1 "FRMULAS PARA CUANTIFICAR EL ARRASTRE EN LA CAPA DE FONDO" JOS ANTONIO MAZA LVAREZ Prof., Divisin de Estudios de Posgrado de la Fac. De Ing., UNAM Gerente de Estudios de Ingeniera Civil, CFE Mxico, D. F. RAFAEL VAL SEGURA Tc Acadmico, Instituto de Ingeniera, UNAM Mxico, D. F. TEMA:HIDRULICA FUNDAMENTAL RESUMEN En este trabajo se muestran las principales frmulas que han sido propuestas parapredecirelarrastreenlacapadefondo.Todasellassepresentan procurandorespetarlaexpresinoriginaldelautor,conobjetodequeeste escrito sirva tambin como un prontuario de este tipo de frmulas.Adems se explicaelsignificadoyvalordecadavariable;paraquelasecuaciones puedanseraplicadas.Porotraparte,sehanseleccionadodosparmetros adimensionalesGg gUyRSD *Bs *3 *= = paramostrarelcomportamientodecada expresinylasdiferenciasmsimportantesentrelosresultadosdelas frmulas presentadas. 1.INTRODUCCIN En los ros y canales se transporta agua y sedimentos.Estos se encuentran enelfondoyorillasopuedenprovenirdellavadodelaspartculasms finas de la cuenca.Al tener en mente nicamente al material del fondo, se puedehablardedosformasdetransporte:elqueocurreenlacercanadel fondo, denominado arrastre en la capa de fondo, y el que es transportado en suspensin, entre la frontera superior de esa capa y la superficie del agua. Para cuantificar el transporte del material del fondo, los mtodos que se han propuesto se pueden agrupar de tres formas distintas:en el primero estn los que slo permiten obtener el transporte en la capa de fondo, denominado gB; en elsegundolosquesirvenparavaluareltransportetotaldelfondo, denominadogBT,separandogBdelqueestransportadoensuspensinyquese designa como gBS; con lo que se cumple que gBT = gB + gBS; y por ltimo, en el tercer grupo estn los que valuan gBT en conjunto, sin separar sus componentes. Se ha mencionado que existen varios mtodos para calcular los diferentes tipos de transporte, cuando con una sola ecuacin, para cada tipo, sera suficiente.Ello se debe al carcter eminentemente emprico de la hidrulica fluvial, y a lafaltadeprecisindelosdatos,sobretodogB;esafaltadeprecisin ocurre tanto en el laboratorio como en las mediciones de campo. En 1950, Einstein estableci que la capa de fondo tiene un espesor igual a dos veceseldimetrodelaspartculas.Posteriormenteotrosautoreshan propuestoespesoresdiferentes.Decualquiermanera,altratarconel arrastredentrodeesacapa,sehacereferenciaatodaslaspartculasque ruedan o se arrastran, an con pequeos saltos, cerca del fondo. 2 En este trabajo se presentan las ecuaciones de los principales mtodos que se han propuesto para cuantificar unicamente el arrastre en la capa de fondo gB.ElconocergBesnecesarioparaestimareltiempodellenadodepresas derivadoras, estudiar la estabilidad de cauces, o para analizar condiciones de erosin y sedimentacin en tramos de ros, cuando en ellos la velocidad de la corriente es baja o el material del fondo es grueso. A continuacin se muestran las principales frmulas de arrastre en la capa de fondo que se mencionan en la bibliografa especializada, respetando la forma en que ellas fueron presentadas por sus autores.Con objeto de que puedan ser utilizadas,seindicaelsignificadodelosparmetrosqueenellas intervienen y su expresin para calcularlos. 2.FRMULAS PARA OBTENER EL ARRASTRE UNITARIO EN LA CAPA DE FONDO En todas ellas gB se expresa en kgf/sm a.DUBOYS Y STRAUB (1879, 1935) ( ) ( ) g 0.01003 DB s21.25*= * *c Se utiliza D = D50, y se aplica si * 1.30 b.SHOCKLITSCH (1914, 1950) ( ) g 2500 S qS 2.351 x 10 DB1/3 7/6 5 5/3 7/18= Utiliza D = D40, y se aplica para cualquier * c.SHIELDS (1936) ( ) g 10 UdS /DB2= o cUtiliza D = D50, y se aplica si * 0.3 para Ca = 19 y * 0.7 paraCa = 8.5 d.MEYER-PETER Y MLLER (1948) ( ) ( )| |g n'/n 0.047B s30.51.5*1.58 g D = Utiliza con D = Dm, y se aplica para cualquier * e.KALINSKE (1947) ( )| |g U D f /B s * o= Utiliza D = D50.La funcin f ( ) /c vale o c/0.001 0.002 0.004 0.0060.01 0.020.040.06 f( ) o c/ 2.482.402.272.20 2.08 1.871.661.53 o c/0.10.20.400.60 0.80 1.002.003.00 f( ) o c/ 1.331.100.800.60 0.45 0.400.250.20 /c 4.005.007.009.0010.00 f( ) o c/0.180.160.130.11 0.10 f.LEVI (1948) ( )( )| | g 0.002 U U U / g d DB s3c1.50.25= Utiliza D = Dm.Uc es la velocidad crtica de las partculas y vale 3 ( ) ( ) U 1.4 gD D /D 1 L d /7Dc mx1/7n= +Sobreestima gB cuando n 0.025 aproximadamente. g.EINSTEIN 1942, EINSTEIN Y BROWN (1950) g1)EINSTEIN 1942 ( ) | | g 2.151F g D exp 0.391/B 1 s30.5*= Utiliza D = D50, y es vlida cuando 0.045 * 0.19 g2)EINTEIN-BROWN ( ) g 40F g DB 1 s *3 30.5= Utiliza D = D50, y es vlida cuando 0.19 * 1.0 h.SATO, KIKKAWA Y ASHIDA (1958) ( ) g UB *= o c Utiliza D = Dm, y es vlida cuando n 0.025 ( )( )g U*1/40nB = o c3 5 . Es vlida cuando 0.025 n 0.010 i.ROTTNER (1959) ( ) ( )| |( ) ( )| |g g d 0.1437 D/d 0.03 U / g d 1.674 D /dB s32/3 0.5 2/330.5= + Utiliza D = Dm.Es la nica frmula en que gB no depende de *, bajo ninguna condicin crtica de arrastre. j.GARDE Y ALBERTSON (1961) Nosemuestraporrequerirdeunafamiliadecurvasparasu aplicacin.Es vlida cuando 0.018 * 0.6 y 8 UU* 15. k.FRIJLINK (1962) ( ) | | g 5 D gdS exp 0.27/B s0.5*= Utiliza D = D50, y es vlida para cualquier * 1.YALIN (1963) ( ) ( )| |g 0.635S D U 1 1/a S Ln 1 a SB y * s y y y y= + Utiliza D = Dm, y es vlida para cualquier *

