CAPITULO TERCERO

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CAPITULO 8

ESCALON DE LA TURBINA

8.1 TRANSFORMACIN DE ENERGA EN EL ESCALN AXIAL

En el escaln de la turbina, el trabajo de expansin del vapor se transforma en energa cintica del flujo y esta ltima, en energa mecnica. Examinemos esta transformacin en uno de los escalones de la turbina axial (fig. 18).

El flujo de vapor salido a velocidad c1 de la corona de paletas fijas, pasa por la holgura que separa las paletas directrices de las receptoras y entra en los canales-de la corona de paletas rotatorias (fig. 19).

Al contornear la corona de paletas rotatorias, el vapor, por lo general, se expande complementariamente desde la presin p1 en la holgura entre las coronas de paletas fijas y rotatorias hasta la presin p2 detrs de las paletas rotatorias. Paralelamente, el flujo de vapor en la corona de paletas fijas cambia de direccin. En este caso la energa cintica del flujo se comunica a las paletas rotatorias del escaln.

Si el flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias no tuviera prdidas, la expansin desde la presin p1 hasta la presin p2 conducira a la disminucin ulterior de la entalpa en hor =i1-i2t (fig. 20), de manera que el salto trmico disponible para todo el escaln, que se calcula a partir de los parmetros de frenada constituira la suma h0 = h0f + h0r de los saltos trmicos disponibles de las coronas de paletas fijas y rotatorias o lo que viene a ser casi lo mismo, el salto trmico disponible del escaln puede tomarse en la lnea isoentrpica entre las presiones y p2. En el proceso real, debido a las prdidas, la expansin en la corona de paletas rotatorias se opera a entropa creciente de modo que el estado del vapor a la salida de la corona de paletas rotatorias puede representarse por el punto 2 en el diagrama iS de la fig.20. La relacin del salto trmico hor al salto trmico del escaln a partir de los parmetros de frenado

(130)

Se llama grado de reaccin. Si el grado de reaccin del escaln es igual a cero y en los canales entre las paletas rotatorias el vapor no se expande complementariamente, semejante escaln se llama puramente de accin. En el caso de que el grado de reaccin no es grande (de hasta 0.20.25), tal escaln tambin se acostumbra llamarlo de accin, con la particularidad de que a veces se seala que es un escaln con pequeo grado de reaccin. Si el grado de reaccin es grande (0.40.6), tal escaln se llama de reaccin.

Fig. 18. Partes fijas y perfiles de las coronas de paletas del escaln de la turbina.

a, de accin; b, de reaccin.

En algunos casos la presin p1 puede resultar algo menor que la p2 En este caso en los canales de la corona de paletas rotatorias sube la presin, y el salto trmico hor y el grado de reaccin ( resultan negativos. La reaccin negativa significa que en la corona de paletas rotatorias hay flujo divergente, lo que hace aumentar las prdidas de energa (r .Por eso, se debe evitarla. En la mayora de los casos, la reaccin negativa surge en las secciones de raz de la corona de paletas rotatorias y en algunos regmenes que difieren del calculado. Las paletas receptoras fijadas en el disco forman la corona de paletas rotatorias y giran junto con el disco a velocidad angular (. De esta manera, la velocidad

Fig. 19. Perfiles de las coronas de paletas fijas y rotatorias y los tringulos

de velocidades de un escaln de accin.

perifrica de la corona de paletas rotatorias es u = (d/2 (donde d es el dimetro del escaln). El flujo de vapor procedente de la corona de paletas fijas a velocidad c1 se dirige a la corona de paletas rotatorias, respecto a la cual posee velocidad relativa . Esta ltima se determina como diferencia de los vectores y (fig. 19), y forma el ngulo (1 , con la direccin de la velocidad perifrica u . En el lapso ((, en que el volumen elemental del vapor entrado en el canal de trabajo lo atraviesa, el disco que porta en la llanta la corona rotatoria gira en ngulo ((( de modo que el canal entre las paletas recorre un camino igual al arco (((r. En la mayora de los casos, el ngulo ((( no es grande, de manera que se puede despreciarlo con un suficiente grado de aproximacin.

La direccin de la velocidad relativa w2 del vapor a la salida del canal entre las paletas se determina por el ngulo de escape de la corona de paletas rotatorias (2.

La magnitud de la velocidad relativa w2 puede ser menor o mayor que la de la w1. Bajo la influencia de la expansin del vapor en la corona de paletas rotatorias se produce la aceleracin del flujo de vapor en su movimiento relativo. Por otro lado, las prdidas al contornear la corona de paletas rotatorias originan la reduccin de la velocidad w2 . En el escaln puramente activo a ( = 0, la velocidad w2 siempre es menor que la w1 , puesto que el vapor no adquiere aceleracin, mientras que se producen prdidas.

