6 problemas 3º eso

RESOLUCIN DE PROBLEMASCOLEGIO VIZCAYA 235

Las situaciones problemticas son corrientes en la vida de las personas, por esodebemos enfrentarnos frecuentemente a resolver problemas. Sin embargo, enocasiones habrs tenido la sensacin de que no consigues llegar a la solucin por msque analizas los datos y aplicas todo lo que sabes. En esos momentos, acurdate delos siguientes consejos.

Pasos y preguntas que debes seguir a la hora de resolver un problema:

Paso 2: Configurar un Plan.Puedes usar alguna de las siguientesestrategias:

- Empezar por el final.- Ensayo y Error.- Usar una variable.- Buscar un patrn.- Hacer una lista, contar, enumerar...- Resolver un problema similar ms simple.- Hacer una figura o diagrama.- Resolver un problema equivalente.- Resolver una ecuacin.- Buscar una frmula o generalizar.- Usar un modelo.

Paso 3: Ejecutar el Plan.- Implementar la o las estrategiasque escogiste hasta solucionarcompletamente el problema o hastaque la misma accin te sugieratomar un nuevo curso.

- Concdete un tiempo razonablepara resolver el problema. Si notienes xito solicita una sugerenciao deja el problema a un lado por unmomento.

- No tengas miedo de volver aempezar. Suele suceder que uncomienzo fresco o una nuevaestrategia conducen al xito.

Paso 4: Mirar hacia atrs.- Es tu solucin correcta?- Tu respuesta satisface lo establecidoen el problema?- Tiene sentido?- Se puede comprobar el resultado?- Se puede usar e l resu l tado oprocedimiento para resolver otroproblema?

Paso 1: Entender el problema.- Entiendes todo lo que dice?- Puedes replantear el problemaen tus propias palabras?- Distingues cules son los datos?- Sabes a qu quieres llegar?- Hay suficiente informacin?- Hay informacin extraa?- Es este problema similar a algnotro que hayas resuelto antes?

RESOLUCIN DE PROBLEMAS COLEGIO VIZCAYA236

PPARAARA APRENDERAPRENDER

Tambin te pueden resultar tiles los siguientes consejos:

- Acepta el reto de resolver el problema.

- Tmate tiempo para explorar, reflexionar, pensar

- Muchos problemas requieren de un perodo de incubacin. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte undescanso (el subconsciente se har cargo).

- Hazte cuantas preguntas creas necesarias.

- Si es apropiado, trata el problema con nmeros simples.

- Analiza el problema desde varios ngulos.

- Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o ms) te pueden ayudar a empezar.

- Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener xito.

- No tengas miedo de hacer cambios en las estrategias.

- La experiencia en la solucin de problemas hace que tu confianza crezca.

- Si no ests progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmenteentendiste el problema. Este proceso de revisin es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que lacomprensin del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solucin.

- Siempre, siempre mira hacia atrs: Trata de establecer con precisin cul fue el paso clave en tu solucin.

- Disfrtalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

Ahora te proponemos diferentes estrategias que te pueden venir bien para que las apliques a la hora deresolver problemas:

1. 1. ENSAENSAYO - ERROR.YO - ERROR.

Encuentra dos nmeros primos consecutivos cuyo producto sea 437.

Solucin:

Primero enumeramos los nmeros primos:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,

Como el resultado es 437 y tiene tres cifras, empezamos tomando el 11 y el 13, y vamos probando:

11 y 13 11 13 = 143

13 y 17 13 17 = 221

17 y 19 17 19 = 323

19 y 23 19 23 = 437

Los dos nmeros son 19 y 23.

2. 2. EMPIEZAEMPIEZA POR ELPOR EL FINAL.FINAL.

Julen es muy goloso y le han regalado una caja de bombones. La primera semana come la mitad delos bombones que tena ms uno. La segunda semana come la mitad del resto ms dos bombones,y la tercera semana come la mitad del resto ms 3 bombones. Si le queda un bombn para la cuartasemana, cuntos bombones tena la caja?

