7. COMPRESORES AXIALES7. COMPRESORES AXIALES

Turbomáquinas Térmicas CT-3412

Prof. Nathaly Moreno SalasIng. Víctor Trejo

Compresores Axiales

Contenido

� Premisas para el estudio de un compresor axial

� Etapa de un compresor axial

� Triángulo de velocidad y diagrama h-s

� Etapa de un compresor axial

� Etapa normal� Etapa normal

� Trabajo en una etapa de compresión

� Factor de flujo y factor de carga

� Grado de reacción

� Grado de reacción en etapas normales

� Casos particulares del grado de reacción

� Triángulos de velocidad adimensionales

� Eficiencia de un compresor axial

Premisas para el estudio de un Compresor Axial

� La velocidad en la dirección radial es igual a cero.

� Se estudia en el plano medio del álabes (representativo de la etapa).� Si la relación de envergadura respecto a la cuerda no es grande.es grande.

� Flujo en régimen “incompresible”, infinito número de álabes.

� La velocidad axial Cx permanece constante en el paso de una etapa a otra.

� Etapa Normal

Etapa de un compresor axial (1/2)

� Etapa de compresión:

� Rotor

� Estator (aumento de la presión de la presión estática, disminución de la velocidad)

Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart

0

0

Etapa de una compresor axial (2/2)

Compresor axial � En el Rotor:

12

12

12

ww

pp

cc

<>>

012 >∆ th

� En el Estator:

Fuente: Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart

� Segunda forma de la ecuación de Euler:

( ) ( ) ( )[ ]22

21

21

22

21

2212 2

1wwuuccwt −+−+−=

023 =∆ th23

23

pp

cc

><

En las turbomáquinas axiales: 23 uu ≈

Etapa Normal

� En una etapa normal las velocidades absolutas a la entrada y la salida son iguales en magnitud y dirección.

2Wr

2Cr

Ur

1Wr

1Cr

xCr

1α

1β2α

2β

αα =⇒= CCrr

U3131 αα =⇒= CC

Por continuidad332211

333222111

AAA

CACACA xxx

⋅≈⋅≈⋅⋅⋅≈⋅⋅≈⋅⋅

ρρρρρρ

En las TMT la densidad en cada etapa cambia, por lo tanto la altura de los álabes de cada etapa debe

disminuir gradualmente para compenzar el incremento de densidad y mantener la continuidad

Fuente: Presentaciones de la asignatura turbomáquinas térmicas, Asuaje M.

Triángulos de velocidad y diagrama h-s para etapas axiales (2/2)

� Compresor axial:

2s

3ss

Etapa de Compresión

� Pequeñas deflexiones en la misma dirección de giro de entrada (10°-30°)

� Canal de flujo en forma de difusor (aumento del área de flujo)� Difusión: (10°-30°)

� Perfiles más delgados, con poca curvatura y con borde de ataque puntiagudo

� Difusión:� Relativa (rotor):

� Absoluta (estator):

� Aumento de la componente periférica

Etapa normal

� En el diseño de turbomáquinas axiales multietapas es común elegir triángulos de velocidad idénticos o muy similares en todas las etapas para disminuir costos de diseño y construcción. Para ello es necesario:� Mantener constante la velocidad axial

� Mantener constante el radio medio� Mantener constante el radio medio

� Una etapa normal implica entonces:

constante31

31

===

medio

xx

r

cc

αα

Fuentes: Principles of turbomachinery in air-breathing engines – Baskharone, E.Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.

