( 14

3 . MEDICION DE AREAS lO '

La medici6n de áreas es importante en Dásometrfa para calcular muchos de los parámetros tales como á rea basal (AB) Y volumen para la confección de tablas de volúmenes y de rendimientos, pa­ra el cálculo de incrementos, etc. ( Se suponen conocidos todos los procesos péJ ra determinar áreas en terrenos, lo cual es tema de la topograHa por lo cual no serán

inclurdos acá).

3.1 Area Basal Se entiende en Dasometrfa como el área de cualquier sección transversal del fuste de un árbol. Mientras no se especrfique otra cosa, el área basal, conocida como A. B. es el área de la secci6n horizontal de un árbol que se encuentra a 1,3 m del suelo, es decir con un D. A. P. Se supone que se aproxima al área de un crrculo por lo cual

AB ;:: 7T:2- -- 0.7854D2

AB ;:: Area basal D =D.A.P.

A B ;:: « J¡1I

-- 0 . 0796 C C =C.A . P. (Perfmetroala altura del pe­cho) .

3 . 1.1. Area Basal por Hectárea;:: A. B/Ha. Es una medida de la densidad de un rodal y se expresa en m2/Ha . El A. B promedio de un rodal se calcula su­mando las áreas basales de los árboles que están den­tro de una superficie determinada y dividiendo por el número de árboles.

3. ZArea de Cobertura Es el área ocupada por la proyección perpendicular de las copas sobre el suelo y se usa para medir la espesura del bosque (densidad de cabe rtura), es fácil es timarla en base a fotograffas aéreas.

3. 3. Area del Fuste

•

Es una medida que aunque en la actualidad no tiene ma yor uso, empieza a inquietar a algunos silvicultores como pará­metro posible para ciertas comparaciones. Puede obtenerse por varias formas entre las cuales podrían de s tacarse es tas dos:

•

•

( 15

1. Dibujando en un par de ejes cartesianas las intersecciones en­tre datos de perimetro (circunferencia) contra altura, y luego de unir los puntos encontrar el área re·sultante .

2. Aplicando la f6rmula de la superficie lateral del tronco de cono.

3.4. Area de Laminado -Permite calcular los m 2 rle chapa laminada que dará una tro~ en un torno y es igual a

A = L. b.

Siendo L la longitud del laminado la cual se puede obtener asf:

•

Donde

e

A = Area total

7T '2 L = -> (D-d)

4e

b

L = largo o longitud del laminado b = ancho del laminado e ;:: espesor del laminado D ;:: diámetro mayor de la ~l'"oeGt d= d¡dmc-h() menor de l'ft1r~condicionada por el tipo de

torno)

3.5. Cálculo del área basal por muestreo con probabilidades variables

• • •

• •

• •

• • •

( 16

3.5. ~álculo del área basal por muestreo con probabilidades variables .

Cuando se preleme tomar dator; para prom.ediar se recurre a una de las técnicas de muestreo, siendo evidentes las ventajas de mues­trear lo más intensamente que sea posible. En un muestreo estrati­ficado las técnicas de la distribución proporcional y óptima de las u­nidades de muestreo se debe asegurar para que aquellos estratos que comprenden grcn des proporciones de la población estén representa -dos con igual intensidad en la muestra. Para ello los muestreadores, para asegurar una adecuada representación de los grandes componen­tes de la población, en vez de ajustar el número de unidades de la mues­tra a ser localizadas en cada grupo, modifican la probabilidad de selec ­cionar ese grupo ( o individuo) de tal manera que a los componentes ma­yores y más valiosos de la población, se les de una mayor oportunidad de salir seleccionados en la muestra. (13)

El trabajo inicial en el mnestreo COn probabilidades variables o como se titula en la literatura clásica "Muestreo con probabilidades propor­cionales al tamaño "(P. P.S. = probability proportional to size), fue elaborado por Hausen y Hurwitz en 1943, pero es el Dr. Bitterlich el que lo introduce al sector forestal a partir de 1947.

En 1931, Bitterlich descubre la importancia del ángulo de visión bajo el cual una sección transversal a la altura del pecho aparece cuando se mira desde cierto punto.

En 1948 probó la validez universal del 11 Principio de Conteo por Angu­los que se podría enunciar así:

Contando desde un punto al azar aquellos árboles cuya sección transver­sal a la altura del pecho exceden cierto ángulo crítico.