Solucin:

Empezamos por el final: la 4 semana tiene 1 bombn.

La 3 semana come la mitad del resto ms 3 bombones, luego antes de la 3 semana tena:

mitad + 3 3 semana+ 1 4 semana

mitad + 4 = 8 bombones tena antes de la 3 semana

La 2 semana come la mitad del resto ms 2 bombones, entonces:

mitad + 2 2 semana+ 8 3 y 4 semana

mitad + 10 = 20 bombones tena antes de la 2 semana

La 1 semana come la mitad de los bombones que tena ms 1, por lo tanto:

mitad + 1 1 semana+ 20 2, 3 y 4 semana

mitad + 21 = 42 bombones tena al principio

Luego la caja tena 42 bombones.

Comprobamos el resultado:

La 1 semana come la mitad ms 1 = 22 Le quedan 20 bombones.

La 2 semana come la mitad del resto ms 2 = 12 Le quedan 8 bombones.

La 3 semana come la mitad del resto ms 3 = 7 Le queda 1 bombn para la 4 semana.





3. 3. PROCEDE SISTEMTICAMENTE. CUENTPROCEDE SISTEMTICAMENTE. CUENTA, ENUMERAA, ENUMERA

Calcula el nmero de cuadrados que tiene un tablero de ajedrez. Ten en cuenta todos los tamaos.

Solucin:

Vamos contando el nmero de cuadros empezando por los casos ms sencillos:

Del tamao hay 64 cuadrados.1x1





Del tamao 6x6 hay 9 cuadrados.

Del tamao 7x7 hay 4 cuadrados.

Del tamao 8x8 hay 1 cuadrado.

64 + 49 + 36 + 25 + 16 + 9 + 4 + 1 = 204

Por lo tanto, en el tablero de ajedrez hay 204 cuadrados.



4. 4. ORGANIZAORGANIZA LALA INFORMACIN. HAZ UN DIBUJO.INFORMACIN. HAZ UN DIBUJO.

Aritz ha comprado un ordenador que va a pagar en plazos de la siguiente manera: la mitad de suimporte, en el momento de llevrselo; dos terceras partes del resto, al cabo de un mes; y los 350euros restantes, al cabo de dos meses. Cunto ha costado el ordenador?

Solucin:

Si dividimos la unidad en partes iguales tenemos 6 partes, entonces 350 6 = 2100 euros que cuesta el ordenador.

5. 5. ESTUDIAESTUDIA CASOS SENCILLOS CASOS SENCILLOS YY GENERALIZA.GENERALIZA.

El nmero 2 000 000 ... 003 est formado por el 2, el 3 y 50 ceros entre ellos. Cuntos ceros tendrsu cuadrado? Encuentra una regla general para cualquier nmero de ceros.

Solucin:

Empezamos por casos sencillos para estudiar lo que pasa:

Si slo hay 1 cero: 2032 = 41209 hay 1 cero.

Si slo hay 2 ceros: 2033 = 4012009 hay 1 + 2 = 3 ceros.



Generalizando:

Si hay 50 ceros hay 49 + 50 = 99 ceros.

Si hay n ceros hay (n - 1) n ceros.

Ahora ha llegado la hora de que t practiques.

Al llevrselo 1 mes 2 mes 350

euros

1. 1. ESQUEMAESQUEMA DE LADE LA ESCALERAESCALERA

Roberto construye un esquema de una escalera usando cuadrados. He aqu los pasos que sigue:

Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3

Como se puede ver, utiliza un cuadrado para el nivel 1, tres para el nivel 2, y seis cuadrados para el nivel 3.

a) Cuntos cuadrados en total deber usar para construir hasta el cuarto nivel?

b) Y para el nivel n?

