a 1.1 sist dec
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Lic. Neptalí Quezada Alvarado
Conocemos unos símbolos llamados cifras o dígitos: 0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Aprendimos a representar todos los
números combinando estos símbolos, efectuamos
operaciones con ellos: suma, resta, multiplicación, división,
potenciación, radicación, todo ello es parte del Sistema
Decimal.
ORDEN DE UNA CIFRAORDEN DE UNA CIFRASe llama orden a la posición que ocupa cada cifra
dentro de un número, estos órdenes se consideran de
derecha a izquierda.
Ejemplo:
3 5 7 9
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICADESCOMPOSICIÓN POLINÓMICAEn todo sistema de numeración, cualquier número se
puede escribir como la suma de los valores relativos
de sus cifras. Se llama valor relativo, al valor que toma
una cifra por la posición que ocupa en el número.
Ejemplo:
2475 = 2000 + 400 + 70 + 5 = 2.103 + 4.102 + 7.10 + 5
= a . 102 + b . 10 + c
= 4 . 103 + m . 102 + n . 10 + p
= x . 103 + 4 . 102 + x . 10 + 3
Observaciones:Observaciones: Se llama numeral capicúa, a aquel que se lee
igual de derecha a izquierda o de izquierda a
derecha.
Ejemplo: 44; 232; 4114; 73937; 294492.
En general: , etc.
Se consideran cifras significativas a: 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9 y como cifra auxiliar el cero.
Una expresión entre paréntesis representa una
sola cifra.
Ejemplo: numeral de tres
cifras
En todo numeral la primera cifra debe ser
significativa, es decir diferente de cero.
1. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor
que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad
que la de las decenas y que esta sea la cuarta parte
de la de las centenas.
2. Si a un número de dos cifras se le agrega la suma de
sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el
producto de las cifras de dicho número.
3. Al multiplicar un número de dos cifras por 3, se
obtiene el mismo resultado que al multiplicar por 8 al
número que se obtiene al invertir el orden de sus
dígitos. ¿Cuál es dicho resultado?
4. Un número que está comprendido entre 100 y 300, es
tal que leído al revés excede en 50 al doble del
número que le sigue al original. Hallar la suma de cifra
del número original.
5. El triple de un número es de la forma , pero si al
número se le multiplica por 18 y luego se le divide
entre 5 se obtiene ; hallar “a + b”.
6. Un número de 3 cifras que comienza en 8 es tal que al
suprimirle esta cifra se obtiene un número igual a
del número original. ¿Cuál es la suma de sus cifras?
7. ¿Cuántos números de dos cifras son iguales a 4
veces la suma de sus cifras?
8. Determinar el producto de las tres cifras de un
número, cuyas dos primeras cifras son iguales, tal que
sea igual a trece veces la suma de sus cifras.
9. Un número aumentado en el triple de su cifra de
decenas resulta 93. Hallar la suma de sus cifras.
10. Determinar un número de tres cifras comprendidas
entre 100 y 200 que es igual a 11 veces la suma de
sus cifras. Dar como respuesta el producto de sus
cifras.
Primer orden o unidadesSegundo orden o decenasTercer orden o centenasCuarto orden o millares
Primer orden o unidadesSegundo orden o decenasTercer orden o centenas
11. ¿Cuántos números de dos cifras son tales que al
restarle el número que resulta de invertir el orden de
sus cifras se obtiene 45?
12. A un número de dos cifras se le suma el que resulta de invertir el orden de sus cifras y se obtiene 11 veces la diferencia de estos números. Hallar la suma de cifras del número inicial.
13. Hallar un número de tres cifras que empieza en 4, tal
que al eliminar el 4, se obtiene un numeral que es
1/17 del número original. Dar la suma de sus cifras.
14. Se tiene un número de 2 cifras, si se agrega un dos a
la izquierda del número se convierte en un número
igual a 5 veces el número original. Hallar la suma de
las cifras de dicho número.
15. Una persona nació en el año y en el año
cumplió (3a + 5b) años de edad. ¿Cuál fue el
año en que cumplió (b–a)2 años de edad?
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Dado el numeral capicúa
Hallar “a . b . c”
A) 12 B) 18 C) 36 D) 48 E) 72
2. Hallar un número de 3 cifras que cumplan las
condiciones siguientes:
- La primera es el doble de la tercera.
- La segunda es el triple de la primera.
Dar como respuesta la suma de las cifras del número.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
3. Si a un número se le añade la suma de sus cifras se
obtiene 8799. Determinar la suma de sus cifras.
A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 33
4. Sea N = y = . Si = 11 y a – b = 5;
calcular N2.
A) 7 225 C) 8 836 E) 1 496
B) 2 496 D) 8 625
5. Hallar un número de tres cifras que empieza en 2, y
que es igual a 22 veces la suma de sus cifras. Dar
como respuesta la suma de sus cifras.
A) 8 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
6. Un número de tres cifras terminado en 3, es igual a
tres veces el número formado por sus dos primeras
cifras pero en orden inverso. Hallar la suma de las
cifras del número inicial.
A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
7. Un numeral de dos cifras aumentado en el doble de
sus cifras de decenas es igual al mayor numeral de
dos cifras cuya suma de cifras es 16. Hallar el
producto de las cifras del numeral.
A) 8 B) 6 C) 10 D) 15 E) 21
8. Un numeral de dos cifras aumentado en el numeral
que resulta de invertir el orden de sus cifras es igual a
44 veces la diferencia de sus cifras. Hallar el producto
de sus cifras.