Se produce un estirr1?dor objetivo del área basal por Hectárea". Esta técnica se conoce como sistema de Bitterlich, o muestreo con lo ­tes variables. /

Aeso!. COA/TI>. BJJ./IA8LE AE80L LlrtlTE

o

•

•

• ( 17

La calificaci6n de los árboles individuales corno entes muestreados , es determinada por medio de un ángulo crrtico constante; con el vér ­tice en el punto de la muestra.

3.5.1 Derivaci6n del principio bás ico (aproximada)

J

1 I , I

I

Una varilla de madera dada de longitud L , con una mira de longi­tud b fija en un extremo, define un ángulo crítico para el conteo de árboles en un tipo especial de muestreo. Si la varilla tiene una lon­gitud de L = 1m y la mira una anchura de 2 cm., el D . A . P. del árbol ( d ) puede estar localizado a una distancia no mayor de 50 d de un punto cualquiera de observaci6n A y todavfa puede ser contado.

C'¡,eC()LO LlI1lrl.lNrE-? \

O HA e<;nJ.AL G. \

JI \ 1I dI ::r l , , ''\ I ~

13 1

: I J~ I I I I /,

I I ' I ¡{ , I I

I

1 ; . é::f-:------------ -J¿::: e41)Io CIQC. ,.,AQ~.

e

A .a.. Los triángulos~Nk.~ACQ:.

R= L' ~~

b

R L

--

--b

100cm x: d - 50 d 2crn

I

R = AM e s el radio crítico limitante del árbol cuyo D. A. P . = d

Relacionando el área basal del árbol con el área de un círculo limitante y expresando d en m, se obtiene

A. B. árbol _ Tli4 J2 ~~~~~-----------

7l R'C --

d'l ---:: 'fe'l

d < z ,m ya ' que R= 50d

4125()O(P)~l. , área círculo limitante

Area basal árbol = 1 m l = 1 m2. = K Area del Circ. Limit. 10. 000 m2 1 Ha.

( 18

Luego si se cuenta el número de árboles, ejemplo Z , que hay en una vuelta completa o 36rJ, se producirá un estimado del área ba­sal ( A. B. ) por hectárea ( que se lla mará G') de árboles que estén

a la distancia R.

G = Kz= Z ya que K = 1 -Ha.

3.5.Zperivaci6n del principio básico (Rigurosa) En el caso anterior se hicieron dos suposiciones, la primera que la lfnea CQ era igual al diámetro, la segunda que el árbol era un objeto plano con anchura d, de un s6lido de revoluci6n. Como nin­guna de las anteriores es cierta, un tratamiento más riguroso pa-

ra un ángulo arbitrario o<. será.

sen o<. - QM = Z AM

d/2 R

• .. R = d ~-----Z sen O(.

T

Relacionando de nuevO el área basal de un árbol con el área de un

círculo limitante se obtiene

--

Cuando el área del círculo limitante sea una Ha., se obtendrá el á rea basal contando el # de árboles Z • ya que el área de un solo

de tales árboles será.

1 Ha.

4 2 pero 1 Ha. = 10 m

Con lo cual el área de uno de tales árboles serálfd2

4

Con lo cual. G = 10 If sen2

o(. Z = K.Z Ha. Z

El factor K = 10 ~ s en' or el cual el # de árboles tiene ue ser

multi licado se llama factor de área basal F

o(,. -2

•

3 . 5.2'1. Factores de área basal K = 10·sen1#~ 'El componente lO·del factor K, sirve para convertir el A. B es­timada a m 2 por hectárea .

Para controlar el número de árboles que en promedio califican y que deben ser contados en un punto de la muestra, es preciso escoger varios ángulos crrticos, o factores crrticos de A B.

A continuaci6n se da una tabla con una lista de B A F = F ( basimetric areal Factor:: F). comunes a los sistemas métri­cO decimal, e inglés, con algunas caracterrsticas como el núme-ro de dic>ptrras que necesitará el prisma para tales mediciones{20.

B.A.F m21 Ha

1 2 3 4 5 8 10 12 15 20

+

Angula (minut) Sexagesimales

68.75 97 . 22

llQ 06 137.46 153.68 194 34 217 . 24 237 . 94 265.95 306.97

•

Pie lAcre Sexa ges imal

5 73 66 10 104 . 18 15 127.59 20 147 34 25 164 73 30 180 46 40 232.99 50 280 .38 75 285 . 80 100 329.55

Factor de Rad io del Lote. m/cm . de D . A . P.

