A cura dei Prof. Roberto Orsaria e Monica Secco - Traduzione Karen Tircio

ISTITUTO PROFESIONAL DE ESTADO POR LOS SERVICIOS COMMERCIAL TURISTICO HOTELES Y DE LA RESTAURACION

“B. STRINGHER”- UDINE

Calculo leteral

EL POLINOMIO

Cosa es un polinomio?

Un polinomio es una espresiòn algebrica costituita de la suma algebrica de màs monomios no similares.

2a3 + 3ab + 4ab2 + 5b

Como se clasifica los polinomios?

Un polinomio se llama:1) binomio: si es formado de dos monomios

no similares

por ejemplo es un binomio la espresiòn siguiente:2xy+3x2

+

2) trinomios: si es formado de tres monomios no similares

por ejemplo es un trinomio la espresiòn siguiente: 2a3b+5a+a3b4

+ +

3) quadrinomios si es formado de cuatro monomios no similares

por ejemplo es un quadrinomios le espresiòn siguiente: 3xy+5x3-4y2+xy3

+ + +

Polinomios reducido a la forma normal

A las epoca en una suma algebrica aparecen monomios similares entre ellos: estos monomios pueden ser entre ellos sumados

Polinomio en el cual no aparecen los monomios similares es dicho reducido a la forma normal.

¿Qué siñifica de reducir un polinomio a la forma normal?

Siñifica sumare los monomios similares que eventual lo componen:

+ + +

+ 2· +

Por ejemplo:

Para reducir a la forma normal el polinomio

3ab+4b2-ab

los dos monomios similares se deben sumar (marca con el mismo color) y se obtiene:

3ab+4b2-ab =2ab+4b2

Cuando dos polinomios son opuesto?

Dos polinomios se dicen opuesto si son formados de monomios opuesto.

Por ejemplo son opuestos los dos polinomios:

5a3b2-4ab+6b3

y

-5a3b2+4ab-6b3

Cuando dos polinomios son igual?

Dos polinomios son igual cuando son formados de monomios todos igual, incluso si está decidido en vario ordenPos ejemplo son igual los dos polinomios:7a2b+3a3b2-2ac + 5by5b+7a2b-2ac+3a3b2

Como se opera con los polinomios?Para agregar algebricamente dos o más polinomios basta reducir los tèrmines similares eventual presentan los dos polinomios.

Por ejemplo para sumar los dos polinomios siguientes: 2a2b+3ac-5c2 y

4ac+6c2 se ace haci:(2a2b+3ac-5c2) + (4ac+6c2) =

se sacan las paréntesis dejando invariadas los signos

= 2a2b+3ac-5c2+ 4ac+6c2 =los dos monomios similares se reducen a un solo monomio (marca del mismo color) y se obtiene.

= 2a2b+7ac+c2

Encambio para restar los dos polinomios siguiente: 3xy2+5x3y4 y xy2-3x3y4 se

hace asì :(3xy2+5x3y4)- (xy2-3x3y4)=

se sacan las parèntesis (cambiar todos los signos del segundo polinomio)

= 3xy2+5x3y4- xy2+3x3y4 =

los monomios similares se reducen (marca del mismo color) y se obtiene como resultado

= 2xy2+8x3y4

Producto de un polinomio para un monomio

Para multiplicare un polinomio para un monomio se tiene que multiplicar el monomio dado para cada termine de polinomio segundo el ejemplo siguiente:

a ·(b+c+d) = ab +ac+ad

La multiplicaciòn de un monomio para un polinomio se puder riasumir asì:

· + + =

= · + · + ·

Por ejemplo para multiplicar el polinomio (2x2y3+5xy-x2) para el

monomio (-2xy3) se tiene che hacer asì:

2x2y3 + 5xy - x2 · -2xy3 =

= -4x3y6 + + 2x3y3-10x2y4

División de un polinomio para un monomio

Para dividir un polinomio para un monomio bastante para dividir para el monomio dado cada término del polinomio.

Por ejemplo para dividir el polinomio (12a3b5+ 6a4b4) para el monomio (+3a2b3) se

tiene que hacer asì:

12a3b5 + 6a4b4 : +3a2b3 =

= +4ab2 + +2a2b

Producto de polinomiosEl producto de un polinomio para un otro se obtiene multiplicando cada término del primer polinomio para cada término del segundo:

2a2b + 3ab · 4b - 5a3 =

= 8a2b2 + -10a5b + 12ab2 + +15a4b

Por ejemplo:

(a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by

Por ejemplo para multiplicar los dos polinomios (2x2-3xy3) y (5xy+4y2) por lo

tanto:(2x2-3xy3)·(5xy+4y2)=se multiplica el primer termine del primer polinomio para cada termine del segundo polinomio y despues el segundo termine del primer polinomio para cada termine del segundo polinomio

= (2x2)·(5xy)+(2x2)·(+ 4y2)+(- 3xy3)·(5xy)++(-3xy3)·(+4y2)=

aplicando la característica de las potencias se obtiene finalmente:= 10x3y+8x2y2-15x2y4-12xy4