Análisis de Autocorrelación

UCSH

Autocorrelación• El análisis se realiza analizando la hipótesis, donde la hipótesis que

establece que el vector de perturbaciones sigue una distribución según un vector normal esférico.

La hipótesis de covarianzas nulas es muy interesante desde el punto de vista de laspropiedades deseables para los estimadores mínimo cuadráticos ordinarios, pero confrecuencia esta hipótesis es difícil de aceptar en la práctica, en especial cuando lasobservaciones se suceden en el tiempo. Este problema lo reflejó Malinvaud

(1964)señalandoque:“... existe a menudo una correlación positiva entre los términos de perturbaciónseparados en periodos debido al hecho de que los factores no identificados delfenómeno actúan con una cierta continuidad y afectan frecuentemente de análogamanera dos valores sucesivos de la variable endógena.”

Autocorrelación

• Entre los factores no identificados señalados por Malinvaud podría encontrarse en los errores cuando:– La especificación de la forma funcional del modelo es errónea. – Cuando existe omisión de variables relevantes que puede dar

lugar a un comportamiento sistemático de los residuos que podría interpretarse como autocorrelación cuando en realidad se corrige al especificar correctamente el modelo.

• En los casos de incumplimiento de la hipótesis de no autocorrelación es necesario formular el– modelo de regresión de un modo más general prescindiendo de

esta hipótesis; este modelo recibe el nombre de modelo de regresión lineal generalizado y su estimación se realizará aplicando métodos distintos al de mínimos cuadrados ordinarios.

Autocorrelación

• Matemáticamente este supuesto de autocorrelación se expresa a partir de la hipótesis que hace referencia a la covarianza de la perturbación que, como se ha señalado es no nula.

Gráficos

DETECCIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN

• Para detectar la presencia de autocorrelación se pueden utilizar métodos gráficos y contrastes de hipótesis. A través de los contrastes gráficos se intuirá si existe autocorrelación cuando existan comportamientos sistemáticos para los residuos.

• Los contrastes de hipótesis, por su parte, permiten, a través de una regla de decisión, considerar si con los datos de la muestra y con un nivel de significación (a) concreto se debe o no rechazar la hipótesis nula.

• Todos los contrastes numéricos de autocorrelación se plantean con idénticas hipótesis; así, podemos señalar que la forma general del contraste es:

• H0: No existe autocorrelación• H1: Existe autocorrelación

Contraste d de Durbin-Watson (1951)

– El contraste desarrollado por Durbin y Watson es la prueba más frecuentemente empleada para detectar la presencia de autocorrelación en los modelos de regresión. Este contraste permite verificar la hipótesis de no autocorrelación frente a la alternativa de autocorrelación

de primer orden bajo un esquema autorregresivo —AR(1) Analíticamente el contraste se especifica del siguiente modo:

Formulación de las hipótesis:: H0 No existe autocorrelación AR(1) : H1 Existe autocorrelación AR(1)

Contraste d de Durbin-Watson (1951)

• Estadístico de prueba:

A partir de este estadístico se puede interpretar que,· Si hay autocorrelación positiva las diferencias entre residuos que distan un periodo esmuy pequeña por lo que el valor del estadístico d será próximo a cero.· Si hay autocorrelación negativa los residuos serán prácticamente iguales pero designo contrario, su diferencia será por tanto grande y el estadístico será más próximo al

límite superior que, como se verá, se establece en cuatro.· Si no hay autocorrelación, la relación entre los residuos será intermedia y por tanto, elvalor del estadístico experimental también alcanzará un valor intermedio.

Contraste d de Durbin-Watson (1951)

Contraste d de Durbin-Watson (1951)

Contraste d de Durbin-Watson (1951)

Desventajas de DW

– No siempre es concluyente, sobre todo cuando las los valores del estadístico se encuentran en la zona de incertidumbre.

– Solo indica AR(1) (Autorregresion de nivel 1)

Contraste d4 de Wallis7 (1972)

Contraste h de Durbin (1970)

• El contraste de Durbin-Watson, como ya se ha especificado anteriormente, impone como condición para su correcta interpretación que los modelos contengan regresores exclusivamente no aleatorios; con lo cual no se puede aplicar en modelos dinámicos en los que se considere como regresor algún retardo de la variable dependiente. Para corregir esta deficiencia, Durbin desarrolló un estadístico que sí puede aplicarse en estos modelos que incluyan retardos de la variable dependiente. Para este caso se ha obtenido un test asintótico para muestras grandes.

Contraste h de Durbin (1970)

Contraste h de Durbin (1970)

Para el cálculo de este estadístico se necesitan conocer los siguientes datos:

1) Tamaño de la muestra (n)

2) Varianza muestral estimada del coeficiente del regresor aleatorio (Yt-1) en la regresión MCO del modelo a estimar; es decir, obtenida bajo el supuesto de MRLNC [Var(bi)].

3) Coeficiente de correlación estimado ( pˆ ) Este coeficiente de correlación estimado se puede calcular a partir de la estimación de una estructura autorregresiva de orden 1 para los residuos una regresión MCO de los residuos

Contraste h de Durbin (1970)

Desventajas del Test H de Durbin

Contraste de Breusch-Godfrey (1978)

• Los Test anteriores sirven solo para detectar procesos autorregresivos de primer orden AR(1).

• Para detectar los procesos autorregresivos de orden superior, se aplica el test de BG.

• El procedimiento es el siguiente:– H0 –> Indica ausencia de autocorrelación.– H1-> Especifica un esquema concreto de

autocorrelación.

Contraste de Breusch-Godfrey (1978)

Contraste de Breusch-Godfrey (1978)

• Procedimiento

Contraste de Breusch-Godfrey (1978)

Consideraciones

• A pesar de estas ventajas que lo pueden hacer preferible al contraste de Durbin Watson, no hay que olvidar que para la aplicación de este contraste es necesario especificar una longitud del retardo y que ésta se determinará por un procedimiento de experimentación basado en el análisis de significación individual de los retardos de los residuos, lo que en principio podría dificultar la tarea de selección del orden

de autocorrelación.

Contraste de Sargan (1964)

• Cuando el resultado del contraste de Durbin-Watson indica que debe rechazarse la hipótesis nula el origen de esta posible autocorrelación puede deberse a la existencia de errores en la especificación del modelo. Por ejemplo, la omisión de variables relevantes llevaría a incluir esas variables omitidas en el término de perturbación; si estas variables estuvieran correlacionadas podría detectarse un problema de autocorrelación en la perturbación cuando el verdadero origen de ésta se debe a la falta de especificación de aquéllas.

Contraste de Sargan (1964)

Contraste de Box-Pierce-Ljung

Contraste de Box-Pierce-Ljung