• P . R.F

0.5000 0.3535 O 2886 0.2499 0.2236 0.1767 0.1580 O. 1443 0.1290 0.1117

Pies /Pulgad . de D A P

3 . 88':) 2 150 2 245 1 . 944 1 .739 l. 588 1 . 375 1.230 1 000 0 . 867

Fuerza del prisma en Dioptrfas

2.0 2.83 3 . 46 4.00 4 . 47 5 66 6 . 63 6.93 7.75 8 95

2 14

3.03 3 72 4 29 4 78 5.26 6 . 06 6.78 8..33 9.62

* El # ele árboles contados en un punto, dismi.nuye con el aumen ­to del B . A F, es decir con el aumento del ángulo crítico .

•

( 20

.. ' 3.5.2.2. Verificación de árboles límite

Los factores de Radio del lote PRF de la tabla anterior se obtienen corno se vi6 en la ~ de

-R - 1 = PRF ~-----.,..

d 2 senol-/2 •

y sirven para verificar los llamados árboles Umite, es decir aquellos árboles que nO se sabe si deberían contarse o no. Por ejemplo si se usa un factor de área basal F o B A F en el sis­tema métrico de 2* , expresa que un árbol que tenga un D. A. P de 40 cm, debe estar situado a una distancia no mayor de 40 x 0.3535 = l4,14m del punto donde se torna la muestra para que pueda ser incluído entre los á rboles contados. Por ello se recomienda el uso de cintas métrica y diamétrica para tornar las medidas desde el punto de muestra y el centro del D. A. p. Cuando los conteos no se hacen con esta verificaci6n, cada ár­bol dudoso debe contarse corno medio árbol.

3.5.2.3. Factor del árbol y Factor de Volumen

En la ecuaci6n en que F represente el área basal; en metros cuadrados, representada por cada árbol contado con diámetro D. A. Pi multiplicada por un factor de conversi6n a unidades por Ha, este factor de conversión es simplemente el número de ár­soles por hectárea representados por cada árbol contado.(tabla anterior) sea por ejemplo el área basal en m de un árbol de Diá­metro D. A. p. = A. B; Y el núme ro de árboles por hectárea repre­sentado por cada árbol apuntado o sea un factor de árbol F se obtiene entonces

*F=(A.B.)

,-(Note que: F-t, . Significa que un árbol contado, representa un mero de árboles no contadOS) .

nu-

• F

A. B.

Si el volumen de cualquier árbol dado es igual a V, entonces el volunlen por hectárea representado por cualquier árbol contado, o sea el factor de volumen, F v es igual a F t . V.

Fv = F . V A. B. •

•

I

•

( 21

2 Como se sa,be que A B = O. 7854D, se podrran escribir las ecua -ciones anteriores como

...

F=F t "';;;0-7-8-5-4-n~2~

Fv = F V = E V . 0-'-.-7-8-S-4-n--x2- n 2.

Donde el valor F j 0.7854 es la expansi6n constante E para cual­quier ángulo Sea por ejemplo F = 1 , E = 1. 2732 se tiene:

Ft = 1. 2732 n2.

y Fv = 1. 2732 n Z

v .

Es importante hacer énfasis en la importancia de F, F Y Fv . A cada rato durante el trabajo de campo y en la oficina, de los datos de un inventario, el forestal tendrá que hacer uso de es­ta s constantes. Entonces se deben fijar estas definiciones:

F = A rea basal en metros cuad rados representada por cada árbol contado .

Ft == Número de árboles j Ha . representados por cada árbol contado.

Fv= Volumen por Ha. r epresentado por cada árbol conta~o.

Un ejemplo permitirá aclarar más intensamente el significa_ do de estos factores : Asumase que se está usando una mira con una F = 2 (B . A. F. ) Y que se observa o se tiene un árbol de 40 cm. de D . A. P . (cu­ya A . B = 0.125 m

2) y 15 m . de altura y con un volumen de

O. 809 m~ . Este árbol representa entonces:

I

•

F = 2 (2 nl po r Ha. )

F" = F.V -AB

2)(0.909 O. 1257

; 7Ft ::: f _::: 2 - /5,9 d, ¿,~ les As 0,/257 - - ila.,. -

= 12 . 87 mljHa .

Que son los mismos resultados que se obtienen usando por ejemplo: •

Ft = 2 5465, etc. n~

Al principio se mostr6 que F= A B x Ft UNJVERS AD NACr

B LI (}T!~(' \ CE l ...

