Derivacion de la Ecuacion de Combinacih de Tuberias

Con referencia al capitulo 8.6, pag. 7 1

Esta es una derivacion de la ecuacion utilizada para determinar las longitu- des de dos tarnafios de tuberlas utilizados para producir una perdida exacta de carga cuando ninguno de los dos tamanos por separado puede producirla.

DESEADA1 TOTAL)

l

FIGURA C-l.

I SECCION DE TUBERIA DE DOS DIAMETROS DE TU60

L longitud total de tuberia X = longitud de tuberia pequena L-X = longitud de tuberia grande Fs = factor de friccion de tuberia pequena para flujo deseado FI = factor de friccion de tuberia grande H = perdida de carga total deseada FI x L - X = perdida de carga en seccion grande del tubo

100 Fs x X = perdida de carga en seccion pequena del tubo

100

La perdida de carga total deseada, H, es la suma de las perdidas de carga en las dos secciones del tubo:

H=Fsx X + F I x L - X 1 O0 100

100H=Fs x X + FI x (L - X) 100H = (Fs x X) + (FI x L) - (FI x X) 100H = X x (Fs - FI) + (FI x L) lOOH = (FI x 1) = X x (Fs - FI)

100H - (Fl x L ) = X (Fs - FI)

Difusor de Friccion

Con referencia al capitulo 8.7, pag. 73

Esta es la ecuacion general para caicular el caudal a traves de ur orificio pe- queno:

donde: Q = caudal C = coeficiente del orificio A = area de la seccion transversal del orificio g = aceleracion gravitacional H = perdida de carga por el orificio

Para el difusor de friccion que aparece en la figura 8-9, e l orificio se hace fundiendolo en e l casquillo de extremo (extremo encapsulado) plaltico, utilizan- do un clavo de 3". El coeficiente aproximado de dicho orificio es dr 0.6, el dia- metro aproximado de 5 mm, resultando que e l area de la seccion transversal es de 1.96 (10") m*. En el sistema metrico, la aceleracion gravitacio'al es de 9.8 m/segi. El caudal se expresa en m3 y la perdida de carga en metros.

Sustiyendo estos valores, incluyendo un factor de conversion ;era un cau- dal dado en LPS, la anterior ecuacion puede recomendarse para dar la perdida de carga para cualquier caudal:

H = 369 Q' (O = caudal (LPS))

Para un caudal normal de una linea de toma de 0.225 LPS, la perdida de carga resulta de aproximadamente 18 metros. Si se hace un segundo orificio, e l caudal a traves de cada orificio sera de 0.1 13 LPS y la perdida de carga sera apro- ximadamente de 5 metros.

Si se utiliza un clavo de otro tamano, entonces debera calcularse la nueva area de seccion transversal (sin embargo, el coeficiente para todos estos tipos de orificios es de aproximadamente 0.6).

Cruces Suspendidos

Con referencia a l capitulo 10.1 1, pag. 95

Puede requerirse que algunas tuberias suspendidas crucen un rio ancho, o terreno inestable sujeto a erosiones o deslizamientos.

Aunque existe la posibilidad de muchos disenos para una situacion espe- cifica, deben usarse ciertos principios fundamentales, y cada posible diseno con- tiene varias caracteristicas comunes:

- La tuberia suspendida debe ser lo suficientemente al ta para no ser dana- da por desperdicios qye flotan por e l rio en su nivel maximo de crecida de aguas, o por rocas o pedrones desprendidos;

- El cable que sujeta la tuberia debe estar adecuadamente anclado en ambos extremos, sobre terreno firme:

- El cruce suspendido debe estar nivelado (es decir, a igual elevacion en ambos lados);

- El cable que sujeta la tuberia debe ser lo suficientemente fuerte como para soportar su propio peso, el de la tuberia y el del agua que ella transporta, asi como las fuerzas generadas por e l viento y e l balanceo;

- El tubo,debe estar fuertemente asegurado al cable suspendido, ya sea con alambres o algun tipo de grapas.

El tubo suspendido debe ser de FG o PAD, dependiendo de costos y dispo- nibilidad de materiales. Un tubo de PAD requerira una cubierta protectora que lo envuelva, ya que este se deteriora rapidamente a l estar expuesto a la luz solar y es probable que en unos cuantos anos quede inservible.

En la figura E-1 mostramos varios posibles disenos de cruces suspendidos.

