tiene unidades. Por tanto, la deformacin unitariase expresa simplemente como un nmero, independiente de cualquier sistema deunidades.

6 LEY DE HOOKE.La relacin lineal entre el esfuerzo y la deformacin unitaria para una barra entensin o compresin simple se expresa por la ecuacin.

En donde es el esfuerzo axial, es la deformacin unitaria axial y E es una constantede proporcionalidad conocida como mdulo de elasticidad del material. El mdulode elasticidad es la pendiente del diagrama esfuerzo deformacin unitaria en laregin linealmente elstica.

La deformacin unitaria es adimensional, las unidades de E son las mismas que lasdel esfuerzo. Las unidades tpicas de E son psi o ksi en unidades inglesas y pascales

(o sus mltiplos) en unidades SI4.

En realidad esta ecuacin es una versin muy limitada de la ley de Hooke debido aque slo se relaciona con los esfuerzos longitudinales y las deformaciones unitariasdesarrolladas en tensin o compresin simple de la barra.

El mdulo de elasticidad tiene valores relativamente grandes para materiales queson muy rgidos, como los metales estructurales. El acero tiene un mdulo de elasti-cidad de aproximadamente 30 000 ksi (210 GPa) y el aluminio tiene valores tpicosalrededor de 10 600 ksi (73 GPa). Los materiales ms flexibles tienen un mdulomenor los valores para los plsticos varan de 100 a 2000 ksi (0.7 a 14 GPa).

4 Beer, F. (2013). Mecnica de materiales. Mxico, D.F: McGraw-Hill Interamericana.


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UNIDAD I: RESISTENCIA DE MATERIALES, ESFUERZOS, DEFORMACIN Y TRACCINI

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HISTORIA DE LA RESISTENCIA DE MATERIALESResistencia de materiales, Mara Dolores Martnez Rodrigo y Pedro Museros Rome-ro. (Pg. 27).

Desde los comienzos de la humanidad, la ingeniera estructural ha estado ligada asu historia. Pero slo fue hasta mediados del siglo XVII que se empezaron a aplicarlos conocimientos de la mecnica, en el anlisis y diseo de estructuras y mquinas.Las primeras mquinas simples como el plano inclinado, la rueda, la polea, el torni-llo y la cua sirvieron para construir algunas de las magnficas estructuras antiguas.Podemos distinguir algunos perodos importantes de esta historia y en ellos algunospueblos, construcciones, personajes y descubrimientos importantes. Veamos:

1. Antes de los griegos (3400 600 AD)

Figura N 20. Pueblo de Egipto

Fuente: Mind42.com

Los pueblos de Egipto, Asiria y Persia fueron los ms destacados de ste perodo.Las pirmides egipcias son un ejemplo de estas extraordinarias estructuras anti-guas. Adicionalmente a las pirmides son de destacar los templos construidos concolumnas, muros y vigas en piedra y barro cocido.

2. Griegos y Romanos (600 AC 476 DC)

Los templos griegos como el Partenn y algunas construcciones romanas comopuentes, acueductos, coliseos y templos, son ejemplos notorios de este perodo.Como elementos estructurales los romanos introdujeron la bveda y el arco para laconstruccin de techos y puentes respectivamente.

3. Perodo Medieval (477 - 1492)

En este perodo, los rabes introdujeron la notacin decimal la cual permiti undesarrollo importante en las matemticas.

4. Periodo temprano (1493- 1687)

Francis Bacon (1561-1626), fue uno de los creadores del mtodo experimental.Galileo Galilei (1564-1642). Matemtico, fsico y astrnomo italiano. Considerado

como el fundador de la teora de las Estructuras. En su libro Dos nuevas ciencias,publicado en 1938, Galileo analiz la falla de algunas estructuras simples como laviga en voladizo. Aunque sus resultados fueron corregidos posteriormente, puso loscimientos para los desarrollos analticos posteriores especialmente en la resistenciade materiales.


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Figura N 21. Francis BaconFuente: www.cofis.es

Robert Hooke (1635-1703), desarroll la ley de las relaciones lineales entre la fuer-za y la deformacin de los materiales o ley de Hooke.

Isaac Newton (1642-1727), formul las leyes del movimiento y desarroll el clculo.

Desde el ao 1000 y durante este perodo, de destacaron las Catedrales gticas lasque en la actualidad, son testimonio del ingenio de sus constructores.

5. Perodo Premoderno (1688 - 1857)

Entre los investigadores notables de este perodo se encuentran:

John Bernoulli (1667-1748), quien formul el principio del trabajo virtual, LeonardEuler (1707-1783), desarroll la teora del pandeo de columnas, Charles August deCoulomb (1736-0806), present el anlisis de la flexin de las vigas elsticas.

Figura N 22. Johann Bernoulli

Fuente: www.britannica.com Bernoulli, Johann: Johann Bernoulli and Jakob Bernoulli

working on mathematical problems


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6. Perodo moderno (desde 1858)

En 1826, L.M.Navier(1785-1836) public un tratado sobre el comportamiento els-tico de las estructuras, el cual se considera como el primer libro de texto sobre lateora moderna de la resistencia de los materiales. EL desarrollo de la mecnicaestructural continu a un paso tremendo durante todo el resto del siglo XIX y hacia

la primera mitad del XX, cuando se desarrollaron la mayor parte de los mtodosclsicos par el anlisis de las estructuras que se describen en este texto. Los colabo-radores importantes de este perodo incluyeron B:P: Clapeyron (1799-1864), quienformul la ecuacin de los tres momentos para el anlisis de las vigas continuas;

J:C: Maxwell (1831-1879), quien present el mtodo de las deformaciones coheren-tes y la ley de las deflexiones y los crculos de Mohr del esfuerzo y la deformacinunitaria; Alberto Castigliano (1847-1884), quien formul el teorema del trabajomnimo; C. E. Grene (1842-1903), quien desarroll el mtodo del momento-rea;H. Mller-Breslau (1851-1925), quien present un principio para la construccinde las lneas de influencias; G. A. Maney (1888-1947), quien desarrollo el mtodode la pendiente-deflexin, que se consideraba como el precursor del mtodo ma-terial de l as rigideces, y Hardy Cross (1885-1959); quien desarroll el mtodo dela distribucin de momentos, en 1924. EL mtodo de la distribucin de momentosproporciona a los calculistas un procedimiento iterativo sencillo para el anlisis

de estructuras estticamente indeterminadas con intensidad. Este mtodo, que fueusado con mayor amplitud por los ingenieros un procedimiento iterativo sencillopara el anlisis de estructuras estticamente indeterminadas con intensidad. Estemtodo, que fue usado con mayor amplitud por los ingenieros en estructuras du-rante este perodo, como edificios muy altos, lo cual no habra sido posible sindisponer del mtodo de la distribucin de momentos.