La velocidad absoluta de la salida del vapor de los canales entre las paletas receptoras se determina como la suma de los vectores de la velocidad relativa y de la velocidad perifrica y se designa con . Grficamente, la velocidad c2 se obtiene por el tringulo de salida, representado en la fig. 19.

Fig. 20 Proceso de expansin del vapor en las coronas de paletas del escaln en el diagrama iS.

El viraje y la aceleracin del chorro de vapor en los canales curvilneos de la corona de paletas rotatorias se producen bajo la influencia de los siguientes esfuerzos que actan sobre el chorro de vapor: primero, el chorro de vapor sufre el esfuerzo de reaccin de las paredes del canal formado por las paletas receptoras; segundo, el vapor que llena el canal experimenta la diferencia de presiones p1-p2 a la entrada y a la salida del canal. Si se designa con R la resultante de los esfuerzos con los cuales las paletas actan sobre el chorro de vapor, este ltimo desarrollara en las paletas el esfuerzo R igual, pero directamente contrario al esfuerzo R.

En los clculos de turbinas generalmente se determinan las proyecciones de este esfuerzo en la direccin de la velocidad perifrica Ru y en la direccin axial Ra perpendicular a sta.

Para encontrar el esfuerzo perifrico Ru , que desarrolla el chorro de vapor en las paletas del escaln en la direccin del movimiento de stas, determinemos primero el esfuerzo Ru igual, pero del sentido inverso, con el cual las paletas actan sobre el chorro de vapor que fluye.

Este esfuerzo se puede encontrar basndose en la ecuacin de cantidad de movimiento. Examinando el flujo de vapor por el canal de la corona de paletas rotatorias, representado en la fig. 21, supongamos que en el intervalo de tiempo (( en el canal entra a velocidad c1 la masa elemental (m . Siendo el flujo estacionario, una masa igual sale de las paletas rotatorias a velocidad c2 .

La variacin de la cantidad de movimiento de la masa elemental (m en el sentido de la velocidad perifrica se debe slo a la influencia de las fuerzas de reaccin de la pared del canal en el chorro de vapor, ya que la diferencia de las presiones p1 p2 no crea esfuerzos en la direccin perifrica.

Si por la direccin positiva se toma la de la velocidad perifrica u , el cambio de la cantidad de movimiento, igual al impulso de los esfuerzos de reaccin que se comunican al flujo de vapor, se escribir as:

,

donde c2u = c2 cos, c1u = c1 cos (1 , son las proyecciones de las velocidades absolutas en la direccin del movimiento de las paletas.

De aqu encontremos:

Pero la relacin (m / (( , siendo el flujo estacionario, es igual a G; consumo de vapor por 1 segundo.

El esfuerzo que comunica el flujo de vapor a las paletas es igual, mas directamente contrario a Ru . Este esfuerzo se escribir de la siguiente manera:

(131)

Examinando el incremento de la cantidad de movimiento del flujo de vapor en la direccin perpendicular a la velocidad perifrica, que para los escalones axiales es paralela al eje de la turbina,

Fig. 21. Esquema del flujo de vapor por la corona de paletas rotatorias.

se deben tomar en consideracin los esfuerzos debidos a la presin del vapor, que actan a ambos lados de las paletas. Designando con ( la superficie anular de las paletas rotatorias, escribimos la ecuacin de incremento de la cantidad de movimiento bajo el efecto de la diferencia de la presin del vapor y de las fuerzas que la superficie del canal entre las paletas comunica al chorro de vapor en la direccin axial:

,

donde Ra es la proyeccin axial de las fuerzas resultantes que las paletas transmiten al chorro de vapor; C2a y C1a son las proyecciones de las velocidades absolutas en la direccin del eje de la turbina.