2. 2. ELEL TIPO DE CAMBIOTIPO DE CAMBIO

Mei-Ling, ciudadana de Singapur, estaba realizando los preparativos para ir a Sudfrica como estudiante deintercambio durante 3 meses. Necesitaba cambiar algunos dlares de Singapur (SGD) en randssudafricanos (ZAR).

a) Mei-Ling se enter de que el tipo de cambio del dlar y el rand era de:

1 SGD = 4,2 ZAR

Si cambi 3.000 dlares en rands con este tipo de cambio, cunto dinero recibi Mei-Ling en rands sudafricanos?

b) Al volver a Singapur, tres meses despus, a Mei-Ling le quedaban 3.900 ZAR. Los cambi en dlares de Singapur, dndose cuenta de que el tipo de cambio haba cambiado a:

1 SGD = 4,0 ZAR

Cunto dinero recibi en dlares de Singapur?

c) Al cabo de estos 3 meses el tipo de cambio haba cambiado de 4,2 a 4,0 ZAR por 1SGD. Favorecia Mei-Ling que el tipo de cambio fuese de 4,0 ZAR en lugar de 4,2 ZAR cuando cambi los rands sud-africanos que le quedaban por dlares de Singapur? Da una explicacin que justifique tu respuesta.


PPARAARA ENTRENARENTRENAR


3. 3. BASURABASURA

Para hacer un trabajo en casa sobre el medio ambiente, unos estudiantes han recogido informacin sobre eltiempo de descomposicin de varios tipos de basura que la gente desecha:

Un estudiante piensa en cmo representar los resultados mediante un diagrama de barras. Da una razn depor qu no resulta adecuado un diagrama de barras para representar estos datos.

4. 4. TERREMOTTERREMOTOO

Se emiti un documental sobre terremotos y la frecuencia con que estos ocurren. El documental inclua undebate sobre la posibilidad de predecirlos.

Un gelogo dijo: En los prximos 20 aos, la posibilidad de que ocurra unterremoto en la ciudad de Zed es dos de tres.

Cul de las siguientes opciones refleja mejor el significado de la afirmacin delgelogo?

a) 2/3 x 20 = 13,3 por lo que entre 13 y 14 aos a partir de ahora habr unterremoto en Zed.

b) 2/3 es ms que 1/2, por lo que se puede estar seguro de que habr unterremoto en Zed en algn momento en los prximos 20 aos.

c) La posibilidad de que haya un terremoto en Zed en algn momento en los prximos 20 aos es mayorque la probabilidad de que no haya ningn terremoto.

d) No se puede decir lo que suceder, porque nadie puede estar seguro de cuando tendr lugar elterremoto.

Tipos de basura Tiempos de descomposicinPiel de pltano 1-3 aosPiel de naranja 1-3 aosCajas de cartn 0,5 aos

Chicles 20-25 aosPeridicos Unos pocos das

Vasos de plstico Ms de 100 aos


5. 5. MONOPMONOPAATNTN

Marcos es un gran fan del monopatn. Entra en una tienda denominada PATINADORES para mirar algunosprecios.

En esta tienda puedes comprar un monopatn completo, o puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas,un juego de 2 ejes y un conjunto de piezas para montar, y montar tu propio monopatn.

Los precios de estos productos de la tienda son:

a) Marcos quiere montar su propio monopatn. Cul es el precio mnimo y el precio mximo de losmonopatines montados por uno mismo en la tienda?

1.- Precio Mximo.zeds

2.- Precio Mnimo..zeds

b) La tienda ofrece tres tablas diferentes, dos juegos diferentes de ruedas y dos conjuntos diferentes depiezas para montar. Slo hay un juego de ejes para elegir.Cuntos monopatines distintos puede construir Marcos?

A 6 B 8 C 10 D 12

c) Marcos tiene 120 zeds para gastar y quiere comprar el monopatn ms caro que pueda.Cuanto dineropuede gastar Marcos en cada uno de los 4 componentes? Escribe tu respuesta en la tabla de abajo.