El advenimiento de las computadoras en la dcada de 1970 revolucin el anlisisestructural. Debido a que la computadora poda resolver grandes sistemas de ecua-ciones simultneas, los anlisis que llevaban y, a veces, semanas en la era previa a lacomputadora ahora se podan realizar en segundos.

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ACTIVIDAD N 1Esta actividad puede consultarla en su Aula virtual.


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TEMA N 2: TRACCIN Y DEFORMACIN GENERAL

Para analizar el comportamiento (deformacin) de un material frente a los esfuer-zos, se toma una muestra y se ensaya en el laboratorio sometindola al esfuerzo de-seado. Las conclusiones que se obtienen del ensayo nos permiten deducir el com-portamiento posterior del material en condiciones reales (en servicio). El ensayorealizado es el de TRACCION aplicado a metales, especialmente al ACERO porser el metal mayormente utilizado en la construccin de maquinaria, estructuras yelementos resistentes en general, por tal analizaremos dichos fenmenos a conti-nuacin.

1 ENSAYO DE TRACCINLa realizacin del ensayo de traccin se encuentra normalizada (UNE-EN ISO6892-1:2010). Estas normas especifican las dimensiones de la muestra llamadaPROBETA, la nomenclatura y el procedimiento de realizacin del ensayo. De estemodo, los resultados obtenidos pueden ser aceptados y comparados por cualquierpersona, centro o institucin de cualquier pas.

En el ensayo de traccin, los datos de deformaciones o ALARGAMIENTOS UNIA-TARIOS y sus correspondientes esfuerzos o TENSIONES UNITARIAS, se llevan aunos ejes de coordenadas y, para el caso del acero, se obtiene la siguiente grfica:

Figura N 23. Lnea de traccin


Se considera y observa lo siguiente:

Esfuerzos o tensiones unitarias, en el eje de ordenadas (vertical) se indican losvalores de esfuerzos unitarios:

F =Fuerza total aplicada.

S = Seccin recta de la probeta.

2 DIAGRAMA TENSIN DEFORMACIN MATERIAL DCTIL Y FRGIL.Muchos materiales estructurales, incluyendo la mayor parte de los metales, madera,plsticos y cermicos, se comportan tanto de manera elstica como lineal cuando se

cargan por primera vez. En consecuencia, sus curvas esfuerzo deformacin unitariainician con una lnea que pasa por el origen. Un ejemplo es la curva esfuerzo-defor-macin unitaria para el acero Estructural.


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Figura N 24. Elasticidad


Donde la regin desde el origen O hasta el lmite de proporcionalidad(Punto A) es tanto lineal como elstica.

Cuando un material se comporta elsticamente y tambin presenta una relacin li-neal entre el esfuerzo y la deformacin unitaria se dice que es linealmente elstico.Este tipo de comportamiento es muy importante en ingeniera por una razn obvia:al disear estructuras y maquinas5.

3 LEY DE HOOKE GENERALIZADACuando se aplica una fuerza a un cuerpo, esta tiende a cambiar de forma y tamao,a estos cambios se le denomina deformacin y esta puede ser visible o inadvertidasi no se emplean los instrumentos apropiados para hacer las mediciones precisas.

Un cuerpo, tambin puede deformarse cuando cambia la temperatura, y a stadeformacin se le llama dilatacin. Las deformaciones pueden ser normales yangulares.

3.1. Deformacin normal o axial()

La deformacin normal es debido a cargas axiales, y su magnitud viene a ser ladiferencia entre la longitud final menos la longitud inicial.

Figura N 25. Deformacin normal

Fuente: BEER, JOHNSTON, DEWOLF. Mecnica de Materiales (2006).

final iniciall l =

Deformacin Unitaria Normal media

Es el alargamiento o contraccin de un segmento de recta por unidad de longitud.Esta deformacin es una cantidad adimensional.



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f o

o o

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= =

4 DEFORMACIN TRANSVERSALSea un paraleleppedo fijo en su parte inferior y de baja altura al cual sometemos auna fuerza P en su cara superior.

Figura N 26. Deformacin transversal


Figura N 27. Tren de aterrizaje


= tensin tangencial o tensin de corte De la misma forma que se grafica la rela-cin ,puede hacerse con la de-. Para el caso del acero comn la grfica

representativa, es similar a la ya vista para las tensiones normales. Dentro del campolineal elstico, la constante que vincula la tensin tangencial con la deformacinangular, es llamada mdulo de elasticidad transversal (G).


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PROPIEDADES Y EXPERIMENTOS DE TRACCINResistencia de materiales, Mara Dolores Martnez Rodrigo y Pedro Museros R.(Pg. 35).

Un cuerpo se encuentra sometido a traccin simple cuando sobre sus seccionestransversales se le aplican cargas normales uniformemente repartidas y de modo detender a producir su alargamiento.

Figura N 28. Traccin de elemento lineal

Fuente: SHAMES, Irving. Introduccin a la Mecnica de Slidos (1979-2005)

Por las condiciones de ensayo, el de traccin esttica es el que mejor determina laspropiedades mecnicas de los metales, o sea aquella que definen sus caractersticasde resistencia y deformabilidad. Permite obtener, bajo un estado simple de tensin,el lmite de elasticidad o el que lo reemplace prcticamente, la carga mxima y laconsiguiente resistencia esttica, en base a cuyos valores se fijan los de las tensio-nes admisibles o de proyecto y mediante el empleo de medios empricos se puedeconocer, el comportamiento del material sometidos a otro tipo de solicitaciones(fatiga, dureza, etc.).

Cuando la probeta se encuentra bajo un esfuerzo esttico de traccin simple a me-dida que aumenta la carga, se estudia esta en relacin con las deformaciones queproduce. Estos grficos, permiten deducir sus puntos y zonas caractersticas revistengran importancia, dicho grfico se obtiene directamente de la mquina.

Figura N 29. Elasticidad

Fuente: HIBBELER, Russell Charles. Mecnica de Materiales (2007)


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Un caso tpico es el diagrama que nos presenta el grfico de un acero dctil indi-cado en la figura, en donde el eje de las ordenadas corresponde a las cargas y el delas abscisas al de las deformaciones longitudinales o alargamientos en milmetros.

A. Periodo elstico

Se observa en el diagrama que el comienzo, desde el punto O hasta el A, est re-presentado por una recta que nos pone de manifiesto la proporcionalidad entre losalargamientos y las cargas que lo producen (Ley de Hooke). Dentro de este periodo

y proporcionalmente hasta el punto A, los aceros presentan la particularidad deque la barra retoma su longitud inicial al cesar la aplicacin de la carga, por lo querecibe indistintamente el nombre de periodo de proporcionalidad o elstico.