( ) a 2.5 / ; Sy s0.4y= = * * c c m.PERNECKERy VOLLMER (1965) ( ) ( ) g 25g g D 0.04B s30.5*1.5*= Utiliza D = Dm, y es vlida para * 1.0 n.INGLIS Y LACEY (1968) ( ) g 0.562 U / dgB5 1/3 5/3= Utiliza D = Dm, y se aplica para * 0.1 para Ca = 19 y ** 7.0 para Ca = 8.5 o.BOGARDI (1979) ( ) g 2199 U g DB s *33*4.1210.5= Utiliza D = Dm, y se aplica cuando * 1.0 3.SIGNIFICADO DE LAS VARIABLES 4 , peso especfico del agua, en kgf/m3; s, peso especfico de las partculas, en kgf/m3; , densidad relativa de las partculas sumergidas (se obtiene de la relacin=(s -)/);,viscosidadcinemticadelagua,enm2/s;S, pendiente de la prdida de carga; d, tirante o profundidad del flujo, en m; U, velocidad media de la corriente, en m/s; q, gasto unitario lquido, en m3/s.m (se obtiene de la relacin q = Ud); g, aceleracin debida a la gravedad, en m/s2; D, dimetro de las partculas, en m; Dm, dimetro medio del conjunto de partculas, en m( se obtiene de la relacin Dm = 0.01 (Di pi); Di, dimetro de las partculas tal que el i% de la muestra es menor que ese tamao, en m; pi fraccin, con respecto al total de la muestra de partculas, con dimetro Di, se expresa en forma decimal; Dmx, dimetro mximo en el material del fondo, en m; , velocidad de cada de las partculas, en m/s (se obtiene de la reaccin = F1 (gD)0.5); F1, coeficiente de Rubey que se utiliza en su frmula de la velocidaddecada(seobtienedelarelacinF2336vg D36vg D1230.5230.5= + |\

|||\

|| ;o, esfuerzocortantecriticoqueelflujoejerceenelfondo,enkgf/m2(se obtiene de la relacin( ) o *dS ; = , nmero adimensional de Shields asociado a o (se obtiene de la relacin *dS/ D = );*c, nmero adimensional de Shields paralacondicincrtica(seobtienedelarelacin *c = + |\

