6 teorc3ada del muestreo1

Teoría del muestreoTeoría de la decisión

1Teoría de la DecisiónGB Alfredo A. Carneiro Campos UNEFA ZULIA

Unidad 7. Teoría del muestreo

. Definiciones

. Muestreo aleatorio y estadístico

. Estadísticos importantes

. Técnica de muestreo

. Transformación integral

Unidad 7. Teoría del muestreo

. Definiciones

. Muestreo aleatorio y estadístico

. Estadísticos importantes

. Técnica de muestreo

. Transformación integral


Muestreo : selección de un subconjunto de una población

1) Representativo de la población, sus estadísticos concuerdan exactamente o casi con los de la población

2) Manejable a efectos prácticos, su tamaño debe garantizar adecuadoprocesamiento

Muestreo según la selección de la muestra:


Aleatorio: selección equiprobable de los elementos de la población

No Aleatorio o de Juicio: la muestra es conformado al juicio experto del investigador

Muestreo según el tratamiento a las observaciones:

con reposición: cada miembro de la muestra puede ser contado más de una vez

sin reposición: cada miembro de la muestra es considerado sólo una vez.


Distribuciones muestrales : se consideran todas la muestras de tamaño Nque puedan extraerse de una población, con o si reposición; entonces:

• cada muestra tendrá valores específicos para estadísticos particulares (media y desviación típica)

•Los valores variarán (mucho o poco) de una muestra a otra


•A partir de los valores de estos estadísticos, por muestra, se obtiene una distribución del estadístico, llamada distribución muestral.


Distribuciones muestrales de medias : Consideremos una población finita de tamaño Np > N

• Se extraen sin reposición todas las muestras posibles de tamaño N

• Sea la media de una distribución muestral de medias y la

desviación típica de la distribución, entonces:

XµXσ


desviación típica de la distribución, entonces:

• y

• Si la población es infinita, o si el muestreo se hace con reposición, entonces

• y

µµ =X 1−−

=p

p

X N

NN

N

σσ

µµ =XN

X

σσ =

• si el valor de N es grande (N ≥ 30 la distribución muestral de las medias muestrales es aproximadamente normal con:

y

• independientemente de la población, bajo la condición que media y varianza poblacionales sean finitas y Np ≥ 2N.


µµ =Xσσ =X


•Si la población es infinita, por el teorema del límite central la distribución muestral es asintóticamente normal; es decir que la exactitud de la aproximación aumenta a medida que N lo hace.

•Si la población está distribuida normalmente, la distribución muestral de las medias también lo será, aun cuando N sea pequeño (N ≤ 30).

•Nota: a la desviación típica de un estadístico se le denomina error típico del estadístico.


EJEMPLO: población de cinco números: { 2, 3, 6, 8, 11}

tamaño de la muestra 2 (N = 2)

1. Determinación de los estadísticos descriptivos de la población:

118632 ++++∑ xN

i


65

1186321 =++++==∑

=

Ni

i

µ

( )8,10

521)3(4 22221

2

2 =+++−+−=−

=∑

=

NN

xN

ii µ

σ

286,38,102 === σσ


2. Muestreo con reposición. Distribución muestral de las medias y media de la distribución

muestra media muestra media muestra media muestra media muestra media

2 2 2,0 3 2 2,5 6 2 4,0 8 2 5,0 11 2 6,5

2 3 2,5 3 3 3,0 6 3 4,5 8 3 5,5 11 3 7,0

2 6 4,0 3 6 4,5 6 6 6,0 8 6 7,0 11 6 8,5

2 8 5,0 3 8 5,5 6 8 7,0 8 8 8,0 11 8 9,5

6,5 7,0 8,5 9,5 11,0

625

150 ==Xµ

)( 2−∑ XXn


2 11 6,5 3 11 7,0 6 11 8,5 8 11 9,5 11 11 11,0

20,0 22,5 30,0 35,0 42,5

S = 25,0 Sumatoria total 150,0

4,525

135)(

12 ==−

=∑

=

N

XXi

Xσ

32,24,5 ==Xσ

Es verificable que para muestreo con reposición: 4,52

8,1022 ===

NX

σσ


2,0 2,5 3,0 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 8,5 9,5 11,0

f 1 2 1 2 2 2 2 1 2 4 1 2 2 1

p(x) 0,04 0,08 0,04 0,08 0,08 0,08 0,08 0,04 0,08 0,16 0,04 0,08 0,08 0,04

X

X

Distribución muestral de las medias


0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

0,18

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 12,0

Pro

babi

lidad

distribución muestral de las medias 8

6

4

2

2 4 6 8 10 12

4

8

7

3 3


X

muestra media muestra media muestra media muestra media

2 3 2,5 3 6 4,5 6 8 7,0 8 11 9,5

2 6 4,0 3 8 5,5 6 11 8,5

2 8 5,0 3 11 7,0 15,5

2. Muestreo sin reposición. Distribución muestral de las medias y media de la distribución

610

60 ==Xµ


2 8 5,0 3 11 7,0 15,5

2 11 6,5 17,0

18,0

610

==Xµ

015,215

25

2

286,3

1=

−−=

−−

=p

pX N

NN

N

σσ


X

2,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,5 7,0 8,5 9,5

f 1 1 1 1 1 1 2 1 1

p(x) 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,20 0,10 0,10

X

X

Distribución muestral de las medias


4

2

2 4 6 8

1

3

2 2 2

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0

Pro

ba

bil

ida

d

Medias muestrales

distribución muestral de las medias


MuestreoPoblación

con repos. sin repos.

6,000 6,000 6,000Xσ

µσ

Comparación de los resultados


2,324 2,013 3,286

5,400 4,052 10,800

Xσ2Xσ

σ2σ

Razone: (1) ¿Qué tan representativas son las muestras?

(2) ¿Porqué las similitudes? ¿Porqué las diferencias?

(4) Realice el ejercicio con muestras de tamaño tres (N = 3) con muestreo con ysin reposición. Compare los resultados y enuncie conclusiones válidas.


X 1 2 3 4

p(x) 0,25 0,25 0,25 0,25

∑n

∑n

En una población grande se define la siguiente variable aleatoria:

X: cantidad de errores por cada 750 líneas de código fuente

P(x) está distribuida uniformemente tal que p(x)=0,25, para X={1, 2, 3, 4}


5,2)(.1

==∑=

n

iii xpxµ 25,1)(. 2

1

22 =−=∑=

µσ i

n

ii xpx 12,12 == σσ

muestra media muestra media muestra media muestra media

1 1 1,0 2 1 1,5 3 1 2,0 4 1 2,5

1 2 1,5 2 2 2,0 3 2 2,5 4 2 3,0

1 3 2,0 2 3 2,5 3 3 3,0 4 3 3,5

1 4 2,5 2 4 3,0 3 4 3,5 4 4 4,0

Muestras de tamaño dos (N=2) con reposición


1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

f 1 2 3 4 3 2 1

p(x) 0,06 0,13 0,19 0,25 0,19 0,13 0,06

X

5,216

40 ==Xµ


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

pro

ba

bil

ida

d

medias muestrales

distribución de las medias muestrales

4

2

2 4

3

4

1 3

1

2

3

2

1

6 teorc3ada del muestreo1

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