B. Zona de alargamiento seudoelstico

Para el limite proporcional se presentan un pequeo tramo ligeramente curvo AB,que puede confundirse prcticamente con la recta inicial, en el que los alargamien-tos elsticos se les suma una muy pequea deformacin que presenta registro nolineal en el diagrama de ensayo. La deformacin experimentada desde el lmiteproporcional al B no solo alcanza a valores muy largos, si no que fundamentalmen-

te es recuperable en el tiempo, por lo que a este punto del diagrama se lo denomi-na limite elstico o aparente o superior de fluencia.

C. Zona de fluencia o escurrimiento

El punto B marca el inicio de oscilaciones o pequeos avances y retrocesos de la car-ga con relativa importante deformacin permanente del material. Las oscilacionesen este periodo denotan que la fluencia no se produce simultnea mente en todoel material, por lo que las cargas se incrementan en forma alternada, fenmeno quese repite hasta el escurrimiento es total y nos permite distinguir los lmites superio-res de fluencia. El lmite elstico aparente puede alcanzar valores de hasta el 10 al15 % mayores que el lmite final de fluencia.

D. Zona de alargamiento homogneo en toda la probeta.Ms all del punto final de fluencia C, las cargas vuelven a incrementarse y los alar-gamientos se hacen ms notables, es decir que ingresa en el perodo de las grandesdeformaciones, las que son uniformes en todas las probetas hasta llegar a D, pordisminuir, en igual valor en toda la longitud del material, la dimensin lineal trans-

versal. El final de perodo de alargamiento homogneo queda determinado por lacarga mxima, a partir de la cual la deformacin se localiza en una determinadazona de la probeta, provocando un estrechamiento de las secciones que la llevana la rotura, al perodo DE se lo denomina de estriccin. En la zona plstica seproduce, por efecto de la deformacin, un proceso de endurecimiento, conocidocon el nombre de acritud , que hace que al alcanzar el esfuerzo la resistencia delmetal, ste al deformarse adquiere ms capacidad de carga, lo que se manifiesta enel grfico hasta el punto D.

E. Zona de estriccin

En el perodo de estriccin, la acritud, si bien subsiste, no puede compensar larpida disminucin de algunas secciones transversales, producindose un descensode la carga hasta la fractura.

1. Probetas para traccion

Las probetas para los ensayos de traccin pueden ser: industriales o calibradas;estas ltimas, se emplean en experiencias ms rigurosas y adoptan formas perfec-tamente cilndricas o prismticas, con extremos ensanchados, no solo para facilitarsu sujecin en la mquina de ensayo, sino para asegurar la rotura dentro del largocalibrado de menor seccin; en la cual se marcan los denominados Puntos fijos dereferencia a una distancia inicial preestablecida (lo), que permitir despus de la

fractura, juntando los trozos, determinar la longitud final entre ellos (L).Estos hechos han motivado la normalizacin de la longitud inicial, estipulndoseque dos o ms ensayos pueden compararse en sus alargamientos, si las probetasson geomtricamente semejantes, lo que se logra cuando lo es proporcional al di-


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metro o raz cuadrada de la seccin. O sea que los ensayos sobre probetas distintasresultan comparables si se cumple que la ley de semejanza.

El grfico de la probeta de traccin a utilizar es segn la norma IRAM

Figura N 30. Probeta de traccin

Fuente: HIBBELER, Russell Charles. Mecnica de Materiales (2007)

2. Maquina de ensayo

La siguiente es una foto de la maquina utilizada para realizar el ensayo de traccin,en la cual vemos el dial que nos marca la cargas, el diagramador y el sistema donde

se realiza el ensayo con la probeta colocada.

Figura N 31. Maquina antigua de ensayo

Fuente: SHAMES, Irving. Introduccin a la Mecnica de Slidos (1979-2005).

3. Modo y tiempo de aplicacion de las cargas

La carga debe aplicarse de tal manera que el esfuerzo resulte uniformemente des-truido sobre la seccin transversal del material.

Tratndose de ensayos estticos el incremento de carga se efecta en forma muylenta, para evitar los efectos de las fuerzas de inercia, velocidad que se fija segn las

normas y materiales, adoptndose generalmente una variacin de 0,1 Kgf/mm ypor segundo aproximadamente hasta alcanzar el lmite de fluencia, a partir del cualpuede llegarse como mximo a 50 Kgf/mm por minuto.

Resulta de gran importancia la velocidad de la aplicacin de la carga de ensayo,pues su incremento produce un retraso en la aparicin de las deformaciones pls-ticas y un aumento de la resistencia del material. Si las cargas se aplican en formaextremadamente lentas se obtiene una disminucin del lmite de fluencia y unaumento de la resistencia, aunque a expensas de la ductilidad, que disminuye con-siderablemente.

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CONTROL DE LECTURA N 1Esta actividad puede consultarla en su Aula virtual.


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GLOSARIO DE LA UNIDAD I

Absorber.Referido a tensiones o solicitaciones, quiere significar que se resisten;

no desaparecen ni se eliminan; simplemente se soportan o equilibran. Suele serequvoco.

Accin.Toda fuerza aplicada o deformacin impuesta que exige comportamientoresistente. Pueden ser permanentes, variables o accidentales, o bien estticas o di-nmicas, locales o distribuidas, uniformemente repartidas, etc.

Altura.Referido a secciones de vigas, soportes, y en general barras, la dimensinvertical en el plano del momento flector, o en el plano del dibujo.

Apoyo. Extremo de pieza en la que slo puede darse una reaccin de direccinconocida, generalmente perpendicular a la directriz, y las ms de las veces, conslo un sentido. / En ocasiones significa punto de sustentacin de cualquier tipo,usndose apoyo simple para el significado anterior.

Barra. Elemento estructural lineal, con seccin mucho menor que la longitud. Sies curva, adems su canto o altura en el plano de curvado debe ser mucho menorque el radio de curvatura. En caso contrario no se le pueden aplicar las simplifi-caciones y formulaciones propias de barra. Vase gruesas. / Barra es el trminogeneral; si est sometida slo a flexin se denomina viga, y si fundamentalmente acompresin, soporte; las piezas de una estructura triangulada se denominan barraso, si se sabe ya el signo de su solicitacin, codales y tirantes. / En algunos contextossignifica armadura del hormign.

Corta, viga o mnsula. Barra a flexin, con carga transversal, pero con canto delmismo orden que la luz. No tiene consideracin de mnsula corta la parte de una

viga que desva un soporte, salvo cuando la testa bajo el soporte desviado es libre.

Cortante.Esfuerzo resultante de las tensiones tangenciales de la seccin en unadireccin transversal a la seccin. Se denomina tambin esfuerzo de cortadura.