,

( 22

e mo Ft, 1 f ctor del á rbol o fador de conversi6n a unidades

por hectárea es igual a

Superficie de una Ha. en m 2 . ::: 10.000 m2

=S~u~p:':e::'r:"';f~i~c:"':i~~d~e::'-::u~n~l':'o:':'t!!e:":"-c.!::i~r:"'c~u~l-a-r-p-a-r-a-u-n-á-r-b-o-l -c-o-n-n-. -A-. -P-.-e-n-m-r''i 11 fe 2

F ::: AB. x 10.000 T1 f?2

A.BxlO.OOO F

Dividi ndo ambos lados de la ecuación entre 10.000 se obtiene

Supe flci del lote en Hectáreas con diámetro ::: D. A. P.

y como AB F

-- 1 F

A.B

-- 1 Ft

para un árbol 1 ::: AB F

También Be puede decir que la superficie en Ha. para unárbol co diám tro D::: D. A. P ::: ....;1;;..-.

Ft •

3.6 e1ascopio de Bitterlich (4) •

Aparato polifacét'co, pues a la vez que sirve como hipsó -metro, se puede adaptar al uso pa ra el censo angular (P. P. S), pa ra toma de diámetros y distancia, etc. Al ira r por BU vi or se encuentra una serie de franjas cada una con característica diferentes como se pu de notar:

3.6 . 1.

(23

,

,

,

,

-

Las escalas que aparecen numeradas de o en adelante hacia arri­ba y hacia abajo {a}, (b), (e) sirven para medir alturas cuando se trabaja a una distancia de 20 m, 25m, y 30 m respectivamen­te. La franja (A) numerada con unos (1) en forma vertical, asf como la (B) nume rada con 2, se usan pa ra medir di~metros y para la determinaci6n por medio del censo angular de) área basal por hect~rea de un bosque . La franja (D) tiene el mismo ancho que la franja (A) y e8t~ divi-dida en 4 partes iguales . . Las otras fran .ias , (d), (e), (f), (g), numeradas cOn 30, 25, Y 15 sirven pa ra m~rilr distancias con el uso de otros aditamentos óp­ticos del aparato .

Uso del Relascopio para el censo angular Para el censo angular s e usan solamentf' las escalas numeradas con 1 y 2 (A) Y (B), s iendo la A la má::; usada . Aplicando la teoda conocida de Bitterlich se puede demostra r que si se compara la escala(A) con los D . A . P de los árboles desde un punto fijo en el bosque y hac iendo un giro comple to, el á rea basal por Ha. para este bOSque; desde este punto; será el número de ~rbole8 cuyo_ DA. P sea exactamente igual al ancho de la ira nja.

•

•

-- -

, :Do r

1_ _ _ _ ~\IIrI:\:'r

( 24

"

e= eAl)/o OE;L CltaCClLO 1. I/'IIT AA) T 1: O

MAe",AJ~L --N

Supongase que desde el punto "O" se observa con el Relascopio a través de su franja marcada con "1" un árbol cuyo D A. P. = q coincide exactamente con ella.Sea. A:J lo fyon)a morcac!a. e011 "/" (A)

En el triángulo rectángulo OLA se tiene

+q/1. 01../2 = ~ = a b 2b

En el triángulo rectángulo OBE se tiene

s e n t::)¿

2

-- r R

-- Do /2 R

-- D. 2 R

Se . sabe que para ángulos pequeños el seno y la tg coinciden

por lo cual se puede escribir

a -- D. :.

lb lR Do = aR

b

( Diámetro del árbol de R, a y b)

en funci6n

Lla mado ~ al área basal del árbol calculada con diámetro Do y G a l área del crrculo marginal al barrer 360

0

se tiene

g =

2 G =71R

--

Si se desea expresar a g en proporci6n a G se tend rá

--G

17 a~ '2.

4b x

•

-- '2 a

( 25

Para expresar por /Ha. as r:

la raz6n a'l -=-=-- en m2 /Ha. se multiplican ambos términos

gm2

G Ha. --

4b~

10. 000m2 . a?' --=-=-.:....;;:..;::....::..::==---- 4 b'i 1 Ha.

2. 500 a~ -=:..,:---boa •

Con lo cual 2.500 a1 es el área basal por Ha. ocupada por un árbolcu­yo diámetro sea b2 Do Y esté a una distancia R del relascopio, siendo a el ancho de la franja (A) numerada con "1 11 del re1ascopio y "b" la distancia entre el orificiQ de visi6n del relascopio y la franja mencio-

o nada. Si al hacer el giro completo (360 ) se encuentranll árboles cu-yo diámetro sea exactamente igual a la franja (Al}, el área basal total dada en m

2 /Ha. será:

l1{ x 2. 500 x

Llama ndo Ko -:: 2. 500 a;4'al factor de multiplicaci6n, s etendrá enton-ces que el área baS'il por Ha. será K~ 11.

