9 ics3413_3 ics3532_1 clase 9 sem2 2015.pdf
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Rodrigo González G. sem 2 2015 1
FinanzasICS-3413-4/3532-2
clase 9Segundo Semestre de 2015
Pontificia Universidad Católica de Chile
La Tasa Interna de RetornoTIR o IRR
Rodrigo González G. sem 2 2015 2
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Tasa Interna de Retorno (TIR)
Tasa de descuento necesaria para que el VPN=0
( ) ( )0
0 1
0 01 1
n n
t t
t t
t t
C Có bien I
TIR TIR= =
= − + =+ +
∑ ∑
Proyectos de inversión:
• La tasa interna de retorno (TIR) es la rentabilidad del proyecto.
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0% 10% 20% 30% 40% 50%
Tasa de descuento
VPN
0%
120100
1VPN
r= − +
+
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• Si TIR(A) > Costo de capital, entonces VPN > 0
Proyecto C0 C1 TIR VPN(10%)
A -100 120 20% 9.1
• Si TIR(B) = Costo de capital, entonces VPN = 0
Proyecto C0 C1 TIR VPN(20%)
B -100 120 20% 0
• Si TIR(C) < Costo de capital, entonces VPN < 0
Proyecto C0 C1 TIR VPN(30%)
C -100 120 20% -7.7
TIRregla de decisión
• Un proyecto se hace si tiene un TIR mayor al costo del capital, o tasa de descuento
• Si hay que escoger entre dos proyectos escoja el de mayor TIR siempre que sea superior al costo de capital
• Endeudamiento
– TIR menor que costo de capital: tome la deuda
– Si hay que escoger entre dos deudas escoja la de menor TIR siempre que sea inferior al costo de capital
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Proyectos de endeudamiento:
-20
0
20
40
60
80
100
0%
2%
4%
6%
8%
10
%
12
%
14
%
16
%
18
%
20
%
22
%
24
%
26
%
28
%
30
%
32
%
34
%
Tasa de descuento
VPN
• Si TIR < Costo de capital entonces VPN > 0
• Si TIR = Costo de capital, entonces VPN=0
• Si TIR > Costo de capital entonces VPN < 0
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Problemas del TIREjemplo:
Proyecto C0 C1 C2
A -100 225 -126
• ¿Es bueno que TIR(A) sea mayor o menor que el costo de capital?
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
0%
2%
4%
6%
8%
10
%
12
%
14
%
16
%
18
%
20
%
22
%
24
%
26
%
28
%
30
%
32
%
34
%
Tasa de descuento
VPN
• Número máximo de TIR = Número de cambios de signos en flujosRodrigo González G. sem 2 2015 7
¿El proyecto con mayor TIR es el mejor?
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0% 10% 20% 30% 40% 50%
Tasa de descuento
VPN
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Situaciones para recordar
(para la I2)
• La regla correcta, y no ambigua, de decisión es VPN>0• el TIR puede llevar a decisiones correctas pero no
siempre� Forma del perfil VPN(r) y efectos en una decisión por la
regla del TIR. Ejemplos de Perfil� VPN y TIR Inversión en mercado de capitales (en
equilibrio)� TIR y VPN de un proyecto situado en el futuro� TIR de un Bono (Yield)
– emitido a tasa de mercado– Emitido a tasa distinta del mercado
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El TIR (como regla alternativa al VPN)
Lo bueno
� Intuitivo
� Fácil de entender
� En proyectos de perfil similar no se equivoca
Problemas
� Soluciones múltiples
�No hay solución
• Supuesto de reinversión de los flujos al TIR
� Ignora escala
�No es aditivo
=>cuidado
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Problemas del TIRDebe elegir entre proyectos A y B:
• ¿Si TIR(A) > TIR(B), es el proyecto A el mejor?