Deformacin.En sentido estricto la deformacin es unitaria, adimensional, cocien-te del cambio de posicin entre dos puntos prximos, en acercamiento o aleja-miento,Equilibrio.Estado en el que el conjunto de acciones sobre un cuerpo no producemovimientos globales. Para ello la resultante del sistema de fuerzas debe ser nulaen los trminos que define la Mecnica. / Considerando cualquier trozo de uncuerpo en reposo, las acciones exteriores ms las interacciones con el resto, debenestar en equilibrio.

Esfuerzo.Componente de la interaccin entre dos partes de una pieza a a travsde un corte, tal como la compresin, torsin, cortadura y flexin, las dos ltimascon dos componentes en el plano de la seccin. A la interaccin completa se ladenomina solicitacin. La solicitacin de flexin tiene generalmente componentede esfuerzos de flexin y de cortante. La compresin simple es rara; lo habitual esque sea flexin compuesta. Algunos usan esfuerzo como sinnimo de solicitacin.En otras ocasiones se usa para referirse a cualquier la resultante de tensiones, por

ejemplo en un cordn, o al rasante, en el enlace del cordn al alma de la viga.


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AUTOEVALUACIN DE LA UNIDAD I

1. Un cuerpo puede estar sometido a dos tipos de cargas externas

a. las fuerzas de superficie o las fuerzas de cuerpo b. las fuerzas de normales o las fuerzas de cuerpo

c. las fuerzas de superficie o las fuerzas tensoriales

d. las fuerzas de tangenciales o las fuerzas de cuerpo

2. La mecnica de materiales es un estudio de la relacin entre las

a. cargas externas aplicadas a un cuerpo y las resistencias de las mismas

b. deformaciones causadas por las cargas ocultas dentro del cuerpo.

c. cargas externas aplicadas a un cuerpo y el esfuerzo y la deformacin causadaspor las cargas internas dentro del cuerpo.

d. Interacciones entre tipos de materiales y sus cargas externas

3. Las cargas linealmente distribuidas producen una fuerza resultante con unamagnitud igual al rea bajo el diagrama de carga, y con una ubicacin que pasaa travs del

a. Centroide de esta rea.

b. Centro de gravedad del cuerpo

c. Momento de inercia

d. Momento cortante

4. La magnitud de las componentes de esfuerzo en un punto depende del tipo decarga que acta sobre el cuerpo, y de la..

a. Inclinacin angular del punto

b. Resistencia del material

c. Orientacin del elemento en el punto.

d. Elasticidad del elemento

5. Si dos partes delgadas o pequeas se unen entre s, las cargas aplicadas puedencausar un corte al material con flexin insignificante. Si ste es el caso, se supo-ne que..

a. Un esfuerzo cortante promedio acta sobre el rea de la seccin normal

b. Un esfuerzo cortante promedio acta sobre el punto crtico

c. Un esfuerzo cortante promedio acta sobre el centro de gravedad

d. Un esfuerzo cortante promedio acta sobre el rea de la seccin transversal.

6. La barra que se muestra en la figura tiene un ancho constante de 35 mm y unespesor de 10 mm. Determine el esfuerzo normal promedio mximo en la barracuando est sometida a las cargas mostradas.

a. 82.7 MPa

b. 84.7 MPa c. 85.7 MPa

d. 86.7 MPa


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7. La lmpara de 80 kg est sostenida por dos barras AB y BC como se muestra enla figura. Si AB tiene un dimetro de 10 mm y BC un dimetro de 8 mm, deter-mine el esfuerzo normal promedio en la barra BC.

a. 3.86 MPa

b. 4.86 MPa

c. 6.86 MPa

d. 7.86 MPa

8. La barra delgada mostrada en la figura 2-4 est sometida a un incremento detemperatura a lo largo de su eje, el cual produce una deformacin unitaria nor-mal en sta de , donde z se expresa en metros. Determine eldesplazamiento del extremo B de la barra debido al aumento de la temperatura.

a. 2.39 mm

b. 4.39 mm

c. 6.39 mm

d. 8.39 mm

9. Del problema anterior hallar la deformacin unitaria normal promedio de labarra.

a. 0.0019 mm/mm b. 0.0119 mm/mm

c. 0.0219 mm/mm

d. 0.0419 mm/mm


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10.Cuando la fuerza P se aplica al mango de la palanca rgida ABC que se muestraen la figura, el brazo gira en sentido antihorario alrededor del pasador A unngulo de 0.05. Determine la deformacin unitaria normal desarrollada en elalambre BD.

a. 0.01116 mm/mm

b. 0.00616 mm/mm

c. 0.00316 mm/mm

d. 0.00116 mm/mm


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PROBLEMAS RESUELTOS UNIDAD I

1. Determine el mximo peso W que pueden soportar los cables mostrados enla figura. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 MPa, y 50MPa, respectivamente. Las reas transversales de ambos son: 400 mm2para el

cable AB y 200 mm2para el cable AC.

Solucin:

2. En la figura se muestra parte del tren de aterrizaje de una avioneta. Determineel esfuerzo de compresin en el tornapunta AB producido al aterrizar por unareaccin del terreno R=20. kN. AB forma un ngulo de 53.1 con BC.

Solucin:

3. Calcule el peso del cilindro ms pesado que se coloca en la posicin que se


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indica en la figura, sin rebasar el esfuerzo de 50MN/m2 en el cable BCDesprecie el peso de la barra AB. El rea transversal del cable BC es 100 mm2.

Solucin:

4. Se quiere punzonar una placa, tal como se indica en la figura, que tiene un es-fuerzo cortante ltimo de 300 MPa. (a) Si el esfuerzo de compresin admisibleen el punzn es 400 MPa, determine el mximo espesor de la placa para poderpunzonar un orificio de 100 mm de dimetro. (b) Si la placa tiene un espesorde 10 mm, calcule el mximo dimetro que puede punzonarse.


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Solucin:

5. La figura muestra la unin de un tirante y la base de una armadura de madera.Despreciando el rozamiento, (a) determine la dimensin b si el esfuerzo cortan-te admisible es de 900 kPa. (b) Calcule tambin la dimensin c si el esfuerzo decontacto no debe exceder de 7 MPa.


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Solucin:

6. La palanca acodada que se representa en la figura est en equilibrio. (a) Deter-

mine el dimetro de la barra AB si el esfuerzo normal est limitado a 100 MN/m2. (b) Determine el esfuerzo cortante en el pasador situado en D, de 20 mmde dimetro.


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Solucin:

7. La masa de la barra homognea AB mostrada en la figura es 2000 kg. La barraest apoyada mediante un perno en B y mediante una superficie vertical lisa en

A. Determine el dimetro del perno ms pequeo que puede usarse en B, si suesfuerzo cortante est limitado a 60 MPa. El detalle en del apoyo en B es idnti-co al apoyo b mostrado en la figura.


