LA YUPANA COMO MATERIAL EDUCATIVO EN LA

OPERATIVIZACIÓN DE LA ADICIÓN DE NÚMEROS NATURALES

EN LOS NIÑOS DEL 1ER GRADO DE PRIMARIA

Presentado por:

SERÁFICO NARCISO, NOEMI

ESCUELA PROFESIONAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA

Línea de investigación de la escuela de:

INNOVACIONES PEDAGÓGICAS

2012-I

1.1.Planteamiento del Problema:

En la actualidad nuestro país está teniendo un despertar educativo, en especial los

docentes que buscan nuevas herramientas para mejorar la calidad educativa, tratando de

buscar innovaciones a que el proceso enseñanza-aprendizaje se torne más significativo

en un afán de garantizar la correspondencia social y cultural.

Es por ello, que en respuesta a esta preocupación citamos los informes de la

evaluación internacional PISA, que según los últimos resultados del 2009 nos señala

que de los 65 países que participaron; el Perú nuevamente se ubicó dentro de los tres

últimos lugares en las tres áreas de aprendizaje: lectura, matemáticas y ciencias;

mientras que países como Shanghai-China, Corea del Sur y Finlandia se consolidaron

en los primeros lugares. Estos resultados nos vuelven a dejar en evidencia que en el

Perú no logró en materia educativa desde la evaluación PISA 2000.

Asimismo, a un año posterior la UMC realizó una evaluación censal estudiantil

(ECE) a nivel nacional a los niños que cursan el 2ªgrado de primaria,  por lo cual  la

conclusión obtenida fue que en el área de matemática no se observa diferencias

significativas en comparación con los resultados del año 2009, significando que no ha

habido ningún cambio sustancial.

Por tanto, cabe concluir que convergen varios factores en estos resultados; tales

como por ejemplo; el medio geográfico, la procedencia, el sexo, y uno de ellos; el factor

más influyente es el docente. Puesto que, en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las

matemáticas; es este quien necesita recurrir a los instrumentos y materiales más

diversos, con el objetivo de facilitar el aprendizaje y generar experiencias

significativas en los estudiantes; ayudándolos a establecer relaciones entre los nuevos

conocimientos y sus experiencias previas para llegar a un aprendizaje significativo que

según Ausubel lo define así:

“Entendemos como aprendizaje significativo la posibilidad de establecer

relaciones sustantivas y no arbitrarias entre el nuevo material a aprender y lo que ya se

sabe, lo que se encuentra presente en la estructura cognoscitiva del alumno”.

Por todo ello; se evidencia una gran necesidad de utilizar insumos didácticos y

culturales que no solo generen aprendizaje significativo sino que valoren un legado

matemático histórico como la yupana en el logro de aprendizajes fundamentales, como

se le asigna a la adición. Por lo cual, el presente estudio a plantear es comparativo en

función del logro a obtenerse con la descripción en el uso de la yupana.

1.2. Formulación del problema:

1.2.1. Problema General:

¿Cuáles son los niveles de logro en la operativización de la adición de números

naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la

utilizan?

1.2.2. Problemas Específicos:

¿Cuáles son los niveles de logro en la noción de la adición de números naturales

en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la utilizan?

¿Cuáles son los niveles de logro en la conceptualización de la adición de números

naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la

utilizan?

¿Cuáles son los niveles de logro en la algoritmización de la adición de números

naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la

utilizan?

1.3. Objetivos:

1.3.1 Objetivo General:

Determinar los niveles de logro en la operativización de la adición de números

naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la

utilizan.

1.3.2. Objetivos específicos:

Determinar los niveles de logro en la noción de la adición de números naturales

en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la utilizan.

Determinar los niveles de logro en la conceptualización de la adición de números

naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la

utilizan.

Determinar los niveles de logro en la algoritmización de la adición de números

naturales en niños cuyos docentes utilizan la yupana y cuyos docentes que no la

utilizan.

