1 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

Universidad nacional de Ingenieria

Facultad de Ingenieria Mecanica

GUIA DE TRABAJO

DINAMICA

2012-1

2 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

1. La Lancha de la figura se va moviendo a 20 pie/s cuando su motor se apaga. Debido a la resistencia aerodinámica, su aceleración es a = ―0.1 v2 pie/s2. ¿Cuál es la velocidad de la lancha 2 s después?

2. Para estudiar los efectos de los impactos de meteoros sobre los satélites, se usa un cañón que acelera una bola de plástico a una alta velocidad. Se determina que cuando la bola ha recorrido 1 m su velocidad es de 2.25 km/s y cuando ha recorrido 2 m, su velocidad es de 1.00 km/s. Suponga que la aceleración de la bola cuando sale del cañón está dada por a = ―cv2, donde c es una constante. (a)¿Cuál es el valor de c y cuáles son sus unidades S.I.? (b)¿Cuál es la velocidad de la bola al salir del cañón?

3. Un paracaidista salta de un helicóptero y va cayendo en línea recta a 30 m/s cuando se abre su paracaídas. A partir de ese momento su aceleración es aproximadamente a = g ― cv2, donde g = 9.81 m/s2 y c es una constante. Después de un periodo inicial de “transición”, desciende a una velocidad de 5 m/s casi constante. (a)¿Cuál es el valor de c y cuáles son sus unidades S.I.? (b)¿A qué desaceleración máxima está sometido? (c)¿Cuál es la velocidad cuando ha caído 2 m desde el punto en que se abre su paracaídas?

4. Un trineo de retroimpulso parte del reposo y acelera con a = 3t2 m/s2 hasta que su velocidad es de 1000 m/s. En ese momento encuentra un freno de agua y su aceleración es a = ―0.001v2 hasta que su velocidad disminuye a 500 m/s. ¿Qué distancia total recorre el trineo?

3 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

5. Durante un vuelo de prueba, un helicóptero parte del reposo en t = 0 ; los acelerómetros montados a bordo indican que sus componentes de aceleración entre t = 0 y t = 10 s están dadas por:

ax = 0.6t m/s2, ay = 1.8 ― 0.36t m/s2, az = 0.

¿Determine la velocidad y posición del helicóptero en función del tiempo?

6. A una bola de acero en un tanque de aceite se le da, en t = 0, una velocidad v = 2i m/s. Las componentes de su aceleración en m/s2 son ax = ― 1.2 vx, ay = ―8 ―1.2 vy, az = ―1.2 vz. ¿Cuál es la velocidad de la bola en t = 1 s?

7. Si y = 150 mm, dy/dt = 300 mm/s y d2y/dt2 = 0 ¿Cuáles son las magnitudes de la velocidad y la

aceleración del punto P?, considere r=300mm

8. Un automóvil viaja a 100 km/h sobre un camino recto con pendiente creciente cuyo perfil vertical se pude aproximar con la ecuación mostrada. y = 0.0003x

2, cuando la coordenada horizontal del automóvil es x = 400 m, ¿Cuál es su aceleración?

4 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

x

z

9. La aceleración de un cuerpo está dada por a = 3s2. En s = 0, su velocidad es v = 10 pie/s2. ¿Cuál es su velocidad cuando s = 4 pies?

11. En un tiempo determinado, las coordenadas

polares de un punto P que se mueve en el plano x-y son r = 4 pies, θ = 0.5 rad, y sus derivadas respecto al tiempo son dr/dt = 0 pie/s y dθ/dt = ―2 rad/s. (a) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de P? (b) ¿Cuáles con las componentes cartesianas de esa velocidad?

10. La aceleración de un cuerpo está dada por la función a = 2s (pie/s

2). Cuando t

= 0, v = 1 pie/s. Halle la velocidad del cuerpo cuando se ha movido 2 pies desde su posición inicial.

12. Las coordenadas polares de un punto P que

se mueve en el plano x-y son r= t3 ―4t m, θ= t2 ― t rad. ¿Determine la velocidad de P en términos de las componentes radial y transversal en t = 1 s?

13. Las coordenadas cartesianas de un punto P en el plano x-y están relacionadas con las coordenadas polares por las relaciones x = r cos θ, y = r sen θ. a) Demuestre que los vectores unitarios i y j

están relacionados con los vectores unitarios er y eθ por

i = er cos θ ― eθ sen θ, j = er sen θ + eθ cos θ,

b) Partiendo de la expresión para el vector de posición de P en coordenadas cartesianas, r = xi + yj, deduzca la ecuación para el vector de posición en coordenadas polares. c) Tomando la derivada respecto al tiempo del vector de posición del punto P en coordenadas cartesianas, exprese la velocidad en coordenadas polares.