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Solucin:


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UNIDAD II: ESFUERZOS, ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS,DEFORMACIN BAJO TEMPERATURA Y FLEXIN

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DIAGRAMA DE PRESENTACIN DE LA UNIDAD II

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ORGANIZACIN DE LOS APRENDIZAJES

CONOCIMIENTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES

TEMA N 1: Poisson, esta-dos de esfuerzos y estructurahiperestatcias.

1. Mdulo de Poisson

2.Estados de Esfuerzo

3.Relaciones Elsticas detensin Deformacin

4.Mdulo de volumen.

5. Estructuras Hiperestticas

6. Mtodo de Fuerzas y Des-

plazamientos.


Morfologa de la estructura

Callister, w.d.(2010 )- intro-duccin a la ciencia e inge-niera de los materiales. 2daEdicin. Pg. 460.

TEMA N 2: Deformacinbajo temperatura y flexin.

1.Deformaciones que invo-

lucran cambios de tempe-ratura.

2.Teora general de flexinpura en vigas isostticas ehiperestticas.

3.Flexin compuesta


El acero estructural Resis-tencia de materiales, MaraDolores Martnez Rodrigo

y Pedro Museros Romero.

Pg. 95.

AUTOEVALUACIN DELA UNIDAD II

1.Reconoce frmulas y usateora general de Poisson

y esfuerzos.

2.Conoce teora de estadosde esfuerzos y aplica enproblemas.

3. Identifica las estructurashiperestticas y aplicamediante el mtodo defuerzas.

4.Conoce teora deforma-

cin bajo temperaturas.5. Analiza la teora general

de flexin en vigas.

6.Identifica los casos de fle-xin compuesta y desarro-lla problemas.

Actividad N2

Tarea Acadmica N1

1.Toma conciencia delrol de ser estudianteuniversitario en inge-niera.

2.Muestra inters por lasaplicaciones de la me-cnica vectorial y resis-tencia de materiales.

3. Muestra entusiasmo alconocer los conceptosms importantes de la

mecnica de materia-les y su aplicacin en lasolucin de problemasde INGENIERIA tantoen el quehacer cotidia-no como en el profesio-nal.

CONTENIDOS

AUTOEVALUACIN

LECTURASSELECCIONADAS

BIBLIOGRAFA

ACTIVIDADES


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UNIDAD II: ESFUERZOS, ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS, DEFORMACIN BAJO TEMPERATURA Y FLEXIN

TEMA N 1: POISSON, ESTADOS DE ESFUERZOS Y ESTRUCTURA HIPERESTATICAS

En este tema veremos un cuerpo deformable se somete a una fuerza de tensinaxial, no slo se alarga, sino que tambin se contrae de manera lateral, a su

vez los infinitos esfuerzos que pasan por diversos planos y las estructuras est-

ticamente indeterminadas lo cual es un pilar fundamental en el estudio de laresistencia de materiales.

1 MDULO DE POISSONCuando una barra prismtica se somete a tensin, la elongacin axial va acompa-ada de una contraccin lateral (es decir, contraccin normal a la direccin de lacarga aplicada 1). Este cambio de forma se representa a continuacin y se muestrala barra antes de la carga.

Figura N 1. Barra prismtica


Despus de la carga, las lneas discontinuas representan la forma de la barra antesde la carga.

Figura N 2. Barra antes de carga


La contraccin lateral se observa con facilidad estirando una banda de caucho, peroen los metales los cambios en las dimensiones laterales (en la regin linealmenteelstica) usualmente son demasiado pequeos para observarlos a simple vista.

NOTA: se pueden detectar estiramientos pequesimos, mediante dispositivos sen-sitivos de medicin.

La deformacin unitaria lateral en cualquier punto en una barra es proporcionala la deformacin unitaria axial en el mismo punto si el material es linealmenteelstico. La relacin de esas deformaciones unitarias es una propiedad del material

conocida como relacin de Poisson. Esta relacin adimensional, que en general sedenota por la letra griega (nu), se puede expresar mediante la ecuacin.

El signo menos agregado en la ecuacin es para compensar el hecho de que lasdeformaciones unitarias lateral y axial por lo general tienen signos opuestos.

La deformacin unitaria axial en una barra en tensin es positiva y la deformacinunitaria lateral es negativa (debido a que el ancho de la barra disminuye). Para

compresin tenemos la situacin opuesta ya que la barra se acorta (deformacinunitaria axial negativa) y se hace ms ancha (deformacin unitaria lateral positiva).Por tanto, para materiales ordinarios la relacin de Poisson tendr un valor positivo.

1 Beer, F. (2013). Mecanica de materiales. Mexico, D.F: McGraw-Hill Interamericana.


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NIDAD II: ESFUERZOS, ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS, DEFORMACIN BAJO TEMPERATURA Y FLEXIN

La relacin de Poisson para un material, podemos obtener la deformacin unitarialateral a partir de la deformacin unitaria axial a continuacin:

Al emplear las dos ecuaciones anteriores siempre debemos tener en cuenta quesolo se aplican a una barra sometida a esfuerzo axial, es decir, una barra para la cualel nico esfuerzo es el esfuerzo normal s en la direccin axial.

2 ESTADOS DE ESFUERZOSe define estado de esfuerzo como el conjunto de los infinitos vectores esfuerzo queactan sobre los infinitos planos que pasan por un punto, en un instante dado. Estono es ya una magnitud vectorial, sino una cantidad fsica compuesta de infinitos

vectores, que se denomina un tensor de segundo orden2.

Los tensores son cantidades fsicas que expresan diferentes cosas. Los tensores deorden cero son los llamados escalares, cantidades fsicas que se expresan por unsimple nmero, p. ej. La temperatura en la habitacin: T = 25 C. Los tensores deprimer orden son los vectores, cantidades fsicas que representan una intensidad,pero tambin una direccin en el espacio y un sentido.

En el caso del tensor de esfuerzo, se eligen los tres planos, perpendiculares a cadauno de los tres ejes cartesianos de coordenadas y se escogen, en cada plano, trescomponentes del vector esfuerzo que acta sobre l: la componente normal y lasdos componentes de cizalla que actan segn las direcciones paralelas a los ejes decoordenadas paralelas al plano.

Figura N 3. Las nueve componentes de un estado de esfuerzo.


2.1 Clases de estado de esfuerzo

Los estados de esfuerzo se clasifican en uniaxial, biaxial y triaxial, segn que dos,uno o ninguno de los esfuerzos principales sea cero:

a. Estado de esfuerzo uniaxial:

Slo existe un esfuerzo principal. La figura geomtrica que lo representa es un parde flechas de igual magnitud y sentidos opuestos.

b. Estado de esfuerzo biaxial:

Slo existen dos esfuerzos principales, p. ej.,1 y2. La figura que lo representaes, en el caso general una elipse, formada por las puntas de todos los vectores, sistos son tensionales, o por el extremo de las colas si son compresivos.