Por construcci6n del relascopio, se dispuso que por cada dos unida­desde ancho de la franja numerada con "1" (A) existieran 100 unidades de distancia entre el orificio y la franja; o, que por cada unidad de"'a

v

existieran 50 en b. Con esto el factor de multiplicaci6n para la franja numerada con "1 11

I K.será:

K o= 2.500 '2

a -- l, ya que a = -b

1 50

Lo cual indica que al usar la franja numerada con "1" el á rea basal por hectárea será igual al número de árboles cuyo diám.etro sea exac­tamente igual a la franja.

Area basal (m 2 ) = Kofl't = tYl Ha.

Cuando se emplea la franja numerada con "1" con una o varias de las franjas pequeñas, o si se emplea la franja (B) numerada con "2" los factores de multiplicaci6n serán. Para la "1" se estableci6 ya la relaci6n 50/1 = b/a

~-I

•

/0 r~/acio;' es : So - f¿ . b = 4-00a.. /.ZS - a.. ..

'. /(0 == 25tJo ~ ~ -= / ,... 9;~16 /600 ~ ~

( 26

La "1 tt más las 2 franjas siguientes K - 2 + 1 -4

•

La 1 más las 3 franjas siguientes K= 3 + 1/16

La 1 más las 4 franjas siguientes K=4

Para una banda pequeña K = 1 -16

Para dos bandas pequeñas K = 1/4

Para tres bandas pequeñas K - 2/16

Para la franja "2 t t K = 2

3.6.2 Exactitud y precisi6n Por ser el método del censo angular un método de muestreo, debe someterse a ciertas leyes para asegurar una buena precisi6n. Pa­ra mayor facilidad en el trabajo de campo se recomiendan los si­guientes tamaños de muestra. si se conoce de antemanc la exten-

si6n a muestrear. Si la:

Extensi6n del bosque No. de cfrculos Factor

1 Ha. 2.3 1

3 Ha . 6 1

5 Ha. 9 1

10 Ha. 15 1

20 Ha. 22 1

30 Ha. 25 1

3.6.3 Medici6n de (H~ metros con el Relascopio Ya se sabe que por construcci6n R = 50 Do para la franja numera-

da cort1"(A). Lo anterior significa que cuando el ancho de la franja (A) es exac-tamente igual al diámetro Do del árbol, en ese momento el Radio del cfrculo marginal R es 50 veces el diámetro del árbol, o expre ­sado en otra forma: La única situaci6n en la cual el D. A. P. de

( 27

un árbol es exactamente igual al ancho de la franja A (de unos), es cuando el radio (R) del crrculo marginal es cincuenta veces

•

el diámetro del árbol.

Utilizando esta última conclusi6n, se pude utilizar el relasco­pio para medici6n de diámetros pues R = 50 Do .

Do = R 50

Asr, cuando el ob:!5ervador se sitúa a 20 metros del árbol en­tonces , un árbol que coincida exactamente con la escala (A)

tendrá un ~ .

Do = 20 m = 0.4 m. 50

Como enseguida de la escala (A) existe otra; la D, con el mo ancho de (A), pero dividida en cuatro partes iguales, ces estas valen c/u 0.1 m. A+ D juntas entonces valdrán con lo cual se pueden medir con estas escalas diámetros

de 80 cm.

• nl1S -

enton-0.8m, hasta

Ejemplos prácticos aclaran la situación. Sup6ngase que se está trabajando a un'a distancia de 20m y se observan las siguientes situaciones.

-..P

,D.". p = .40c,.,., l>AP~ 40+/0+,O-t4

Usted se puede permitir estimar a ojo que fracci6n de la fran­ja representa){ unidades en cmts. Cuando se trabaja a 25m -de distancia la franja (A) para la medici6n de 9'> (D. A. P. ) vale 25= n.5 y cada una de las cuatro franjas delgadas de la escala 50 (D) valdrán 12.5 cmt.

Cuando se trabaja a una distancia de 30mjDo= 30 = O.6m. y 50 .

•

•

( 28

cIada franjita en la escala (D~ valdrá entonc~.s l5cm.