MASA DE EOCA

FIGUR

I DIVERSOS CRUCES SUSPENDIDOS

Calculos basicos

Los calculos que presentamos a continuacion nos llevaran a determinar la tension en la suspension, lo cual permite decidir e l tamafio de cable en suspen- sion, lo cual pe;mite decidir e l tamano de cable en suspension a utilizar, ast' como el diseno de los soportes en cada lado.

La figura E-2 muestra un cruce suspendido tipico e indica las variables re- queridas para los calculos:

Wc = peso por longitud de cable (kg/m) Wp = peso por longitud de tubo (kg/m) Ww = peso por longitud de agua en la tuberia (kglm) W = peso total por longitud del cruce (Wc 4- Wp + Ww) S = longitud del tramo (entre soportes) (metros) Y = ,flecha del cable (metros) L = longitud total del cable (incluyendo soportes) (metros) t = tensibn horizontal en e l punto medio del tramo (kg) T = tensibn total del cable en los soportes ikg) B = angulo entre el vector horizontal y e l de tensibn

T = TENSION TOTAL @ SOPORTES t = TENSION HORIZONTAL EN EL PUNTO MEDIO DEL TRAMO 8 = ANGULO DE TENSION TOTAL S = LONGITUD TOTAL ENTRE SOPORTES L = LONGITUD TOTAL DEL CABLE ENTRE SOPORTES (DEBIDO

A COMBA) Y = COMBA DE CABLE.

FIGURA E-2 VARIABLES PARA CALCULOS DE SUSPENSION

Escoja la flecha de l a catenaria, Y. El cable no debera colgar mucho como para que sea obstruido por desechos flotantes o rocas desprendidas. Si existe un espacio adecuado, lo correcto sera una flecha de 8010 - 10010 del Varo.

Efectue una seleccion arbitraria del cable (para calculo de prueba). Consul- te el "USS Tiger Brand Wire Rope Engineering Handbook" o el "Standard Handbook of Civil Engineering (capitulo 11)". Para empezar, sera buena una se- leccion de cable metalico de 8 mm 4 .

Paso 2:

Determine Wc (del manual de cable metalico) Determine Wp (de la tabla de especificaciones de tubo FG O PAD) Determine Ww (de la tabla de especificaciones de tubo FG O PAD) Determine las fuerzas del viento (150/0 de Wc + Wp + WW) Calcule W (= Wc + Wp + Ww + viento)

Paso 3:

Calcule la tension horizontal, t:

t = m2 = (kg) 8Y

Paso 4:

Calcule e l angulo de tension, B:

B = arc tanE (grados) S

Paso 5:

Calcule la tension total, T:

T =&(kg; esto incluye un factor de seguridad de 4) cos B

Paso 6:

Compare la tension total, T, con l a tension permisible del cable seleccio- nado. Seleccione un mayor o menor tamano de cable s i es necesario, y repita los calculos.

Paso 7:

Calcule la longitud requerida de cable, L:

L = S = (1 +%) + adicional para soportes 3s

Paso 8:

Calcule la compresion sobre los apoyos:

WS + TI Sen q3 - m

il,lSERO DE SOPORTES

Como discutiremos a continuacion, existen diferentes maneras de asegurar el cable suspendido en cualquiera de los extremos:

Soporte de roca: Utilizando una broca o perforadora de roca, se cava un agujero de 60 mm de profundidad en un gran cuerpo rocoso o penasco. Luego

se llena e l agujero con lechada de cemento y se introduce la varilla de anclaje de la barra de refuerzo.

La tension maxima admisible, T, no es superior a 890 kg para barras de re- fuerzo de 3/8" 4 , o 1583 kg para barras de 112" 4 . Vease figura E-3.

Poste FG: Un tubo FG in- crustado longitudinalmente en un bloque de concreto lo estabiliza. Si es necesario, se puede utilizar 2 pos- tes.

Vease la figura E-4.

La tension horizontal maxima permitida es:

1" tubo FG: 68 kgs. 11/2" tubo FG: 151 kgs. 2" tubo FG: 270 kgs. I CEMENTO

FIGURA E-3

ANCLAJE EN ROCA

3" tubo FG: 678 kgs. I

IIPLES CORTOS

GALVAN IZADO

FIGURR E-4 ANCLAJE PARA POSTE DE FIERRO GALVAh! IZADO

Soportes de Bloques de Mamposteria: Se pueden utilizar soportes de blo- ques de mamposteria en casi cualquier situacion. Estos soportes funcionan por su resistencia de friccion a los deslizamientos.