Componente Cantidad (Zeds)Tabla

RuedasEjes

Piezas para montar


6. 6. CAMPEONACAMPEONATTO DE PING-PONGO DE PING-PONG

Toms, Ricardo, Luis y David han formado un grupo de entrenamiento en un club de ping-pong. Cadajugador quiere jugar una vez contra cada uno de los otros jugadores. Han reservado dos mesas de ping-pongpara estas partidas.

Completa la siguiente plantilla de partidos escribiendo los nombres de los jugadores que jugarn en cadapartida.

7. 7. VUELO ESPVUELO ESPACIALACIAL

La estacin espacial Mir permaneci en rbita 15 aos y durante este tiempo dioalrededor de 86.500 vueltas a la Tierra. La permanencia ms larga de unastronauta en la Mir fue de 680 das.

La Mir daba vueltas alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 400kilmetros. El dimetro de la Tierra mide aproximadamente 12.7000 km y sucircunferencia es de alrededor de 40.000 km.

Calcula aproximadamente la distancia total recorrida por la Mir durante sus 86.500vueltas mientras estuvo en rbita. Redondea el resultado a las decenas de milln.

8. 8. RESPRESPALDO ALDO ALAL PRESIDENTEPRESIDENTE

En Zedlandia, se realizaron varios sondeos de opinin para conocer el nivel de respaldo al Presidente en lasprximas elecciones. Cuatro peridicos hicieron sondeos por separado en toda la nacin. Los resultados delos sondeos de los cuatro peridicos se muestran a continuacin:

Peridico 1: 36,5% (sondeo realizado el 6 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azar ycon derecho a voto)

Peridico 2: 41,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 500 ciudadanos elegidos al azary con derecho a voto)

Peridico 3: 39,0% (sondeo realizado el 20 de enero, con una muestra de 1.000 ciudadanos elegidos al azary con derecho a voto)

Peridico 4: 44,5% (sondeo realizado el 20 de enero, con 1.000 electores quellamaron por telfono para votar)

Si las elecciones se celebraran el 25 de enero, cul de los resultados de losperidicos sera la mejor prediccin del nivel de apoyo al presidente? Da dosrazones que justifiquen tu respuesta.

Componente Mesa 1 Mesa 21 Ronda Toms-Ricardo Luis-David2 Ronda3 Ronda


9. 9. MANZANASMANZANAS

Un agricultor planta manzanos en un terreno cuadrado. Con objeto de proteger los manzanos del vientoplanta conferas alrededor de la totalidad del huerto.Aqu ves un esquema de esta situacin donde se puede apreciar la colocacin de los manzanos y de lasconferas para cualquier nmero (n) de filas de manzanos:

a) Completa la tabla:

b) Se pueden utilizar dos frmulas para calcular el nmero de manzanos y el de conferas dentro delplanteamiento descrito anteriormente:

Nmero de manzanos = n2Nmero de conferas = 8n

Siendo n el nmero de filas de manzanos.

Existe un valor de n para el cual el nmero de manzanos sea igual al de conferas. Halla este valor de n ymuestra el mtodo que has usado para calcularlo.

c) Supongamos que el agricultor quiere plantar un huerto mucho mayor, con muchas filas de rboles. Amedida que el agricultor vaya haciendo mayor el tamao del huerto. qu aumentar ms rpidamente: elnmero de manzanos o el de conferas? Explica cmo has hallado la respuesta.

n Nmeros de manzanos Nmeros de conferas1 1 82 4345


ky = x

10. 10. SUPERFICIE DE UN CONTINENTESUPERFICIE DE UN CONTINENTE

A continuacin, se presenta un mapa de la Antrtida.

Estima el rea de la Antrtida utilizando la escala que acompaa al mapa.Muestra cmo has hecho los clculos y explica cmo has hecho tu estimacin. (Puedes dibujar sobre el mapa, si te es til para hacer la estimacin).