3.6.4 Modo práctico de operar en el campo para ún muestreo P. P. S En la práctica es diHcil establecer con precisi6n cuando lln

diámetro es exactamente igual al ancho de la franja, es decir si es un poco mayor, menor; o igual, por lo cual habrra que acudir a medir el radio marginal para compararlo con el pro­ducto de 50 Do . Para obviar esta dificultad, ha sido propuesto un método para trabajar en el campo de una eficiencia ya probada. El método dice que al barrer el ángulo de 3600 y al irse com­parando los diámetros de los árboles a la altura del pecho con el ancho de la franja A se contabiliza cada árbol cuyo D. A. P. sea mayor que la franja como lm2 /Ha. de área basal, si el

\

árbol pres enta un D. A. P. igual a la franja se cuenta como O. 5 m 2/Ha. y aquellos árboles cuyo diámetro aparece menor que la franja no se tienen en cuenta. ( El relascopio está construÍdo de forma que el ancho de la fran­ja (A) no es uniforme, debido a que se debe corregir automática­mente para diversas pendientes del terreno como se muestra en la figura dada al iniciar el tema de él).

... I '" '---

I

---.1

- .... .. ..... , !/ \

mZ¡ílla

I .-"'--

Forma como se puede apreciar el D . A. P es para esquematiz ar que se trata de un D .

( < ~). A . P.) .

. -'

(El crrculo

3. 7. Muestreo P. P. S. Ve rtical. Método de Hirata ( 29 .'

Utilizando el procedimiento seguido por BitterHchj

el japonés Tane.o Hirata I desarrolla un censo angular con ángulos Umites verticales . ..

I Para muestras ve~ticales de puntos o lineales, se necesita usar un ángulo lfmite el cual deberá ser proyectado como un amplio ángulo

\ vertical. Si un árbol supera este án~ulo, se considerará contable . sí \. aparece más pequeño quedará fuera del conteo.

Si OC es el ángulo lrmite medido en grados, como se aprecia en la figura siguiente, entonces H = tan o( = b = m. (1)

R

" /

./ ..., ..., ...,' P

/'

" H ...,~ a) O ,. " ~ It --

® ® --

~ ~ -"'"

" !)

UN! VERSIDAD NAClONAL

Biblioteca Ciencias Agrícolas

donde: o( - ángulo límite ve rtical

RyH = longitudes que definen a oC.

b = m = pendien tesj b en grados, rn en porcent<1j c

El obs ervador s ituado en un punto O, mira rá con d icho án~ulo fij o las él 1-turas de los árboles I tomando en cuenta solamente aquellos cuya altura supere dicho a'ngulooCiárbol ( 1) ), los árboles menores o iguales, no ca­lificarán en el muestreo. Esto ocurre en terreno plano . Para terrenos pendientes I basta con conservar dicho ángulo y mantener constante la re ­laci6n b =H/R, para lo cual Hirata ide6 su regla de conteo vertical consip.· tente en un brazo fijo R y uno m6vil y perpendicular a este Hj desplazablc: con dos marcas que delimitan a H según el ánRulo O( constante.

Instrumentos basados en este, han sido diseñados por el mismo Hirata (1955) como el con6metro, el yvcoscopio de Kaibara (1957) y otros, pero cualquier clin6metro que perntita leer porcentajes, puede usarse efectiva­ment e para el censo angular vertical con s610 mantener constante el pará-

d

metro b de la ecuaci6n (1) , para lo cual se requiere que: ( 30

•

1) La tangente del ángulo lrmite en un triángulo'rectángulo sea igual a

"b" ; fig, (1)

2) La suma de las tangentes de los ángulos localizados por debajo de la horizontal igualen a "b",

------------. , -- H-)( ..-~ I (2) __ -- -e .. H ------------ «el ~

I

R -- - ..... 1 - - - I - ......... tj ..... -

, por enclma y

\ \-\

1f. <:X. t1 '?I~ ?1e(e .. oriorne,.,l-e = 0<;, p ti r /11 CU~ ~ JI tle¡'~ ~ulrlY ele $ p/tI~C1"" c>"f.()~ ¡'~~iet1I"1 ¡'"Ie .. eo" .1;'.,., <le ~(;l1feneY 1" e".1C¡'·clt1h (J),(J.) ~(]»

Esto es: tanC(e+ tan<Xd :: tan o( :: H, - b R

3) La diferencia entre las tangentes de dos ángulos situados por enci­ma de la horizontal iguales a "b"

,/ '" '"

/' ,/

"" /'

"" ""

-

I I I I

_1- - C~) ------.k-- R _->t~1

Es decir tan <X.J( - tan"i = H = tan o( .'

R

La demost ra ci6n de la (2) facilita llegar a la (3).

De la figura (1) se tiene:

tan c( = H -R

De la figura (2) se tiene:

tan oCe = H-X R

tancÍtJ.. = X R

Como H = (H -X ) + X se puede escribir que:

( H - X ) = R ta n ci" e .