El soporte debera construirse en un foso excavado a la mayor profundi- dad posible. Vease las figuras E-5 y E-6. La barra de refuerzo de 318" debera ir enganchada alrededor del tubo de FG de 1/2", y tanto la barra de refuerzo como el tubo deberan colocarse de l a manera indicada.

PESO REQUERIDO DE ALBAAILERIA (m) w y + T W ~

VOLUMEN REQUERIDO DE A L B A I ~ I L E R I A ~ ~ ' )

W ROCA 2iZo wo/n3 v.- 6 5 IEDRA -2wo &/m3

PIEDRA SE" z000K6/h' fCA

FIGURA E-5 ANCLAJE DE BLOQUE DE MAMPOSTERIA

El peso total requerido esta determinado por el tipo de suelo en e l que esta encajado el soporte, y por angulo del cable de suspension. Diferentes suelos tienen diferentes caracteristicas de friccion:

Tipo de suelo U

grano grueso (w/o limo/arcilla) 0.55 grano grueso (wlo limolarcilla) 0.45 limo o arcilla 0.35 roca firme (superficie endurecida) 0.60

u = letra griega "mu"

TUBO FG 112" (60 cm) / E M B E B I D O EN MAMPOSTERIA

BARRA DE REFUERZO 3/8" cm) ENGANCHADA EDEDOR DE TUBO DE FG

15 , 1 Tubo de Fe. Galvanizado V rilla de Acero

I B

Materiles requeridos k2.a -2-

6 3 1 Tubo de 112" de Fe. Galvanizado

.a 60cm. Varilla de Acero de 318" a 130 cm. Cemento de 0.03 rn3.

Peso Aprox. = 630 Kg. (Agregar lajas de piedras para dar mayor peso. )

. I I FIGURA E-6

ANCLAJE DE BLOQUE DE MAMPOSTERIA ~CONT.)

El peso del bloque de mamposteria de cemento es de alrededor de 630 kgs. Se puede calcular el peso total requerido usando la ecuacion que aparece en la fi* gura E-5. El peso restante (si no basta el peso de la mamposteria) se anade utili- zando mamposteria de piedra seca, que es de aproximadamente 2,000 kg/m3.

ABRAZADE RAS

La tuberia debe sujetarse debidamente a l cable suspendido, y los sujetado- res deben ser lo suficientemente seguros como para no soltarse con los movi- mientos de balanceo de la tuberia. El tubo PAD debe sujetarse uniformemente (es decir, los sujetadores espaciados a intervalos cortos). Se utilizaran sujetado- res hechos de alambre ordinario o de barra de refue'rzo de 318"' moldeados por e l herrero de la comunidad, o grapas especialmente fabricadas en un taller de forja de metales. Vease figura E-7.

FIGURA E-7

ASEGURAR TUBO A CABLE

Cuando e l tubo suspendido sea de PAD debera estar recubierto con un forro exterior contra los rayos ultravioletas del sol (esta radiacion "envejece'' rapidamente e l tubo PAD, debilitandolo sensiblemente.

El revestimiento puede lograrse envolviendo el tubo PAD con dos o mas capas de yute de sacos, o utilizando listones cortados de mimbre o cana asegu- rados con alambre. Esto se muestra en la figura E-8.

Una tuberia de FG suspendida no requiere revestimiento, pero una capa de pintura proveera algo de proteccion.

Variables conocidas

Wp = 3.65 kg/m Ww = 1.26 kg/m S = 25 metros Y = 2.5metros

da. ENVOLTURA Ira. E N ~ L T U R A 'TUBO PAD

FIGURA E-8

SOPORTE DE

TERRAPLEN OCCIDENTAL

ORIENTAL MAMPOSTERIA (LODO NORMAL

TUBO SUSPENDtDO =FG1 112"

FIGURA E-9 EJEMPLO DE DISENO

Del "Civil Engineers Handbook" se selecciona un tamano de cable: ca- bo redondo de 8 mm 4 del grupo 6 x 77, resistencia nominal a la ro- tura de 3,500 kgs, y un peso de 0.21 kglrnetro:

Wc = 0.21 kglm

Fuera del viento = 150/0 de Wp 4- Ww + Wc = 0.77 kglm.

Por tanto, la carga total sera:

W = Wp t Ww + Wc + viento = 5.89 kglm

Calculando la tension hori- zontal:

Calculando el angulo de tension con respecto a la tension horizontal:

Por tanto B = 210 48'

Calculando la tension del cable con un factor de seguridad (FDS) de 4.