111. 1. ELEL RECIBO DE LARECIBO DE LA LUZLUZ

A continuacin tienes el recibo de energa elctrica consumida en los dos ltimos meses en un domicilio:

Calcula los importes de cada concepto y el total de la factura.

FACTURACIN EUROS

1. Potencia contratada:3,3 kW x 2 meses x 141,5263 cnt. /kWmes

2. Energa consumida:972 kW x 8,0401 cnt. /kWh

3. Impuesto sobre electricidad:4,864% x 87,49 x 1,05113

4. Alquiler de equipos de medida:2 meses x 57 cnt. /mes

Total:

5. IVA 16 %

Importe:


12. 12. GRANJASGRANJAS

Aqu ves una fotografa de una casa de campo con el tejado en forma de pirmide.

Debajo hay un modelo matemtico del tejado de la casa con las medidas correspondientes.

La planta del tico, ABCD en el modelo, es un cuadrado. Las vigas que sostienen el tejado son las aristasde un bloque (prisma rectangular) EFGHKLMN. E es el punto medio de AT, F es el punto medio de BT, G esel punto medio de CT y H es el punto medio de DT.Todas las aristas de la pirmide tienen 12 m de longitud.

a) Calcula el rea de la planta del tico ABCD.

El rea de la planta del tico ABCD es igual a .m2

b) Calcula la longitud de EF, una de las aristas horizontales del bloque.

La longitud de EF es igual a ..m

13. 13. SECUENCIAS DE NMEROSSECUENCIAS DE NMEROS

Fjate en esta secuencia de 5 nmeros:

Los dos primeros son arbitrarios y el resto se forma sumando los dos anteriores.

a) Crea la secuencia para:

b) Obtn una frmula que te permita, dados los dos primeros, crear una secuencia para n nmeros.

3 2 5 7 12

2 16


14. 14. CON SEIS PCON SEIS PALILLOSALILLOS

Cmo construiras 4 tringulos equilteros iguales utilizando exactamente seis palillos?

15. 15. CAMBIO DE MONEDACAMBIO DE MONEDA

Hodei se ha ido de vacaciones a Inglaterra a practicar su Ingls. Antes de coger el avin compr 200 libraspor las que pag 307,74 euros.

a) Un euro, cuntas libras son?

b) Hodei quiere comprarse una camiseta que cuesta 48,5 libras y necesita calcular su coste en euros para hacerse una idea de su valor. El ha estimado a ojo que la camiseta cuesta aproximadamente 60 euros. Es correcta su estimacin? Qu error comete?

c) Si cinco noches de hotel le cuestan 467 libras, cul ser el valor en euros segn su aproximacin? Y el valor real?

16. 16. CONJETURACONJETURA DE GOLBACHDE GOLBACH

La conjetura de Golbach afirma que todo nmero entero par es la suma de dos nmeros primos.Comprubalo para los siguientes nmeros pares: 48, 24, 18, 32.

17. 17. NMEROS PRIMOS GEMELOSNMEROS PRIMOS GEMELOS

Dos nmeros primos se llaman gemelos si slo distan entre s dos nmeros. Por ejemplo 11 y 13. Encuentra5 pares de nmeros gemelos.

18. 18. CROMOSCROMOS

A un chico se le caen los cromos en el patio del colegio. Cuando le preguntan cuntos eran, responde: slose que al agruparlos de dos en dos me sobraba uno, si los agrupaba de tres en tres me sobraban dos, alagruparlos de cuatro en cuatro me sobraban tres y al agruparlos de cinco en cinco me sobraban cuatro.Cuntos cromos tena el nio?