X - R tanc:{ d.

.. '

•

con lo cual

H = R( tano( e + tanotd ). :

H - tan oCe + tan O(d = tano(. -R

(31

con lo cual se cumple la condici6n 2) expresada anteriormente. Cuando el valor de un árbol supere el ángulo cuya tan = oC .. , es decir cuando tan oCe, + tan oC-( "> tan~ .. , entonces califica para el muestreo.

3.7.1. Cálculos por Hectárea con el censo an~ular vertical

,

• . ,

Al dar una vuelta completa en un censo angular vertical; se form3.n dos cortoS cuyos vértices coinciden con el punto de muestreO y cuyas bases proyec­tadas en forma hori7.ontal sobre el terreno forman una parcela circular de muestreo, tamhién llamada parcela de prueba, cuya área es igual al área de la base de los conos y en la cual cae cierto número de árbole s K I .

El área de la base de los conos invertidos, .-sera:

•

e G-lTR - I

I I I I

I I , I

I I I • -

de notán dala como G ----

--- - -

I I I I I I

I o(~

I

~, , ---",

, , / , ...

L.. __ I --I , I , •

( 32

,

-----------~ .,,---:. - - .. - , ....... - , PJ~(EI.A DE PRIIE'84 ~\ ,,'" PI. A ~o lJ z" HOQlzo#JTaL. ~ Al'EA = 112, . ,

-/ -- , -- - , -.... -- ----l-....... -~ ...... -_-_ - - __ JI , I

Además se conse rva la re1aci6n:

H = H, = tan O( : R R,

R \ = .::..:H:.:.I __

tano(

Para buscar los cálculos por hectárea se puede establecer entonces la re laci6n:

--K, árboles

10. 000 m~ ~I árboles

Con lo cual ni representa el número de árboles por nectárea.

-nI 2

= 10. OOOm x K, = G m 2

1O.000KI 7TR i ,

Conociendo el número 11. de árboles por Ha. en una parcela (cosa posi­ble con el p. P.S horizontal factor Ft ) puede calcularse entonces la altura H,

H, = 100 tan o<.. K

7T 11,

( 33

3.7.2 Altura promedia de Hirata

Como en la realic:lad se presentarán i alturas diversas H, , H 2 --- He: con los correspondientes números de árholes por parcela de prueba Ka , K 2 , K3 ------Ki Y con su respectivo número de árboles por hec­tárea '1'1, )71, -., 11<., se puede considerar que:

11, + "~+ ______ + 1'2" _1Y1.. -

Con lo cual se llega al concepto de altura promedia de Hirata.

La tan C( puede cual:

Hm = 100 tan ct:. K

TT/rl.. elegirse para que coincida con el valor

Hm =100 \j K 100 K n

y¡r con lo

3.7.3 Cálculo de la altura promedia de los árboles en funci6n de su distancia d · lid" prome la .

,

El número de árboles por Ha. "n" puede deducirse de la dist."ncia pro­media de los á:rboles del rodal. Para ello se tomará: un modelo regular, el cual puede ser extensivo a cualquier modelo de distribuci6n en la plan­tación.

Supongase un rodal con á:rboles localizados en los vértices de cuadrados a distancia "d" entre ellos, con lo cual se puede conclufr que el á:rea efec­tiva ocupada por cada á:rbol = d 2

-~} -- - - __ il _____ _ I

I.J ' I j-1 ~~_--_-_-'1t' =--:t--~,4~EA ~rEcrII/A, Ocr;P-4bA

..,. ~~ C)lJ SOl.O Aru~oL.

i -1-iU:...!' ~~ L~_; h'/ I I , I

~----- -~- -----

•

'El valor del núme ro de árboles por hectárea " sera entonces: •

n =

LLevado este valor a la altura promedia de Hirata

hm = 100 K 10, 000

d~ = 100 d

100 K =

( 34

Es decir la altura de Hirata (altura promedio de un rodal ), será igual a la distancia promedia entre los árboles del rodal multiplicada por la rafz cuadrada del número de árboles que califican en la parcela de prue­ba, suponiendo que la tangente del ángulo de elevaci6n del aparato usado coincida con \fiT ' con lo cual el ángulo 0(= 6 O ~ 34' 7. 54."