14. Una partícula cargada P en un campo magnético se mueve en la trayectoria espiral descrita por r = 1 m, θ= 2Z rad (z esta en metros). La partícula se mueve en la direcciones mostrada con rapidez constante

│v │= 1 km/s. a)¿Cuál es la velocidad de la

partícula en coordenadas cilíndricas? b) ¿Cuál es la aceleración de la partícula cargada en coordenadas cilíndricas?

5 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

x

16. La barra AB tiene una rotación angular contante de 5 rad/s y esta avanzado hacia arriba a lo largo del eje del perno a una rapidez constante de 10 mm/s. Exprese la velocidad y la aceleración del punto A situado sobre la barra, en términos de sus componentes cilíndricas. Luego haciendo transformación de coordenadas exprese la

velocidad y aceleración de A en coordenadas cartesianas si = /3 (rad).

15. Un Portaaviones viaja en dirección norte a 15 nudos (millas náuticas por hora) respecto a la Tierra y con su radar determina que la velocidad de un avión respecto a él es horizontal y con magnitud de 300 nudos hacia el noreste. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la velocidad del avión respecto a la Tierra?

V = - 0,433i + 0,25j + 0,01k (m/s) a = - 1,25i – 2,165j + 0 k (m/s2)

6 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

17. Para un tiempo corto, medido a partir del punto A, la posición de un carrito de “montaña rusa” a lo largo de su trayectoria está definida por la ecuaciones r = 20 m, θ = (0.2t) rad y z = (―10 cos θ)m, donde t se mide en segundos. Determine las magnitudes de la velocidad y de la aceleración del carrito en el instante t = 3s,

en coordendas cilíndricas, luego en coordenadas esféricas y finalmente en coordenadas rectangulares.

18. Un camarógrafo parado en A esta siguiendo el movimiento de un carro de carreras, B, que está viajando a lo largo de una pista recta con una rapidez constante de 30 m/s. Determine la rapidez angular a la que él

camarógrafo debe girar para mantener la cámara dirigida sobre el carro, en el instante en que θ = 60º

V = - 2,25i + 3,3j + 1,1293k (m/s) a = - 0,66i – 0,45j + 0,33k (m/s2)

7 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

19. Un camarógrafo parado en A esta siguiendo el movimiento de un carro de carreras B que está viajando alrededor de una pista curva con una rapidez constante de 30 m/s. Determine la rapidez angular θ a la que el hombre debe girar para mantener la cámara dirigida sobre el carro en el instante en que θ = 30º.

20. Un tren está viajando con una rapidez constante de 20 m/s a lo largo de la trayectoria curva indicada. Determine la magnitud de la aceleración del frente del tren, B, en el instante en que llega a cruza el punto A

(y = 0). Las coordenadas se miden en metros. Se sabe que x = 10e(y/15)

a = 10,24 m/s2

8 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

21. La leva cilíndrica C se mantiene fija mientras la barra AB y los apoyos E y F giran alrededor del eje z de la leva con una rapidez constante de θ = 2 rad/s. Si la barra esta libre para deslizar a través de los apoyos, determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración de la guía D sobre la barra como función de θ si la guía sigue la ranura de la leva. La ranura está definida por las ecuaciones r = 50 mm y z = (50 cos θ) mm, donde a= 50 mm en la grafica.

9 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

22. En un instante dado, el automóvil A desarrolla una rapidez de 25 m/s y una aceleración de 3 m/s2 actuando en la dirección indicada. Determine el radio de curvatura de la trayectoria en el punto A y la razón del incremento de la rapidez del automóvil.

23. Un trineo está viajando a lo largo de una curva que puede aproximarse mediante la parábola y = (1/4)x2.

Cuando el punto B sobre el patín coincide con el punto A sobre la curva (xA = 2m, yA = 1m), la rapidez de B se mide como vB = 10m/s, y el incremento en rapidez es vB = 30m/s

2. Determine la magnitud de la

aceleración del punto B en este instante.

10 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

2. Un barco que se mueve a 5 m/s respecto al agua está en una corriente uniforme que fluye hacia el este a 2 m/s. Si el capitán quiere navegar hacia el noroeste respecto a la Tierra, ¿En qué dirección debe dirigir el barco? ¿Cuál será la magnitud resultante de la velocidad del barco respecto a la Tierra?

1. Un portaaviones viaja en dirección norte a 15 nudos (millas náuticas por hora) y una aceleración de 10 m/s2 respecto a

la Tierra y con su radar determina que la velocidad de un avión respecto a él es horizontal y con magnitud de 300 nudos hacia el noreste y con una aceleración de 20 m/s

2. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la velocidad y la

aceleración del avión respecto a la Tierra?