19. 19. PLACAS SOLARESPLACAS SOLARES

Una comunidad de vecinos est muy preocupada por el cambio climtico y quiereinstalar placas solares en el tejado para autoabastecerse. Ha pedido unpresupuesto a una empresa y les han dado la siguiente informacin:

- Las placas solares permiten un ahorro de 2/7 del consumo de energa del edificio.- El precio de la instalacin y de las placas es de 22 000 euros.

Por otro lado uno de los vecinos se ha enterado de que el Instituto de la Energa da subvenciones acomunidades por la instalacin de placas solares por la mitad del coste de las placas y su instalacin.

Si en cada recibo bimensual cada vecino paga 46,34 euros, cunto tiempo tardarn en amortizar lasplacas solares y su instalacin, si el consumo de la comunidad se mantiene?

20. 20. PROBLEMAPROBLEMA DE EDADESDE EDADES

En el ao 2000, la edad de Nekane era igual a la suma de la cuatro cifras del ao de su nacimiento. En quao naci?

21. 21. UN NMERO GRANDEUN NMERO GRANDE

Cul es el nmero ms grande que eres capaz de escribir usando una sola vez las cifras 0, 1, 2 y 3?Recuerda que si usas las potencias razonablemente, puedes obtener un nmero inmenso.

22. 22. ELEL GROSOR DE UN FOLIOGROSOR DE UN FOLIO

a) Cmo mediras el grosor de un folio? Piensa que si tienes un montn de folios, seguro que te resultarms fcil.

b) Si doblas un folio por la mitad, obtienes medio folio con el doble de grosor. Si lo vuelvesa doblar por la mitad, tendrs un cuarto de folio de un grosor cuatro veces mayor. Alrealizar la operacin 7 veces, tendrs un taquito de papel de grosor el grosor del folioinicial por 27. Parece ser que no es posible doblar un folio ms de 7 veces. Intenta superarel rcord.

c) Si se pudiera doblar un folio 30 veces, qu grosor tendra el resultado?


23. 23. ACCIDENTESACCIDENTES

Elena ha ledo este fin de semana en la prensa la siguiente noticia:

108 personas fallecen en accidentes de trfico en el pasado puente de mayo:

El pasado puente del primero de mayo fallecieron 91 personas en accidentes de turismos y 17 enaccidentes de moto.

La Direccin General de Trfico ha informado de que la mitad de los fallecidos en turismos no llevaba elcinturn puesto. Uno de cada tres fallecidos en moto no llevaba casco. En cuanto la edad de los fallecidos,la mitad tena menos de 35 aos, y de estos, uno de cada cuatro era menor de 25 aos.

La distraccin por el uso del telfono mvil parece ser la causa principal en dos de cada cinco accidentes, lainfraccin de las normas de trfico en uno de cada tres y el exceso de velocidad en tres de cada diez.

Con estos datos completa la siguiente tabla:

24. 24. CILINDROSCILINDROS

Si se enrolla una hoja de papel en los dos sentidos posibles, se obtienen dos cilindros distintos. Tienen esoscilindros el mismo volumen?

25. 25. BUSCANDO UNABUSCANDO UNA LEYLEY

Cul es la diferencia entre dos nmeros cuadrados consecutivos? Busca una ley general.

26. 26. CUADRADO MGICOCUADRADO MGICO

Completa el siguiente cuadrado mgico con las cifras del 1 al 9, sin repetir ninguna, de tal manera que sisumamos las casillas en horizontal, vertical o en diagonal obtengamos de resultado 15.

Causa del accidente N de fallecidosMedidas de seguridadNo llevaba cinturnNo utilizaba cascoCumpla las medidas de seguridadEdadesMayores de 35 aosMenores de 35 aosMenores de 25 aosCausa principal del accidenteUso del mvilInfracciones de las normasExceso de velocidadOtras circunstancias

8

5


27. 27. LIMONESLIMONES

Un agricultor enva a uno de sus hijos al mercado para vender 120 limones a 10cnt. cada 5 limones. El joven fue al mercado y vendi los 5 primeros limones,pero en vez de guardar el dinero se lo gast en caramelos. Como saba que supadre le regaara por haberse gastado el dinero, se puso a pensar cmo podravender los limones restantes para sacar todo el dinero que tena que ganar conla venta. Podras ayudarle?