1.4. Justificación:

Las Matemáticas son una materia viva, llena de interés y muy útil fuera de la

clase. Es necesario, que esta idea sea transmitida a los alumnos por sus maestros para

que ellos, ante una propuesta de trabajo sobre una realidad circundante, se encuentren

con la necesidad de razonar, operar o manipular para dar soluciones a problemas

concretos. Si conseguimos esto, las matemáticas han servido entonces como un medio

natural para conseguir satisfactoriamente unos resultados y presentarlos de forma clara

y comprensible.

Al mismo tiempo, las Matemáticas vistas desde esta óptica, han de potenciar sin

duda una actitud positiva en el alumno, que le permitan comprender y utilizar mejor el

entorno en que vive.

Por otro lado el sentido de la educación está cambiando. Cada vez más, la

educación tiene por objetivo el desarrollo integral del niño en sus aspectos cognitivo,

emocional y social, y por lo tanto, tanto el currículo escolar como la metodología

empleada tendrán que adecuarse a las características psicológicas del niño.

Concretamente en el campo de las Matemáticas la enseñanza ha de ser más lógica y

razonada que la impartida tradicionalmente, más mecánica y memorística (no olvidemos

que se trata de una etapa de Educación Primaria).

Cuando yo mismo tuve hijos pude comprender mejor, al estudiarlos, el papel de la

acción, y comprendí, en particular, que las acciones constituían el punto de partida de

las futuras operaciones de la inteligencia, siendo la operación una acción interiorizada

que se hace reversible y se coordina con otras formando estructuras operatorias de

conjunto. Pero como las operaciones que acabamos de definir no finalizan más que a los

siete u ocho años, hay por lo tanto todo un período «preoperatorio» del desarrollo,

correspondiente a lo que yo había denominado el período «prelógico» (las propias

operaciones se constituyen asimismo en dos etapas sucesivas, una «concreta» entre los

siete y los once años y más cercana a la acción, la otra «formal» o preposicional, a partir

de los doce años).

Las características propias del Tercer ciclo impiden que este proceso pueda

limitase a las actividades de papel y lápiz. La manipulación de materiales concretos

deben estar presentes en la programación del área de Matemática, según las teorías de

Freire, respecto a la adquisición del conocimiento, se critica mucho el que el docente

solo se limite a llenar de “conocimientos” a los alumnos, de ahí que esta propuesta

confirme que el alumno deje de ser un ser pasivo, para pasar a ser el protagonista de un

conocimiento concreto donde se planteen las ideas de él y no del maestro, donde se

analicen los procedimientos acordes a la realidad y entorno social y no los que lleva

para explicar el docente, con esto podremos permitir que piensen y se expresen

libremente para que superen sus errores, El maestro solo debe ser un guía en el aula, no

es el que todo lo sabe, más bien debe ser un intercambio de experiencias en los que se

correlacionen y fomenten lazos de comunicación, puesto que el mayor error que puede

cometer el docente es pensar que lo sabe todo.

Es necesario que en el área de matemática se les permita trabajar las adiciones con

materiales concretos como la yupana, para poder alcanzar los tres niveles establecidos

por Piaget iniciando por el concreto, semi-concreto y por último el nivel abstracto. Para

Beltan Llena (2000) estos niveles tienen una vital relación con el desarrollo cognitivo

del niño:

“El niño debe llegar a alcanzar el dominio del pensamiento lógico…las funciones

lógicas del niño, están relacionadas con las etapas o niveles ya mencionados, la

intervención correcta de parte del docente permitirá el desarrollo de la noción,

conceptualización y la operativización de las operaciones básicas”.

Si bien no todas las Matemáticas a lo largo de la enseñanza primaria pueden

reducirse a juegos ni a la manipulación de material didáctico, se entiende que éstos

proporcionan al profesor una fuente inagotable de ideas con las que interesar al alumno

por las Matemáticas a lo largo de su discurrir por la escuela.