T =S cos B

ANCHO =30 CM

FIGURA E-10

EJEMPLO DE ANCLAJE DE MAMPOSTERIA

El cable seleccionado es casi 4 veces mas fuerte que lo requerido, pero existe un tamano mas pequeno que pueda usarse. Calculando la longi- tud del cable:

Anada el suficiente cable para que tope con los bloques de sopor- te. Es necesario investigar adecuada- mente la ubicacion para determinar la longitud de cable que se requiere para los soportes. El angulo del ca- ble suspendido y del cable de sopor- te con relacion a la horizontal, de- bera ser igual.

Diseno de los soportes de bloques de mamposterla

La tension del cable de soporte sera igual a la del cable suspendido, siern- pre y cuando se cumpla con l a condicion antes expuesta.

Tension del cable de soporte = T = 793 kg

Ahora el peso requerido de soporte es de:

W=TJos $4- TI Sen 4 P

En este caso 4 = B = 210 48' y para terreno de grano grueso P 0.45.

Por tanto:

Ahora el peso de un bioque de mamposteria = 630 kgs, por tanto se re* quiere adicionalmente 1,931 - 630 = 1,301 kgs de mamposteria de piedra seca (esto es cerca de 0.65 m3).

Diseno de soportes de mamposteria contra falla de compresion

Compresion = m = TI Sen 4 2

= 5.89 x 25 = 793 Sen 210 48' 2

La carga permisible sobre mamposteria de piedra es de 50,000 kg/m2. Por tanto, no existen, problemas de compresion de apoyos. Sin embargo, debemos enfatizar que la mamposteria no puede resistir muy bien la tension y la deforma. cion debide a esfuerzos cortantes. Por tanto, resulta esencial que e l angulo con la horizontal, tanto del cable suspendido como del cable de soporte, sea el mismo.

APENDICE TECNICO F

Techado

Con referencia al techado de tanques

NOTAS GENERALES

El techado de un tanque dependera de su tamano y de la disponibilidad local o regional de materiales para su construccion.

Los requisitos estructurales basicos de un techo de tanque son resistencia e impermeabilidad. Ya que los tanques son estructuras relativamente de poca al- tura, sus techos podrian convertirse en lugar de juego de los ninos. Ademas, el techo se ensuciara con polvo, hojas secas, desechos de pajaros, etc., que podrian introducirse al tanque por accion de las lluvias.

El techo de un tanque debe estar en declive (inclinado de mane- ra que e l agua de lluvia se deslice rapidamente: ningun techo debe ser completamente plano. El declive minimo debe ser de 5010 (es decir, 5 cm vertical por cada 100 cm ho- rizontal). Un techo puede tener un declive, dos declives o muchos de- @ves (como se ilustra en la figura F-1). Aunque un techo con varios declives puede encajar mejor en un tanque hexagonal u octogonat, re- quiere de mas material para cons- truir e l techo y es dificil impermea- bilizar sus aristas. Los techos a dos aguas (dos declives) tambien requie-

UN SOLO

FIGURA F-1 TECHOS EN DECLIVE

ren de material adicional de techa- do y de mamposteria (para los ga- blete~). La construccion de un te- cho con un solo declive, especial- mente e l de planchas de calamina, es mas rapido y economico.

El techo debe sobresalir de las paredes por lo menos 10 cm. Debe construirse un acceso a l techo mis- mo o a un gablete (de un techo a dos aguas). El ingreso a l acceso debe medir por lo menos 60 cm x 60 cm, con una tapa segura.

VIGAS Y COLUMNAS

Las vigas amarran el tanque y sostienen e l techo. Un techo de calamina requiere una cantidad mi- nima de madera (y la estructura mas simple) mientras que un techo de tejas requiere la cantidad maxi- ma de madera.

La figura F-2 muestra una vi- ga a traves de un tanque. El varo l!- x r ix la viga es la longitub,ds) libre de apoyos. La longitvd de la viga incluye ademas traslapor y salien- tes. El tanque puede estar franquea- do por una viga continua o por dos o tres vigas mas cortas apoyadas en columnas.

La tabla que presentamos a continuacion de los vanos permisi-

S = TRAMO NO APOYADO L = LONGITUD TOTAL

A EMPALMANDO 2 VIGA$

IIMENSIONES DE CORTE DE

FIGURA F-2

VIGAS Y COLUMNAS

bles maximas para vigas de madera de las dimensiones dadas. Las vigas mas economicas son las que coneo tan el tanque sin necesitar de una columna para apoyo adicional.