28. 28. EUSKAL-EXPRESSEUSKAL-EXPRESS

Iraide ha pasado las vacaciones de verano en casa de sus tos. A la vuelta se le han olvidado todos loscuadernillos de verano y su prima Ana le ha dicho que se los va a enviar por mensajero. Iraide haencontrado en casa una factura de una empresa de mensajera que haba utilizado en otra ocasin.

Ana ha pesado el paquete con los cuadernillos: 3,2 kg, y hamedido en un mapa la distancia que hay hasta la ciudad deIraide: 126 km.

a) Cunto pagar Ana si enva el paquete con Euskal-Express?

b) Y si lo hace utilizando el servicio urgente?

29. 29. CON LOS NMEROS DELCON LOS NMEROS DEL 1 1 ALAL 99

Encuentra tres nmeros de 3 cifras cada uno, de forma que el segundo sea el doble que el primero, y eltercero sea el triple. Slo puedes utilizar las cifras del 1 al 9 sin que se repita ninguna y debes utilizarlastodas.

30. 30. DNDE EST ELDNDE EST EL EURO?EURO?

Tres amigos estn en una cafetera y toman los tres lo mismo. Cuando le piden la cuenta al camarero, steles dice que son 25 euros. Cada uno pone 10 euros y le entregan al camarero 30 euros. Cuando elcamarero vuelve con el cambio, como sobraban 5 euros, les reparte uno a cada uno y se queda con los dosque sobran de propina.

Haciendo cuentas, uno de los amigos dice: como nos han devuelto 1 euro a cada uno y habamos puesto 10euros, es como si slo hubisemos puesto 9 euros; es decir, entre los tres hemos puesto 27 euros, ms losdos que se ha quedado el camarero, son 29 euros. Dnde est el euro que falta?

Euskal-ExpressCIF G-8528631TFNO: 555 245 355www.euskalexpress.com

Servicio: 2,00 Transporte:

250 g a 25 km 18,75 7 % de IVA 1,45

Total 22,20

Por un servicio urgente habrun incremento del 30 % al total.


31. 31. DNDE EST ELDNDE EST EL FFALLO?ALLO?

Observa el siguiente razonamiento:

2 = 1? Dnde est el fallo?

32. 32. RESUELRESUELVE ELVE EL CRUCIGRAMACRUCIGRAMA

1. Polinomio cuyos trminos estn escritos en orden creciente de sus grados.2. Determina qu representa el nmero 2 en el polinomio P(x) = 3x2 + 8x - 1.3. Lo son los monomios con la misma parte literal.4. Polinomios con dos trminos.5. Monomio de grado cero de un polinomio (dos palabras).6. Qu nombre reciben los nmeros 3, 8 y - 1 del polinomio P del apartado 2?7. Polinomio al que no le falta ningn trmino.

33. 33. PUNTPUNTOS POR GASOLINAOS POR GASOLINA

El dueo de una gasolinera quiere premiar a sus mejores clientes dndoles puntos porrepostar durante un mes. La oferta es la siguiente: por la primera vez que reposten lesdar 1 punto por cada 100 ; por la segunda, dos puntos por cada 100 ; por latercera, 3 puntos por cada 100 , y as sucesivamente.

Estos puntos se van acumulando y los pueden luego canjear bien por un men en la cafetera (100 puntos),o bien por un fin de semana en un agroturismo (1000 puntos).

a) Si el dueo de un camin reposta 350 a la semana, podr obtener un men gratis? Y el fin de semana?

b) Si uno de los clientes ha conseguido el fin de semana sin problemas y reposta semanalmente, cuntoslitros de gasolina tendr que echar semanalmente si el litro est a un euro?

