5 Interés simple: actualización simple

1. Descuento o actualización

2. Descuento simple comercial o bancario

5. Equivalencia financiera:

Capitales equivalentes.

Vencimiento común y vencimiento medio

7. Aplicación del descuento simple a los

productos de activo.

Gestión de cobro y liquidación de

efectos

vamos a conocer...

DESCUENTO es el importe que se resta de una cantidad

por cobrarla antes de la fecha de vencimiento.

Matemáticamente, se trata de la operación contraria a la de

capitalización simple:

En la capitalización simple los intereses se suman al

importe principal (C0).

Cn = C0 + I

En el descuento simple se calculan los intereses que hay

que restar al capital que vence dentro de n periodos (Cn).

El resultado se llama Efectivo (E)

E = Cn - D

1. Descuento o actualización

En el descuento, el capital conocido es el capital futuro o nominal (N) y

hay que calcular el capital actual o efectivo (E), que es el capital que se

recibe, una vez descontados los intereses (D).

Descuento o actualización

N

Vto = n

E = ?

En la capitalización, el capital conocido era el capital inicial C0 y había

que calcular el capital final o montante:

Vto = n

Cn = ?C0

Cn = C0 + I

E = N - D

2. Descuento simple comercial o bancario

Para las entidades financieras Es una operación de activo.

Para las empresas es una forma de financiación a c/p que pueden

utilizar.

Consiste en calcular el interés simple (i) sobre el valor nominal (N) y

durante el tiempo que hay entre la fecha del descuento y su vto. (n)

Estos intereses se llaman aquí descuento (Dc) y se calculan:

Dc = N · i · n

(Es similar al cálculo de los intereses, cambiando C0 por N)

( I = C0 · i · n )

Cálculo del efectivo y el Nominal

El capital recibido C0 se llama aquí efectivo, y se calcula:

E = N – Dc

Si sustituimos Dc por su valor (Dc = N · i · n) obtendremos:

E = N – Dc E = N – (N · i · n) = N (1 – i · n)

Dc = N · i · n

E = N · (1 – i · n)

A partir de las fórmulas anteriores del cálculo del efectivo, podemos

despejar el Nominal, el tipo de interés o el tiempo.

Ejemplos pág. 129-130

5 Interés simple: actualización simple

Actividades finales pág. 146: 1 a 6

Dos capitales con vencimientos distintos son equivalentes cuando sus

importes coinciden, al referirnos al mismo momento de tiempo.

Aunque la equivalencia puede darse en cualquier momento, lo normal

es que los capitales se lleven al momento inicial.

5. 1. Capitales equivalentes

Cn1

n1 = 3 meses

E1

n1 = 2 meses

Cn2E2

Para que Cn1 y Cn2 sean equivalentes, se debe cumplir

que sus capitales hoy sean iguales: E1 = E2

Si se quieren sustituir una forma de pago que consiste en VARIOS

CAPITALES con vencimientos distintos (en el ejemplo 2.000, 4.000 y

5.000) por UN SOLO PAGO de valor C, se debe cumplir que:

SUMA DE EFECTIVOS DE LA 1ª FORMA DE PAGO = EFECTIVO DEL

PAGO ÚNICO

Primero calculamos los efectivos de todos los capitales de la 1ª forma

de pago y los sumamos. (En el ej: E1 + E2 + E3)

Esta suma debe ser igual al efectivo del pago único (E)

Una ves conocido el Efectivo .podemos calcular el Nominal buscado.

SUSTITUCIÓN DE VARIOS

CAPITALES POR UNO

EQUIVALENTE

5 Interés simple: actualización simple

Ejemplos pág. 136-137

A partir de la ecuación de equivalencia

financiera:

Suma de E = E = N * (1 – i * n)

Se trata de despejar el vencimiento “n” en el que

vence el Capital que sustituye a los otros.

1º Ejemplo pág. 138

5.2. Vencimiento común.

Se trata de un caso especial del vencimiento común

que se da cuando se cumple:

N1 + N2 + N3 + … = N

En este caso, “n” se obtiene sin necesidad de conocer i

(se cumple para cualquier tipo de interés):

n = N1 * n1 + N2 * n2 + N3 * n3 + … / N

2º Ejemplo pág. 138

5.3. Vencimiento medio.

5 Interés simple: actualización simple

Actividades finales pág. 146-7: 10 a 12

Cuando una empresa tiene efectos a cobrar puede tomar

varias decisiones:

1.Esperar al vencimiento y cobrarlos directamente.

2.Esperar al vencimiento pero encargar el cobro a su

banco a cambio de una comisión (GESTIÓN DE

COBRO).

3.Si tiene necesidades de liquidez, puede adelantar el

cobro mediante la NEGOCIACIÓN O DESCUENTO

BANCARIO, a cambio de intereses por anticipar el

dinero.

7. Aplicación del descuento simple a los

productos de activo.

7.1. Gestión de efectos al cobro

La entidad financiera no anticipa dinero, por lo que no

cobra intereses.

Pero sí aplica unas comisiones por los trámites de gestión

de cobro, así como unos gastos anexos a la operación, sin

olvidar que, al ser un servicio bancario, las comisiones de

gestión de cobro están sujetas a un tipo de IVA del 21%.

El importe líquido de un efecto en gestión de cobro será:

Líquido = Nominal – (Comisión + IVA s/ comisión) – Gastos

Ej. Pág. 141.

7.2. Negociación de efectos comerciales

Dado que el banco adelanta el

cobro del efecto antes del

vencimiento, cobra intereses.

Para el cálculo de intereses se

aplica la fórmula del descuento

bancario :

Dc = N · i · n

donde el tipo de interés aplicado

suele variar en función del

vencimiento (se fija por tramos) y de

la relación (negociación) entre

entidades y clientes.

7.3. Valor líquido en la negociación de efectos.

Además de intereses, el banco puede cobrar una serie de

comisiones y gastos:

Gastos de estudio de apertura.

Comisión de cobro (mayor si el efecto es no domiciliado).

Comisión por timbre (Impuesto de Hacienda).

Comisión por incidentes en cartera (por cambio de datos).

Gastos de devolución (por efectos impagados al

vencimiento).

Gastos de protesto del notario por los efectos impagados.

Ej. Pág. 142-143-144

5 Interés simple: actualización simple

Actividades finales pág. 147:

13, 14, 16, 17.