3.7.4 Método práctico de operar en el campo

. Como la pendiente en porcentaje no es más que la tangente natural del ángulo vertical multiplicada por 100, se sigue que 100 b expresa dicha tangente en porcentaj.e. En consecuencia cualquier instrumento (clin6me­tro corno el nivel de Abney, hips6metros como el de Haga o el Blume­Leis 8) con escalas en porcentaje. pueden s.er usados para calificar un árbol contable, para lo cual basta con recordar esta simple regla. "Un árbol califica en el censo angular vertical, si los porcentajes; sumados o restados según el caso; desde la cima a la base son mayores que cien veces la constante b (m>lOO b).

3.7.4.1. Eje mplo práctico

Asúmase que se desea trabajar con un valor de c{ = 45" con lo cual b=l y 100 b = 100 .

• Si al obtener una lectura de pendiente por encima de la horizontal = 67 y otra por debajo de - 50 , la m total en este caso será:

m = 67 - ( - 50 ) = 117 :;>100

Con lo cual dicho árbol calificará.

3.7.4.2. Comentario

El muestreo con el censo angular vertical puede llegar a constiturrse en algo importante en el mllestreo forestal. Algunos trabajos iniciales han mostrado probada eficiencia, sin embargo se requiere gran traba­jo adicional, si se quiere incorporar como una técnica práctica en los

inventarios tradicionales .

•

( 35

.' 3.7.5. Altura Promedia de Hirata usando el Relascopio de Bitterlich

Es posible determinar la altura promedia de los árboles de un rodal, midiendo las parcelas de muestras al azar, por el mé­todo de Hirata, usando el relascopio. (If)

Para ello se utiliza la escala de alturas de 25m ( Ver la prime­ra figura de la Secci6n 3.6. ) Desde el centro de la parcela, de .. be medirse la altura a cada árbol. La suma de las lecturas des­de el toc6n a b. horizontal y de acá a la cima del árbol ( o la di-

ferencia en caso de que la altura del toc6n esté por encima de la horizontal tiene que ser mayor que el valor de 63, exacta -mente 62.7 para que el árbol pueda ser contable.

El número de árbol que califican se designan como Z y se em­plea la siguiente f6rmula:

El índice n del denominador, es el número de ;Írboles por hec­tárea existente en la parcela.

3.7.5,1 , Determinaci6n del número de árboles n por hectárea para K==4

Es posible determinar n con el relascopio usando la franja de 1 + las cuatro aledañas, para ello se debe cubicar con una ior­cípula cada árbol contado, leyendo decímetros cuadrados en núme ros redondos. Cada árbol que entra repres entará 4m~ ¡Ha. o 400dm2¡Ha. respectivamente, que representan un número de­terminado de árboles (Fe). El área basal del árbol medido con la forcípula (Xl drJ) está contenida en 400:lm

2 : nI = 400/x!. -

Se busca el ni para cada árbol por hectárea con lo cual se ob­tiene n == n,+ nt+ ----+1];: .

Lo mismo se obtiene usando el factor Ft de la secci6n 3.5.2.3

•

d

•

.. ,

3.8 Prismas y Cuñas Opticas

Se vi6 en anterior oportunidad; la necesidad de ángulos lí­mites; para muestreos angulares; los cuales perfectamen­te proyectados permiten calificar árboles como contables o no. En muestreos horizontales se acostumbra ángulos menores de 50,

Se estudi6 también la forma de proyectar el ángulo Hmite, po r medio de visuales lanzadas a través de una mira, Pues ' bien, también es posible proyectar este ángulo llmite des­viando los rayos de luz que pueden delimitar el árbol por medio de un -'ángulo fijo en un prisma,

,

El prisma o cuña 6ptica es el único instrumento basado en lo anterior que es usado por los forestales, y es un ángulo diedro de vidrio o plástico, con el cual se incrementa la desviaci6n del ra yo luminoso tangente al árbo1. Este ángu­lo generalmente es menor de 6°.

•

Lo que sucede al proyector un ángulo fijo con un prisma es­lo siguiente,

... -... ( ,

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- I El ____ ... ¡ .... - - ~ - -<i -- ------- ----

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( 37

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I ~ " A

,

Un rayo a través del prisma y tangente a los puntos A, B, e en los lados del árbol situados a la derecha del observador, es refractado hacia O. Estos puntos entonces a través dei prisma se verán como localizados en los puntos D, E Y F. Y desde lue.go todos los puntos de la secci6n transversal localizada en ellos.

El observador al mismo tiempo lanza una visual por encima del prisma al lado izquierdo de los árboles en la direcci6n O G H.

Si el lado derecho es refractado pasando más allá del lado iz -quierdo o tangente a e ¡:¡te, los árboles se consideran no conta­bles. La figura Qnrer/(H" aclara el proceso. ( Solo califica # 1) .

•

•

•

•

•