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Figura N 4. Elipses de esfuerzos (en dos dimensiones)


Si 1 = 2, la figura geomtrica es una circunferencia. Si1 es compresivo y 2es tensional, entonces la figura que une las puntas o las colas no es una elipse y nopuede hablarse de elipse de esfuerzos en ese caso.

c. Estado de esfuerzo triaxial:

Existen tres esfuerzos principales:1,2 y3. La figura es en este caso un elipsoi-de salvo que1 sea compresivo y 3 sea tensional, en cuyo caso no puede hablarsede elipsoide de esfuerzo, aunque s de estado y de tensor de esfuerzo. Los esfuerzostriaxiales son los normales en la naturaleza y se subdividen en poliaxiales, axiales ehidrostticos.

d. Estado de esfuerzo poliaxial:

Cuando:1 > 2 > 3. Los tres esfuerzos principales son diferentes y la figura quelo representa es un elipsoide de tres ejes.

Figura N 5. Elipsoide triaxial poliaxial mostrando los esfuerzos principales.

Fuente: MOTT, Robert L. Resistencia de Materiales Aplicada (1996)

e. Estado de esfuerzo axial:

Cuando: 1 = 2 o bien2 = 3. Dos de los esfuerzos principales son iguales y la

figura que lo representa es un elipsoide de revolucin, es decir, uno cuya superficiepuede ser generada girando una elipse alrededor de uno de sus ejes. En este caso,hay infinitos planos principales: el perpendicular al eje de revolucin y todos losque lo contienen.


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f. Estado de esfuerzo hidrosttico:

Cuando: 1 =2 =3. Los tres esfuerzos principales son iguales y la figura que lorepresenta es una superficie esfrica. En este caso, los esfuerzos en todas direccio-nes son iguales y todos son principales, es decir, todos actan sobre planos perpen-diculares a ellos. Por tanto, en un estado de esfuerzo de este tipo, que es el que se

da en los fluidos en reposo, no hay ningn plano que est sometido a esfuerzos decizalla. Esto es evidente pues, dado que los fluidos oponen muy poca resistencia alos esfuerzos.

Los lquidos en movimiento pueden estar sometidos a esfuerzos de cizalla o, a lainversa, si se somete a un lquido a esfuerzos de cizalla, se producir un flujo en elmismo. Normalmente, el flujo durar hasta que se alcancen de nuevo condicionesde equilibrio, momento en el cual el estado de esfuerzo volver a ser hidrostticoen cada punto. El no poder ser sometidos a esfuerzos de cizalla permanentes es unapropiedad de los fluidos3.

3 RELACIONES ELSTICAS DE TENSIN DEFORMACINEn un caso istropo: es independiente de la direccin de medida.

Para hallar las relaciones tensin-deformacin, es posible aplicar el principio desuperposicin lineal.

Estamos considerando un fenmeno reversible regido por una ley lineal. Dadasvarias situaciones de tensiones con sus correspondientes deformaciones (a nivel deun elemento de volumen, cada una de ellas es la solucin de una caso particulardel sistema lineal general de 6 ecuaciones y 6 incgnitas definido por las relacioneselsticas tensiones / deformaciones), se puede aplicar el principio de superposi-cin lineal: combinaciones lineales de soluciones elsticas son a su vez solucioneselsticas vlidas. Este principio es muy til para soluciones problemas elsticos.

As, para un slido elstico istropo lneal podemos descomponer el caso general

en 6 casos particulares:

Figura N 6. Relacin elstica

Fuente: SHAMES, Irving. Introduccin a la Mecnica de Slidos (1979-2005)

Sumando todas las ecuaciones anteriores obtendremos lo siguiente.

3 Pytel, S. (2008). Resistencia de Materiales. Mxico: OXFORD UNIVERSITY PRESS.


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Y en forma matricial se representa:

Parecera que se requieren tres constantes para caracterizar el comportamientoelstico de un material istropo lineal. Sin embargo, slo dos son independientes.Se cumple que:

Asimismo, se cumple la siguiente relacin:

Mdulo de Poisson(): mide la deformacin transversal originada por una defor-macin normal.

4 MDULO DE VOLUMEN (K)Se define como el mdulo de elasticidad de volumen (K), a la constante que permi-te obtener la deformacin cbica especfica de un paraleleppedo elemental some-tido a presin uniforme. Sea un paraleleppedo inicialmente de lados Dx, Dy, Dz,sometidos a una presin hidrosttica p; cada una de las aristas experimentar un

acortamiento, lo cual se traduce en una variacin de volumen DV = Vf - Vi.

Figura N 7. Elemento diferencialFuente: MOTT, Robert L. Resistencia de Materiales Aplicada (1996)


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La deformacin especfica volumtrica est dada por:

Esta deformacin se vincula a la presin actuante mediante una constante de pro-porcionalidad, el mdulo K.

Siendo adimensional, la unidad de K ser (Kg/cm2). Este mdulo de elasticidadvolumtrica no es independiente de los dos vistos anteriormente.

5 ESTRUCTURAS HIPERESTTICASCuando se tiene un elemento estticamente se cuenta con ecuaciones de equilibrio

y estas no son suficientes para determinar todas las reacciones en un elemento elcual es estticamente indeterminado, lo cual veremos a continuacin.

5.1 Estructuras estticamente indeterminadas

Los resortes, las barras y los cables que se describieron en las secciones anteriorestienen una caracterstica importante en comn: sus reacciones y fuerzas internas sepueden determinar nicamente a partir de diagramas de cuerpo libre y ecuacio-nes de equilibrio. A las estructuras de este tipo se les clasifica como estticamentedeterminadas . Debemos destacar que las fuerzas en una estructura estticamentedeterminada se pueden determinar sin conocer las propiedades de los materiales.Considere, por ejemplo, la barra AB que se muestra en la figura a continuacin.

Figura N 8. Estructuras indeterminadas


Barra estticamente determinada.

Los clculos para las fuerzas axiales internas en las dos partes de la barra, as comopara la reaccin R en la base, son independientes del material de que est hecha labarra. La mayor parte de las estructuras son ms complejas que la barra de la figurasiguiente y no se pueden determinar sus reacciones y fuerzas internas solo median-te la esttica. Esta situacin se ilustra a continuacin.


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Figura N 9. Fuerzas axiales internas


Barra estticamente indeterminada.

Que muestra una barra AB empotrada en los dos extremos. Ahora hay dos reaccio-nes verticales (RA y RB) pero solo una ecuacin de equilibrio til, la ecuacin dela suma de fuerzas en la direccin vertical. Dado que esta ecuacin contiene dosincgnitas, no es suficiente para determinar las reacciones. Las estructuras de estetipo se clasifican como estticamente indeterminadas y para su anlisis debemoscompletar las ecuaciones de equilibrio con ecuaciones adicionales que contenganlos desplazamientos de la estructura.