A) 12 B) 18 C) 6 D) 15 E) 20
9. Hallar un número de dos cifras que sea igual a la
suma de todas las cifras de nuestro sistema que son
diferentes a las cifras que forman dicho número. Dar
como respuesta el producto de sus cifras.
A) 12 B) 28 C) 24 D) 21 E) 18
10. Si a un número de dos cifras se le invierte el orden de
sus cifras, se obtiene un segundo número que excede
en 9 al cuádruple del primero. Hallar la diferencia de
estas dos cifras.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
11. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 300 tal
que leído al revés y disminuido en 1, resulta el triple
del número original? Dar como respuesta la suma de
cifras del número.
A) 6 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13
12. El cuádruple de un número es de la forma , pero si
al número se le multiplica por 3 y luego se le divide
entre 2, se obtiene ; hallar (a – b).
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
13. Si a un número de tres cifras se le agrega un 5 al
comienzo y otro 5 al final, el número obtenido es 147
veces el número original. Dar como respuesta la suma
de cifras del número original.
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
14. Si a un número de tres cifras que empieza con la cifra
6, se le suprime esta cifra, el número resultante es
1/26 del número original. Hallar la suma de las cifras
del número.
A) 10 B) 15 C) 18 D) 12 E) 16
15. Durante una fiesta, a la cual asistieron hombres,
mujeres, en un momento dado el número de
hombres que no bailan es 2a – b y el número de
mujeres que no bailan es la suma de las cifras del
total de las mismas. Hallar el número de asistentes.
A) 155 B) 165 C) 176 D) 187 E) 143
16. Un número de dos cifras es igual a la suma de siete
veces la cifra de mayor orden más nueve veces la
cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de sus cifras?
A) 7 B) 9 C) 12 D) 11 E) 13
17. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a cuatro
veces la suma de sus cifras?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
18. Hallar (a+b), sabiendo que si al número se le
eliminan sus dos últimas cifras y se multiplica por 101,
se obtiene el número original.
A) 7 B) 6 C) 8 D) 9 E) 3
19. Una persona nació en el año y en el año
tuvo (4a + 5b) años. ¿Cuál fue el año en que
tuvo (a+b)2 años?
A) 1981 C) 1967 E) 1955
B) 1976 D) 1971
20. Hallar la cifra de mayor orden de un número menor
que 900, tal que la cifra de las unidades sea la mitad
que la de las decenas y que ésta sea la cuarta parte
de la de las centenas.
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 9
21. Si a – b = 4 y = 154, hallar ab.
A) 14 B) 36 C) 45 D) 59 E) 95
22. Hallar un número de dos cifras cuya suma es 14, tal
que si se invierte el orden de sus cifras, el número
aumenta en 18.
A) 95 B) 86 C) 77 D) 68 E) 59
23. En una ciudad de personas, son hombres,
son mujeres y b niños. Hallar (a + b + c) si a, b y c
son cifras significativas y distintas.
A) 14 B) 15 C) 17 D) 18 E) 19
24. ¿Cuántos números de 2 cifras son iguales a 7 veces
la suma de sus cifras?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
25. Si a un número de 2 cifras se le agrega la suma de
sus cifras, se invierte el orden de sus cifras. Hallar el
producto de dichas cifras.
A) 9 B) 12 C) 20 D) 18 E) 16
26. Encontrar un número de 3 cifras que empiece en 9, tal
que al suprimirle dicha cifra resulte la veintiunava
parte del número original. Dar la suma de las cifras del
número pedido.
A) 9 B) 15 C) 18 D) 20 E) 16
27. Hallar el valor de a x b, si:
A) 12 B) 14 C) 16 D) 24 E) 32
28. ¿Cuál es el menor número cuyas cifras suman 24?
Dar como respuesta su cifra de mayor orden.
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
29. Con los dígitos a, b y c se forman todos los números
posibles de 3 cifras distintas. Luego se suman dichos
números y se obtiene la suma de a, b y c multiplicada
por:
A) 222 B) 111 C) 22 D) 66 E) 444
30. Se tiene un número de 3 cifras al cual se le coloca un
7, primero al comienzo y luego al final. Si se suman
los dos números de 4 cifras se obtiene 9768. Hallar la
suma de las cifras del número original.
A) 13 B) 8 C) 10 D) 7 E) N.A.
31. Hallar un número de 3 cifras que cumpla las
condiciones siguientes:
- La primera es el doble de la tercera.
- La segunda es el triple de la primera.
Dar como respuesta la suma de las cifras.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
32. Escribiendo un cero a la derecha de un número
natural positivo, se ha aumentado este número en
648. Dar como respuesta la suma de las cifras del
número original.
A) 9 C) 18 E) No existe dicho
B) 8 D) 10 número
33. ¿Cuál es la suma de las cifras del número que excede
en 57 a 20 veces la cifra de sus unidades?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
34. Se tiene una colección de pesas de 1; 3; 9; 27; ... Kg
pero solamente 1 ó 2 de cada peso. Se desea pesar
una masa cuyo peso en Kg está representado por el
menor numeral de 3 cifras cuya suma de cifras es 15.
Determine el número de pesas que se utilizó.
A) 9 B) 8 C) 5 D) 6 E) 7
35. Si : = 3 , hallar a + b + c + d
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15