Trabajo en una etapa de compresión (1/2)

En su forma más general se tiene que:

( )0103 hhmWW −==∆••

Como a través del estator ho es constante

1 2 3

ROTOR ESTATOR

v

La Ecuación de Euler en su forma más general

( ) ( ) ( )( ) )2(2112

1122

∴−⋅⋅=−=∆

⋅−⋅=∆

ββ

θθ

tgtgCUCCUW

CUCUW

xyy

Buscando relacionar la expresión con los triángulos de velocidades

2Wr

2Cr

Ur

1Wr

1Cr

xCr

1α

1β2α

2β

( ) )1()( 0010201020203 ∴∆=−=−=∆⇒= TCTTChhWhh pp

Trabajo en una etapa de compresión (2/2)

� Combinando (1) con (2), se obtiene:

( )( )p

x

C

tgtgCUT

etapa

210

)( ββ −⋅⋅=∆

� Es un valor característico de los equipos (aportado por los fabricantes) que influye de forma importante en los materiales y el cambio en las propiedades

p

KTetapa

400 ≤∆ Para la mayoría de los casos

Factor de flujo y factor de carga

� En una etapa:

� El factor de flujo representa la cantidad de fluido de trabajo que la etapa puede manejar

� El factor de carga representa la cantidad de trabajo transferido y está fuertemente de trabajo transferido y está fuertemente asociado con la deflexión. Las turbinas pueden trabajar eficientemente con grandes deflexiones, mientras que si la deflexión es muy grande en un compresor se produce desprendimiento y la eficiencia cae.

� La elección de estos parámetros forma parte del diseño, pero ya que están relacionados con los triángulos de velocidad, varían con el régimen de operación.

Cuando el régimen de operación se aleja del de diseño y la

incidencia aumenta, los triángulos de velocidad cambian y aumentan las pérdidas

Factor de flujo y factor de carga

Factor de Carga ψFactor de Flujo φ

( ) ( ) ( )212112

122

0103

1 βαββααψ

ψ θθθ

tgtgU

Ctgtg

U

Ctgtg

U

CU

CC

U

C

U

hh

xxx −−=−=−=

−=∆=−=

U

Cx=φ( ) ( ) ( )212112 UUU

� La selección del factor de carga es crítica,un valor muy bajo implica un alto númerode etapas , un valor muy alto puede limitarel rango de operación del compresor eincrementar el número de álabes para disminuirel riesgo de separación del flujo.� Valores típicos están alrededor de 0,4, peroen compresores para turbinas de aviación serequieren valores más altos para reducir elel número de etapas

U

� Valores típicos están entre 0,4 y 0,8para diseños iniciales se selecciona 0,5

Grado de reacción

� El grado de reacción es un parámetro adimensionalque caracteriza una etapa relacionando el cambio de entalpía estática en el rotor con respecto al de la etapa completa (y por tanto describe la asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:asimetría entre rotor y estator). Se expresa como:

� Particularizando

etapaen estática entalpía de Cambiorotoren estática entalpía de Cambio=R

(1) 13

12

hh

hhR

−−=

Fuente: Fluid mechanics and thermodynamics of turbomachinery – Dixon, S.

Grado de reacción en etapas normales (1/3)

1 2 3

ROTOR ESTATOR

v

También se puede definir el grado de Reacción en función de las velocidades

( )22

0201

1WWhh

hhrelrel

−=−

=

2Wr

2Cr

Ur

1Wr

1Cr

xCr

1α

1β2α

2β

( )( )

( )12

22

21

12010313

22

2112

2

2

1

yy

yy

CCU

WWR

doSustituyen

CCUhhhh

WWhh

−⋅−=

−=−=−

−=−

1ra Ecuación del Grado de Reacción

Grado de reacción en etapas normales (2/3)

2Wr

2Cr

1Wr

1Cr

xCr

1α

1β2α

2β

Trabajando con los triángulos de velocidades se puede escribir:

Ur

( )( ) ( )

( ) ( )( )( )

( ) U

WWR

U

WW

CCU

WWWWR

CCU

WW

CCU

CWCW

CCU

WWR

yyyy

yy

yyyy

yy

yy

yy

xyxy

yy

222

222

2121

12

2121

12

22

21

12

222

221

12

22

21

+=⇒

+=

−⋅+−

=

−⋅−

=−⋅

−−−=

−⋅−=

2da Ecuación del Grado de Reacción

Grado de reacción en etapas normales (3/3)

