INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica.

Unidad Profesional Ticomán.

Academia de Ciencias Básicas.

UNIDAD VI: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.

“La Técnica al Servicio de la Patria” Ing. Julio César Millán Díaz.

6.2.- Método de Euler.

La primera derivada ofrece una estimación directa de la pendiente en xi:

y

x

Predicho

Verdadero

Error

 

h

xi xi+1

La primera derivada ofrece una estimación directa de la pendiente en xi:

),( ii yxf=φ

hyy ii φ+=+1

∴

hyxfyy iiii ),(1 +=+

Esta fórmula se conoce como método de Euler ó de Euler – Cauchy o de punto pendiente. Se predice un nuevo valor de y usando la pendiente (Igual a la primera derivada en el valor original de x) para extrapolar linealmente sobre el tamaño de paso de h.

Ejemplo 1: Con el método de Euler integre numéricamente la ecuación:

5.820122 23 +−+−= xxxdxdy

Desde x = 0 hasta x = 4 con un tamaño de paso de 0.5. La condición inicial en x = 0 es y = 1.