||

(((0.2196D0.077exp30.35D* *0.563 ;cuando2.15 D* 333.ParaD* 333, *c = 0.06; D*, nmero adimensional de la partcula (se obtiene de la relacin D* = D| | g /v21/3 ) ; c esfuerzo cortante crtico en el fondo para iniciar el movimientodelaspartculas(seobtienedelarelacinc=(c-)D *c)n, coeficientede rugosidadsegnManning (seobtiene delarelacin n = d2/3 S1/2 /U); n', coeficiente de rugosidad segn Manning asociado a las partculas (se obtiene de la relacin n' = D /26901/6); , coeficiente que relaciona coeficientes de rugosidad (se obtiene de la relacin = C'/C); C, coeficientederugosidadsegn Chezy, en m1/2/s, (se obtiene de la relacin C =dS /U);C' coeficiente de rugosidad segn Chezy asociado a las partculas, enm1/2/s,(seobtienedelarelacinC=18log(12d/D90);Ca,coeficiente adimensionaldeChezy(seobtienedelarelacinCa=C g).Entodaslas frmulas gB es el arrastre unitario en la capa de fondo, en kgf/sm. 4.ANLISIS DE LOS MTODOS Para visualizar las tendencias de los diferentes mtodos descritos y mostrar lasdiscrepanciasquehayentreellos,todaslasfrmulaspresentadasse convirtieronaunarelacin,cuandomenos,entrelossiguientesnmeros adimensionales. G g g / U y dS/ D* B s *3*= = Al efectuar dicho cambio de variables, algunos de los mtodos requirieron de otro nmero adimensional adicional como: n'/n, Ca o S.Para tomar en cuenta esetercerparmetroadimensionalseseleccionarondoscoeficientede rugosidad de Manning n = 0.018 y n 0 = 0.040.En la fig 1a se muestran las 5 curvasobtenidaspara*-G* y n = 0.018 y en la fig 1b, * contra G* para n = 0.04.En dichas figuras slo se encuentran algunos de los mtodos. Del anlisis efectuado y en las figuras sealas se observa que los diferentes mtodos se pueden agrupar de la siguiente manera: a) MtodosenqueG*,yportantogB,sloesfuncinde*.Cumplenesta condicinlosdeDuboysyStraub,Kalinske,Einstein(1942),Einsteiny Brown (1950), Sato et al (cuando n > 0.025), Yalin, Pernecker y Vollmer, y Bogardi.Dada la geometra de la seccin, pendiente y las propiedades del aguaydelossedimentosdelfondo,elarrastreenlacapadefondoes independiente de la rugosidad total del cauce y por ende de la velocidad.Esta limitacin hace que los mtodos se apliquen con reservas. b) Mtodos en que G* es funcin de * y Ca.Dentro de este grupo estn los de Shields,Meyer-Petery Mller(en funcinde C/Ca), Sato et al (cuando n > 0.025), y Frijlink (en funcin de C/Ca). c) Mtodos en que G* es funcin de *, Ca y d/D.Caen dentro de este grupo los de Levi e Inglis Lacey. d) Mtodos en los que G* es funcin de *, Ca y S.Cumple con esta condicin nicamente el mtodo de Shocklitsch. e) Porltimo,mtodosenqueG*noesfuncinde*.Dentrodeestegrupo solo est el mtodo de Rottner; en l, G* es solo funcin de Ca.Puesto que adems subvalua a gB es un mtodo que no se recomienda utilizar. Por otra parte, cuando * > 0.8.se presenta rgimen superior y los mtodos se pueden agrupar de cuatro formas distintas. 1) Aquellos en que G* A* BU5 (A y B son constantes para el material y el agua).Estos mtodos dan el transporte total del fondo y no el arrastre en lacapadelfondo,yportanto,nosepuedenusarparaestepropsito.Dentro de este grupo se encuentran los de: DuBoys, Shields (para * > 0.3), Pernecker y Vollmer, Inglis y Lacey, y Bogardi. 2) Aquellos en que G* ya no depende de *; es decir G* A BU3.Son vlidos para obtener el arrastre en la capa de fondo.Dentro de este grupo estn losde:Meyer-PeteryMller,Satoetal,KikkawayAshida,Rottner,y Yalin. 3) Aquellos en que G* A *1 BU.Tambin son vlidos para obtener gB, aunque danvaloresmenoresquelosdelsegundogrupo.Esadiferenciaestanto mayorcuantomayores*,Caendentrodeestegrupolosde:Kalinskey Frijlink. 4) Losquenosiguenalgunadelascondicionessealadas;ellosson: Shocklitsch, Levi (sobrevala cuando n es reducida, n < 0.25), y Einstein y Brown (solo aplica si * < 1.0) 6 Porltimosepuedenmencionaraquellosmtodosenquenoselimitael transportedesedimentospordebajodelacondicincrticadearrastre;es decir,queindicantransportedesedimentosparacualquiervelocidaddel flujo, por reducida que ella sea.Los mtodos que tienen esta limitacin son los de Rottner, Inglis y Bogardi.Al utilizar estos mtodos primero se debe conocer la condicin crtica de arrastre. a)b)123456789481235679123456789BogardiInglis y LaceyShieldsPernecker y VollmerDuBoys y StraubYalinSato , Kikkawa y AshidaFrijlinkRottnerGxGx Fig 1Representacin grfica de algunas ecuaciones de arrastre en la capa de fondo, en el plano G* - *, y dos valores del coeficiente de rugosidad de Manning.