Al resolver esta ecuacin respecto a Ra , obtendremos:

El esfuerzo axial Ra que acta sobre las paletas del escaln es igual a pero tiene la direccin opuesta. De esta manera,

Ra = Ra =G(c1sen(1 c2sen) + ( (p1p2).(132)

En la prctica de los clculos de turbinas de vapor, al trazar los tringulos de velocidades del flujo de vapor, se admite hacer coincidir los vrtices de los tringulos de velocidades de entrada y de salida del vapor, como se muestra en la fig. 22. Adems, los ngulos (2 y (2 entre las direcciones de las velocidades relativa y absoluta de salida del vapor w2 y c2 , respectivamente, y la direccin de la velocidad perifrica u, como regla, se cuentan en el sentido de las agujas del reloj, de modo que entre los ngulos y que entran en las ecuaciones (131) y (132) y los ngulos (2 y (2 que se aplican en la prctica de los clculos de turbinas existe

Fig. 22 Tringulos de velocidades del escaln de la turbina.

una relacin: 2 = ( - (2 y 2. = ( - (2 Si se aceptan estas nuevas designaciones de los ngulos, la frmula (131) tomar el siguiente aspecto:

Ru = G (c1 cos (1 + c2 cos (2) = G (w1 cos (1, + w2 cos (2).(133)

La frmula para la componente axial del esfuerzo del vapor no vara al sustituir en ella los ngulos (2 y (2 y se escribe de esta manera:

Ra = G (c1 sen (1 c2 sen (2) + ( (p1 p2) =

= G (w1 sen(1 w2sen (2) + ( (p1 p2) =(134)Las sumas de las proyecciones de las velocidades relativas y absolutas del vapor que entran en las frmulas (133) y (134), pueden tomarse directamente de los tringulos de velocidades, como se ve en la fig. 22.

Aplicando la frmula de los tringulos oblicungulos, obtendremos:

;(135)

(136)La potencia desarrollada por el flujo de vapor en las paletas rotatorias del escaln puede hallarse como el producto del esfuerzo Ru por la velocidad perifrica de las paletas rotatorias u:

Pu = Ruu (c1 cos (1 + c2 cos (2).(137)

Para el consumo de vapor de 1 kg/s anotemos:

Lu =

(138)

Empleando las frmulas (135) y (136), transformemos la ecuacin (138) del modo siguiente:

(139)

En la ecuacin (137), la potencia Pu est expresada en J / c , es decir, en vatios.

Si tomamos por unidad de medida el kilovatio, la potencia desarrollada por el flujo de vapor en las paletas tomar la forma:

(140)

La velocidad absoluta c1 de la salida del vapor de la corona de paletas fijas se puede hallar fcilmente por la ecuacin (128):

(141)

aqu ( es el coeficiente de velocidad

( =

Hallemos la prdida de energa en la corona e paletas fijas expresada en J/kg:

(142)

La velocidad relativa del vapor a la entrada de la corona de paletas rotatorias w1. puede determinar por el tringulo de velocidades (Fig. 22).

La ecuacin general de conservacin de la energa (124) que se ha uti1izado para obtener la frmula (128) es aplicable tambin al flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias. Sin embargo, en este caso el trabajo L de la expresin (124) desarrollado por el flujo de vapor no debe tomarse igual a cero, ya que al fluir el vapor en la corona de paletas rotatorias, una parte de la energa del vapor se transforma en trabajo mecnico.

Aplicando las designaciones de las figs. 19 y 22 y suponiendo que en la corona de paletas rotatorias el vapor se expanda desde la presin p1 , hasta la p2, escribamos la ecuacin de conservacin de la energa, sin intercambio de calor:

Empleando la relacin (139) encontremos (para G = 1 kg / s):

o

(143)

De esta manera, se puede decir que la reduccin de la entalpa del vapor originada por su expansin en la corona de paletas rotatorias hace aumentar la energa cintica en el movimiento relativo del flujo de vapor.

De la igualdad (143) hallamos la velocidad relativa de salida del vapor

w2 =

(144)

La frmula (144) se puede obtener tambin por otra va si se introducen los parmetros convencionales de frenado en el movimiento relativo

w2 =

(145)Si el flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias fuera sin prdidas, la expansin del vapor sera isoentrpica. Designando en este caso la velocidad relava de salida del vapor con w2t , y la entalpa correspondiente al final de la expansin isoentrpica en la corona de paletas rotatorias con i2t , anotemos para este caso terico:

,(146)de donde

(147)

En realidad, debido a las prdidas en la corona de paletas rotatorias, la velocidad relativa del vapor w2 que se alcanza a la salida es menor que w2t, mientras que i2 es mayor que i2t.

Restando de la ecuacin (146), anotada para el proceso isoentrpico, la ecuacin (143) que puede aplicarse tambin al flujo con prdidas, hallamos la diferencia

(148)

que representa la prdida de energa en la corona de paletas rotatorias del escaln de la turbina, expresada en J/kg.