Para prolongar su vida util, la madera debera pintarse o barni- zarse. Las vigas deber6n ir ancladas a las paredes de mamposteria de manera segura (vease capitulo 20.5).

Estas han sido calculadas utilizando el mdximo esfuerzo permisible de la fibra de salwood a 168 kgicentimetro cuadrado, con una carga de cone- xion minima de 2 10 kgs.

I Varo libre b x d Area de seccion mbximo (cm x cm) transversal

Las vigas pueden sostenerse utilizandv una columna de madera o tubo de FG, aunque se recomien. da este ultimo. Las dimensiones de las columnas de madera seran cuadra das, iguales a las dimensiones (an- cho) "b" de la viga que esta soste- niendo.

Una columna de tubo de FG deber6 tener una brida en ambos la- dos. La base de la columna descan- sa sobre el piso del tanque, y l a vi- ga reposa' sobre la brida superior (esto se muestra en la figura F-3). Todo el metal expuesto tambien deber4 estar pintado o barnizado.

E l tamano del tubo de FG requerido para la columna depende de te altura de la misma y del tipo de techo que esta sosteniendo. A continuacibn damos la altura maxima para una columna de FG.

Vano libre b x d Area de seccion mbximo (cm x cm) transversal '

VIGAS DE MADERA

BRIDAS ENLAZADA (AMBOS EXTREMOS

lk- COLUMNA DE TUBO FI

CtON DE CONCRET!

LOSA DE PISO

FIGURA F-3

COLUMNAS FG

- - -

Tamano de Altura mbxima de columna (cm) tubo FG Losa de CR Laminas calamina

1" 1" 67 170 11/2" 178 316

2" 278 480

Estas han sido calculadas para soportar el peso del techo, mas 700 de carga hu- mana, mas un factor de seguridad de 2.0.

TECHADO DE PIZARRA

Este tipo de techado aprovecha la disponibilidad local de pizarra. Requie- re mucho enmaderado de apoyo (vigas, pares, correas, etc.) lo cual incrementara e l costo y el tiempo de construccion del techo. Si se va a usar un techo de piza- rra, la dimension de las principales vigas se ajustara a la tabla anterior; se puede confiar en los habitantes de la comunidad para construir el resto del enmaderado y la debida instalacion de l a pizarra.

Los techos de pizarra no son recomendables para tanques limitadores de presion o cubiertas de caja de valvula, ya que no es un material de techado segu- ro. Una cubierta de planchas de ACG {acero corrugado galvanizado) o de CR, es mejor.

TECHADO DE CG

Los techos de Iaminas de ace- ro corrugado galvanizado (ACG) son las mejores y de mas facil cons- truccion, requiriendo minimo apo- yo de madera. El tamano estandar que se consigue en Nepal es de 3' x 1 O', y su tamano efectivo (con un recubrimiento corrugado) es de 300 cm x 70 cm, y pesa aproximada- mente 25 kgs.

Las Iaminas de ACG son mas faciles de cortar con martillo y for- mon, o usando retazos de hojalata (que no son tan faciles de trabajar). Si se va a techar un tanque con ACG, es mejor ajustar sus dimensio- nes de manera que haya un minimo corte o despilfarro de ACG.

Los techos de ACG solo nece- sitan ser soportados por vigas que son atravesadas por las corrugacio- nes. Los maximos panos no apoya- dos seran de 150 cm. Las laminas de ACG se aseguran a las vigas usando clavos para techado o gan-

chos en J y pueden ser empernados a paredes de mamposteria (vease capitulo 20.6).

La figura F-4 corresponde a un tanque octogonal y muestra la disposicion de vigas, tornillos y Ia- minas de ACG.

FIGURA F-4 -ECHO-AGC PARA TANQUE OCTOGONA

TECHOS DE LOSAS DE CEMENTO

En el capitulo 19.14 se discutieron losas de techo de concreto reforzado (CR) o ladrillo reforzado.

La construccion de este tipo de techos requiere mucha madera para enco- frado~ que sostengan el concreto mientras este fragua. Las superficies internas de estos encofiados deben banarse con aceite de motor, a fin de que sea mas fa- cil separarlos del concreto.

TECHOS DE PAJA Y DE BARRO

Aunque la utilizacion de estos tipos de techos es muy comun en Nepal para techar casas y graneros; no son metodos de techado adecuados para tan- ques de agua. Requieren de un constante mantenimiento y rapidamente se en- suciaran y llenaran de insectos.