Por lo tanto la finalidad de este trabajo de investigación es ofrecer al futuro

maestro un recurso didáctico útil y de fácil aplicación, y de hacer, a la vez una reflexión

sobre sus actitudes ante el proceso de enseñanza -aprendizaje de las Matemáticas en la

Educación Primaria, sin olvidar que este recurso es vehículo para la operativización de

la adición de los números naturales en las Matemáticas.

2.1. ANTECEDENTES:

Luego de haber visitado las diferentes páginas webs, bibliotecas, etc., se ha

encontrado trabajos que anteceden a la presente investigación.

CALVO SANCHEZ, Giovanna, TORRES JESSICA, Yvone y TORRES

COLOMA, Flor de María (2003) realizaron una investigación titulada “Los juegos

como estrategia metodológica para la resolución de los problemas de adición y

sustracción” utilizando para esta investigación a 650 alumnos como población para la

muestra es el 2do grado de primaria (sección única) constituida por 36 alumnos en la

Institución Educativa N° 8155 “Víctor Raúl Haya de la Torre”, ubicado en el Jr.

Augusto Salaverry s/n 2da cuadra urbanización Lucyana- Carabayllo, con el propósito

de analizar y determinar la contribución que genera la aplicación del juego como

estrategia metodológica en el desarrollo de la capacidad resolutiva en los problemas de

adición y sustracción en los estudiantes del 2do de Educación Primaria, utilizando los

instrumentos que son: la ficha de observación, ficha de encuesta al docente y padres de

familia, ficha de registro anecdotario, prueba de entrada y prueba de salida, este estudio

llega a la conclusión que se comprobó que los niños son capaces de construir

aprendizajes significativos(en este caso la resolución de los problemas) siempre y

cuando se les presente estrategias metodológicas apoyados en instrumentos innovadores

(medios que puedan manipular) que despierten en ellos el interés por resolver los

problemas matemáticos.

2.2. MARCO TEÓRICO:

2.2.1. Yupana:

La Yupana (ábaco inca) es una herramienta de cálculo, propia de nuestra cultura

peruana, más específicamente, de la cultura incaica; esto ha motivado a matemáticos,

historiadores, ingenieros y docentes de matemáticas a estudiarla, interpretarla, pues tras

esta herramienta se esconden valiosos aportes a la matemática y a la didáctica en el aula.

A continuación se dará a conocer a la Yupana, como un recurso didáctico para el

aula a partir de la valoración histórica de los antiguos incas y la importancia en las

matemáticas propuesta por algunos estudiosos del tema.

Inicialmente, se mencionará el origen de la Yupana como artefacto utilizado por

los incas, posteriormente la definición de la Yupana por parte de diferentes autores,

finalmente la importancia de la Yupana y las características de ella para la enseñanza

de operaciones básicas.

Beneficios en la actualidad:

Según Gustavo Zapata (2001) menciona que la Yupana debidamente utilizada

constituye un recurso didáctico objetivo que ayuda al desarrollo de las habilidades de

resolución de problemas, razonamiento matemático y comunicación matemática.

Johana Andrea Torres Díaz (2005) afirma que la Yupana es un elemento

didáctico que motiva la creación de nuevos algoritmos que facilitan las operaciones

aritméticas y otros posibles usos de este artefacto y familiariza al usuario con el valor

posicional de las cifras y el manejo de operaciones.

Elsa Álvarez González (2008) considera que la Yupana es un material didáctico

porque ayuda al alumno a comprender ciertos operaciones matemáticas que, a menudo,

se responden memorísticamente (“cuatro más ocho es 12, dos y llevo uno”). Tiene la

ventaja de no requerir la repetición de resultados ya obtenidos, hacer mentalmente

sumas o restas o contar con los dedos. Además, lo familiariza con la representación

numérica real de una cifra y lo estimula a calcular. Es clave para el aprendizaje de la

adición en los primeros grados de la educación primaria.

2.2.1.3. Importancia de la Yupana:

Según Manuel Falconi (2005)

La Yupana permitirá a que los estudiantes puedan involucrarse en procesos de

representación, asimilación y acomodación logrando resultados y análisis, además

tomando como aportes conceptos y herramientas que ya han sido preestablecidas

en el ámbito cultural, el aprendizaje de las matemáticas está al alcance de los

estudiantes.