11 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

3. Dos automóviles A y B se aproximan a una intersección. A viaja a 20 m/s y va desacelerando a 2 m/s2, y B viaja a 10 m/s y va desacelerando a 3 m/s2. En el sistema coordenado fijo a la Tierra mostrando, (a) Determine la velocidad de A respecto a B y la velocidad de B respecto a A. (b) Determine la aceleración de A respecto a B y la aceleración de B respecto a A.

4. El tren sobre la vía circular viaja con una velocidad constante de 50 pie/s. El tren sobre la vía recta viaja a 20 pie/s y está incrementando su velocidad a 2 pie s2. En el sistema coordenado fijo a la Tierra que se muestra, ¿Cuál es la velocidad del pasajero A respecto al pasajero B?

12 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

6. La velocidad v = 2m/s es constante. ¿Cuáles son las magnitudes de la velocidad y la aceleración del punto P

cuando x=0.25m? Se sabe que: y = 0,2Sen( x)

5. La velocidad del bote respecto al sistema coordenado fijo a la Tierra es de 40i pies/s y es constante. La

longitud de la cuerda de remolque es de 50 pies. El angulo es de 30º y aumenta a una razón constante de 10º /s (a) ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración del esquiador respecto al bote? (b) ¿Cuáles son la velocidad y la aceleración del esquiador respecto a la Tierra?

13 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO

2. ¿Cuáles son los vectores de velocidad angular de cada barra del mecanismo mostrado?

1. La barra AB gira con una velocidad angular horaria de 10 rad/s. ¿Cuál es la velocidad vertical vR de la

cremallera del engrane de cremallera y piñón?

3. La barra AB mostrada gira en dirección antihoraria a 6 rad/s y 3 rad/s2 . Determine la velocidad angular de la barra

BCD, la velocidad del punto D, asimismo la aceleración angular de la barra BCD y la aceleración de D.

2 m 2 m

2 m

3 = 8 rad/s VD = 160I – 32J

3 = 124 rad/s2 aD = -3408I -16j pulg/s2

14 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

x

4. El disco de la figura rueda sobre

la superficie curva. La barra gira

a 10 rad/s y 5 rad/s2 en dirección

antihoraria. Determine la

velocidad y aceleración del punto

A.

5. Si ωAB = 2 rad/s y ωBC = 4 rad/s, ¿Cuál es la velocidad

del punto C, donde el cubo de la excavadora está

conectado?

6. Los puntos B y C están en el plano x-y. Los

vectores de velocidad angular de los brazos AB

y AC con ωAB = ―0.2k (rad/s) y ωBC = 0.4k

(rad/s). Determine la velocidad del punto C.

5 m

4 m 3 m 2.3 m

B

5.5 m

1.6 m

C

A

y

15 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

7. El engrane anular esta fijo y los engranes

piñón y periférico están unidos. La barra

conectora gira en dirección antihoraria a

60 rpm. Determine la velocidad

angular del engrane central y la

magnitud de la velocidad del punto A.

8. La rueda dentada grande esta fija. La barra AB tiene una velocidad angular antihoraria de 2 rad/s. ¿Cuáles son las

velocidades angulares de la barras CD y DE y cuales son las aceleraciones angulares de los mismos?

9. Cuando el mecanismo esta en esta posición,

use centros instantáneos para determinar la

velocidad horizontal de AB y la rapidez de B.

16 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

12. La barra AB tiene una velocidad angular

antihoraria de 10 rad/s y una

aceleracion angular horaria de 300

rad/s2. ¿Cuáles son las aceleraciones

angulares de las barras BC y CD?

11. Los discos ruedan sobre la superficie plana.

El izquierdo gira a 2 rad/s en dirección

horaria. Use centros instantáneos y calcule

las velocidades angulares de la barra y del

disco derecho.

10. La barra AB de la figura gira a 10 rad/s en dirección antihoraria. Use centros instantáneos para determinar la

velocidad del punto E.

17 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

= 91,8

13. La velocidad y la aceleración

angulares de la barra AB

mostrada son ωAB = 2 rad/s, AB =

10 rad/s2. Las dimensiones de la

placa rectangular son 12 pulg x

24 pulg. ¿Cuáles son la

velocidad y la aceleración

angulares de la placa

rectangular?

14. El engrane anular esta fijo y el engrane

central tiene una aceleración angular de

10 rad/s2 en dirección antihoraria.

Determine la aceleración angular de los

engranes periféricos.

15. La barra AB mostrada tiene una

velocidad angular antihoraria de 10 rad/s

y una aceleración angular horaria de 20

rad/s2. Determine la aceleración angular

de la barra BC y la aceleración del

punto C.