Ejemplo: Proyecto C0 C1 TIR VPN(10%)
A -100 200 100% 81.8
B -10000 12000 20% 909.1
AB -10100 12200 20,8% 990.1
� El TIR se olvida de la escala del proyecto
• Supone reinversión de flujos al TIR
� El TIR puede dar soluciones múltiples o no tener solución
• ¿Qué pasa si las tasas de interés son distintas en cada periodo?
� TIR no es aditivo
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Plazo de Recuperación (payback)
Número de períodos necesarios para que el Flujo Acumulado sea 0
Criterio:
• A menor número de períodos, el proyecto es mejor
Ejemplo:
Proyecto C0 C1 C2 C3 # periodos
A -100 120 1
B -100 50 50 50 2
Problemas:
• Sólo sirve para proyectos de inversión
• No descuenta (r = 0) flujos al principio
• No considera (r = ∞) flujos al final
Ventajas:
• Simple, intuitivo, muy utilizado pero COMPLEMENTARIO
Índice de Rentabilidad
0
0 0
1
0
11
:
( )
n
t
tt
C
VAN I VANIR
I I I
Ejemplo una empresa
r=+
= = = ++
∑
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Ejemplo 6comparación de métodos
ejercicios valoracion 2015 .xlsx
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Interrelación de ProyectosCon la Regla del TIR
Existen 2 proyectos distintos A y B.
Proyecto t=0 t=1 t=2 t=3 VAN(10%) TIR%
A -40 24 24 1.65
B -40 16 16 19 2.04
¿Cuál o cuáles proyectos realiza usted en los siguientes casos?
1. Se pueden realizar los dos proyectos (Proyectos Independientes)
i. Los proyectos no son replicables
ii. Los proyectos son replicables
2. Se puede realizar sólo un proyecto (Proyectos mutuamente excluyentes)
i. Los proyectos no son replicables
ii. Los proyectos son replicables
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Interrelaciones de Proyectos
• Haga ejercicio anterior usando la regla del TIR
•Repita ejercicio anterior usando la regla del Período de Retorno del Capital
Otras consideraciones
Flexibilidad de los proyectos
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VPN incluyendo flexibilidadesmomento óptimo para iniciar un proyecto
¿Cuándo cortar el bosque?
t=1 t=2
1VP = 1
1
VF
r+
2VP =
( )
2
21
VF
r+
¿Si VF2 = VF1 se posterga el proyecto?
¿Si VF2 = (1+i)2 *VF1 se posterga el proyecto?
Rodrigo González G. sem 2 2015 19
• ¿Cual es el momento óptimo de talar un bosque?
( )1
210000 1t
Ing t= ⋅ +
r t
tVPN Ing e Inv
− ⋅= ⋅ −
Tiempo óptimo maximiza el VPN!!
ejercicios valoracion 2015 .xlsx
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VAN(Eo (flujos))= (400 - 380) = 20
¿ Hacemos el proyecto ?
� Inversión de $0 mm (ya hecha) produce venta hoy� Ventas hoy a precio de hoy $400 mm ( E0(V) )� Precio esperado próximo año constante� Volatilidad del precio 25% anual, p=0,5� Costo marginal de producción $380 mm
� Tasa de descuento pertinente 10% anual
¿Puede ser óptimo postergar un buen proyecto? Aumento de Capacidad Este Año
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El riesgo como beneficio
¿Qué pasa si el proyecto se puede postergar?
VAN = (500 - 380)/1.10 = 109.09
VAN = 0 = 0
400400
300300
500500
E0(VAN) = ½* 109.09 + ½* (0) = 54.54 > 20
=> Postergar: Flexibilidad es valiosa
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0
10
20
30
40
50
60
Millones
VALOR DE POSPONER
Proyecto B
VPN Hoy VPN Posponer
VPN
Valor de la Flexibilidad = 54.54 – 20 = 34.54
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Puede ser óptimo posponer un proyecto rentable
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Puede ser óptimo posponer un
proyecto rentable
Flexibilidades hacen que el Riesgo sea Valioso
Posponer
Expandir o Cerrar
Modificar Productos o Procesos