Así mismo, la propuesta desarrolla como estrategia didáctica para un mejor

aprendizaje significativo.

Motiva la creación de nuevos algoritmos que facilitan las operaciones aritméticas

y otros posibles usos de este material y familiariza al usuario con el valor posicional de

las cifras y el manejo de operaciones.

2.2.2. Adición de números naturales:

Sumar es la operación por la cual se reúne en un solo número las cantidades de

otros varios. También se le conoce con el nombre de adición. Las cantidades se suman y

se llaman sumandos y el resultado se le llama suma o total.

Beneficios en los niños:

Para su notación se emplea entre los sumandos el signo “+”que se lee “más”. La

suma de dos números naturales a y b, corresponden a la reunión de dos conjuntos, el

primero dotado de a y el segundo de b elementos. Esta operación se extiende al resto de

los conjuntos numéricos. Las propiedades de la suma son: propiedad asociativa: en la

suma se pueden sustituir varios de sus sumandos por su suma efectuada, es decir,

a+b+c= (a+b)+c. Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma, o

sea, a+b=b+a. Propiedad uniforme: sumandos iguales dan sumas iguales y, por tanto, si

a=a¨ y b=b¨. (Enciclopedia Estudiantil, p 925).

Es una operación fácil y natural para la mayoría de los niños siempre y cunda se

centre en la adición mental del niño para sumar, olvidándonos totalmente de enseñar el

algoritmo hasta que el niño no haya desarrollado su cálculo natural mental,

aproximadamente a finales de 1°. Esto no quiere decir que no se cuente todo lo que

nos encontremos o tengamos en clase ni que resolvamos problemas extraídos de las

vivencias del niño (Calculo vivo) ni que se realicen muchas operaciones mentales.

Sobre estas es conveniente tener en cuenta que para el niño es más fácil realizar sumas

con+1 y sumar dobles, pues son recordados fácilmente.

Bermejo (citado por Díaz 1998) plantea que a medida que los niños comienzan a

resolver algoritmos aditivos descubren las propiedades de la suma: identidad,

conmutatividad y asociabilidad. La primera establece que cualquier número más el

elemento neutro (el cero) da lugar a este mismo número. La segunda refiere que el

orden en que sean agregados los sumandos no se altera el resultado de la suma.

Finalmente, la tercera alude a los distintos agrupamientos que se realizan para resolver

una suma con múltiples sumandos.

Por lo tanto, la adición o conocida también como sumar es la operación en la cual

se reúnen en una sola cantidad la suma de otros. Además esta operación resulta para los

niños del 1er grado sencilla siempre y cuando se les presenten en los sumandos números

bajos por ejemplo; +1, +2, +3.

2.2.2.2. Etapas:

2.2.2.2.1. Noción:

La estrategia inicial por excelencia de la que dispone un niño cuando afronta un

problema cualquiera de los abordados antes es la del “modelado directo”. En ella se

representa con material u otros elementos manipulables cada una de las cantidades y

acciones del problema según vienen dadas en su texto.

Para hacer tal forma de representación de tipo manipulativo no todos los

materiales son igualmente aconsejables.

Si se considera la operación de adición como objeto didáctico se ha de tomar

como operación que refleja acciones propias de una situación destinada al aprendizaje

del alumno. Por ello no basta que un material manipulativo sea adecuado para resolver

el problema sino que debe hacer ver con la mayor claridad posible las cantidades y

acciones propias del problema en la situación en que se inscribe. Esta propiedad de

cualquier forma de representación de hacer ver al resolutor con facilidad los elementos

del problema se llama ‘transparencia’ de la representación.