La velocidad w2 que se alcanza en el proceso real de salida, generalmente est relacionada con la velocidad terica w2t mediante el coeficiente de velocidad ( , de modo que

(149)

donde

Utilizando esta dependencia se puede representar la prdida en los canales entre las paletas rotatorias del modo siguiente:

(150)

Si el escaln es puramente de accin (( = 0) y el vapor no se expande en la corona de paletas rotatorias, no habiendo prdidas, la velocidad relativa de salida del vapor w2t es igual a la velocidad relativa de entrada w1 , mientras que la entalpa del vapor a la salida i2t es igual a la entalpa del vapor al entrar en la corona de paletas rotatorias i1 . La prdida que surge en el flujo real en el escaln con ( = 0 puede representarse as:

(151)

La expresin encontrada anteriormente para el trabajo que desarrolla el flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias [vanse las frmulas (138) y (139)] se ha obtenido a base de la ley de la cantidad de movimiento, que ha permitido determinar el esfuerzo que crea el vapor en las paletas receptoras.

Por otro lado, el trabajo del flujo de vapor se puede calcular restando de la energa disponible del escaln las prdidas que surgen al fluir el vapor por diferentes elementos del escaln.

La ecuacin de conservacin de la energa puede representarse de este modo:

Lu = E0 - (hf -(hr(152)donde E0 es la energa disponible del escaln; (hf , la prdida en la corona de paletas fijas; (hr , la prdida en la corona de paletas rotatorias.

Utilicemos la frmula (139):

Poniendo esta expresin en la frmula (152) y sustituyendo en ella (hf y (hr por las frmulas (142) y (148), respectivamente, despus de simples transformaciones hallamos:

(153)

En la deduccin anterior como energa disponible se consideraba la magnitud

E0 =

es decir, el salto trmico disponible del flujo de vapor que sale del escaln, descontada la energa cintica del flujo de vapor que sale del escaln.

Fig. 23 Representacin detallada del proceso de expansin del vapor en el escaln de la turbina en el diagrama iS.

Si se examinase un escaln ideal en el que la velocidad de salida del vapor es igual a cero, es decir, suponiendo que en ste toda la energa cintica pueda transformarse totalmente en trabajo, su energa disponible sera igual a:

E0 = h0(154)

En este caso, la energa cintica del flujo de vapor que sale del escaln real se debe considerar como una prdida independiente propia del escaln real examinado Esta prdida se llama prdida con velocidad de salida.

Interpretndola de esta manera, la ecuacin de balance energtico del escaln se escribir as:

Cabe subrayar que analizando la cuestin del trabajo que desarrolla el flujo de vapor en la corona de paletas rotatorias del escaln, en este pargrafo se han tenido en cuenta slo las prdidas ligadas directamente con el flujo de vapor en la parte fija del escaln. Estas prdidas son las siguientes, a saber: prdidas en la corona de paletas fijas ; prdidas en la corona de paletas rotatorias y prdida con velocidad de salida La potencia Pu encontrada anteriormente de acuerdo con la (140), se llama potencia en las paletas del escaln de la turbina.

La energa cintica perdida al contornear el vapor la corona de paletas rotatorias se transforma en calor y puede tomarse en consideracin al trazar el proceso en el diagrama iS. De la misma manera se transforma en calor la energa cintica del vapor que sale del escaln, en el caso de que ella no pueda aprovecharse en los elementos siguientes de la turbina.

El proceso trmico del escaln de la turbina se representa detalladamente en el diagrama iS de la fig. 23.

8.2 RENDIMIENTO RELATIVO DE LAS PALETAS

El rendimiento relativo de las paletas del escaln es la relacin del trabajo del escaln Lu que desarrolla 1 kg de vapor a su energa disponible E0 :

(r.p =

(155)Es menester decir que el propio concepto de energa disponible para un escaln concreto es hasta cierto grado convencional.

En efecto, en el 8.1 se ha sealado que la energa cintica, con la que el vapor sale del escaln de la turbina, puede considerarse como prdida provocada por el funcionamiento imperfecto del escaln dado. Al mismo tiempo, en las turbinas mltiples, la energa cintica del flujo de vapor que abandona el escaln dado, generalmente se aprovecha (total o parcialmente) en el escaln siguiente.

En este caso no hay fundamentos para incluir en la magnitud de la energa disponible del escaln dado la parte de la energa cintica del flujo de vapor de escape que se utiliza en el escaln siguiente. Por eso, lo ms lgico es representar la energa disponible del escaln como la diferencia

(156)

en la que = es el salto trmico disponible del escaln, calculado a partir de los parmetros del frenado e (fig. 23), mientras que (v.s ,la parte de la energa cintica del flujo de vapor que sale del escaln y se aprovecha en el escaln siguiente.

