TRAZO DE CURVAS HORIZONTALES Despus del trazo de la lnea definitiva utilizando el uso de tangentes consecutivas y en el punto donde se interceptan conocido como PI es necesario unirlas a travs de curvas horizontales, por lo que es preciso calcularlas en gabinete para posteriormente realizar el trazado en campo, la seleccin del tipo curva depende mucho del tipo de camino que se proyecta, as mismo de las condiciones topogrficas del terreno. En este tema conoceremos el trazo de los dos tipos de curvas, simples que generalmente se emplean en caminos vecinales y curvas con espiral en caminos Estatales y Federales, para esto primero tenemos que conocer los elementos geomtricos que componen cada una de las curvas. Cuando dos tangentes estn unidas entre s por una sola curva circular, esta se denomina curva simple. En el sentido del Kilometraje, las curvas simples pueden ser hacia la izquierda o hacia la derecha1 Los elementos que la componen son los que se muestran en la imagen 1. Grado de la curva (GC) se llama al ngulo segn el cual se observa desde el centro de la curva, una cuerda de 20 metros. Subtangente (ST) es la distancia comprendida entre el PC Y PI o entre el PI y el PT. Principio de curva (PC) y principio de tangente (PT) se le conoce como los puntos de tangencia. Radio de la curva (RC) es el radio de la curva circular. Angulo de la cuerda es el ngulo comprendido entre la prolongacin de la tangente y la cuerda considerada. Externa (E) es la distancia entre el PI y la curva. Flecha (M) es la ordenada media de la curva circular. Cuerda larga (CL) es la distancia entre el PC y el PT. Punto sobre tangente (PST) es el punto que se encuentra sobre la tangente. Punto sobre subtangente (PSST) es el punto que se encuentra sobre la subtangente.

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Fernando Garca Mrquez (1995). Topografa Aplicada. rbol. Mxico. Pp 352

IMAGEN 6.1 CURVA SIMPLE. NORMASD DE SERVICIOS TECNICOS SCT. Pp 17

Los trabajos que se realizan en gabinete para partir el clculo de los dems elementos de la curva son deflexin , cuerda C, radio R.2

( ) se mide directamente con transportador en el proyecto en planta el eje de la va, aunque despus al ir a trazar el proyecto al terreno, habr que medirla con transito para tener su valor real entre las tangentes marcadas, y recalcular los elementos de la curva.

(C) es la cuerda que se emplea, segn la curva a trazar. Lo ms comn que es que se tome c = 20 m si el grado g no pasa de 10, ya que para ese valor el radio de excede de 100 m y el arco es sensiblemente igual a la curva. Para curvas con g entre 10 y 20 se usan cuerdas de 10 m y para g entre 20 y 40 se usan de 5 m.

(R) queda al criterio del proyectista, quien deber tratar de que el radio sea lo mayor posible para no tener curvas forzadas, pero adaptndose lo mejor que se pueda a la configuracin del terreno para no producir terraceras costosas.

En caminos, la velocidad, visibilidad, etc. Son factores que limitan el radio a un mnimo adecuado segn el caso. Generalmente se toma un mnimo, a un para caminos de segundo orden, de 35 m que corresponde aproximadamente a g = 35. Ordinariamente se prefiere que los radios pasen de 100 m.2

Miguel Montes de Oca Topografa. Alfaomega. Mxico Pp 154

Escogido el radio que convenga, se calcula a que (g) corresponde y despus se adopta como definitivo (g) cerrado ms cercano, y que sea un numero par, para facilitar el trazo segn se ver despus. El radio variara con esto, y debe procurarse que sea en aumento, pero no tiene importancia que quede como una cantidad fraccionaria, pues solo nos sirve para los clculos; en el terreno al trazar no se usa el radio. El grado de una curva depende mucho de la velocidad de proyecto debemos calcular el radio mnimo y el radio mximo tal que nos permita emplear la sobre elevacin mxima esto lo hacemos con la siguiente formula. Rmin= 0.0282 Vp2 Obteniendo el radio mnimo podemos calcular el grado mximo con la siguiente formula. Gmax= 1145.927 / Rmin Si se toma un valor menor a 40% de G mx. Ser curva simple y si es mayor ser curva con espiral. Segn las normas de servicios tcnicos de proyecto geomtrico de la SCT en su pgina 17 los elementos de una curva circular se calculan con las siguientes formulas. Radio de curvatura. Rc= 1145.92 / Gc

Sub tangente.