= 91,8 rad/s2 aC = 2234,07 pulg/s2

18 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

16. la velocidad y la aceleración angulares

de la barra AB mostrada son ωAB = 2

rad/s y AB = 6 rad/s2. ¿Cuáles son la

velocidad angular y la aceleración

angular de la barra BD?

17. Un motor hace girar el disco circular montado en A, moviendo la sierra en vaivén (la sierra esta soportada por una

ranura horizontal de manera que el punto C se mueve horizontalmente). El radio AB es de 4 pulg y el eslabón BC

tiene 14 pulg de largo. En la posición mostrada, θ = 45º y el eslabón BC esta horizontal. Si el disco tiene una

velocidad angular constante de una revolución por segundo, antihoraria, ¿Cuál es la aceleración de la sierra?

19 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

18. si ωAB = 2rad/s, AB = 2rad/s2, ωBC = 1rad/s, y BC = 4rad/s

2 ¿Cuál es la aceleración del punto C donde se conecta

el cucharon de la excavadora?

20. En un instante dado, el bloque deslizante A tiene la velocidad y la desaceleración indicadas. Determine la

aceleración del bloque B y la aceleración angular de la barra en este mismo instante

20 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

21. Determine las aceleraciones angulares

de las barras AB y BC en instante en

que = 90º si el collarín C tiene una velocidad instantánea de vC = 3m/s y una desaceleración ac=2m/s

2, como se indica. Considere b = 200 mm.

= 90º, vC = 4pies/s, ac=3pies/s2 b =

0.5 pies.

22. En el instante indicado, el brazo AB

tiene una velocidad angular de ωAB=0.5

rad/sK y una aceleración angular de AB

= 0.8 rad/s2K. Determine la velocidad

angular y la aceleración angular del

cubo de basura en este instante

2 = 3,53 rad/s2

3 = 214,39 rad/s2

21 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

2. La grúa mostrada se mueve hacia la

derecha con aceleración constante,

y la carga de 800 kg se mueve sin

oscilar.

(a) ¿Cuál es la aceleración de la grúa y

la carga?

(b) ¿Cuáles son las tensiones en los

cables unidos a A y B?

1. La caja de 100 lb está siendo jalada por el malacate hacia arriba sobre la superficie inclinada. El coeficiente de

fricción cinética entre la caja y la superficie es μK=0.4. El momento de inercia de masa del tambor sobre el cual

se enrolla el cable, incluyendo el cable enrollado en el tambor, es IA=3slug–pie2. Si el motor ejerce un par M = 40

pie-lb sobre el tambor, ¿Cuál es la aceleración de la caja?

22 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

4. La barra esbelta pesa 10 lb y el disco 20 lb. El coeficiente de fricción cinética entre el disco y la superficie

horizontal es μK=0.1. Si el disco tiene una velocidad angular antihoraria inicial de 10 rad/s, ¿Cuánto tiempo

tarda en dejar de girar?

3. El momento de inercia de masa del brazo del robot respecto al eje y vertical es de 8 slug-pie2. El

momento de inercia de masa respecto al eje y de la pieza de trabajo de 30 lb sostenida por el brazo

es 0.6 slug-pie2 ¿Qué par respecto al eje y es necesario para dar al brazo una aceleración

angular de 2 rad/s2?

23 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

6. La escalera de 18 kg se libera del reposo en la posición mostrada. Modélela como una barra esbelta e ignore la

fricción. En el instante en que se libera, determine (a) la aceleración angular; (b) la fuerza normal que ejerce

el piso sobre la escalera

5. El brazo BC de la figura tiene una masa de 12kg y su momento de inercia de masa respecto a su centro de masa

es de 3 kg-m2. Si B esta en reposo y el brazo BC tiene una velocidad angular antihoraria constante de 2 rad/s en

el sistema mostrado, determine el par y las componentes de la fuerza ejercida sobre el brazo BC en B.

24 Guía de Trabajo Dinámica – Uso Interno

6. La barra AB mostrada gira con una velocidad angular constante de 6 rad/s en dirección antihoraria. La barra

esbelta BCD pesa 10 lb y el collarín al que la barra BCD está unida en C pesa 2 lb. El eje y señala hacia arriba.

Ignorando la fricción, determine las componentes de las fuerzas ejercidas sobre la barra BCD por los pasadores en

B y C en el instante mostrado.

5. La barra esbelta de 0.1 kg y el disco cilíndrico de 0.2 kg se liberan del reposo con la barra horizontal. El disco

rueda sobre la superficie curva. ¿Cuál es la aceleración angular de la barra en ese instante?