2

Cogemos dos nmeros iguales: a bMultiplicamos la igualdad anterior por a : a abRestamos:

==

( )( )( )( ) ( )

2 2 2

2

a b ab bDeshacemos la igualdad notable de la izq uierda: a b a b ab bSacamos factor comn a la derecha: a b a b b a bDividimos los dos miembros por:

= + =

+ = ( ) a b b

Como a = b: a a a 2a a+ =

+ = = 2 = 1


34. 34. PORCENTPORCENTAJESAJES

Si a una cierta cantidad la disminuimos en un 10 %, qu porcentaje debemos incrementarla para obtenerla misma cantidad?

35. 35. LUZ ROJALUZ ROJA

Una lmina de cristal absorbe el 20 % de la luz roja que le llega, es decir, deja pasar el 80 %. Cuntaslminas hacen falta como mnimo, una encima de otra, para que pase como mximo la mitad de la luz rojaque le llegue?

36. 36. AGUAAGUA YY VINAGREVINAGRE

Si vaciamos estos dos recipientes en una jarra, cul es la proporcin de agua y de vinagre en la jarra?

37. 37. ANTENAANTENA

Una compaa de telefona mvil quiere colocar una antena en la cima de unamontaa para asegurar la cobertura en cuatro localidades de la zona. Las medidasque han podido tomar son las siguientes:

Se sabe, por otras antenas que se han colocado, que la seal es aceptable hastauna distancia no superior a 90 km de la antena. Ser aceptable la seal en laslocalidades C y D?

38. 38. LALA LOTERALOTERA

Hay lugares dnde la Lotera toca muy a menudo. Tiene sentido comprar Lotera en los sitios dnde msse vende por que as tengo ms probabilidad de que me toque? Razona tu respuesta.

MEZCLA

2 partes de agua1 parte de vinagre

MEZCLA

3 partes de agua1 parte de vinagre


39. 39. LALA MQUINAMQUINA DE GALDE GALTTONON

Por qu casillas apostaras? Explica tu razonamiento.

40. 40. LALA NOTNOTAA MEDIAMEDIA

La profesora de Matemticas nos ha dado las notas de nuestro ltimo trabajo. stas han sido: 5, 7, 7, 9, 8,6, 6, 10.

Joseba y Nagore hoy no han venido a clase, pero les hemos dicho que la nota media de los trabajos era 7y que coincide con la mediana, y que el rango de las notas ha sido 8. A Josefa le haba salido muy bien eltrabajo. Crees que con esos datos pueden saber qu nota han sacado cada uno?

41. 41. NOTNOTAS DE LOS AS DE LOS ALUMNOSALUMNOS

El Departamento de Educacin est estudiando el rendimiento de los alumnos en la asignatura deMatemticas durante el curso pasado y ha presentado las siguientes grficas que resumen los datosestudiados.

Sabiendo que 28 413 alumnos han obtenido la calificacin de SUFICIENTE, cuntos alumnos han sidoevaluados? Cuntos han obtenido la calificacin de SOBRESALIENTE?


42. 42. LALA ZONAZONA COLOREADACOLOREADA

Qu fraccin del cuadrado est coloreada?

43. 43. ELEL OSO POLAROSO POLAR

Un oso polar se desplaza a buscar comida 20 km al sur, despus anda 10 km aleste y por ltimo recorre 20 km al norte. Entonces se da cuenta de que ha llegadoal mismo lugar de donde sali. De dnde sali el oso?

44. 44. AUDIENCIASAUDIENCIAS

Dos cadenas de televisin han presentado los resultados de sus ndices de audiencia en los ltimos cuatromeses. Las dos afirman que sus cadenas han experimentado un aumento en su audiencia.

a) Cuntos espectadores gan cada cadena?

b) Qu representacin refleja mejor la situacin?

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6 problemas 3º eso

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