St= Rc tan ( t/2) Longitud de curva. LC= 20 t/GC

Principio de curva.

PC=KM PI - St

Principio de tangente. PT = KM PC+ LC

Cuerda larga. CL=2 RC Sen ( t/2) Ordenada media f=RC [1- cos ( t /2)] Externa Ext = RC / cos ( t / 2) - RC Para trazar una curva en el campo es muy usual usar el mtodo de las deflexiones por lo rpido y sencillo. Lo que hace necesario calcular las deflexiones del PC al PT calculando la deflexin parcial lo hacemos con la siguiente formula. Dm = 1.5 Gc Teniendo calculados todos los elementos de la curva simple el trazo en campo se realiza con el siguiente procedimiento utilizando transito y cinta. En la imagen 6.2 se muestra el trazo de una curva.A) Se centra el aparato en el PI de la curva, se visa el PI anterior o en su defecto

un PST de la tangente de atrs, se mide la distancia ST del PI de la curva hacia el PI o PST anterior encontrando el punto conocido como PC, fijando una estaca o trompo para su sealizacin en el terreno, de la misma manera se efecta el mismo procedimiento para localizar el PT solo que este procedimiento se realiza con la tangente de adelante.

B) Una vez localizadas el PC y el PT, se centra el aparato en el PC, se ponen en coincidencia los ceros del limbo y su vernier, se visa el PI y se fija el movimiento general.

C) Realizado esto se procede a la localizacin de la primera estacin de la curva,

se inscribe en el limbo la primera deflexin y sobre esta direccin se mide a partir del PC la longitud a la primera subcuerda.

D) Para la localizacin de las siguientes estaciones se inscribe en el limbo la

deflexin correspondiente, la cual al ser interceptada con la longitud de la cuerda nos determinara la localizacin de la estacin en anlisis.

En ocasiones no todas las curvas pueden trazarse desde el PC, para este caso se procede de la siguiente manera.3E) Se cambia el aparato a una estacin previamente identificada sobre la curva,

se visara hacia el PC o hacia cualquier otra estacin de la curva con el anteojo en posicin inversa.

F) Dadas las condiciones se realiza la vuelta de campana al anteojo e inscribir en

el limbo la deflexin correspondiente a la siguiente estacin, remarcado que esta deflexin ser la misma que se calculo en la tabla de construccin.

G) Se seguir el trazo de las estaciones faltantes con el procedimiento que se

menciono anteriormente hasta encontrar la estacin que corresponda al PT de la curva.

IMAGEN 6.2 TRAZO DE CURVA SIMPLE. MONTES DE OCA MIGUEL. TOPOGRAFIA. Pp 156 Y http://www.topografiaegv.cl/2009/04/01/topografo-2/1

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Nez Vzquez Ricardo. (2010). Apuntes de Caminos y Ferrocarriles. S/editar. Mxico. Pp. 157

En caminos de alto volumen de vehculos se utilizan curvas circulares con espirales las que permiten que el paso de un vehculo de un tramo en tangente a otro en curva, se haga en forma gradual, tanto a lo que se refiere al cambio de direccin como a la sobreelevacin y a la ampliacin necesaria. Este tipo de curvas constan de una espiral de entrada y una curva circular y una espiral de salida los elementos que la componen son los que se muestran en la imagen 6.3

IMAGEN 6.3 ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR CON ESPIRALES. OLIVERA BUSTAMANTE FERNANDO. ESTRUCTURACION DE VIAS TERRESTRES. Pp 32.