2Wr

2Cr

1Wr

1Cr

xCr

1α

1β2α

2β

La segunda ecuación del grado dereacción también puede ser expresadaen función de los ángulos β2 y α1

Ur

( ) ( )

( )12

212121

2

1222

αβ

βα

tgtgU

CR

U

tgCtgCU

U

WCU

U

WWR

x

xxyyyy

−+=

+−=+−

=−

=

3ra Ecuación del Grado de Reacción22

11

11

βα

tgCW

tgCC

CUW

xy

xy

yy

=

=

−=

Casos particulares del Grado de Reacción (1/2)

� Para grado de reacción 0,5:

( )( ) ( ) ( ) ( )2

221

21

222

221

21

22

22

21 5,0 wwcc

wwcc

wwR −=−⇒=

−+−−=

Con R=0,5 se obtienen

� Esto se cumple si:21

12

wc

wc

=

=� Con R=0,5 se obtienen

entonces triángulos de velocidad simétricos e igual geometría en el rotor y en el

estator

2Wr

2Cr

Ur

1Wr

1Cr

xCr

1α

1β2α

2β

Casos particulares del Grado de Reacción (2/2)

� Cuando el grado de reacción es mayor a 0,5, los triángulos de velocidad y los álabes se hacen más asimétricos.

Se corre hacia la derecha

α1β2

� Cuando R < 0,5 :

la derecha

2312 PP ∆>∆2312 hh ∆>∆12 αβ >

12 αβ <

2312 PP ∆<∆

2312 hh ∆<∆

α1β2

Triángulos de velocidad adimensionales (1/3)

� Expresar los triángulos de velocidad de forma adimensionales una práctica común que permite obtener conclusionesimportantes. Para ello, suponiendo que se mantieneconstante la velocidad meridional y que la velocidad degiro U no varía apreciablemente, se dividen todas lasgiro U no varía apreciablemente, se dividen todas lasvelocidades del triángulo por U:

UWrr

2

UCrr

2

1

UWrr

/1

UCrr

/1

U

Cxr

r

1α

1β2α

2β

Triángulos de velocidad adimensionales (2/3)

� De este procedimiento surgen 2 parámetros adimensionalesequivalentes al factor de flujo y al factor de carga:

� Factor de flujo:u

cx=φ

hcy ∆=∆

=ψ� Factor de carga: 20

u

h

u

cy ∆=∆

=ψ

UWrr

2

UCrr

2

1

UWrr

/1

UCrr

/1

φ=U

Cxr

r

1α

1β2α

2β

Ψ

Triángulos de velocidad adimensionales (3/3)

� Mediante relaciones trigonométricas se pueden hallar las siguientesrelaciones entre los ángulos, las velocidades y los 3 parámetros adimensionales (factor de flujo, factor de carga y grado de

reacción):

φψβφψβ

φψαφψα

/)2/(/

/)2/(/

/)2/1(/

/)2/1(/

22

11

22

11

+==

−−==

+−==

−−==

RCWtg

RCWtg

RCCtg

RCCtg

xy

xy

xy

xy

� En la tabla se muestran valores típicos de estos

parámetros adimensionales. Estos

valores reflejan el hecho de que la compresión debe realizarse gradualmente para obtener una buena

eficiencia.