Para ver como se analiza una estructura estticamente indeterminada, considere elejemplo a continuacin.

Figura N 10. Estructura indeterminada


La barra prismtica AB esta fija sobre apoyos rgidos en sus dos extremos y cargadaaxialmente mediante una fuerza P en un punto intermedio C. Como ya se explic,no se pueden determinar las reacciones RA y RB solo mediante la esttica, debidoa que solo disponemos de una ecuacin de equilibrio :

Se necesita una ecuacin adicional para resolver las dos reacciones desconocidas.La ecuacin adicional se basa en la observacin de que una barra con sus dos extre-mos fijos no cambia de longitud.


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Figura N 11. Barra variante


Si separamos la barra de sus apoyos obtenemos una barra que est libre en sus ex-tremos y cargada por las tres fuerzas RA, RB y P. Estas ocasionan que la barra cambiede longitud en una cantidad dAB, que debe ser igual a cero:

Esta ecuacin, denominada ecuacin de compatibilidad, expresa el hecho de que elcambio de longitud de la barra debe ser compatible con las condiciones de apoyo.

Las relaciones entre las fuerzas que actan sobre una barra y sus cambios de longi-tud se conocen como relaciones fuerza-desplazamiento.

Tienen varias formas dependiendo de las propiedades del material, si este es lineal-

mente elstico se puede utilizar la ecuacin = PL/EA para obtener las relacionesfuerza-desplazamiento.

Supongamos que la barra de la figura anterior tiene un rea de la seccin trans-versal A y est hecha de un material con mdulo de elasticidad E. Entonces, loscambios en las longitudes de los segmentos superior e inferior de la barra son,respectivamente.

Donde el signo menos indica un acortamiento de la barra. Siendo estas ecuacioneslas relaciones fuerza-desplazamiento.

En este caso, iniciamos combinando las relaciones fuerza-desplazamiento con laecuacin de compatibilidad:

Observe que esta ecuacin contiene las dos reacciones como incgnitas.

El paso siguiente es resolver simultneamente la ecuacin de equilibrio y la ecua-cin anterior, lo cual nos da:

Conocidas las reacciones, se pueden determinar todas las cantidades de las otrasfuerzas y desplazamientos.


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6 MTODO DE FUERZAS Y DESPLAZAMIENTOSLos procedimientos de Anlisis Estructural pueden clasificarse en dos grandes m-todos esencialmente diferentes:

a. Mtodo de las Fuerzas

b. Mtodo de Desplazamientos

En muchos casos de aplicacin corriente, el Mtodo de las Fuerzas conduce a unsistema de ecuaciones con un nmero menor de incgnitas que el de Rigidez y poreso en el pasado se lo prefera para clculos manuales. En la actualidad, la mayorade los programas de computadora se basan en el Mtodo de Rigidez por ser mssistemtico y, por ende, ms fcil de programar.

6.1 Mtodo de las fuerzas

Los fundamentos del Mtodo de las Fuerzas se presentan utilizando como ejemploel reticulado hiperesttico de la Figura.

Figura N 12. Estructura reticulada


Fuerzas incgnitas: 18 fuerzas en barras + 4 reacciones de apoyo = 22

Ecuaciones de equilibrio: 2 ecuaciones por cada uno de los 10 nudos = 20

Por lo tanto, faltan dos ecuaciones para resolver este sistema hiperesttico de 2grado.

Se introduce un corte que desconecta el apoyo central del resto de la estructuray se colocan dos fuerzas X1 (incgnitas) iguales y opuestas, actuando una sobre elapoyo y otra sobre el reticulado. Si X1 tiene el valor de la reaccin de apoyo y elsentido correcto no se producir ningn desplazamiento relativo entre la estructu-ra y el apoyo.

Similarmente, se corta una de las diagonales del segundo tramo y en su reem-plazo se colocan dos fuerzas X2 (incgnitas) iguales y opuestas actuando sobre lascaras del corte. Si el valor X2 coincide con el valor de la fuerza en la barra cortadano se producir desplazamiento relativo entre las caras del corte.

Figura N 13. Corte de un tramo


A la estructura isosttica resultante (con la barra y el apoyo cortados) se la designar

estructura isosttica fundamental. Esta estructura con las cargas Pi, X1 y X2 secomporta exactamente igual que el sistema real, y por lo tanto se la denomina sis-tema equivalente . De esta forma, en lugar de resolver el problema hiperestticoreal se analiza el sistema isosttico equivalente con las cargas Pi, X1 y X2.


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Utilizando el principio de superposicin, vlido para problemas lineales, se des-compone el sistema equivalente en tres estados de carga:

Figura N 14. Superposicin lineal


Estos tres estados de carga actuando sobre una estructura isosttica pueden anali-zarse a travs de consideraciones puramente estticas, tal como se ha hecho en loscaptulos anteriores. Ntese que la barra cortada slo tiene esfuerzo en el tercerestado.

Dado que las fuerzas X1 y X2 son inicialmente desconocidas, se considera al sistemaequivalente como una superposicin, por un lado, del estado que contiene slo lascargas exteriores (estado 0) y, por otro lado, de dos estados con cargas unitarias(estados 1 y 2 segn la Figura siguiente) cuyos esfuerzos deben escalarse pre-cisamente por X1 y X2 .

Figura N 15. Estados de cargas unitarias


De esta forma, las deformaciones, reacciones y solicitaciones del sistema equivalen-te se obtienen a travs de una combinacin lineal de las deformaciones, reacciones

y solicitaciones de los estados 0, 1 y 2.

Debe reconocerse que existe total libertad para la eleccin de la estructura isostti-

ca fundamental, siendo slo necesario que sea isosttica y estable. Como ilustracinde posibles alternativas, se podra haber elegido alguna de las siguientes:


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Figura N 16. Estructuras posibles


Asimismo debe tenerse presente que si se efectuaran los dos cortes en forma to-talmente arbitraria, la estructura podra resultar inestable, lo cual es inadmisible.Supngase que se han calculado de alguna manera los desplazamientos relativosen los cortes en los tres estados, por ejemplo, a travs del Principio de Trabajos

Virtuales.

Figura N 17. Principio de trabajos virtuales


Desplazamiento relativo en el apoyo central causado por las fuerzas externas. 20

Desplazamiento relativo entre las caras del corte causado por las fuerzas exter-nas. 11

Desplazamiento relativo en el apoyo central causado exclusivamente por la ac-cin de las cargas unitarias verticales.

En general: ij desplazamiento relativo en el corte i causado por las fuerzas unita-rias actuando en el corte j.