Para el trazo de una curva circular con espirales de transicin es el siguiente procedimiento.4

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Nez Vzquez Ricardo. (2010). Apuntes de Caminos y Ferrocarriles. S/editar. Mxico. Pp. 158

a) Se centra el transito en el PI sobre ambas tangentes, se miden a partir de este punto la sub-tangente del conjunto de la curva para localizar el TE y el ET. b) Enseguida centrar el aparato en el TE, se ponen en coincidencia los ceros del limbo horizontal y su vernier, con el movimiento general se dirige el anteojo a visar el PI y se fija dicho movimiento, en esta direccin se mide la distancia TL Y XC para fijar el terreno lo puntos pie y A respectivamente. c) Luego se centra el aparato en A, se toma una lnea con respecto al PI y se inscribe en el limbo una deflexin de 90 midindose sobre esta direccin la distancia Yc en cuyo extremo queda localizado el EC. d) Las operaciones realizadas para localizar EC, se repiten para el ET para fijar el CE. e) Para comprobar la posicin del EC, se centra el aparato el pie, se toma la lnea con el PI, se inscribe en el limbo el Angulo y se mide sobre la direccin obtenida la distancia TC, el extremo de esta lnea deber de tener la misma posicin del EC colocado por el procedimiento anterior. Tambin se puede comprobar la posicin del EC como sigue: se centra el aparato en el TE, se toma la lnea con el PI, se inscribe en el limbo el ngulo c y sobre la direccin resultante se mide la distancia CLe, cuyo extremo debe coincidir con el EC estableciendo en el terreno. f) La espiral es trazada de manera semejante a la curva circular para trazar la espiral de entrada, se centra el aparato en el TE , se toma la lnea con el PI y se van fijando los puntos de la curva tomando curvas acumuladas, siendo el inicio de la medicin el TE o ET en todos los casos a medir. g) Para trazar la curva circular, se encuentra el aparato en el EC, y con el anteojo en posicin inversa, se toma la lnea con el punto pie correspondiente. A continuacin se da el anteojo vuelta de campana y queda este como si estuviera visando el PI de la curva circular simple, procediendo a fijar en el terreno los puntos de dicha curva con las deflexiones y cuerdas registradas en la libreta para el trazo de la curva. h) Por ltimo, la espiral de salida se traza de manera semejante a la entrada, con el transito centrado en el ET, de este punto hacia el CE con la deflexin y las curvas correspondientes.

NIVELACION DE LA DEFINITIVA

La nivelacin del trazo definitivo nos sirve para determinar las elevaciones de las estaciones del trazo y de los puntos intermedios correspondientes a cambio de pendiente, fondo de arroyos, cruces con otros caminos, vas frreas etc. La nivelacin definitiva se emplea para hacer el estudio y proyecto de la sub rasante. Los bancos de nivel se establecen fuera del derecho de va para que se puedan conservar aun despus de construido el camino. Tambin se procurara dejar bancos de nivel en lugares cercanos a obras: puentes, pasos a desnivel, caminos existentes, etc. y en puntos fciles de identificacin. En esta nivelacin se utilizara un registro de campo igual a la de la preliminar con la variante de que no se toman los PI si no nicamente los PC y PT, as como los puntos que sirvan para definir fielmente el perfil del terreno. NIVELACION DE PERFIL5 Habiendo trazado y referenciado la lnea definitiva en el campo, se nivela ella para apoyar las secciones de construccin y para poder tener el perfil del terreno y proyectar la subrasante. La nivelacin es la operacin mediante la cual se determina la diferencia del nivel de entre dos o varios puntos, y sus estudios y prctica se agrupa en tres grados captulos: nivelacin geomtrica o topogrfica, nivelacin trigonomtrica y nivelacin baromtrica. La nivelacin topogrfica se ejecuta con aparatos especiales llamados niveles que dan directamente las diferencias de altura mediante observaciones y operaciones adecuadas. Dentro de la nivelacin topogrfica se distingue otras clases de nivelaciones, que, en esencia, no son si no diferente modalidades de aquella. Estas son la nivelacin diferencial, la de perfil etc. La nivelacin trigonomtrica se funda en las propiedades trigonomtricas de un triangulo rectngulo y para su ejecucin utiliza la medicin de ngulos verticales y distancias practicadas a lo largo de una poligonal. La nivelacin baromtrica es aquella que se lleva a cabo mediante el uso del barmetro, aneroides o hipsmetros y tiene su apoyo en la variabilidad de la5