Compresor axial

Grado de

reacción0,4-1. Típicamente 0.7

Factor de

flujo0,4-0,7

Factor de

carga0,35-0,5

Valores típicos de parámetros adimensionales

reacción):

Fuentes: Principles of turbomachinery in air-breathing engines – Baskharone, E.Turbomachinery performance analysis – Lewis, R.Presentaciones de la asignatura Fundamentos de los turbomáquinas térmicas de la universidad de Stuttgart

Eficiencia Total a Total

η

η

01

0301

0103

0103

0103

0103

1

−

=

−−=

−−=

T

TT

TT

TT

hh

hh

ss

sssstt

γγ

γγ

η

η

η

1

01

0

01

03

1

01

03

01

0

0

01

1

1

−

−

∆+=

−

=

∆

∆=

T

T

P

P

P

P

T

T

T

T

etapa

etapa

etapa

tt

tt

tt

Eficiencia de una etapa axial (1/7)

� Por medio de análisis dimensional se puede relacionar la eficiencia de una etapa axial con 5 parámetros adimensionales:

� El factor de flujo φEl factor de flujo

� El factor de carga

� El grado de reacción

� El coeficiente de pérdida en el estator

� El coeficiente de pérdida en el rotor

Es decir:

φψ

Restatorζ

rotorζ

(6) ),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =

Eficiencia de una etapa axial (2/7)

� De estos parámetros, el diseñador puede elegir el factor de flujo y el factor de carga (es decir, régimen de operación de diseño) y el grado de reacción (diseño aerodinámico del álabe). Al fijar estos 3 parámetros, quedan determinadas la estos 3 parámetros, quedan determinadas la eficiencia y las pérdidas de la etapa:

),,,,( rotorestatortt Rf ζζψφη =Elegidos por el

diseñador

Determinados por el diseño

Régimen de operación

Diseño aerodinámico

Pérdidas

Eficiencia de una etapa axial (3/7)

� A continuación desarrollaremos una expresión explícita para esta relación (6). Partimos de la definición de eficiencia isentrópica:

0h s∆=η0

0

h

h scompresor ∆

∆=η

� Podemos relacionar el proceso isentrópico con el real de la siguiente forma:

( ) ( )( )compresorpérdidascompresors hhh 000 ∆−∆=∆

� Sustituyendo en la definición de eficiencia:

( )0

00

h

hh pérdidascompresor ∆

∆−∆=η

Eficiencia de una etapa axial (4/7)

� Dividiendo el numerador y el denominador por la caída de entalpía real se obtiene:

( )0

01h

h pérdidascompresor ∆

∆−=η

� Las pérdidas se pueden escribir en función de los coeficientes de pérdida de la siguiente forma (sólo válido cuando la caída de entalpía es pequeña):

( ) ( ) ( ) ( )rotorestatorrotorpérdidasestatorpérdidaspérdidas WChhh ζζ 22,0,00 2

1 +=∆+∆=∆

� Donde C y W son las velocidades a la salida del estator (absoluta) y del rotor (relativa) respectivamente

� Ahora el problema se ha reducido a hallar una expresión para( )

0

0

h

h pérdidas

∆∆

Eficiencia de una etapa axial (5/7)

� Por medio de la expresión 5 y los triángulos de velocidad se puede mostrar que (expresiones válidas para las velocidades a la salida de la rejilla correspondiente):

22

2

21

+−+=

ψφ RU

C

22

2

2

2

++=

ψφ RU

W

U

� Con estas expresiones, las velocidades pueden ser expresadas en función de los parámetros de diseño (dividiendo y numerador y denominador por u^2. Para hacer lo mismo con el denominador, es suficiente utilizar la definición de factor de carga:

02 hU ∆=ψ

Eficiencia de una etapa axial (6/7)

� Finalmente podemos expresar el cociente de diferencias de entalpías de forma completamente adimensional y sustituirlo en las expresiones de eficiencia:

+−++

++−=2

22

2

21

22

11

ψφζψφζψ

η RR estatorrotorcompresor

Eficiencia de una etapa axial (7/7)

� Expresar la eficiencia de esta forma permite estudiarla de forma paramétrica en función de los parámetros de diseño y de los coeficientes de pérdida como el realizado por Casey para compresores (1987):

Resultados del estudio de Casey sobre compresores de grado de reacción 0.5