2.2.2.2.2. Conceptualización:

En un momento del desarrollo infantil las acciones ejercidas sobre los materiales

manipulativos se van interiorizando progresivamente. Sin embargo, sea por el hecho

de que éste es un proceso progresivamente constructivo o sea por las limitaciones de la

memoria infantil, el niño precisa una apoyatura perceptiva en las actividades de conteo

progresivo o regresivo que realiza. De esta manera va prescindiendo paulatinamente de

los materiales, estos empiezan a constituir sólo un recurso más disponible

esporádicamente (en razón de la complejidad del problema) y el niño representa las

cantidades y acciones del problema extendiendo y flexionando los dedos.

Un ejemplo de esto son dedos que se van constituyendo en la representación de

las unidades que forman cada cantidad. Este uso de los dedos que durante cierto tiempo

no se debe limitar va paralelo a la creciente necesidad de representar gráficamente los

elementos del problema, sea a través de marcas en el papel que ayuden a recordar y

representar externamente la cantidad a considerar, o por medio de diversos dibujos el

más conocido de los cuales es el diagrama de Venn o la línea numérica.

2.2.2.2.3. Operativización:

La representación escolar por excelencia de la suma y de la resta viene a ser la

representación simbólica. Las variaciones históricas sufridas por los símbolos

aritméticos, tanto de las cifras como de los correspondientes a las acciones y la

igualdad, revelan con claridad que estos símbolos surgen como fruto de una cultura

determinada por extensa que sea, consecuencia de un convenio histórico. Ello hace que

los niños que son introducidos en la escuela en el manejo de estos símbolos los vean

como algo arbitrario, como un código de difícil aprendizaje que les permite comunicar a

otros y entender lo que otros les dicen en cuanto a un determinado contenido

matemático.

De este hecho deriva la considerable importancia que ha ido adquiriendo en la

enseñanza de las matemáticas la comunicación al profesor y a otros compañeros de los

contenidos matemáticos por la forma de representación que sea más conveniente (de

forma verbal, gráfica, simbólica). La utilización de símbolos es la culminación del

proceso de abstracción que comienza con los materiales manipulativos y, por ello,

aunque facilite la expresión de las relaciones de un problema aritmético, encierran el

peligro de que se constituyan como representaciones opacas de los elementos del

problema, tanto más cuanto que su representación no se basa en el parecido sino en un

convenio estrictamente cultural.

2.3. MARCO CONCEPTUAL:

NOCIÓN: Ideas que se tienen ya por conocidas. En la enseñanza pedagógica de

las ciencias se usa frecuentemente en este sentido. Se consideran en la

introducción o presentación de un contenido, como «nociones previas» que se dan

por «conocidas». Contenidos conceptuales que se han de tener como requisitos

para poder comprender lo que va a venir después. También en el sentido de

«conocimiento de los elementos iniciales» que sirven de introducción al

conocimiento más profundo de dicha ciencia.

CONCEPTUALIZACIÓN: Es una perspectiva abstracta y simplificada del

conocimiento que tenemos del “mundo”, y queremos representar. Esta

representación es nuestro conocimiento del “mundo”, en el cual cada concepto es

expresado en términos de relaciones verbales con otros conceptos.

OPERATIVIZAR: Poner en práctica u operar un conocimiento adquirido,

siguiendo los pasos establecidos en la teoría.

METODOLOGÍA

Tipo de estudio:

Es una Investigación Básica porque se formula nuevas teorías

Diseño de estudio:

Es un diseño Descriptivo- comparativo para comprobar hechos

Hipótesis:

Los niños cuyos docentes utilizan la yupana tienen mejor logro en la

operativización de la adición de números naturales que los niños cuyos docentes

no utilizan la yupana.

Variables:

VARIABLES DEFINICIÓN

CONCEPTUAL

DIMENSIONES INDICADORES

Yupana Es un material

educativo que

facilita la

operativización

de las operaciones

básicas.

Operativización

de la Adición

Es un proceso

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http://books.google.com.pe/books?

id=KG3I5RaTwO4C&pg=PA50&dq=la+yupana+en+educacion&hl=es&sa=X&ei=Mc7MT5zlFpKy8

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