Carlos Crespo Villalaz. (2001). Vas de Comunicacin. Limusa. Mxico. Pp 96.

presin atmosfrica con relacin a la altura del lugar, la temperatura del lugar y a temperatura del aire. En caminos se sigue generalmente la nivelacin de perfil y se comprueba con la nivelacin diferencial. En la nivelacin de perfil el objeto es encontrar las elevaciones de los puntos a distancias conocidas, obtenindose el perfil del terreno a lo largo de la lnea de nivelacin.6 Para efectos de recordar cmo se lleva a cabo una nivelacin de perfil y como se tabulan los datos como su comprobacin se plantea el siguiente procedimiento del libro Vas de Comunicacin de Carlos Crespo Villalaz en su pgina 96. Se parte de un punto cuya cota es conocida y se llama generalmente Banco de Nivel. Se escogen los puntos de liga casi siempre fuera de la poligonal. Colocando y nivelando el aparato en un punto conveniente con el objeto de ver el mayor nmero de estaciones desde el mismo lugar, se coloca el estadal sobre el banco de nivel BN y se hace la lectura la cual sumada a la cota del BN se obtiene la altura del aparato. Se mueve el estadal de estacin en estacin y se hacen las lecturas correspondientes las cuales se restan a la altura del aparato y se obtienen las cotas. Cuando la visibilidad ya no permite leer ms a delante, se busca un punto de liga (PL) fuera de la poligonal poniendo un trompo. Teniendo identificado el PL se hace la lectura y se resta a la altura del aparato para encontrar su cota. Se cambia el aparato y ya nivelado y con el estadal en el PL se hace la lectura la cual se suma a la cota del PL obtenindose la nueva altura del aparato y se prosigue la nivelacin. Se recomienda que se realice la comprobacin aritmtica. Para comprobar una nivelacin de perfil o para encontrar la diferencia de niveles entre dos puntos se hace uso de la nivelacin diferencial. El formato que se utiliza en campo para el registro de nivel COLUMNA 1- ESTACION: Se refiere al cadenamiento o kilometraje de una estacin en particular.6

Garca Mrquez Fernando. (2003). Curso Bsico de Topografa. Pax Mxico. Mxico. Pp 272

COLUMNA 2- LECTURA POSITIVAS O LECTURA DE ATRS (+): En esta columna se escribirn las lecturas positivas o de atrs que resultan cada vez que se cambia de posicin el aparato. COLUMNA 3- ALTURA O COTA DEL APARATO: Esta columna alojara el resultado de la suma de la lectura positiva o de atrs ms la cota de terreno establecida, esto en el caso del BN-1. Para los BN o PL, este valor resulta de sumar la cota del terreno del BN o PL en cuestin desde que se tomo desde el BN o PL anterior mas la lectura positiva o detrs del mismo punto, misma que se realiza desde otra posicin de aparato. COLUMNA 4- LECTURAS NEGATIVAS O LECTURAS DE ADELANTE. Esta columna contiene las lecturas de los PL O BN. COLUMNA 5- LECTURAS INTERMEDIAS: Esta columna contiene las lecturas de los puntos o estaciones intermedias. COLUMNA 6- ELEVACION. Este valor resulta de la resta de la altura o cota de aparato menos la lectura negativa o de delante de los BN o PL o en su defecto la lectura intermedia de las estaciones del cadenamiento. COLUMNA 7 OBSERVACIONES: En este espacio se anotaran los datos que nos ayuden a la identificacin y localizacin de los BN o PL. En la imagen 6.4 se observa el procedimiento de nivelacin de perfil en campo.