Es evidente que la magnitud del coeficiente (v.s puede oscilar entre los lmites desde cero hasta la unidad. En los casos cuando la energa cintica del flujo de vapor de escape no pueda aprovecharse, el coeficiente (v.s ser igual a cero; por el contrario, si el diseo permite aprovechar totalmente la energa cintica del flujo de escape en el escaln siguiente, el coeficiente (v.s se toma igual a la unidad.

El rendimiento relativo de las paletas del escaln, calculado como la relacin del trabajo del vapor en las paletas a la energa disponible, se escribir como

(157)

o, de otra manera

(158)Las magnitudes relativas de las prdidas estn designadas con los coeficientes (). El rendimiento del escaln a (v.s =1 se designa con asterisco:

(*r.p =

(159)

Teniendo en cuenta que

anotemos la frmula (157) de este modo:

(160)

Utilizando la frmula (138) hallamos:

(161)

Estas frmulas patentizan que en el caso general, el rendimiento depende. de un modo bastante complejo de las velocidades del flujo de vapor y de sus direcciones.

La expresin para el rendimiento se puede anotar de otra manera, respresentando el salto trmico disponible del escaln = h0 - en forma de energa cintica:

=

(162)

donde cf es cierta velocidad ficticia.

Entonces se puede escribir:

(163)

Analicemos el caso =0 (el escaln situado aparte o el ltimo), cuando E0 = /2Sustituyendo en la (163) las expresiones para las velocidades:

c1 =

(164)

;

w2 =

(165)

obtendremos:

. . . (166)

De esta manera, el rendimiento relativo de las paletas es una funcin compleja de la relacin de las velocidades u / cfic del grado de reaccin (, de los coeficientes de velocidad y ( y ( y de los ngulos de salida del flujo de las coronas de paletas (1 y (2 .

En algunos casos particulares, la expresin del rendimiento toma una forma ms sencilla. Analicemos, por ejemplo, el escaln de accin (( = 0), que trabaja con prdida total de la velocidad de salida ((v.s = 0). En este caso, la expresin para el rendimiento relativo de las paletas se puede transformar del modo siguiente:

Tomando en consideracin que a ( = 0c1 = (cfic yw2 = (w1obtenemos:

(167)

Si en la primera aproximacin se toma que en el escaln de accin examinado, proyectado con diferentes u / cfic , las caractersticas de las coronas de paletas (, (, (1 y cos(2/cos(1 siguen siendo invariables, se puede encontrar el valor de la relacin de las velocidades llamado valor ptimo ( u / cfic)pt a que el rendimiento (r.p es mximo.Para eso calculemos la derivada , la igualemos a cero y obtendremos:

( u / cfic)pt =

(168)

De aqu determinemos el valor mximo del rendimiento relativo de las paletas del escaln de accin (( = 0):

(169)

Las frmulas (167), (168) y (169) fueron deducidas por el profesor Banki y llevan su nombre.

El carcter parablico de la curva del rendimiento se determina por la variacin de las prdidas aisladas en funcin de u / cfic Es evidente que la relacin para (r.p puede obtenerse directamente mediante el clculo de las prdidas en las coronas y de la prdida con velocidad de salida a diferentes u / cfic cumpliendo las admisiones aprobadas anteriormente (ausencia de la reaccin y prdida total de la energa cintica del flujo de vapor de escape). Expresando las prdidas en las partes de la energa disponible y restando la suma de las prdidas de la unidad, debemos obtener la misma curva para el rendimiento del escaln que la calculada por la frmula (167).

El clculo realizado de esta manera permite trazar las curvas de variacin de aisladas prdidas en funcin de u / cfic (fig.3-7).

Estas curvas demuestran que de u / cfic depende en mayor grado la prdida con velocidad de salida y que el rendimiento mximo se obtiene aproximadamente a la relacin de las velocidades u / cfic en la que la prdida con velocidad de salida tiene la magnitud mnima.

Si se toma que ((r.p)mx corresponde al mnimo de la velocidad de salida c2 , lo que a su vez exige que sta tenga la direccin axial, es decir, (2 = ( / 2, se puede deducir la frmula para el rendimiento del escaln (r.p con cualquier grado de reaccin. En este caso , y , utilizando las (165) y (164) obtendremos:

o

. . . (170)

Admitiendo que ( = ( = 1 obtendremos la expresin para la relacin ptima de las velocidades

(171)

Si se toma que

c2 = c1sen(1= cficsen(1lo que de acuerdo con los tringulos de velocidades (fig. 3-5) es vlido siendo iguales las componentes axiales de velocidades c1 sen (1 = c2 sen (2 , obtendremos:

y, por cuanto ( sen2