El primer ndice se refiere al corte donde se mide el desplazamiento y el segundose refiere al estado de carga que lo produce. Como se demuestra ms adelante, losdesplazamientos relativos ij resultan siempre positivos cuando i = j. Si las fuerzasunitarias colocadas en un corte tienden a acercar las caras donde se introdujo elcorte, entonces se consideran positivos los desplazamientos relativos que tienden aacercar dichas caras, y negativos los que las alejan.

6.2 Mtodo de desplazamientos

En la figura siguiente se muestra un prtico biempotrado a dos aguas sometido auna serie de cargas que actan sobre algunos nudos y barras.


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Figura N 18. Prtico sometido


6.3 Situacin real de cargas.

El mtodo de los desplazamientos, basndose en el principio de superposicin,equipara el estado real de carga de una estructura a la suma de los dos estados decarga siguientes:

a. Estado de carga 1

Figura N 19. Cargas y reacciones de empotramiento.Fuente: Luis Miguel Pineda Coronel

Considera que los nudos no giran ni se trasladan. En este caso las barras cargadasse suponen empotradas en sus extremos y, por tanto, sometidas a las cargas y a lasreacciones de los empotramientos supuestos.

De esta manera se determinan las solicitaciones de las barras, siendo nulos los des-plazamientos en este estado de carga 1.

b. Estado de carga 2

Considera las cargas inicialmente aplicadas sobre los nudos, a las que hay que aa-

dir las acciones de empotramiento F e y M e, iguales y de sentido contrario a lasreacciones de empotramiento calculadas en el estado de carga 1.

Figura N 20. Reacciones de empotramiento



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Cargas sobre los nudos y acciones de empotramiento.

Superponiendo ambos estados de carga se obtiene el sistema de cargas a Pi queoriginan los desplazamientos de los nudos.

Figura N 21. Reacciones de empotramiento.


c. Desplazamientos y solicitaciones.

Los desplazamientos de los nudos y las solicitaciones en los extremos de las barrasen el estado de carga real se obtienen sumando las correspondientes a los estadosde carga 1 y 2.

Estado de carga 1

En este estado de carga los desplazamientos de los nudos son nulos, pues se partede la hiptesis de que tienen impedido el giro y el desplazamiento longitudinal ytransversal.

Al considerar las barras empotradas en sus extremos se calculan las reacciones deempotramiento de todas las barras cargadas. Estas reacciones en una barra cargada

1-2, referidas a las coordenadas locales de la barra, se representan por los vectores.

Las reacciones de empotramiento constituyen las nicas solicitaciones de extremodel estado de carga 1.

Estado de carga 2.

Premultiplicando los anteriores vectores de reacciones de empotramiento por la

matriz de rotacin [R] se obtienen los vectores de reacciones de empotramiento encoordenadas globales.

Las solicitaciones de extremo en este estado de carga son:


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Estado de carga real.Al ser nulos los desplazamientos de los nudos en el estado de carga 1, los despla-zamientos {d1} G hallados en el estado de carga 2 son los desplazamientos de losnudos en el estado de carga real.

Asimismo, sumando las solicitaciones de extremo correspondientes a los estadosde carga 1 y 2 se obtienen las solicitaciones de extremo en el estado de carga real.


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UNIDAD II: ESFUERZOS, ESTRUCTURAS HIPERESTATICAS, DEFORMACIN BAJO TEMPERATURA Y FLEXINI

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MORFOLOGA DE LA ESTRUCTURACallister, w.d. (2010) - introduccin a la ciencia e ingeniera de los materiales. 2daEdicin. Pg. 460

Estructura

Entidad fsica de carcter unitario, concebida como una organizacin de cuerposdispuestos en el espacio de modo que el concepto del todo domina la relacin en-tre las partes, segn esta definicin vemos que una estructura en un ensamblaje deelementos que mantiene su forma y su unidad.

Sus objetivos son: resistir cargas resultantes de su uso y de su peso propio y darleforma a un cuerpo, obra civil o mquina. Ejemplos de estructuras son: puentes,

torres, edificios, estadios, techos, barcos, aviones, maquinarias, presas y hasta elcuerpo humano.

1. Qu es un sistema estructural?

Es un ensamblaje de miembros o elementos independientes para conformar uncuerpo nico y cuyo objetivo es darle solucin (cargas y forma) a un problema civildeterminado.

La manera de ensamblaje y el tipo de miembro ensamblado definen el comporta-miento final de la estructura y constituyen diferentes sistemas estructurales.

En algunos casos los elementos no se distinguen como individuales sino que laestructura constituye en si un sistema continuo como es el caso de domos, losascontinuas o macizas y muros, y se analizan siguiendo los conceptos y principiosbsicos de la mecnica.

Figura N 22. Estructuras de Acero

Fuente: www.webdelprofesor.ula.ve

El sistema estructural constituye el soporte bsico, el armazn o esqueleto de laestructura total y l transmite las fuerzas actuantes a sus apoyos de tal manera quese garantice seguridad, funcionalidad y economa.

En una estructura se combinan y se juega con tres aspectos:

FORMA

MATERIALES Y DIMENSIONES DE ELEMENTOS

CARGAS

Los cuales determinan la funcionalidad, economa y esttica de la solucin pro-puesta.


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2. Anlisis estructural

El anlisis estructural consiste en la determinacin de los efectos originados por lasacciones sobre la totalidad o parte de la estructura, con objeto de efectuar compro-baciones en los Estados Lmite ltimos y de Servicio.

Figura N 23. Programa FIN 3D de anlisis estructural

Fuente: www.archiexpo.es

a. Modelos estructurales

Para la realizacin del anlisis, se idealizan tanto la geometra de la estructura comolas acciones y las condiciones de apoyo mediante un modelo matemtico adecua-do. El modelo elegido deber ser capaz siempre de reproducir el comportamientoestructural dominante.

Para el anlisis, los elementos estructurales se clasifican en unidimensionales, cuan-

do una de sus dimensiones es mucho mayor que las restantes, bidimensionales,cuando una de sus dimensiones es pequea comparada con las otras dos, y tridi-mensionales cuando ninguna de sus dimensiones resulta sensiblemente mayor quelas otras.

b. Mtodos de clculo

Las condiciones que, en principio, debe satisfacer todo anlisis estructural son lasde equilibrio y las de compatibilidad teniendo en cuenta el comportamiento tensodeformacional de los materiales.

Generalmente, las condiciones de compatibilidad o las relaciones tenso-deforma-cionales de los materiales resultan difciles de satisfacer estrictamente, por lo que

pueden adoptarse soluciones en que estas condiciones se cumplan parcialmente,siempre que sean equilibradas y que se satisfagan a posteriori las condiciones deductilidad

a0417_ma_resistencia_de_materiales_ed1_v1_2015

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