IMAGEN 6.4 NIVELACION DE PERFIL. GARCIA MARQUEZ FERNANDO. CURSO BASICO DE TOPOGRAFIA. Pp 273 Y http://ingetop.com.ve/web/?p=9

PLANOS TOPOGRAFICOS POR COORDENADAS Los planos y especificaciones son las instrucciones bajo las cuales se construyen todo tipo de obras, para la construccin de los planos de un camino se siguen los siguientes pasos. Una vez trazado el eje del camino por medio del mtodo de las deflexiones y calculados los rumbos astronmicos de cada una de las lneas se procede a obtener tanto el seno como el coseno de estos RAC. Ya calculados el seno y el coseno de cada uno de los RAC, se multiplicaran por las distancias que existe entre cada estacin del cadenamiento. Dependiendo del RAC el cual puede ser NE, NW, SE, o NW el resultado de la multiplicacin antes mencionada se colocara en la columna de E u W para los senos y los cosenos se colocara en las columna de N o S. Obtenido los valores de las columnas de N, S, E y W se sumaran o restaran respectivamente a las coordenadas propuestas correspondern al cadenamiento 0 + 000 u origen. El formato de campo utilizado para e calculo de coordenadas del trazo definitivo de explica y muestra a continuacin: COLUMNA 1- ESTACION: Se refiere al cadenamiento o kilometraje de una estacin en particular sobre la cual estamos ubicados. COLUMNA 2 PUNTO VISADO (PV): Es el cadenamiento o kilometraje de la siguiente estacin respecto a la estacin donde estamos ubicados. COLUMNA 3 SUBTANGENTE ATRS: Es la distancia que existe de un PC o TE al PI de adelante. COLUMNA 4 TANGENTE: Es a distancia comprendida entre dos PST, entre un PST y un PC o la distancia comprendida entre un PT y un TE o un PC. COLUMNA 5 SUBTANGENTE ADELANTE. Es la distancia existente entre un PI y un PT o la distancia que existe entre un PI y un ET. COLUMNA 6 DISTANCIA. Es la longitud comprendida entre un PST y un PI o entre dos PIS. COLUMNA 7 DEFLEXIONES. Indica el valor del ngulo entre dos lneas de trazo consecutivas y puede ser derecha o izquierda.

COLUMNA 8 RUMBO ASTRONOMICO O AZIMUT: Es como su nombre lo indica, el RAC o azimut de cada una de las lneas de nuestro trazo. COLUMNA 9 SENO: Valor correspondiente al seno del RAC o azimut de las lneas del trazo. COLUMNA 11- (-) W: Valor que resulta de la multiplicacin de la distancia correspondiente por el seno del RAC. o azimut. COLUMNA 12 COSENO. Valor correspondiente al coseno del RAC o azimut de las lneas de trazo. COLUMNA 13 (+) N: Valor que resulta de la multiplicacin de la distancia correspondiente por el coseno del RAC o Azimut. COLUMNA 14 (-): Valor que resulta de la multiplicacin de la distancia correspondiente por el coseno del RAC o Azimut. COLUMNA 15 COORDENADA X: Valor correspondiente a la coordenada X de una cierta estacin. Este valor resulta de sumar el valor la columna 13 o de restar la columna 14 (segn en RAC) a las coordenadas propuestas para el cadenamiento 0 + 000 o en su defecto a las coordenadas de la estacin que corresponda. COLUMNA 16 COORDENADA Y: Valor correspondiente a la coordenada Y de una cierta estacin. Este valor resulta de sumar el valor de la columna 10 o de restar el valor de la columna 11 (segn en RAC) a las coordenadas propuestas para el cadenamiento 0+ 000 o en su defecto las coordenadas de la estacin que corresponda. Ha que recordar que en los planos topogrficos de trazo de carreteras tambin deben incluirse los siguientes datos: Planta de configuracin topogrfica. Datos de las curvas existentes en el trazo Datos del alineamiento horizontal y vertical Perfil topogrfico de las lneas del camino. En la imagen 6.5 se observa la ubicacin del trazo definitivo, as como el formato del clculo de las coordenadas en base a la normatividad de la SCT.

IMAGEN 6.5 TRAZO DEFINITIVO NUEZ VAZQUEZ RICARDO. APUNTES DE CAMINOS Y FERROCARRILES. Pp 174 Y FORMATO DE CALCULO DE CAMINOS .SCT.