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TOPOGRAFA APLICADAAutora: Nadia Chacn Meja
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UNIDAD 7: Trazo de curvas
LECTURA COMPLEMENTARIA 7
La siguiente curva circular tiene un radio de 120 m y el ngulo de deflexin en el PI es de
631243, determine todos sus elementos.
Fuente:Modificado de Ing. Julio Gonzlez: Apuntes de Topografa
DATOS:
R = 120 m
=631243
Longitud de la tangente:
External:
Longitud de la curva:
Cuerda principal:
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Mtodo de deflexiones para replantear una curva:
Calcule los datos para replantear una curva circular por medio del mtodo de deflexiones, con los
datos del ejercicio anterior.
Fuente:Modificado de Ing. Julio Gonzlez: Apuntes de Topografa
AbscisaCuerdaparcial
Cuerdaacumulada
PC 0+012,05 0 0 0000'00''
0+020 7,95 7,95 347'45''
0+030 10 17,95 834'13''
0+040 10 27,95 1320'41''
0+050 10 37,95 1807'09''
0+060 10 47,95 2253'37''
CC 0+062,04 2,04 49,99 2352'04''
0+070 7,96 57,95 2740'06''
0+080 10 67,95 3226'34''
0+090 10 77,95 3713'02''
0+100 10 87,95 4159'30''
0+110 10 97,95 4645'58''
PT 0+112,03 2,03 99,98 4744'08''
En la primera columna se ubica las abscisas cada 10 m desde el PC hasta el PT, el centro de la curva
se calcula dividiendo la longitud de la cuerda para dos ms la abscisa del PC:
Luego se calculan las cuerdas parciales, restando las abscisas:
Abscisa 0+020:
Para determinar las cuerdas acumuladas se suman las cuerdas parciales y por ltimo se calculan
las deflexiones utilizando la frmula:
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Abscisa 0+020:
Casos especiales de replanteo:
Cuando el PI es inaccesible:
Fuente:Modificado de Ing. Julio Gonzlez: Apuntes de Topografa
DATOS:
R = 60 m
A = 1+272.85
= 1101445
= 1203750
AB =22.30 m
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Por medio de la ley de senos:
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Abscisa
Cuerda
parcial
Cuerda
acumulada
PC 1+171,44 0 0 0000'00''
1+180 8,56 8,56 405'13''
1+200 20 28,56 1338'10''
1+220 20 48,56 2311'07''
CC 1+239,05 19,05 67,61 3216'51''
1+260 20,95 88,56 4217'01''
1+280 20 108,56 5149'58''
1+300 20 128,56 6122'55''
PT 1+306,66 6,66 135,22 6433'43''
Curvas verticales:
Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes iguales, cuya longitud es igual
a 60 m.
Fuente:Modificado de Ing. Julio Gonzlez: Apuntes de Topografa
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DATOS:
L = 60 m
m1 = 6.75 %
m2 = -4.80 %
Abscisa XCota
tangentey Cota curva
PCV 1+395,60 0 2231,225 0 2231,225
1+400 4,4 2231,522 0,019 2231,503
1+410 14,4 2232,197 0,200 2231,997
1+420 24,4 2232,872 0,573 2232,299
PIV 1+425,60 30 2233,25 0,866 2232,384
1+430 25,6 2233,039 0,631 2232,408
1+440 15,6 2232,559 0,234 2232,325
1+450 5,6 2232,079 0,030 2232,049
PTV 1+455,6 0 2231,810 0 2231,810
Primero se ubican las abscisas cada 10 m, luego se determinan las distancias horizontales (x) desde
el PCV y PTV hacia el PIV.
Para calcular la cota de la tangente desde el PCV al PIV se utiliza la siguiente ecuacin:
Abscisa 1+400:
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Y la cota desde PIV al PTV:
Abscisa 1+450:
Luego se determina f para poder calcular y:
Una vez calculada y se determina la cota de la curva restando la cota de la tangente menos y:
Abscisa 1+400:
Este ejercicio tambin se lo puede realizar por el mtodo de desviacin de la parbola utilizando la
formula:
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Se reemplaza todos los valores en la frmula y se obtiene la ecuacin para determinar la cota de la
curva:
El valor de x son las distancias horizontales desde el PCV.
Abscisa X Cota curva
PCV 1+395,60 0 2231,225
1+400 4,4 2231,50337
1+410 14,4 2231,99742
1+420 24,4 2232,29897
PIV 1+425,60 30 2232,38375
1+430 34,4 2232,40802
1+440 44,4 2232,32457
1+450 54,4 2232,04862
PTV 1+455,6 60 2231,81
Caso especial de replanteo de curvas verticales:
Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes desiguales, cuyas longitudesson 40 y 60 m.
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Fuente:Modificado de Ing. Julio Gonzlez: Apuntes de Topografa
DATOS:
PIV =1+512.60
Cota PIV = 2432.82
L1 = 40 m
L2 = 60 m
m1 = -7.25 %
m2 = 5.60 %
SOLUCIN:
Primero se determina las abscisas y cotas del punto de inicio y final de la curva:
Luego se calculan las abscisas y cotas de los puntos medios de las tangentes:
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Con estos datos se calcula la pendiente entre las tangentes que pasa por el centro de la curva:
Y por ltimo la cota del centro de la curva:
En la figura siguiente se muestra la curva con todos los datos calculados:
Utilizando la frmula del mtodo de desviacin de la parbola se obtiene las siguientes
ecuaciones:
Ecuacin para calcular la cota de la curva desde el PCV hasta el CVC:
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Ecuacin para calcular la cota de la curva desde el CVC hasta el PTV:
Abscisa x Cota
PCV 1+472,60 0 2435,720
1+480 7,4 2435,236
1+490 17,4 2434,750
PIV1 1+492,6 20 2434,656
1+500 27,4 2434,4571+510 37,4 2434,357
CVC 1+512,6 40 2434,362
1+520 7,4 2434,419
1+530 17,4 2434,572
1+540 27,4 2434,810
PIV2 1+542,6 30 2434,886
1+550 37,4 2435,133
1+560 47,4 2435,542
1+570 57,4 2436,037
PIV 1+572,6 60 2436,180